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2019-2020学年四川省南充高中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)含详细解答

1、设全集 UR,集合 Ax|1x3,Bx|2x30,则 A(UB)( ) A (1,) B,3) C (1,+) D (,) 2 (5 分)sin15sin45cos15cos45( ) A B C D 3 (5 分)已知向量 (2,1) , (1,k) ,若,则实数 k 的值为( ) A2 B C3 D 4 (5 分)若函数 f(x)2x+x4 的零点为 x0,则 x0所在区间是( ) A (1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 5 (5 分)若,则 tan2( ) A B C D 6 (5 分)已知 alog25,blog38,c0.20.3,则 a,b,c 的大小关系(

2、 ) Acba Bcab Cabc Dbca 7 (5 分)已知| |2,| |1, 与 的夹角为,则|3 |( ) A3 B2 C D4 8 (5 分)函数 f(x)sinx(x2,2)的大致图象为( ) A B 第 2 页(共 18 页) C D 9 (5 分)在ABC 中,若 P 为 CD 上一点, 且满足,则 m( ) A B C D 10 (5 分)为了得到函数 ysin2x+cos2x 的图象,可以将函数 y2sin2x 的图象( ) A向右平移个单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向左平移个单位 11 (5 分)已知函数 f(x)是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 (

3、) A (0,3) B (0,3 C (0,2) D (0,2 12 (5 分) 定义在 R 上的偶函数 yf (x) 在0, +) 上递减, 且 f (1) 0, 则满足 f (logx) 0 的 x 的取值范围是( ) A (0,)(2,+) B (,1)(1,2) C (,)(2,+) D (,1)(2,+) 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若幂函数 y(m22m2)xm 2 在 x(0,+)上为减函数,则实数 m 的值 是 14 (5 分)等边三角形 ABC 的边长为 1, , , ,那么 + + 等

4、于 第 3 页(共 18 页) 15 (5 分)已知 为第二象限角,且,则 cos2 16 (5 分)下列是有关ABC 的几个命题, 若tanA+tanB+tanC0,则ABC 是锐角三角形; 若 sin2Asin2B,则ABC 是等腰三角形; 若(+) 0,则ABC 是等腰三角形; 若 cosAsinB,则ABC 是直角三角形; 其中所有正确命题的序号是 三、解答题三、解答题 17 (10 分)计算: ()cos74sin14sin74cos14; ()tan20+tan40+tan20tan40 18 (12 分)已知平面向量 (1,x) , (2x+3,x) (xN) (1)若 与 垂直

5、,求 x; (2)若 ,求| | 19 (12 分)已如 ,且 cos ()求 tan()的值; ()若 sin(),求 sin 的值 20 (12 分)在等腰直角ABC 中,ABC90,点 E 为 BC 的中点,设 , ()用表示 ()在 AC 边上是否存在点 F,使得 DFEF,若存在,确定点 F 的位置;若不存在, 请说明理由 第 4 页(共 18 页) 21 (12 分)已知向量 (sinx,cosx) , (2sinx+cosx,cosx) ,设函数 f(x) ()求 f(x)的最小正周期和单调递减区间; ()求使 f(x)1 成立的 x 的取值集合 22 (12 分)函数 f(x)

6、Asin(x+) (其中)的部分图象如 图所示,把函数 f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移 1 个单位,得到函数 g(x)的图象 (1)当时,求 g(x)的值域 (2)令 F(x)f(x)3,若对任意 x 都有 F2(x)(2+m)F(x)+2+m0 恒成立, 求 m 的最大值 第 5 页(共 18 页) 2019-2020 学年四川省南充高中高一(下)第一次月考数学试卷学年四川省南充高中高一(下)第一次月考数学试卷 (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题:本题共一、单选题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 1 (5

7、 分)设全集 UR,集合 Ax|1x3,Bx|2x30,则 A(UB)( ) A (1,) B,3) C (1,+) D (,) 【分析】求出集合UB1.5,+) ,再求出结果 【解答】解:全集 UR,集合 Ax|1x3,Bx|2x30(,1.5) , UB1.5,+) , 则 A(UB)1.5,3) , 故选:B 【点评】本题考查集合交并补的运算,基础题 2 (5 分)sin15sin45cos15cos45( ) A B C D 【分析】由题意利用两角和的余弦公式,求出结果 【解答】解:sin15sin45cos15cos45(cos15cos45sin15sin45) cos(15+45

8、) cos60, 故选:C 【点评】本题主要考查两角和的余弦公式的应用,属于基础题 3 (5 分)已知向量 (2,1) , (1,k) ,若,则实数 k 的值为( ) A2 B C3 D 【分析】根据平面向量的共线定理列方程求出 k 的值 【解答】解:向量 (2,1) , (1,k) , 若,则 2k110, 第 6 页(共 18 页) 解得 k 故选:B 【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题,是基础题 4 (5 分)若函数 f(x)2x+x4 的零点为 x0,则 x0所在区间是( ) A (1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3) 【分析】可判断函数 f(x)2x+

9、x4 在其定义域上连续且单调递增,从而利用函数零点 判定定理判断即可 【解答】解:易知函数 f(x)2x+x4 在其定义域上连续且单调递增, f(0)140,f(1)2+140,f(2)4+2420; 故函数 f(x)2x+x4 的零点坐在的区间为(1,2) ; 故选:C 【点评】本题考查了函数零点判定定理的应用,属于基础题 5 (5 分)若,则 tan2( ) A B C D 【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以 cos,利用同角三角函数间的基本关系弦 化切得到关于 tan 的方程, 求出方程的解得到 tan 的值, 然后将所求的式子利用二倍角 的正切函数公式化简后,将 tan 的值代入

10、即可求出值 【解答】解:, tan3, 则 tan2 故选:B 【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌 握公式及基本关系是解本题的关键 6 (5 分)已知 alog25,blog38,c0.20.3,则 a,b,c 的大小关系( ) Acba Bcab Cabc Dbca 【分析】利用对数与指数函数的单调性即可得出 【解答】解:alog252,blog38(1,2) ,c0.20.3(0,1) 则 a,b,c 的大小关系是 cba 第 7 页(共 18 页) 故选:A 【点评】本题考查了对数与指数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础 题 7 (

11、5 分)已知| |2,| |1, 与 的夹角为,则|3 |( ) A3 B2 C D4 【 分 析 】 根 据进 行 数 量 积 的 运 算 即 可 求 出 的值,从而得出的值 【解答】解:, 1612+913, 故选:C 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,考查了计算能力, 属于基础题 8 (5 分)函数 f(x)sinx(x2,2)的大致图象为( ) A B C D 【分析】先根据函数的奇偶性判断图象的对称性,然后结合当 x2 时函数值的符号进 行判断即可 【解答】解:函数 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 B,D f(2)sin20,排除 C, 第 8

12、页(共 18 页) 故选:A 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性,特殊值的符号是否一 致进行排除是解决本题的关键 9 (5 分)在ABC 中,若 P 为 CD 上一点, 且满足,则 m( ) A B C D 【分析】由于 C,P,D 三点共线,所以存在 x,y 使得,且 x+y1,结合 已知条件,联立解方程组解出答案 【解答】解:由于 C,P,D 三点共线,所以存在 x,y 使得, 且 x+y1, 由, 所以, 由,得 y,x, 故 m, 故选:A 【点评】考查平面向量的基本定理,三点共线的性质,中档题 10 (5 分)为了得到函数 ysin2x+cos2x 的图象,可以

13、将函数 y2sin2x 的图象( ) A向右平移个单位 B向右平移单位 C向左平移单位 D向左平移个单位 【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式,然后利用三角函数的图象变换 判断选项即可 第 9 页(共 18 页) 【解答】解:函数 ysin2x+cos2x2sin(2x+)2sin2(x+), 所以将函数 y2sin2x 的图象向左平移单位,即可得到 y2sin2(x+)的图象, 即得到函数 ysin2x+cos2x 的图象, 故选:C 【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的图象变换,是基本知识的考查, 基础题 11 (5 分)已知函数 f(x)是 R 上的减函数,则 a

14、 的取值范围是 ( ) A (0,3) B (0,3 C (0,2) D (0,2 【分析】由 f(x)为 R 上的减函数可知,x1 及 x1 时,f(x)均递减,且(a3) 1+5,由此可求 a 的取值范围 【解答】解:因为 f(x)为 R 上的减函数, 所以 x1 时,f(x)递减,即 a30, x1 时,f(x)递减,即 a0,且(a3)1+5, 联立解得,0a2 故选:D 【点评】本题考查函数单调性的性质,本题结合图象分析更为容易 12 (5 分) 定义在 R 上的偶函数 yf (x) 在0, +) 上递减, 且 f (1) 0, 则满足 f (logx) 0 的 x 的取值范围是(

15、) A (0,)(2,+) B (,1)(1,2) C (,)(2,+) D (,1)(2,+) 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论 【解答】解:偶函数 yf(x)在0,+)上递减,且 f(1)0, 所以 yf(x)在(,0)上递增,且 f(1)0,且距离对称轴越远,函数值越小, 由 f(logx)0 可得|logx|1, 第 10 页(共 18 页) 所以1 或1, 解可得,0x或 x2 故选:A 【点评】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本 题的关键,综合考查函数性质的应用 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小

16、题 5 分,共分,共 20 分分. 13 (5 分)若幂函数 y(m22m2)xm 2 在 x(0,+)上为减函数,则实数 m 的值 是 1 【分析】根据给出的函数为幂函数,由幂函数概念知 m22m21,再根据函数在(0, +)上为减函数,得到幂指数应该小于 0,求得的 m 值应满足以上两条 【解答】解:因为函数 y(m22m2)xm 2 既是幂函数又是(0,+)的减函数, 所以 ,解得:m1 故答案为:1 【点评】本题考查了幂函数的概念及性质,解答此题的关键是掌握幂函数的定义,此题 极易把系数理解为不等于 0 而出错,属基础题 14 (5 分)等边三角形 ABC 的边长为 1, , , ,那

17、么 + + 等 于 【分析】根据等边三角形求出各向量间的夹角,代入数量积公式计算 【解答】解:等边三角形 ABC 的边长为 1, 11cos120, 11cos120, 11cos120, + + 故答案为: 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于基础题 第 11 页(共 18 页) 15 (5 分)已知 为第二象限角,且,则 cos2 【分析】由 为第二象限角,可知 sin0,cos0,从而可求得 sincos 的值,利 用 cos2(sincos) (sin+cos)可求得 cos2 【解答】解:,两边平方得:1+sin2, sin2, (sincos)21sin2, 为第二象限角,

18、 sin0,cos0, sincos, cos2(sincos) (sin+cos) () 故答案为: 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系,突出二倍角的正弦与余弦的应用,求得 sincos 的值是关键,属于中档题 16 (5 分)下列是有关ABC 的几个命题, 若tanA+tanB+tanC0,则ABC 是锐角三角形; 若 sin2Asin2B,则ABC 是等腰三角形; 若(+) 0,则ABC 是等腰三角形; 若 cosAsinB,则ABC 是直角三角形; 其中所有正确命题的序号是 【分析】根据两角和差的正切公式判断正误; 根据三角函数的倍角公式进行化简判断即可; 根据向量数量积的应用判

19、断即可; 根据三角函数的诱导公式进行化简判断正误 【解答】解:对于,tanA+tanBtan(A+B) (1tanAtanB) , tanA+tanB+tanCtan(A+B) (1tanAtanB)+tanCtanAtanBtanC0, 第 12 页(共 18 页) 又 A,B,C 是ABC 的内角,内角 A、B、C 都是锐角,正确; 对于,sin2Asin2B, sin2Asin2Bcos(A+B)sin(AB)0, cos(A+B)0 或 sin(AB)0, A+B或 AB, ABC 是等腰三角形或是直角三角形,错误; 对于,若(+) 0,则(+) ()0, 0,即|, ABC 是等腰三

20、角形,正确; 对于,若 cosAsinB,则 sinBcosAsin(A) , BA,B+A 即 A+B或 BA, ABC 不一定为直角三角形,错误, 综上,所有正确命题的序号是 故答案为: 【点评】本题主要考查了命题真假判断问题,涉及三角形形状的判断,利用三角函数的 诱导公式以及三角公式的应用问题 三、解答题三、解答题 17 (10 分)计算: ()cos74sin14sin74cos14; ()tan20+tan40+tan20tan40 【分析】 ()由题意利用两角差的正弦公式求得要求式子的值 ()由题意利用两角和的正切公式的变形公式,求出要求式子的值 【解答】解: ()cos74sin

21、14sin74cos14sin(1474)sin60 ()tan20+tan40+tan20tan40tan(20+40) (1tan20tan40 ) +tan20tan40 第 13 页(共 18 页) (1tan20tan40 )+tan20tan40 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式、两角和的正切公式的变形公式的应用,属于 基础题 18 (12 分)已知平面向量 (1,x) , (2x+3,x) (xN) (1)若 与 垂直,求 x; (2)若 ,求| | 【分析】 (1)根据两向量垂直时数量积为 0,列方程求出 x 的值; (2)根据向量平行的共线定理列方程求出 x 的值,再求向

22、量的模长 【解答】解: (1)向量, 且 与 垂直, 1 (2x+3)+x (x)0, 解得 x3 或 x1, 又xN, x3;(5 分) (2)若,则 1 (x)x (2x+3)0, 解得 x0 或 x2, xN, x0, , (10 分) 【点评】本题考查了平面向量垂直与平行的应用问题,是基础题 19 (12 分)已如 ,且 cos ()求 tan()的值; ()若 sin(),求 sin 的值 【分析】 ()根据 cos,求出,然后由两角差的正切公式求出 tan( 第 14 页(共 18 页) )的值; ()根据 sin(),求出,然后由 sinsin()求 出 sin 的值 【解答】解

23、: (),且 cos, , ; ()由 ,得, , sinsin() 【点评】本题考查了两角差的正弦公式,两角差的正切公式和三角函数求值,考查了计 算能力和转化思想,属基础题 20 (12 分)在等腰直角ABC 中,ABC90,点 E 为 BC 的中点,设 , ()用表示 ()在 AC 边上是否存在点 F,使得 DFEF,若存在,确定点 F 的位置;若不存在, 请说明理由 【分析】 ()根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可用表示出; ( ) 可 画 出 图 形 , 假 设 在 AC 边 上 存 在 点 F , 使 得 DF EF , 并 设 第 15 页(共 18 页) , 0 1 ,

24、 然 后 可 得 出, ,然后根据ABC90,ABBC,进行数量积的运算即 可得出 12213+40,可判断该方程无解,从而得出在 AC 边上不存在点 F,使得 DF EF 【解答】解: ()点 E 为 BC 的中点,且, ()如图,假设在 AC 边上存在点 F,使得 DFEF,设,则, 01, , , 又ABC 为等腰直角三角形,ABC90, ,且, ,整理得 12213+40,16912160,方 程无解, 第 16 页(共 18 页) AC 边上不存在点 F,使得 DFEF 【点评】本题考查了向量加法、减法和数乘的几何意义,向量垂直的充要条件,向量数 量积的运算,考查了计算能力,属于基础

25、题 21 (12 分)已知向量 (sinx,cosx) , (2sinx+cosx,cosx) ,设函数 f(x) ()求 f(x)的最小正周期和单调递减区间; ()求使 f(x)1 成立的 x 的取值集合 【分析】 ()先根据向量的数量积公式和三角函数的化简,可得函数解析式,再求出周 期和单调递减区间, ()根据三角形的函数的性质直接解三角不等式即可求出 【解答】解: ()由已知得函数 f(x)2sin2x+sinxcosx+cos2x sin2x+(1cos2x)+1 sin(2x)+; 所以:T, 由+2k2x+2k 得:+kx+k,kZ, 所以 f(x)的单调递减区间为+k,+k,kZ

26、, ()由()知 f(x)sin(2x), f(x)1sin(2x)+2k2x+2k 得:kx +k,kZ, 使 f(x)1 成立的 x 的取值集合为:k,+k,kZ 【点评】本题是中档题,考查三角函数的化简求值,向量的数量积的应用,三角函数的 闭区间上的最值的求法,考查计算能力 22 (12 分)函数 f(x)Asin(x+) (其中)的部分图象如 图所示,把函数 f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移 1 个单位,得到函数 g(x)的图象 (1)当时,求 g(x)的值域 第 17 页(共 18 页) (2)令 F(x)f(x)3,若对任意 x 都有 F2(x)(2+m)F(x)+2+

27、m0 恒成立, 求 m 的最大值 【分析】 (1)根据函数的图象求出 A、T、 和 的值,写出函数 f(x)的解析式, 根据图象平移得出函数 g(x)的解析式,再求 g(x)的值域; (2)由 f(x)求得 F(x)的值域,根据不等式 F2(x)(2+m)F(x)+2+m0 恒成 立, 构造函数,利用函数的最值求出 m 的最大值 【解答】解: (1)根据图象可知, T, f(x)sin(2x+) , 代入得,sin(+)1, 2k+,kZ, 又|, k0,f(x)sin(2x+) ; 把函数 f (x) 的图象向右平移个单位长度, 得 ysin2 (x) +sin (2x) 的图象, 再向下平

28、移 1 个单位,得到 ysin(2x)1 的图象; 函数 g(x)sin(2x)1; 设 t2x,则 t,此时 sint,1, 所以 g(x)的值域为1,0; (2)由(1)可知, 第 18 页(共 18 页) F(x)f(x)34,2, 对任意 x 都有 F2(x)(2+m)F(x)+2+m0 恒成立; 令 tF(x)4,2,h(t)t2(2+m)t+2+m,是关于 t 的二次函数,且开口向 上, 则 h(t)max0 恒成立; 而 h(t)的最大值,在 t4 或 t2 时取到最大值, 则, 即, 解得; 即, 所以 m 的最大值为 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式恒成立应用问 题,是中档题