1、初四数学试题 第 1 页(共 6 页) 2020 年山东省淄博市淄川区中考二模年山东省淄博市淄川区中考二模数学数学试题试题 第第卷卷（选择题 共 48 分） 一一、 选择选择题题： 本大本大题题共共 12 小题小题， 每小题每小题 4 分分， 共共 48 分分 在每在每小小题给出题给出的的四个四四个四个个选选项项中中， 只只有有一个是一个是符符合题目合题目要要求求的的 1下列各数中，与 2 2 属于同一类数的是 (A) 1 3 (B)2020 (C) (D) 0.618 2如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是 3把x 2 4x C 分解因式得(x - 1) (x -3)，则 C的值为 (A
2、) 4 (B) 3 (C) -3 (D) -4 4利用我们数学课本上的计算器计算 1 2 sin52， 正确的按键顺序是 (A) (B) (C) (D) 5如图，在 44的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点 O 是 (A)ACD的内心 (B)ABC的内心 (C)ACD 的外心 (D)ABC 的外心 初四数学试题 第 2 页(共 6 页) 6已知 0x-y1且 1x+y4，则 x 的取值范围是 (A) 1x2 (B) 2x3 (C) 1 2 x 5 2 (D) 3 2 x 5 2 7如图，已知点 E(-4， 2)，F(-2. -2)，以 O 为位似中心，把 EFO 缩小为原来的 1 2
3、，则点 E 的坐标为 (A) (2，-1)或(-2， 1) (B) (8，-4)或(-8，-4) (C) (2， -1) (D) (8，-4) 8如图，在扇形 OAB 中，AOB=10030， OA=20，将扇形 OAB沿着过点 B的直线折叠，点 O 恰好落在 AB的点 D 处，折 痕交 OA 于点 C，则AC的长为 (A)4.5 (B) 5 (C) 20 3 (D) 7.2 9 疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜王阿姨订购的一包蔬菜 包括西红柿、茄子、青椒各 1千克，共花费 118元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西 红柿 2 千克，茄子 1.5千克，共花费 13元，已知青椒每千
4、克 4.2 元，则西红柿和茄子 的价格是 (A) 3.6 元/千 克，4元千克 (B) 4.4 元/千克，3.2 元/千克 (C) 4元/千克，3.6 元千克 (D) 3.2元/千克，4.4 元/千 克 10如图，等边三角形 ABC和正方形 DEFG按如图所示摆放，其中 D，E两点分别在 AB，BC上，且 BD=DE若 AB=12，DE=4， 则EFC的面积为 (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 11如图，将函数 y= 1 2 (x-2)2+1的图象沿 y 轴向上平移得到一个 函数的图象，其中点A (1，m)， B (4，n)平移后的对应点为点 A1， B2. 若曲线段 AB
5、扫过的面积为 9（图中的阴影部分），则新图象的函 数表达式是 初四数学试题 第 3 页(共 6 页) (A) y 1 2 (x2)22 (B) y 1 2 (x2)2+7 (C) y 1 2 (x2)25 (D) y 1 2 (x2)2+4 12在平面直角坐标系 xOy 中，A(0，2)，B(m， m-2)，则 AB+ OB 的最小值是 (A) 2 5 (B) 4 (C) 2 3 (D) 2 第第卷卷（非选择题 共 72 分） 二二、填空填空题题：本大题本大题共共 5 5 小小题题，满，满分分 2020 分分只要求只要求填填写最后写最后结果结果，每，每小小题填对题填对得得 4 4 分分 13一
6、个不透明的袋子中,装有 4 个红球、2个白球和 2个黄球，每个球除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的 2 倍时，需再往袋子里放 入 个红球. 14请你写两个多项式，使它们相乘的结果是 4a2 -4ab +b2你写的两个多项式分别为 15若 x1，x2是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个实数根，则 x1x2-x1-x2的值为 16如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n的代数式表示） （第 16题图） 17将两个等腰 RtADE，RtABC（其中DAE=ABC=90，AB=
7、BC，AD=AE）如 图放置在一起，点 E在 AB上，AC与 DE交于点 H，连接 BH、CE， 且BCE=15，下列结论：AC 垂直平分 DE； CDE为等边三角形；tanBCD= AB BE ； 3 = 3 EBC EHC S S V V 其中正确的结论是_ (填写所有正确结论的序号) (第 17题图) 三三、解解答答题题：本本大大题共题共 7 7 小小题题，共共 52 52 分分解解答答要写出要写出必必要的文要的文字字说说明明、证证明明过程或过程或演演算算 步步骤骤 18（本题满分 5 分） 初四数学试题 第 4 页(共 6 页) 如图，在ABC 中，AB=AC，1=2，求证：ABDAC
8、D. 19（本题满分 5 分） 解不等式组： 3(2)4 12 1 3 xx x x 20（本题满分 8 分） 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数 众数 甲 7 乙 6 （2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定 21（本题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 ax2 8x2 6 0 （1）若方程有实数根，求 a的取值范围； （2）若 a为正整数，且方程的两个根也是整数，求 a的值 22（本题满分 8 分） 初四数学试题 第 5 页(共 6 页) 甲车从 A 地出发匀速驶向 B 地，到达 B地后，立即按原
9、路原速返回 A 地；乙车从 B地 出发沿相同路线匀速驶向 A 地，出发 t（t0）小时后，乙车因故在途中停车 1 小时， 然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是 80千米/时，甲车比乙车早 1小 时到达 A 地，两车距各自出发地的路程 y 千米与甲车行驶时间 x 小时之间的函数关系 如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）写出甲车行驶的速度，并直接在图中的（ ）内填上正确的数； （2）求甲车从 B地返回 A地的过程中，y与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x的 取值范围）； （3）若从乙车出发至甲车到达 A地，两车恰好有两次相距 80 千米，直接写出 t的取 值范围 (第
10、 22题图) 23（本题满分 9 分） 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，AD 交O 于 F，FMAB 于 H，分别交 O、AC于 M、N，连接 MB，BC （1）求证：AC平分DAE； （2）若 cosM= 4 5 ，BE=1， 求O的半径； 求 FN 的长 (第 23题图) 24（本题满分 9 分） 初四数学试题 第 6 页(共 6 页) 在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+(k-1)x-k 与直线 y=kx+1 交于 A、B 两点， 点 A 在点 B 的左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直
11、接写出 A，B 两点的坐标； （2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图 2，抛物线 y=x2+(k-1)x-k(k0)与 x 轴交于点 C、D两点（点 C在点 D的 左侧），是否存在实数 k 使得直线 y=kx+1 与以 O、C 为直径的圆相切？若存在， 请求出 k 的值；若不存在，说明理由 答案及评分建议 2020.06 评卷要求： 1. 阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷. 2. 个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准， 然后再得分，自己不要随意得分. 3.
12、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度， 其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误， 后续部分就不再给分. 一、选择题：每小题4分，共12小题，计48分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B B D C A A D B D A 二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13.0 ； 14. 2a-b，2a-b； 15. 1 ； 16.（4n+3）； 17. 三、解答题： 18.（本题满分 5 分） 解： 1=2，BD=CD.1分 在ABD和ACD， AB= AC BD=CD A
13、D= AD ABDACD. 4分 BAD=CAD即AD平分BAC5分 19.（本题满分 5 分） 解： 3(2)4 12 1 3 xx x x 1分 解不等式得，x1；解不等式得，x4 .3分 把不等式在数轴上表示，如图 4分 所以不等式的解集为：1 x45分 20.（本题满分 8 分） （1）7；6 . 4 分 （2）S甲2= 1 5 6 7） 2 （7 7）2 （8 7）2（7 7）2 （ 77）2=2 5 ； 6分 S乙2= 1 5 3 6） 2 （6 6）2 （6 6）2（7 6）2 （ 8 6）2 =14 5 . 7 分 因为S甲2S乙2， 所以甲比乙更稳定.8 分 21.（本题满分
14、 8 分） 解： （1）当a=0时，原方程化为8x+6=0,得x=- 3 4 ，方程有实根，符合题意； 当a0时，=82-46a0， a 8 3 ，a 8 3 且 a0 . .4 分 （2）结合（1）的结论可得0a 8 3 ，因为a为整数，所以a=1，2. 当a=1时，原方程化为x2+8x+6=0，方程的根为无理根，不符合题意； 当a=2时，原方程化为x2+4x+3=0，x1=-1，x2=-3，符合题意. 综上，a的值为2 . 8分 22.（本题满分 8 分） 解：（1）甲的速度= 800 8 100千米/小时；9.2分 （2）由题意，得E点坐标为（8，0），D（4，400）设DE解析式y=k
15、x+b 08k+b 4004k+b k=-100，b=800，DE解析式y=-100x+800 .7分 （3）0t1 8分 23.（本题满分 9 分） 解：（1）证明：连接OC，如图所示： 直线DE与O相切于点C，OCDE， 又ADDE，OCAD1=3 OA=OC，2=3，1=2， AC平分DAE .3分 （2）连接BF，AB为O的直径，AFB=90 . 而DEAD，BFDE，OCBF，CF=BC，COE=FAB， 设O的半径为r， 在RtOCE中，cosCOE= 4 = 5 OC OE ， 4 = 5 r r+1 ，r=4， 即O的半径为4 6分 连接BF，在RtAFB中，cosFAB= A
16、F AB ，AF=84 5 = 32 5 在RtOCE中，OE=5，OC=4，CE=3， ABFM，AMAF，5=4， FBDE，5=E=4，CF=BC， 1=2，AFNAEC， FN CE = AF AE ，即 3 FN = 32 5 9 ， FN= 32 15 .9分 24.（本题满分 9 分） 解：（1）A（-1，0），B（2，3）.2分 （2）设P（x，x2-1）， 如答图1所示，过点P作PFy轴， 交直线AB于点F， 则F（x，x+1） PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2 SABP=SPFA+SPFB= 1 2 PF（xFxA）+ 1 2 PF（xBxF）= 1 2
17、PF（xBxA）= 3 2 PF SABP= 3 2 （x2+x+2）= 3 2 （x 1 2 ）2+ 27 8 当x= 1 2 时，yP=x21= 3 4 ABP面积最大值为 27 8 ，此时点P坐标为（ 1 2 ， 3 4 ）.5分 （3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F， 则E（ 1 k ，0），F（0，1），OE= 1 k ，OF=1 在RtEOF中，由勾股定理得：EF= 2 1 1 k = 2 1k k 令y=x2+（k1）xk=0，即 （x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1 C（k，0），OC=k （）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，
18、如答图2所示， 则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90 设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON= 2 k EN=OEON= 1 k 2 k NEQ=FEO，EQN=EOF=90 ，EQNEOF， NQ OF = EN EF ，即 2 1 k = 2 1 2 1 k k k k 解得：k= 2 5 5 ，k0，k= 2 5 5 存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切， 此时k= 2 5 5 .8分 （）若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有ABx轴， 而直线AB的解析式为y=kx+1，不可能相切 综上所述，k= 2 5 5 时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切.9分
