1、成都市成都市 20172017 级高中毕业班第三次诊断性检测数学级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第卷 （选择题） 1 至 2 页， 第卷 （非选择题） 3 至 4 页， 共 4 页， 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号. 3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在
2、试题卷上答题无效. 5. 考试结束后，只将答题卡交回. 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知集合0,Ax，0,2,4B .若AB，则实数x的值为（ ） A. 0 或 2 B. 0 或 4 C. 2 或 4 D. 0 或 2 或 4 2. 若复数z满足2 5zii（i为虚数单位） ，则z在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. 2,5 B. 2, 5 C. 5,2 D. 5, 2 3. 命题“ 0 xR， 2 00 10xx ”的否定是（ ） A. 0 xR， 2 00 10
3、xx B. xR ， 2 10xx C. 0 xR， 2 00 10xx D. xR ， 2 10xx 4. 如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 22 xx f x ，则 2 log 3f（ ） A. 2 B. 8 3 C. 3 D. 10 3 6. 已知实数x，y满足 10 20 50 x y xy ，则2zxy的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20 2m的半圆形空地O的内部修建一矩形观赛场地ABCD， 如图所示.则观赛场地的面积最大值为（ ） A. 2
4、400m B. 2 400 2m C. 2 600m D. 2 800m 8. 在等比数列 n a中，已知 1 9n nn a a ，则该数列的公比是（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 9 9. 已知函数 3 3f xxx，则“1a ”是“ 1f af”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左，右焦点，经过点 2 F且与x轴垂直的直线与双曲 线的一条渐近线相交于点A，且 12 64 F AF .则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. 5, 7
5、 B. 5, 13 C. 3, 13 D. 7,3 11. 在三棱锥PABC中，ABBC，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，1DPDC.有下列 结论： 三棱锥PABC的三条侧棱长均相等； PAB的取值范围是, 4 2 ； 若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，划球O的体积为 2 3 ； 若ABBC，E是线段PC上一动点，则DEBE的最小值为 62 2 . 其中所有正确结论的编号是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数( )sin1(0,01) 4 f xAxA 的图象经过点 2 0, 2 ，且将图象向左平移3 个长度单位后恰与原图象重合.若对任意的 12 ,0,x xt，都有 12
6、 2f xf x成立，则实数t的最大值是 （ ） A. 3 4 B. 2 3 C. 7 12 D. 2 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上. 13. 已知向量1,a，2,3b ，且ab，则实数的值为_. 14. 某实验室对小白鼠体内x，y两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x 120 110 125 130 115 y 92 83 90 96 89 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为ybxa.若下一次实验中 170x ，利用该回归直线方程预测得117y ，则b
7、的值为_. 15. 设数列 n a的前n项和为 n S，若 1 5a ， 5 10S ，且 n S n 是等差数列.则 12310 aaaa的 值为_. 16. 已知点F为抛物线 2 20ypx p的焦点， 经过点F且倾斜角为 4 的直线与抛物线相交于A，B点， 线段AB的垂直平分线与x轴相交于点M.则 4p FM 的值为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了 2019 年度某一销售小组的月均销售额， 该小组各组员 2019 年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.
8、35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46， 3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70. （）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过 3.52 万元的组员不低于全组人数的65%，则对该 销售小组给予奖励，否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励； （）从该销售小组月均销售额超过 3.60 万元的销售员中随机抽取 2 名组员，求选取的 2 名组员中至少有 1 名月均销售额超过 3.68 万元的概率. 18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且()sin()
9、()(sinsin )a cA Ba bAB. （）求角B的大小； （）若4b，求ac的最大值. 19. 如图， 在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形，ABCD为等腰梯形，/BCAD，2BC ，4AD ， 且ABBD，平面ADEF 平面ABCD，M，N分别为EF，CD的中点. （）求证：/ /MN平面ACF； （）若2DE ，求多面体ABCDEF的体积. 20. 已知函数 ln x m e f xx e ，其中mR. （）当1m时，求函数 f x的单调区间； （）当2m时，证明： 0f x . 21. 已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左焦点 1 3,0F ，点 3 1,
10、2 Q 在椭圆C上. （）求椭圆C的标准方程； （）经过圆O： 22 5xy上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分 别与圆O相交于异于点P的M，N两点. （i）当直线PA，PB的斜率都存在时，记直线PA，PB的斜率分别为 1 k， 2 k.求证： 1 2 1k k ； （ii）求 AB MN 的取值范围. 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的标号涂黑. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 82 32 42 32 xt yt （t
11、为参数）.以坐标原点O为极点，x轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 6 cosa，其中0a. （）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）在平面直角坐标系xOy中，设直线l与曲线C相交于A，B两点.若点 8 4 , 3 3 P 恰为线段AB的三 等分点，求a的值. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 12f xxx . （）求不等式 f xx的解集； （）记函数 f x的最大值为M.若正实数a，b，c满足 1 49 3 abcM，求 1 93cac abac 的最小 值. 参考答案参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题： （每小题 5 分，共
12、 60 分） 1-5：CDDAB 6-10：CDBAB 11-12：CA 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13. 2 3 14. 0.54 15. 79 2 16. 2 三、解答题： （共 70 分） 17. 解： （） 该小组共有 11 名销售员 2019 年度月均销售额超过 3.52 万元， 分别是： 3.54， 3.56， 3.56， 3.57， 3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70. 月均销售额超过 3.52 万元的销售员占该小组的比例为 11 55% 20 . 55%65%，故不需要对该销售小组发放奖励.
13、 （）由题意，可得月均销售额不低于 3.60 万元的销售员有 5 名，其中超过 3.68 万元的销售员有 2 名，记 为 1 A， 2 A，其余的记为 1 a， 2 a， 3 a. 从上述5名销售员中随机抽取2名的所有结果为 12 ,A A， 11 ,A a， 12 ,A a， 13 ,A a， 21 ,A a， 22 ,A a， 23 ,A a， 12 ,a a， 13 ,a a， 23 ,a a.共有 10 种. 其中至少有1名销售员月均销售额超过3.68万元的结果为 12 ,A A， 11 ,A a， 12 ,A a， 13 ,A a， 21 ,A a， 22 ,A a， 23 ,A a
14、，共有 7 种. 故所求概率为 7 10 P . 18. 解： （）在ABC中，sin()sin()sinABCC， ()sin()(sinsin)acCabAB. 由正弦定理，得ac cabab. 整理，得 222 cabac. 222 1 22 cab ac . 1 cos 2 B . 又0B， 3 B . （）4b， 22 16acac， 即 2 ()163acac， 2 2 ac ac ， 2 2 ()163 2 ac ac . 2 1 ()16 4 ac. 8ac ，当且仅当ac时等号成立. ac的最大值为 8. 19. 解： （）如图，取AD的中点O.连接OM，ON. 在矩形ADE
15、F中，O，M分别为线段AD，EF的中点， /OMAF. 又OM 平面ACF，AF 平面ACF， /OM平面ACF. 在ACD中，O，N分别为线段AD，CD的中点， /ONAC. 又ON 平面ACF，AC 平面ACF， /ON平面ACF. 又OMONO，,OM ON 平面MON， 平面/MON平面ACF. 又MN 平面MON，/ /MN平面ACF. （）如图，过点C作CHAD于H. 平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，CH 平面ABCD， CH 平面ADEF. 同理DE 平面ABCD. 连接OB，OC.在ABD中，ABBD，4AD ， 1 2 2 OBAD. 同理2OC .
16、 2BC ，等边OBC的高为3，即3CH . 连接BE. ABCDEFB ADEFB CDEB ADEFE BCD VVVVV 11111 2 43232 33332 ADEFBCD SCHSDE 10 3 3 . 20. 解： （）当1m时， ln x e f xx e .则 1 x e fx ex . fx在0,上单调递增，且 10f， 当0,1x时， 0fx ；当1,x时， 0fx . f x的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,. （）当2m时， 2 ln x e f xx e .则 2 1 x e fx ex . fx在0,上单调递增，且 1 110f e ， 1 210 2 f
17、 ， 存在唯一的 0 1,2x ，使得 0 0fx. 当 0 0,xx时， 0fx ，即 f x在 0 0,x上单调递减； 当 0, xx时， 0fx ，即 f x在 0, x 上单调递增， 0 00 2 ln x e f x e f xx 最小值 . 又 0 2 0 1 x e ex ，即 0 2 0 1 lnln x e x .化简，得 00 2lnxx . 0 00 2 0 1 ln2 x e xxf x x e 最小值 . 0 1,2x ， 00 00 11 2220xx x f x x 最小值 . 当2m时， 0f x . 21. 解： （）椭圆C的左焦点 1 3,0F ，3c .
18、将 3 1, 2 Q 代入 22 22 1 xy ab ，得 22 13 1 4ab . 又 22 3ab， 2 4a ， 2 1b . 椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y. （） （i）设点 00 ,P x y.设过点P与椭圆C相切的直线方程为 00 yk xxy. 由 00 22 440 yk xxy xy ，消去y，得 2 22 0000 1 48440kxk ykxxykx. 22 22 0000 644 4144kykxkykx . 令0 ，整理得 222 0000 4210xkx y ky . 由已知，则 2 0 1 2 2 0 1 4 y k k x . 又 22 00
19、5xy， 2 2 0 0 1 2 22 00 15 4 1 44 x x k k xx . （ii）设点 11 ,A x y， 22 ,B x y. 当直线PA的斜率存在时，设直线PA的方程为 111 ykxxy. 由 111 22 440 ykxxy xy ，消去y，得 2 22 1111 111 1 1 48440kxkyk x xyk x. 22 22 111 1111 1 644 1 444kyk xkyk x . 令0 ，整理得 222 1111 11 4210xkx y ky . 则 11111 1 22 111 444 x yx yx k xyy . 直线PA的方程为 1 11
20、1 4 x yxxy y . 化简，可得 22 1111 44x xy yyx，即 1 1 1 4 x x y y. 经验证，当直线PA的斜率不存在时，直线PA的方程为2x或2x，也满足 1 1 1 4 x x y y. 同理，可得直线PB的方程为 2 2 1 4 x x y y. 00 ,P x y在直线PA，PB上， 10 10 1 4 x x y y， 20 20 1 4 x x y y. 直线AB的方程为 0 0 1 4 x x y y. 由 0 0 22 1 4 44 x x y y xy ，消去y，得 222 000 35816 160yxx xy. 0 12 2 0 8 35 x
21、 xx y ， 2 0 12 2 0 16 16 35 y x x y . 2 0 12 2 0 1 16 x xx y AB 222 2 000 0 22 2 0 0 644 35 16 16 155 16 35 xyy y y y 2 2 0 42 0 00 222 000 2 5 31 312 5 3 3535 y y yy yyy . 又由（i）可知当直线PA，PB的斜率都存在时，PMPN；易知当直线PA或PB斜率不存在时，也有 PMPN. MN为圆O的直径，即2 5MN . 2 0 22 00 22 00 2 5 31 35314 1 35352 5 y yy yy AB MN .
22、又 2 0 0,5y ， 2 0 41 4 1, 355 5y . AB MN 的取值范围为 1 4 , 5 5 . 22. 解： （）由直线l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为40xy. 由 222 xy，cosx，得曲线C的直角坐标方程为 22 60xyxa. （）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，并整理，得 2 5 264 0 39 tta.(*) 设 1 t， 2 t是方程(*)的两个根，则有0 ， 12 5 2 3 tt ， 1 2 64 9 t ta . 由题意，不妨设 12 2tt . 2 2 3250 929 a t . 解得4a，符合条件0a.4a. 23. 解： （）不等式 f xx即12xxx . 当1x时，化简得3x .解得1x； 当21x 时，化简得21xx .解得 1 1 3 x； 当2x时，化简得3x.此时无解. 综上，所求不等式的解集为 1 | 3 x x . （） 12123xxxx ，当且仅当2x时等号成立. 3M ，即491abc. 1 93413111cacab abacabcaabc ， 又, ,0a b c ， 111111 (49 )abc abcabc 2 111 49abc abc 2 12336. 当且仅当 111 49 abc abc 时取等号. 1 93cac abac 的最小值为 36.
