1、2020 年广西北部湾经济区六市同城中考数学一模试卷年广西北部湾经济区六市同城中考数学一模试卷 一、选择题 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算正确的是（ ） A2+2 Ba+a2a3 C2a 3a6a Dx6x2x4 3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数 为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A60.8104 B6.08105 C0.608106 D6.08107 4如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 5如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30
2、 6 已知不等式组， 则该不等式组的解集 （阴影部分） 在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 7如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半 径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF若 AC3，CG2，则 CF 的长为（ ） A B3 C2 D 8将抛物线 yx2先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到的新的抛物 线的解析式为（ ） Ay（x+2）2+4 By（x+2）24 Cy（x2）2+4 Dy（x2）24 9如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G，H
3、 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点， 阴影部分 EOCF，AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上， 则小鸟在花圃上的概率为（ ） A B C D 10 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人， 已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手 工少 30 个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造 180 个零件，求一个生手工与一个熟 手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能 制造 y 个零件，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 11如图，点 A 在O 上，BC 为O 的直径，AB4，AC3，D 是的中点，CD 与 AB 相交于点
4、P，则 CP 的长为（ ） A B C D 12如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 边 长也为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右 平移， 直到点 A 与点 E 重合为止， 设 CD 的长为 x， ABC 与正方形 DEFG 重合部分 （图 中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 14因式分解：4x2y+xy2 15为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部
5、分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的 条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜 16如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 10 海里，今有一货船由码 头 A 出发， 沿北偏西 60方向航行到达小岛 C 处， 此时测得码头 B 在南偏东 45方向， 则码头 A 与小岛 C 的距离为 海里（结果保留根号） 17 如图， 在直角坐标系中， 四边形 OACB 为菱形， OB 在 x 轴的正半轴上， AOB60， 过点 A 的反比例函数 y的图象与 BC 交于点 F，则AOF 的面积为 18如图，在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发
6、，以相同的速度在边 DC， CB 上移动， 连接 AE 和 DF 交于点 P， 由于点 E， F 的移动， 使得点 P 也随之运动 若 AD2，线段 CP 的最小值是 三、解答题（共 66 分） 19计算：|3|+（2020）02sin30+（） 1 20 先化简， 然后从1， 0， 2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的
7、A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长 22某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取 50 名学生进行测 试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60x80，80x100，180x200， 在 100x120 这一组的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 11
8、6 117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a ； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的 测试成绩， 在各自年级所抽取的 50 名同学中， 排名更靠前的是 （填 “甲” 或 “乙” ） ， 理由是 （3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人？ 七、 23在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 DE 上一点，若BAFE，AB AF求证： （1）ADFDEC （2）BEEF 24每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折 促销活
9、动 甲卖家的某款沙发每套成本为 5000 元， 在标价 8000 元的基础上打 9 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为乙卖家也 销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 8 套，现乙卖家先将标 价提高 m%，再大幅降价 40m 元，使得这款沙发在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来 一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了 5000 元，求 m 的值 25如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于
10、 E， F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24OD OP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 26二次函数 yax22x+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，点 C（3，0），与 y 轴交于点 B （0，3） （1）a ，c ； （2）如图 1，P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，求PD+PC 的最 小值； （3）如图 2，点 M 在抛物线上，若 SMBC3，求点 M 的坐标 参考答案 一、选择題（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共
11、 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解：的相反数是 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A2+2 Ba+a2a3 C2a 3a6a Dx6x2x4 【分析】根据二次根式的加减，合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式 法则分别求出每一个式子的值，再判断即可 解：A、2+和 2不相等，故本选项不符合题意； B、a 和 a2不能合并，故本选项不符合题意； C、2a 3a6a2，故本选项不符合题意； D、x6x2x4，故本选项
12、符合题意； 故选：D 3小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数 为 608000，这个数用科学记数法表示为（ ） A60.8104 B6.08105 C0.608106 D6.08107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：608000，这个数用科学记数法表示为 6.08105 故选：B 4如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】注意
13、几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左 视图与俯视图的宽相同 解：根据俯视图的特征，应选 B 故选：B 5如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，CDCE若ABC30，则D 为（ ） A85 B75 C60 D30 【分析】先由 ABCD，得CABC30，CDCE，得DCED，再根据三 角形内角和定理得，C+D+CED180，即 30+2D180，从而求出D 解：ABCD， CABC30， 又CDCE， DCED， C+D+CED180，即 30+2D180， D75 故选：B 6 已知不等式组， 则该不等式组的解集 （阴影部分） 在数轴上表示正确的是 （ ） A
14、B C D 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等 式的解集表示在数轴上即可 解：由 x+21，得 x1， 由 x+35，得 x2， 不等式组的解集为1x2， 故选：D 7如图，在 RtABC 中，ACB90，分别以点 B 和点 C 为圆心，大于BC 的长为半 径作弧，两弧相交于 D、E 两点，作直线 DE 交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，连结 CF若 AC3，CG2，则 CF 的长为（ ） A B3 C2 D 【分析】利用线段垂直平分线的性质得到 FBFC，CGBG2，FGBC，再证明 BF CF，则 CF 为斜边 AB 上的中线，然后根据勾股定
15、理计算出 AB，从而得到 CF 的长 解：由作法得 GF 垂直平分 BC， FBFC，CGBG2，FGBC， ACB90， FGAC， BFCF， CF 为斜边 AB 上的中线， AB5， CFAB 故选：A 8将抛物线 yx2先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到的新的抛物 线的解析式为（ ） Ay（x+2）2+4 By（x+2）24 Cy（x2）2+4 Dy（x2）24 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解 解：抛物线 yx2先向右平移 2 个单位长度，得：y（x2）2； 再向上平移 4 个单位长度，得：y（x2）2+4 故选：C 9如图，正方
16、形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点， 阴影部分 EOCF，AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上， 则小鸟在花圃上的概率为（ ） A B C D 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率 解：正方形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点， S四边形AHGO+S 四边形OEFC S正方形ABCD， 一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为， 故选：A 10 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人， 已知一个生手工每天制造的零件比一个熟
17、手 工少 30 个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造 180 个零件，求一个生手工与一个熟 手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能 制造 y 个零件，根据题意可列方程组为（ ） A B C D 【分析】找到两个等量关系列出方程组即可 解：设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件， 根据题意得：， 故选：A 11如图，点 A 在O 上，BC 为O 的直径，AB4，AC3，D 是的中点，CD 与 AB 相交于点 P，则 CP 的长为（ ） A B C D 【分析】如图作 PHBC 于 H首先证明 APPH，设 PAPHx，根据
18、勾股定理构建 方程即可解决问题； 解：如图作 PHBC 于 H ， ACDBCD， BC 是直径， BAC90， PAAC，PHBC， PAPH，设 PAPHx， PCPC， RtPCARtPCH， ACCH3， BC5， BH2， 在 RtPBH 中，PB2PH2+BH2， （4x）2x2+22， 解得 x， PC， 故选：D 12如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，ACBC2，正方形 DEFG 边 长也为 2，且 AC 与 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右 平移， 直到点 A 与点 E 重合为止， 设 CD 的长为 x， ABC 与正
19、方形 DEFG 重合部分 （图 中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】此题可分为两段求解，即 C 从 D 点运动到 E 点和 A 从 D 点运动到 E 点，列出 面积随动点变化的函数关系式即可 解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y， 当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y22（2x）（2x） x2+2x 当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y2（x2）2（x2）x2 4x+8， y与x之间的函数关系 由函数关系式可看出A中的函数图 象与所求的分段函
20、数对应 故选：A 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 13如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是 x 【分析】二次根式的被开方数是非负数 解：依题意，得 32x0， 解得 x 故答案是：x 14因式分解：4x2y+xy2 xy（4x+y） 【分析】直接提公因式 xy 即可 解：原式xy（4x+y）， 故答案为：xy（4x+y） 15为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的 条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜 【分析】通过观察条形统计图，运用求平均数公式：即可求出 解：观察条形统计图可知， 15 株上长出黄瓜 10 根，1
21、0 数株上长出黄瓜 12 根，15 株上长出黄瓜 14 根，20 株上长出 黄瓜 15 根 所以该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数13 根 故填 13 16如图，码头 A 在码头 B 的正东方向，两个码头之间的距离为 10 海里，今有一货船由码 头 A 出发， 沿北偏西 60方向航行到达小岛 C 处， 此时测得码头 B 在南偏东 45方向， 则码头 A 与小岛 C 的距离为 （） 海里（结果保留根号） 【分析】作 CDAB 交 AB 延长线于点 D，设 CDx，由BCD45知 BDCDx， 由 tanCAD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，从而得出 CD 的长，根据 AC 2CD 可得答
22、案 解：作 CDAB 交 AB 延长线于点 D， 由题意，得DCB45，CAD906030，AB10 海里， 设 CDx 海里， 在 RtDCB 中，tanDCB，tan451， BDx， 则 ADAB+BD10+x， 由 tan30， 解得 x5+5， CAD30，CDA90， AC2CD（10+10）海里 故答案为：（10+10） 17 如图， 在直角坐标系中， 四边形 OACB 为菱形， OB 在 x 轴的正半轴上， AOB60， 过点 A 的反比例函数 y的图象与 BC 交于点 F，则AOF 的面积为 4 【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，设 OAa，通过解直角三角形找出点 A
23、 的坐标， 结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a 的值，再根据四边形 OACB 是菱形、点 F 在边 BC 上，即可得出 SAOFS菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论 解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，如图所示， 设 OAa， 在 RtOAM 中，AMO90，OAa，AOB60， sinAOB， AMa，OMa， 点 A 的坐标为（a，a）， 点 A 在反比例函数 y的图象上， 4aa， 四边形 AOBC 是菱形， OBOAa， AOF 的面积为S菱形AOBCBCAMaa4， 故答案为：4 18如图，在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相
24、同的速度在边 DC， CB 上移动， 连接 AE 和 DF 交于点 P， 由于点 E， F 的移动， 使得点 P 也随之运动 若 AD2，线段 CP 的最小值是 1 【分析】先证得点 P 在运动中保持APD90，从而得出点 P 的路径是一段以 AD 为 直径的弧，连接 AD 的中点和 C 的连线交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，然后根据勾股 定理求得 QC，即可求得 CP 的长 解：如图：在ADE 和DCF 中， ， DAECDF（SAS）， DAECDF， DAE+AED90， CDF+AED90， DPEAPD90， 由于点 P 在运动中保持APD90， 点 P 的路径是一段以 AD
25、为直径的弧， 设 AD 的中点为 Q，连接 QC 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtQDC 中，QC， CPQCQP 故答案为1 三、解答题（共 66 分） 19计算：|3|+（2020）02sin30+（） 1 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 解：|3|+（2020）02sin30+（） 1 3+12+3 6 20 先化简， 然后从1， 0， 2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合 适的 x 的值代入计算可得 解：原式 ， 当 x2 时，原式
26、 21如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2）， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长 【分析】（1）根据网格特点，找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B1、C1的位置， 然后顺次连接即可； （2）分别找出点 A、B、C 绕点 O 逆时针旋转 90的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺 次连接即可，观察可知点 B 所经过的路线是半径为，
27、圆心角是 90的扇形，然 后根据弧长公式进行计算即可求解 解：（1）如图，A1B1C1即为所求 （2）如图，A2B2C2即为所求 点 B 旋转到点 B2所经过的路径长为： 故点 B 旋转到点 B2所经过的路径长是 22某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取 50 名学生进行测 试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a 115 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60x80，80x100，180x200， 在 100x120 这
28、一组的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a 118 ； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的 测试成绩， 在各自年级所抽取的 50 名同学中， 排名更靠前的是 甲 （填 “甲” 或 “乙” ） ， 理由是 甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126 （3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人？ 【分
29、析】（1）根据题目中的数据，可以计算出 a 的值； （2）根据表格中的数据，可以得到谁更靠前，然后根据中位数说明理由即可； （3）根据题目中的数据，可以计算出一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人 解：（1）由题意可得， a（117+119）2118， 故答案为：118； （2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的 测试成绩， 在各自年级所抽取的 50 名同学中， 排名更靠前的是甲， 理由是： 甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于其中位数 126， 故答案为：甲，甲的成绩 122 超过中位数 118，乙的成绩 125 低于
30、其中位数 126； （3）一分钟跳绳不低于 116 次的有 500270（人）， 即一分钟跳绳不低于 116 次的有 270 人 七、 23在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 DE 上一点，若BAFE，AB AF求证： （1）ADFDEC （2）BEEF 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 DCAB，ADBC，ABCD，然后再证明 AFDC，ADFDEC，AFDC，利用 AAS 可判定ADFDEC； （2）根据全等三角形的性质得出 ADDE，DFEC，再证出 BCDE，即可得出结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，ADBC，ABCD，
31、 ADFDEC，B+C180， AFE+AFD180，BAFE， AFDC， ABAF， AFDC， 在ADF 和DEC 中， ADFDEC（AAS）； （2）证明：ADFDEC， ADDE，DFEC， 又ADBC， BCDE， BCECDEDF， 即 BEEF 24每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折 促销活动 甲卖家的某款沙发每套成本为 5000 元， 在标价 8000 元的基础上打 9 折销售 （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 20%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈
32、行为乙卖家也 销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 8 套，现乙卖家先将标 价提高 m%，再大幅降价 40m 元，使得这款沙发在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来 一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了 5000 元，求 m 的值 【分析】（1）设降价 x 元，根据利润售价成本结合利润率不低于 20%，即可得出关 于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其 正值即可得出结论 解：（1）设降价 x 元， 依题意，得：80000.9x5000500020%， 解得：x
33、1200 答：最多降价 1200 元，才能使利润率不低于 20% （2）依题意，得：8000（1+m%）40m50008（1+m%）5000， 整理，得：m2+275m162500， 解得：m150，m2325（不合题意，舍去） 答：m 的值为 50 元 25如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是 AC 中点，直线 OD 与O 相交于 E， F 两点，P 是O 外一点，P 在直线 OD 上，连接 PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA 是O 的切线； （2）证明：EF24OD OP； （3）若 BC8，tanAFP，求 DE 的长 【分析】（1）先判断出 PAPC，
34、得出PACPCA，再判断出ACB90，得出 CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即 可得出结论； （2）先判断出 RtAODRtPOA，得出 OA2OP OD，进而得出EF2OP OD， 即可得出结论； （3）在 RtADF 中，设 AD2a，得出 DF3aODBC4，AOOF3a4，最 后用勾股定理得出 OD2+AD2AO2，即可得出结论 【解答】（1）证明D 是弦 AC 中点， ODAC， PD 是 AC 的中垂线， PAPC， PACPCA AB 是O 的直径， ACB90， CAB+CBA90 又PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC9
35、0，即 ABPA， PA 是O 的切线； （2）证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， ， OA2OP OD 又 OAEF， EF2OP OD，即 EF24OP OD （3）解：在 RtADF 中，设 AD2a，则 DF3a ODBC4，AOOF3a4 OD2+AD2AO2，即 42+4a2（3a4）2，解得 a ， DEOEOD3a8 26二次函数 yax22x+c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，点 C（3，0），与 y 轴交于点 B （0，3） （1）a 1 ，c 3 ； （2）如图 1，P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，求PD+P
36、C 的最 小值； （3）如图 2，点 M 在抛物线上，若 SMBC3，求点 M 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可； （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H由DP+PC（PD+PC）（PD+PH）， 根据垂线段最短可知，当 D、P、H 共线时DP+PC 最小，最小值为DH； （3）如图 2 中，取点 E（1，0），作 EGBC 于 G，易知 EG由 SEBC BC EG 33，推出过点 E 作 BC 的平行线交抛物线于 M1，M2，则 3，3，求出直线 M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出 M 3， M4的坐标 解：（1）把 C（3，0），B（0，3
37、）代入 yax22x+c 得到，解得 故答案为 1，3 （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H OBOC3，BOC90， PCH45， 在 RtPCH 中，PHPC DP+PC（PD+PC）（PD+PH）， 根据垂线段最短可知，当 D、P、H 共线时DP+PC 最小，最小值为DH， 在 RtDHB 中，BD4，DBH45， DHBD2， DP+PC 的最小值为 24 （3）如图 2 中，取点 E（1，0），作 EGBC 于 G，易知 EG SEBC BC EG 33， 过点 E 作 BC 的平行线交抛物线于 M1，M2，则3，3， 直线 BC 的解析式为 yx3， 直线 M1M2的解析式为 yx1， 由解得或， M1（ ，），M2（，）， 根据对称性可知，直线 M1M2关于直线 BC 的对称的直线与抛物线的交点 M3、M4也满足 条件， 易知直线 M3M4的解析式为 yx5， 由解得或， M3（14），M4（2，3）， 综上所述， 满足条件的点 M 的坐标为M1（，） ， M2（，） ， M3（14），M4（2，3）
