1、 九年级数学九年级数学 第第 1 1 页（共页（共 8 8 页）页） 九年级数学中考模拟试题（三） 2020.06 注意事项： 1 本试题分第卷和第卷两部分第卷为选择题，36 分；第卷为非选择题,84 分；共 120 分考试时间为 120 分钟 2 答卷前务必将自己的毕业学校、姓名、考点、考场、座号、准考证号等在答题纸上填写清 楚考试结束，试题和答题纸一并收回 3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如 需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷的题目必须答在答题纸对应位置 处 第卷 选择题 (共 36 分) 一、选择题一、选择题 ( (本题
2、共本题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来出来. .每小题选对得每小题选对得 3 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 0 分分) ) 1截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例，超过 30 万， 死亡病例累计 12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（ ） A3.05740 5 10 B3.06 5 10 C3.0 5 10 D3
3、.15 10 2 利用计算器求值时， 小明将按键顺序为显示结果记为 a， 的显示结果记为 b则 a，b 的大小关系为（ ） Aab Bab Cab D不能比较 3下列计算错误的是（ ） Aa2a0a2a4 Ba2（a0a2）1 C （1.5）8（1.5）71.5 D1.58（1.5）71.5 4如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A10 B15 C20 D30 5已知不等式 2 2 x 24 3 x 1 2 x ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） 九年级数学九年级数学 第第 2 2 页（共页（共 8 8 页）页） 7 题图 A B C D 6一组数据：5，3，4，x
4、，2，1 的平均数是 3，则这组数据的方差是（ ） A 1 6 B 5 3 C10 D 63 6 7将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，ADEF 90，EDF45，ABC30，点 E，F 均在边 AB 上，点 D 在纸条 的一边上，若边 BC 与纸条的另一边重合，则 的度数是（ ） A15 B22.5 C30 D45 8若一次函数 y（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 yax2ax（ ） A有最大值 4 a B有最大值 4 a C有最小值 4 a D有最小值 4 a 9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点
5、O 重合， 且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺 的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的是（ ） AAE+AFAC BBEO+OFC180 COE+OF 2 2 BC DS四边形AEOF 1 2 S ABC 9 题图 10 题图 10如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、AB 于 D、E 两点，连接 BD、 DE若 BD 平分ABC，则下列结论不一定成立的是（ ） ABDAC BAC22ABAE CADE 是等腰三角形 DBC2AD 11如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，下
6、列结论中： abc0；ab+c0；ax2+bx+c+10 有两个相等的实数根； 九年级数学九年级数学 第第 3 3 页（共页（共 8 8 页）页） 17 题图 4ab2a其中正确结论的序号为（ ） A B C D 11 题图 12 题图 12如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，过点 O 作射线 OM、ON 分别交 BC、 CD 于点 E、F， 且EOF90， OC、EF 交于点 G 给出下列结论： COEDOF； OGEFGC； 四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的 1 4 ；DF2+BE2OGOC其中正确的是（ ） A B C D 第卷 (非选择
7、题 共 84 分) 二二、填空题（每题填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13若正多边形的每一个内角为 135，则这个正多边形的边数是 14新定义：a，b为一次函数 yax+b（a0，a，b 为实数）的“关联数”若“关联数”2，m+1的 一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 11 1 xm 1 的解为 15.已知m、n是关于x的一元二次方程 22 220xaxaa的两实根，那么m n的最大值是 _ 16如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的动点，将AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到AMN，连接 AC，则 AC 的最小值
8、是 16 题图 17如图，已知动点 A 在函数 4 (0)yx x 的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，延长 CA 九年级数学九年级数学 第第 4 4 页（共页（共 8 8 页）页） 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E， 延长 BA 交以 A 为圆心 AC 长为半径的圆弧于点 F， 直线 EF 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，当 NF4EM 时，图中阴影部分的面积等于 18观察下列各式： 22 1111 1111 121 22 （）， 22 11111 111 232 323 （）， 22 11111 111 343 434 （）， 请利用你发现的规律，计算： 2
9、2 11 1 12 22 11 1 23 22 11 1 34 . 22 11 1 20182019 其结果为 三三、解答题（共解答题（共 6666 分）分） 19 （8 分）先化简： 2 2 11 2111 aaa aaaa ； 再在不等式组 31)0 220 （a a 的整数解中选取一 个合适的解作为 a 的取值，代入求值 九年级数学九年级数学 第第 5 5 页（共页（共 8 8 页）页） 20 （满分 8 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌， 尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜”某社区为了 加强社区居民对新
10、型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ， 社区管理员随机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩， 并对他们的成绩 （单位： 分） 统计如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 根据上面提供的信息
11、，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ；c= ,d= （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4） 该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员， 现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防控”宣传活 动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 九年级数学九年级数学 第第 6 6 页（共页（共 8 8 页）页） 21 （满分 8 分）如图，某小区 A 栋楼在 B 栋楼的南侧，两楼高度均为 90m，楼间距为 MN春分日 正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7，A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 DM；冬至日正午，
12、太 阳光线与水平面所成的角为 30，A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 CM已知 CD44.5m （1）求楼间距 MN； （2） 若B号楼共30层， 每层高均为3m， 则点C位于第几层？ （参考数据： tan300.58， sin55.70.83， cos55.70.56，tan55.71.47） 22（满分 9 分） 如图， AB 为O 的直径， C，G 是O 上两点， 且弧 AC弧 CG， 过点 C 的直线 CDBG 于点 D，交 BA 的延长线于点 E，连接 BC，交 OD 于点 F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 2 ,3 3 OF CD DF ，求 AD 的长 九年级数学
13、九年级数学 第第 7 7 页（共页（共 8 8 页）页） 23 （满分 9 分）某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信 息如表所示已知该种水果的进价为 4.1 元/斤，设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元） ，求 y 与 x（1x14）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ 时间 x（天） 1x7 8x14 售价（元/斤） 第 1 次降价后的价格 第 2 次降价后的价格 销
14、量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 24 （满分 12 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别为 A1、C1、D1 （1）当点 A1落在 AC 上时 如图 1，若CAB60，求证：ACD1B； 如图 2，AD1交 CB 于点 O若CAB60，求证：DOAO； （2）如图 3，当 A1D1过点 C 时若 BC15，CD9，则 A1A 的长 当A1BA45时，作 A1E AB，A1EB 绕点 B 转动，当直线 A1E 经过 D 时， BC15，CD9，直线 A1E 交边 AB 于 N， AN
15、 EN 的值 （写出求解过程） 九年级数学九年级数学 第第 8 8 页（共页（共 8 8 页）页） 25 （满分 12 分）如图，已知抛物线cbxaxy+= 2 （a0）的对称轴为直线1x，且抛物线经 过 A（1，0） ，C（0，3）两点，与x轴交于点 B. （1）若直线nmxy+=经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x上找一点 M，使 MA+MC 的值最小，求点 M 的坐标； （3）设 P 为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标. x y C B A f x( ) = x2 2x + 3 O 九年级数学九年级数学
16、 第第 9 9 页（共页（共 8 8 页）页） 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1.D2.B3.D4.B5.A6.B7.A8.B9.C10.D11.D12.B. 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 138 14 154 161. 172.5. 182018， 三、解答题三、解答题 19 （共 8 分）解：原式 1，.3 分 解不等式 3（a+1）0，得：a2， 解不等式 2a+20，得：a1， 则不等式组的解集为1a2，.6 分 其整数解有1、0、1， a1，a0， 则原式18 分 20.（共
17、 8 分）解： （1）由题意可知：B 等级的频数 a14， B 等级的频率：c=14400.35， D 等级的频数：d=4，b10.250.350.30.1 故答案为：14、0.1、0.35、4；2 分 （2）如图即为补全的条形统计图； 3 分 （3）0.3400120（名） 答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有 120 人；4 分 九年级数学九年级数学 第第 1010 页（共页（共 8 8 页）页） （4）如图， 根据树状图可知： 所有可能的结果共有 12 种， 恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种， 恰好选中“1 男 1 女”的概率为8 分 21 （共 8 分）解： （1）过点 P 作
18、 PEMN，交 B 栋楼与点 E，则四边形 PEMN 为矩形 EPMN 由题意知：EPD55.7EPC30 在 RtECP 中，ECtanEPCEPtan30EP EP0.58EP， 在 RtEDP 中，EDtanEPDEP tan55.7EP1.47EP， CDEDEC， 1.47EP0.58EP44.5 EPMN50（m） 答：楼间距 MN 为 50m5 分 （2）EC0.58EP0.585029（m） CM902961（m） 61320.321（层） 答：点 C 位于第 21 层8 分 22 （共 9 分） （1）证明：如图 1，连接 OC，AC，CG， ABCCBG， OCOB， OC
19、BOBC， OCBCBG， OCBG， CDBG， OCCD， CD 是O 的切线；4 分 （2）由图 1：OCBD，OCFBDF，EOCEBD， ， OAOB，AEOAOB， 九年级数学九年级数学 第第 1111 页（共页（共 8 8 页）页） OCOE，ECO90，E30， 如图 2，过 A 作 AHDE 于 H， E30 EBD60， CBDEBD30， CD， BD3，DE3，BE6， AEBE2，AH1， EH，DH2， 在 RtDAH 中，AD9 分 23 （共 9 分）解： （1）设该种水果每次降价的百分率是 x， 10（1x）28.1， x10%或 x190%（舍去） ， 答：
20、该种水果每次降价的百分率是 10%；3 分 （2）当 1x7 时，第 1 次降价后的价格：10（110%）9， y（94.1） （803x）（40+3x） 17.7x+352， 17.70， y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 有最大值，y大17.71+352334.3（元） ， 当 8x14 时，第 2 次降价后的价格：8.1 元， y（8.14.1） （120x）（3x264x+400） 3x2+60x+80 3（x10）2+380， 当 x10 时，y 有最大值，y大380（元） ， 综上所述，y 与 x（1x15）之间的函数关系式为： y9 分 24 （共 12 分） （1）
21、证明：如图 1 中， BAC60，BABA1， ABA1是等边三角形， AA1B60， A1BD160， AA1BA1BD1， ACBD1 3 分 如图 2 中，连接 BD1，BD，DD1 BABA1，BDBD1，ABA1DBD1， 九年级数学九年级数学 第第 1212 页（共页（共 8 8 页）页） BAA1BDD1， BAA1BDC， BDCBDD1， D，C，D1共线， BCD1BAD190， BD1D1B， BCA1D1， RtBCD1RtD1A1B（HL） ，CD1BA1， BABA1，ABCD1，ACBD1 四边形 ABD1C 是平行四边形，OCOB CDBA，DCOABO， DC
22、OABO（SAS） ， DOOA 8 分 （2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A1FBC 于 F 在 RtA1BC 中，CA1B90，BC15AB9， CA112， A1CA1BBCA1F，A1F， A1FBA1EBEBF90， 四边形 A1EBF 是矩形， EBA1F，A1EBF， AE9， 在 RtAA1E 中，AA1 故答案为 10 分 如图 4 中，连接 BD 四边形 ABCD 是矩形， DAN90，ADBC15，CDAB9， 在 RtA1BE 中，BA1BA9，A1BE45， BEEA1， DANBEN90，ANDBNE， DANBEN， 故答案为 12 分 25 （共 12
23、 分）解： （1）由题意得： 1- 2 -= a b 0=+cba 3=c 九年级数学九年级数学 第第 1313 页（共页（共 8 8 页）页） 解得：3, 2-, 1-=cba 抛物线的解析式为：32- 2 +=xxy . 3 分 由题意得 B(-3,0） 把 B(-3,0),C（0，3）代入 nmxy+= 得： 解得：3, 1=nm 直线的解析式为3+= xy .4 分 （2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小 1-=x代入直线 3+= xy得2=y M（1，2） ， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2） ； . 6 分 （3）设 P(-1,t),B(-3,0),C（0，3） 18 2 =BC, 2222 4) 31- (ttPB+=+=,106-1) 3-( 2222 +=+=tttPC 8 分 若点 B 为直角顶点时，则 222 PCPCBC=+ 即：106-418 22 +=+ttt 解得：2-=t 若点 C 为直角顶点时，则 222 PBPCBC=+ 即： 22 4106-18ttt+=+ 解得：4=t 若 P 为直角顶点时，则 222 BCPCPB=+ 即：18106-4 22 =+ttt 解得： 2 17-3 , 2 173 21 = + =tt .12 分 03=+nm 3=n
