1、设全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|2x30，则 A（UB）（ ） A （1，） B，3） C （1，+） D （，） 2 （5 分）sin15sin45cos15cos45（ ） A B C D 3 （5 分）已知向量 （2，1） ， （1，k） ，若，则实数 k 的值为（ ） A2 B C3 D 4 （5 分）若函数 f（x）2x+x4 的零点为 x0，则 x0所在区间是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 5 （5 分）若，则 tan2（ ） A B C D 6 （5 分）已知 alog25，blog38，c0.20.3，则 a，b，c 的大小关系（
2、 ） Acba Bcab Cabc Dbca 7 （5 分）已知| |2，| |1， 与 的夹角为，则|3 |（ ） A3 B2 C D4 8 （5 分）函数 f（x）sinx（x2，2）的大致图象为（ ） A B 第 2 页（共 18 页） C D 9 （5 分）在ABC 中，若 P 为 CD 上一点， 且满足，则 m（ ） A B C D 10 （5 分）为了得到函数 ysin2x+cos2x 的图象，可以将函数 y2sin2x 的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向左平移个单位 11 （5 分）已知函数 f（x）是 R 上的减函数，则 a 的取值范围是 （
3、） A （0，3） B （0，3 C （0，2） D （0，2 12 （5 分） 定义在 R 上的偶函数 yf （x） 在0， +） 上递减， 且 f （1） 0， 则满足 f （logx） 0 的 x 的取值范围是（ ） A （0，）（2，+） B （，1）（1，2） C （，）（2，+） D （，1）（2，+） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若幂函数 y（m22m2）xm 2 在 x（0，+）上为减函数，则实数 m 的值 是 14 （5 分）等边三角形 ABC 的边长为 1， ， ， ，那么 + + 等
4、于 第 3 页（共 18 页） 15 （5 分）已知 为第二象限角，且，则 cos2 16 （5 分）下列是有关ABC 的几个命题， 若tanA+tanB+tanC0，则ABC 是锐角三角形； 若 sin2Asin2B，则ABC 是等腰三角形； 若（+） 0，则ABC 是等腰三角形； 若 cosAsinB，则ABC 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是 三、解答题三、解答题 17 （10 分）计算： （）cos74sin14sin74cos14； （）tan20+tan40+tan20tan40 18 （12 分）已知平面向量 （1，x） ， （2x+3，x） （xN） （1）若 与 垂直
5、，求 x； （2）若 ，求| | 19 （12 分）已如 ，且 cos （）求 tan（）的值； （）若 sin（），求 sin 的值 20 （12 分）在等腰直角ABC 中，ABC90，点 E 为 BC 的中点，设 ， （）用表示 （）在 AC 边上是否存在点 F，使得 DFEF，若存在，确定点 F 的位置；若不存在， 请说明理由 第 4 页（共 18 页） 21 （12 分）已知向量 （sinx，cosx） ， （2sinx+cosx，cosx） ，设函数 f（x） （）求 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （）求使 f（x）1 成立的 x 的取值集合 22 （12 分）函数 f（x）
6、Asin（x+） （其中）的部分图象如 图所示，把函数 f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象 （1）当时，求 g（x）的值域 （2）令 F（x）f（x）3，若对任意 x 都有 F2（x）（2+m）F（x）+2+m0 恒成立， 求 m 的最大值 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年四川省南充高中高一（下）第一次月考数学试卷学年四川省南充高中高一（下）第一次月考数学试卷 （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 1 （5
7、 分）设全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|2x30，则 A（UB）（ ） A （1，） B，3） C （1，+） D （，） 【分析】求出集合UB1.5，+） ，再求出结果 【解答】解：全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|2x30（，1.5） ， UB1.5，+） ， 则 A（UB）1.5，3） ， 故选：B 【点评】本题考查集合交并补的运算，基础题 2 （5 分）sin15sin45cos15cos45（ ） A B C D 【分析】由题意利用两角和的余弦公式，求出结果 【解答】解：sin15sin45cos15cos45（cos15cos45sin15sin45） cos（15+45
8、） cos60， 故选：C 【点评】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题 3 （5 分）已知向量 （2，1） ， （1，k） ，若，则实数 k 的值为（ ） A2 B C3 D 【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出 k 的值 【解答】解：向量 （2，1） ， （1，k） ， 若，则 2k110， 第 6 页（共 18 页） 解得 k 故选：B 【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题 4 （5 分）若函数 f（x）2x+x4 的零点为 x0，则 x0所在区间是（ ） A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 【分析】可判断函数 f（x）2x+
9、x4 在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点 判定定理判断即可 【解答】解：易知函数 f（x）2x+x4 在其定义域上连续且单调递增， f（0）140，f（1）2+140，f（2）4+2420； 故函数 f（x）2x+x4 的零点坐在的区间为（1，2） ； 故选：C 【点评】本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题 5 （5 分）若，则 tan2（ ） A B C D 【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以 cos，利用同角三角函数间的基本关系弦 化切得到关于 tan 的方程， 求出方程的解得到 tan 的值， 然后将所求的式子利用二倍角 的正切函数公式化简后，将 tan 的值代入
10、即可求出值 【解答】解：， tan3， 则 tan2 故选：B 【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌 握公式及基本关系是解本题的关键 6 （5 分）已知 alog25，blog38，c0.20.3，则 a，b，c 的大小关系（ ） Acba Bcab Cabc Dbca 【分析】利用对数与指数函数的单调性即可得出 【解答】解：alog252，blog38（1，2） ，c0.20.3（0，1） 则 a，b，c 的大小关系是 cba 第 7 页（共 18 页） 故选：A 【点评】本题考查了对数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础 题 7 （
11、5 分）已知| |2，| |1， 与 的夹角为，则|3 |（ ） A3 B2 C D4 【 分 析 】 根 据进 行 数 量 积 的 运 算 即 可 求 出 的值，从而得出的值 【解答】解：， 1612+913， 故选：C 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力， 属于基础题 8 （5 分）函数 f（x）sinx（x2，2）的大致图象为（ ） A B C D 【分析】先根据函数的奇偶性判断图象的对称性，然后结合当 x2 时函数值的符号进 行判断即可 【解答】解：函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，D f（2）sin20，排除 C， 第 8
12、页（共 18 页） 故选：A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，特殊值的符号是否一 致进行排除是解决本题的关键 9 （5 分）在ABC 中，若 P 为 CD 上一点， 且满足，则 m（ ） A B C D 【分析】由于 C，P，D 三点共线，所以存在 x，y 使得，且 x+y1，结合 已知条件，联立解方程组解出答案 【解答】解：由于 C，P，D 三点共线，所以存在 x，y 使得， 且 x+y1， 由， 所以， 由，得 y，x， 故 m， 故选：A 【点评】考查平面向量的基本定理，三点共线的性质，中档题 10 （5 分）为了得到函数 ysin2x+cos2x 的图象，可以
13、将函数 y2sin2x 的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向左平移个单位 【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后利用三角函数的图象变换 判断选项即可 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：函数 ysin2x+cos2x2sin（2x+）2sin2（x+）， 所以将函数 y2sin2x 的图象向左平移单位，即可得到 y2sin2（x+）的图象， 即得到函数 ysin2x+cos2x 的图象， 故选：C 【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的图象变换，是基本知识的考查， 基础题 11 （5 分）已知函数 f（x）是 R 上的减函数，则 a
14、 的取值范围是 （ ） A （0，3） B （0，3 C （0，2） D （0，2 【分析】由 f（x）为 R 上的减函数可知，x1 及 x1 时，f（x）均递减，且（a3） 1+5，由此可求 a 的取值范围 【解答】解：因为 f（x）为 R 上的减函数， 所以 x1 时，f（x）递减，即 a30， x1 时，f（x）递减，即 a0，且（a3）1+5， 联立解得，0a2 故选：D 【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易 12 （5 分） 定义在 R 上的偶函数 yf （x） 在0， +） 上递减， 且 f （1） 0， 则满足 f （logx） 0 的 x 的取值范围是（
15、） A （0，）（2，+） B （，1）（1，2） C （，）（2，+） D （，1）（2，+） 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】解：偶函数 yf（x）在0，+）上递减，且 f（1）0， 所以 yf（x）在（，0）上递增，且 f（1）0，且距离对称轴越远，函数值越小， 由 f（logx）0 可得|logx|1， 第 10 页（共 18 页） 所以1 或1， 解可得，0x或 x2 故选：A 【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本 题的关键，综合考查函数性质的应用 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小
16、题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）若幂函数 y（m22m2）xm 2 在 x（0，+）上为减函数，则实数 m 的值 是 1 【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知 m22m21，再根据函数在（0， +）上为减函数，得到幂指数应该小于 0，求得的 m 值应满足以上两条 【解答】解：因为函数 y（m22m2）xm 2 既是幂函数又是（0，+）的减函数， 所以 ，解得：m1 故答案为：1 【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题 极易把系数理解为不等于 0 而出错，属基础题 14 （5 分）等边三角形 ABC 的边长为 1， ， ， ，那
17、么 + + 等 于 【分析】根据等边三角形求出各向量间的夹角，代入数量积公式计算 【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 1， 11cos120， 11cos120， 11cos120， + + 故答案为： 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题 第 11 页（共 18 页） 15 （5 分）已知 为第二象限角，且，则 cos2 【分析】由 为第二象限角，可知 sin0，cos0，从而可求得 sincos 的值，利 用 cos2（sincos） （sin+cos）可求得 cos2 【解答】解：，两边平方得：1+sin2， sin2， （sincos）21sin2， 为第二象限角，
18、 sin0，cos0， sincos， cos2（sincos） （sin+cos） （） 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得 sincos 的值是关键，属于中档题 16 （5 分）下列是有关ABC 的几个命题， 若tanA+tanB+tanC0，则ABC 是锐角三角形； 若 sin2Asin2B，则ABC 是等腰三角形； 若（+） 0，则ABC 是等腰三角形； 若 cosAsinB，则ABC 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是 【分析】根据两角和差的正切公式判断正误； 根据三角函数的倍角公式进行化简判断即可； 根据向量数量积的应用判
19、断即可； 根据三角函数的诱导公式进行化简判断正误 【解答】解：对于，tanA+tanBtan（A+B） （1tanAtanB） ， tanA+tanB+tanCtan（A+B） （1tanAtanB）+tanCtanAtanBtanC0， 第 12 页（共 18 页） 又 A，B，C 是ABC 的内角，内角 A、B、C 都是锐角，正确； 对于，sin2Asin2B， sin2Asin2Bcos（A+B）sin（AB）0， cos（A+B）0 或 sin（AB）0， A+B或 AB， ABC 是等腰三角形或是直角三角形，错误； 对于，若（+） 0，则（+） （）0， 0，即|， ABC 是等腰三
20、角形，正确； 对于，若 cosAsinB，则 sinBcosAsin（A） ， BA，B+A 即 A+B或 BA， ABC 不一定为直角三角形，错误， 综上，所有正确命题的序号是 故答案为： 【点评】本题主要考查了命题真假判断问题，涉及三角形形状的判断，利用三角函数的 诱导公式以及三角公式的应用问题 三、解答题三、解答题 17 （10 分）计算： （）cos74sin14sin74cos14； （）tan20+tan40+tan20tan40 【分析】 （）由题意利用两角差的正弦公式求得要求式子的值 （）由题意利用两角和的正切公式的变形公式，求出要求式子的值 【解答】解： （）cos74sin
21、14sin74cos14sin（1474）sin60 （）tan20+tan40+tan20tan40tan（20+40） （1tan20tan40 ） +tan20tan40 第 13 页（共 18 页） （1tan20tan40 ）+tan20tan40 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式、两角和的正切公式的变形公式的应用，属于 基础题 18 （12 分）已知平面向量 （1，x） ， （2x+3，x） （xN） （1）若 与 垂直，求 x； （2）若 ，求| | 【分析】 （1）根据两向量垂直时数量积为 0，列方程求出 x 的值； （2）根据向量平行的共线定理列方程求出 x 的值，再求向
22、量的模长 【解答】解： （1）向量， 且 与 垂直， 1 （2x+3）+x （x）0， 解得 x3 或 x1， 又xN， x3；（5 分） （2）若，则 1 （x）x （2x+3）0， 解得 x0 或 x2， xN， x0， ， （10 分） 【点评】本题考查了平面向量垂直与平行的应用问题，是基础题 19 （12 分）已如 ，且 cos （）求 tan（）的值； （）若 sin（），求 sin 的值 【分析】 （）根据 cos，求出，然后由两角差的正切公式求出 tan（ 第 14 页（共 18 页） ）的值； （）根据 sin（），求出，然后由 sinsin（）求 出 sin 的值 【解答】解
23、： （），且 cos， ， ； （）由 ，得， ， sinsin（） 【点评】本题考查了两角差的正弦公式，两角差的正切公式和三角函数求值，考查了计 算能力和转化思想，属基础题 20 （12 分）在等腰直角ABC 中，ABC90，点 E 为 BC 的中点，设 ， （）用表示 （）在 AC 边上是否存在点 F，使得 DFEF，若存在，确定点 F 的位置；若不存在， 请说明理由 【分析】 （）根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可用表示出； （ ） 可 画 出 图 形 ， 假 设 在 AC 边 上 存 在 点 F ， 使 得 DF EF ， 并 设 第 15 页（共 18 页） ， 0 1 ，
24、 然 后 可 得 出， ，然后根据ABC90，ABBC，进行数量积的运算即 可得出 12213+40，可判断该方程无解，从而得出在 AC 边上不存在点 F，使得 DF EF 【解答】解： （）点 E 为 BC 的中点，且， （）如图，假设在 AC 边上存在点 F，使得 DFEF，设，则， 01， ， ， 又ABC 为等腰直角三角形，ABC90， ，且， ，整理得 12213+40，16912160，方 程无解， 第 16 页（共 18 页） AC 边上不存在点 F，使得 DFEF 【点评】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义，向量垂直的充要条件，向量数 量积的运算，考查了计算能力，属于基础
25、题 21 （12 分）已知向量 （sinx，cosx） ， （2sinx+cosx，cosx） ，设函数 f（x） （）求 f（x）的最小正周期和单调递减区间； （）求使 f（x）1 成立的 x 的取值集合 【分析】 （）先根据向量的数量积公式和三角函数的化简，可得函数解析式，再求出周 期和单调递减区间， （）根据三角形的函数的性质直接解三角不等式即可求出 【解答】解： （）由已知得函数 f（x）2sin2x+sinxcosx+cos2x sin2x+（1cos2x）+1 sin（2x）+； 所以：T， 由+2k2x+2k 得：+kx+k，kZ， 所以 f（x）的单调递减区间为+k，+k，kZ
26、， （）由（）知 f（x）sin（2x）， f（x）1sin（2x）+2k2x+2k 得：kx +k，kZ， 使 f（x）1 成立的 x 的取值集合为：k，+k，kZ 【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的 闭区间上的最值的求法，考查计算能力 22 （12 分）函数 f（x）Asin（x+） （其中）的部分图象如 图所示，把函数 f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数 g（x）的图象 （1）当时，求 g（x）的值域 第 17 页（共 18 页） （2）令 F（x）f（x）3，若对任意 x 都有 F2（x）（2+m）F（x）+2+
27、m0 恒成立， 求 m 的最大值 【分析】 （1）根据函数的图象求出 A、T、 和 的值，写出函数 f（x）的解析式， 根据图象平移得出函数 g（x）的解析式，再求 g（x）的值域； （2）由 f（x）求得 F（x）的值域，根据不等式 F2（x）（2+m）F（x）+2+m0 恒成 立， 构造函数，利用函数的最值求出 m 的最大值 【解答】解： （1）根据图象可知， T， f（x）sin（2x+） ， 代入得，sin（+）1， 2k+，kZ， 又|， k0，f（x）sin（2x+） ； 把函数 f （x） 的图象向右平移个单位长度， 得 ysin2 （x） +sin （2x） 的图象， 再向下平
28、移 1 个单位，得到 ysin（2x）1 的图象； 函数 g（x）sin（2x）1； 设 t2x，则 t，此时 sint，1， 所以 g（x）的值域为1，0； （2）由（1）可知， 第 18 页（共 18 页） F（x）f（x）34，2， 对任意 x 都有 F2（x）（2+m）F（x）+2+m0 恒成立； 令 tF（x）4，2，h（t）t2（2+m）t+2+m，是关于 t 的二次函数，且开口向 上， 则 h（t）max0 恒成立； 而 h（t）的最大值，在 t4 或 t2 时取到最大值， 则， 即， 解得； 即， 所以 m 的最大值为 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立应用问 题，是中档题
