1、2020 年陕西省初中毕业学业考试全真模拟年陕西省初中毕业学业考试全真模拟数学数学试题试题（一一） 第一部分第一部分（选择选择题题共共30 分分） 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的每小题只有一个选项是符合题意的） 1.81 的算术平方根是（ ） A.9 B.9 C.9 D.3 2.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1 110 ，230 .若使/b c，则可将直线b绕 点A逆时针旋转（ ） A.35 B.30 C.40 D.45
2、 4.若点 1 3,Ay， 2 4,By都在正比例函数 2 yk x (0)k 的图象上， 则 1 y与 2 y的大小关系是 （ ） A. 12 yy B. 12 yy C. 12 yy D.不确定 5.下列计算正确的是（ ） A.2 2 y xyx B. 3 2369 11 39 x yx y C. 224 xxx D. 22 (1)1xx 6.如图，在ABC中，90A ，CD平分ACB交AB于点D，过点D作/DE BC交AC于点E，且 DE平分ADC.若9AB，则AE的长为（ ） A.3 B. 3 2 C.4 D.3 7.如图， 在平面直角坐标系中，OAB是等边三角形， 点A在y轴上，2O
3、A， 点B在第二象限.若OAB 和OAB 关于x轴对称， 其中点A的对应点为点A， 点B的对应点为 B ， 则直线AB的表达式为 （ ） A.32yx B.32yx C.32yx D.32yx 8.如图，在ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，4ABAE，3CDCF，连接BF、CE交于 点G.若8 CGF S，则BEG的面积为（ ） A. 81 2 B.18 C.22 D.24 9.如图，AB为O的直径，点C在O上，60CAB，弦AD平分CAB.若6AD，则AC的长 为（ ） A.2 B.2 3 C.3 D.4 3 10.已知抛物线 22 (21)21yxkxk的顶点为M，当32x 时，y随
4、x的增大而增大，则抛物线 的顶点在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 第二部分第二部分（非选择非选择题题共共90 分分） 二二、填空题填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 12 分分） 11.不等式组 52 43 x x 的最小整数解是_. 12.若一个多边形的内角和为 1440 ，则从一个顶点出发引的对角线条数是_. 13.如图，已知矩形OABC的面积是 50 3 ，它的对角线OB与反比例函数 k y x (0)x 交于点D，且 :5:3OB OD，则k _. 14.如图，正方形ABCD的面积为 16，E为AD的中点，F为对角线BD上的一个动点
5、，连接AF、EF， 则线段AFEF的最小值是_. 三三、解答题解答题（共共 11 小题小题，计计 78 分分，解答应写出过程解答应写出过程） 15.计算： 0 8( 2020)4sin452 . 16.解分式方程： 7 4 22 x xx . 17.如图， 是某段公路转弯处的一段圆弧AB.请用尺规作图法， 求作出AB所在圆的圆心O. （保留作图痕迹， 不写作法） 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，且CDED，DFCE交BC于点F，点G是 EC延长线上的一点，求证：GDGF. 19.为进一步提升教育教学质量，调动学生学习的兴趣，某校在七年级学生中开展了对语文、数学、英语、 历
6、史、地理这五门课程的兴趣爱好情况的调查，以便采取必要教学改革，激发学生对各学科的兴趣爱好.随 机选取该年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一门最感兴趣的课程（每名学生只能选一门，不 能多选） ，以下是根据调查结果绘制的不完整统计图表： 课程代号 A B C D E 课程名称 语文 数学 英语 历史 地理 最感兴趣人数 12 30 m 54 9 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查学生的总数为_人，m_，n_； （2）被调查学生中，最喜爱课程的“众数”是_； （3）若该年级共有 800 名学生，请估计该年级对语文最感兴趣的学生人数. 20.如图，是乐乐在一次放风筝活动中某时段的示
7、意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看 作直线）与水平线构成 30 角，线段 1 AA表示乐乐身高 1.5 米.当她从点A跑动9 2米到达点B处时，风筝 线与水平线构成 45 角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离10 3CF 米，这一过程中风筝线的 长度保持不变，求风筝原来的高度 1 C D. 21.2020 年春节，一场突如其来的新型冠状肺炎病毒疫情在武汉突发，为响应党中央号召，在“支援武汉， 防控疫情”的过程中，某省计划组织 1441 名医护人员的“援汉”团队前往武汉进行支援，经过研究，决定 租用当地租车公司一共 62 辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供
8、给学校有关两种型号 客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30 人/辆 380 元/辆 B 20 人/辆 280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载医护人员的人数. （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 19900 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 22.西安地铁的开通运行给市民的出行方式带来了一些变化，乐乐和小敏利用寒假时间，以问卷的方式对西 安市民认为地铁站存在的问题进行调查， 如图是西安地铁四号线图 （部分） .乐乐和小敏分别从行政中心 （用 A表示） 、文景路（用B
9、表示） 、凤城九路（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点. （1）在这三站中，求乐乐选取问卷调查的站点是文景路站的概率； （2）请你用画树状图或列表法，求乐乐和小敏所选取问卷调查的站点相邻的概率.（各站点用相应的字母表 示） 23.如图，O是Rt ABC的外接圆，90ACB，16AB，CE为O的切线，AECE于点E. （1）求证：ECAB； （2）若4AE ，求CE的长. 24.如图，抛物线 2 yaxbxc过坐标原点和(5,0)A，(1,4)B两点. （1）求该抛物线的表达式； （2）在线段AB右侧的抛物线上是否存在一点M，使得AB分OMA的面积为 1：2 两部分？若存在，求 出点
10、M的坐标；若不存在，请说明理由. 25.（1）如图，圆O的半径为 2，圆内有一点Q，1OQ ，若弦AB过点Q，则弦AB长度的最大值为 _；最小值为_； （2）如图，将ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A与原点O重合，点B在x轴的正半轴上， 12 3AB ，ACBC，120ACB.在x轴上方是否存在点M， 使得60AMB， 且 AMBABC SS ？ 若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，ABC是李叔叔家的一块空地示意图，其中90C，80AC 米，60BC 米.现在他 利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来 建鱼
11、塘.若李叔叔想建的鱼塘是四边形ACBD， 且满足60ADB， 你认为李叔叔的想法能实现吗？若能， 求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由. 2020 年陕西省初中毕业学业考试全真模拟试题年陕西省初中毕业学业考试全真模拟试题 数学数学（一一）参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一、选择题选择题（共共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 30 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A D B A B C 二二、填空题填空题（共共 4 小题小题，每小题每小题 3 分分，计计 12 分分） 11.3 12.7 13.6 14.2
12、5 三三、解答题解答题（共共 11 小题小题，计计 78 分分，解答应写出过程解答应写出过程） 15.解：原式 2 2 21 42 2 2 2 1 2 22 3. 16.解：去分母，可得：748xx ， 解得：3x ， 经检验3x 是原分式方程的解， 原分式方程的解为3x . 17.作图略. 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， /AD BC，DECECF. CDED，DECDCE， ECFDCE. DFCE，90FMCDMC. MCMC，ASAFMCDMC. FMDM，EG垂直平分DF. GDGF. 19.解： （1）150，45，36； 【解法提示】被调查的学生总数为30 20% 15
13、0（人） ， 15012 30 54 945m， %54 150 100%36%n，即36n； （2）历史； 【解法提示】由题意知，最喜爱课程“历史”的人数最多， 被调查学生中，最喜爱课程的“众数”为历史； （3） 12 80064 150 （人）. 20.解：设AFx米，则9 2BFABAFx（米） ， 在Rt BEF中， 9 2 182 cos2 2 BFx BEx EBF （米） ， 由题意知182ADBEx（米）. 10 3CF ， 10 3ACAFCFx. 由cos AC CAD AD 可得 310 3 2182 x x ， 解得：3 22 3x ， 则182(3 22 3)242
14、6AD ， 1 sin(242 6)126 2 CDADCAD， 则 11 3272 6 126 22 C DCDCC ， 答：风筝原来的高度 1 C D为 272 6 2 米. 21.解： （1）由题意：380280(6217360)100yxxx， 3020 621441xx， 20.1x，又x为整数， x的取值范围为2162x的整数； （2）由题意得：10017360 19900x， 25.4x，2125x， 共有 5 种租车方案，21,22,23,24,25x ； 当21x 时，y有最小值为 19460. 即租A型号车 21 辆，B型号车 41 辆最省钱. 22.解： （1） 1 3
15、P ； （2）由题意列表如下： A B C A ( ,)A A ( ,)B A ( ,)C A B ( ,)A B ( ,)B B ( ,)C B C ( ,)A C ( ,)B C ( ,)C C 由上表可知，共有 9 种等可能结果，其中站点相邻的结果有 4 种， 4 9 P . 23.解： （1）连接CO，CE为O的切线， 90ECOACB，ECAOCB. OCOB，OCBB， ECAB； （2）EACB ，ECAB， ECACBA， EACA CAAB ， 又16AB，4AE ，4 168AC ， 64 164 3EC . 24.解： （1）将点O，A，B的坐标代入抛物线表达式得， 0
16、2550 4 c abc abc ，解得： 1 5 0 a b c . 抛物线的表达式为： 2 5yxx . （2）存在. 理由：设直线AB的表达式为：ykxn(0)k ， (5,0)A，(1,4)B， 50 4 kn kn ，解得： 1 5 k n . 直线AB的表达式为：5yx ； 令0x，则5y ， 直线AB交y轴于点(0,5)D，如图. 设AB交OM于点C， 当2OCMC或2OCMC时，AB分OMA的面积为 12. 过点M作/MQ y轴交AB于点Q，MQCODC . MCQOCD ，ODCMQC， OCOD MCMQ . 由点M在抛物线上，可设点M坐标为 2 ,5mmm， 由点Q在直线
17、AB上，则点Q坐标为( ,5)mm. 当2OCMC时，则有： 25MC MCMQ ，解得： 5 2 MQ . 由 22 5(5)65MQmmmmm ， 即 2 5 65 2 mm，解得： 66 2 m ， 即 1 66 96 , 22 M ， 2 66 96 , 22 M . 当2OCMC时，则有： 5 2 OC OCMQ ， 解得：10MQ . 由 22 5(5)6510MQmmmmm ， 所得方程无解. 综上所述，点M的坐标为 1 66 96 , 22 M ， 2 66 96 , 22 M . 25.解： （1）4，2 3； 【解法提示】如图，当OQAB时，AB最短，连接OB， 1OQ ，
18、2OB ， 3BQ ，22 3ABBQ； 当AB为直径时，弦最长，为 4， （2）存在； 理由如下：如图，作CHAB于点H， 12 3AB ，ACBC，120ACB， 30COB，6 3OHBH， 6CH ，12OC . 以C为圆心，OC长为半径作C， 过C作x轴的平行线交C于 1 M， 2 M， 则 1 60 2 OMBOCB，且 AMBABC SS ， 点 1 M， 2 M符合题意. 点C的坐标为(6 3,6)， 存在点M，坐标为 1(6 3 12,6) M， 2(6 3 12,6) M； （3）能. 理由：如图， 90ACB，80AC 米，60BC 米， 100AB米. 作AOB，使得120AOB，OAOB，以O为圆心， OA长为半径画O， 60ADB， 点D在优弧ADB上运动. 当点D是优弧ADB的中点时，四边形ACBD面积和周长取得最大值. 连接DO并延长交AB于点H， 则DHAB，AHBH，DADB. 60ADB，ABD为等边三角形， 100ADBD. 50AHBH， 22 1005050 3DH ， 这个四边形鱼塘面积最大值为 11 100 50 360 802500 32400 22 （平方米） ； 这个四边形鱼塘周长的最大值为100 100 60 80340（米）.
