1、江西省初中名校联盟江西省初中名校联盟 20202020 届初三质量监测数学试题届初三质量监测数学试题( (二二) ) 说明:1.全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。 2.请将等案写在答题卡上，否则不给分。 一、选择题一、选择题( (本大本大题题共共 6 6 小题小题. .每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分每小题分每小题，只有一个正确选项只有一个正确选项) ) 1. -2 的倒数是（ ） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2.新华社日内瓦 2020 年 5 月 5 日电，世界卫生组织公有中国以外新冠肺柿炎确诊病例达 340 多万例，将 340 万用科学记数法表
2、示应为（ ） 4576 .34 10.3.4 10.0.34 10.3.4 10ABCD 3.如图所示，几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 ( ) 222324 3 33922 .532.236 C.( 3)27D.(2)2 A aaaB aba ba b aba bababb 5.抛物线 2 28yxmx与x轴只有一个交点且对称轴在y轴的右侧，则 m 的值（ ） . 8.8. 8.6ABCD 6.如图 E,F 是正方形 ABCD 边上的两点，EF=32 ,以 EF 为边向正方形内作矩形 EFGH,EH=2. 若矩形 EFGH 在正方形内可随线段 EF 进行自
3、由滑动，则正方形边长的最小值为（ ） .2 3.4AB C.4 3D.2+ 3 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) ) 7.分解因式: 2 1a =_. 8.根据国家卫健委统计数据，目前我国健康素养水平中,城市、农村居民水平分别约为 25%， 15%.东部、 中部和西部地区居民水平分别约为 24%、 16%、 14%.这些数据的中位数是_. 20 9. 1 x x 不等式组 的解集为_. 10.设ab、是一元二次方程 2 30xx的两个实数根，则2aabb的值为_. 11.如图， A、 B、 C、 D 为O上
4、的四个点， 若C = 2 ODB，ABD=70, 则 ODB的度数为_. 12.菱形 ABCD 中，ABC=30，ACBD，点 E 在对角线 BD 上，AED=45，P 是菱形上一点，若AEP 是 以 AE 为直角边为直角三角形，则 tanAPE 的值为_. 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13.（1）解方程： 32 ; 32xx （2）如图，已知AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D 14.先化简，在求值： 22 ()()(2)3abababa ，其中 ，. 15.九章算术记载了一个方程的问题，马四匹，牛六
5、头，共价四十八两；马三匹，牛五头， 共价三十八两，求该问题中每匹马和每头牛的价格. 16.A、B、C 三位同学到小新家做客，小新用如图所示的一次性茶杯给三位同学分别倒了一杯 开水，三个杯子从外观看无任何区别，若三位同学均喝完杯中水后外出玩耍，回来后对水杯放 置的位置均已忘记. （1）现 A 同学随手从三个已用杯子中拿一个杯子， “拿到自己已用杯子”这一事件是_事件， “拿 到大家都没用过的杯子”这一事件是_事件. （2）A 同学先取一个杯子，B 同学在剩下的两个杯子中取一个杯子，求两同学均恰好拿到自己 已用杯子的概率. 23a 32b 17. 如图、已知正方形 ABCD 与 EFGB,点 E
6、在 AB 上，且为 AB 的中点，点 G 在线段 BC 的反向 延长线上,请利用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图的痕迹） (1)在图 1 中，画出 AE 的中点 P: (2)在图 2 中，面出 BC 的垂直平分线， 四、( (本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 18.某地为了了解 2020 年在疫情中上网课的感受，组织教师通过问卷和座谈等形式，随机抽取 某城区一些初中学生进行调查，并将调查的普遍感受分为四大类:A.提高自律能力；B.挑战亲 子关系；C.提升信息素养；D.教师敬业辛苦,并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统
7、计图 2(不完整).请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)此次抽样调查中，共调查了_名初中学生； (2)求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数,并将图 1 补充完整； (3)根据抽样调查结果，请你估计该城区 1000 名初中学生中有多少人的感受是“教师敬业辛 苦”? 19.如图,已知直线 y=-x+1 与 x 轴 y 轴分别相交于 A,B 两点，与反比例函数 k y x 在第二象限 内 交于点 C,且点 B 是 AC 的中点； (1)求点 C 的坐标及 k 的值； (2)求 cosBOC的值. 20.图 1 是一种手机自抗杆.杆体从上至下分别由手机夹架、多节套管和可升降支架连接而 成
8、，使用时通过自由伸缩套管调节自拍杆的长度，同时可以通过调节支架脚，使拍摄时更 灵活安全，图 2 是其正面简化示意图，手机 ABCD(为矩形)与其下方套管 EF 连接于点E，E 为BC的中点，EF=26cm,支架脚FG=FH=13cm, BC 与地面GH平行，EFBC. （1）当GFH=120时，求点 E 到地面的高度； （2）若在某环境中拍摄时.调节支架脚使FGH=40,若 BC=16cm.求点 G 到直线 AB 与 GF 交 点的距离. (参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，31.73结果精确到 0.1cm) 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每
9、小题小题，每小题 9 9 分分，共，共 1818 分分) ) 21.如图，AB 是O的直径，DB 切O于点B，C是圆上一点，过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 于 点 P,与 DO 的延长线交与点 E,且 EDAC，连接 CD. （1）求证：CD 是O的切线； （2）若 AB=12，OP:AP=1:2，求 ED 的长. 22.在平面直角坐标系中，我们将抛物线 2 yx 通过平移后得到抛物线 2 1 (1)2,yx 2 2 (2)4,yx 2 3 (3)6,yx ， 且 设 平 移 后 所 得 到 抛 物 线 的 顶 点 依 次 为 123 , k PPPP ，这些顶点均在格点上，我们将这些抛
10、物线称为“缤纷抛物线”(k 为整数). (1) 6 P的坐标为_，直接写出平移后的抛物线 k y的解析式为_，(用 k 表示)； (2) 若平移后的抛物线 k y与 2 yx 交与点 A，对称轴与抛物线 2 yx 交与点 B，若 tanAPkB= 1 3 ， 求整数 k 的值. 六、 （本大题共六、 （本大题共 1212 分）分） 23、如图，正方形 ABCD的对角线交与点O,DE=DF=4,EDF=30. （1）在图 1 中，点 A 与点 E 重合，DF 与 AC 相交于点 P,连接 OF，求证：APF 是等腰三角形 （2）猜想 OF 与 DA 的位置关系，并说明理由. （3）如图 2，将
11、DEF 绕点 D 逆时针旋转度角（060） 当旋转角为 30时，判断DEF 的形状，并说明理由. 在旋转过程中， 是否存在BEF 为等腰三角形的情况？如果存在， 直接写出旋转的度数； 如果不存在， 直接作出判断，不必说明理由. 2020 年中考数学模拟卷参考答案年中考数学模拟卷参考答案 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） 1D 2D 3A 4C 5A【解析】因为抛物线与 x 轴只有一个交点，所以=824 2 m=0，解得 m=8，又因为对称轴在y轴 右侧，所以 22 m x0，m0，即 m 的值为8，故选 A 6B 【解析】要矩形
12、EFGH 在正方形内随线段 EF 进行自由滑动，关键是矩形 EFGH 的对角线 EG 不大于 正方形 ABCD 的边长，即正方形边长的最小值为4124 22 EFEH，即选 B 二、二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） 7) 1)(1(aa 816% 9x-1 10 5 【解析】 因为 a， b 是一元二次方程 x2+x3=0 的两个实数根， 可得 a+b=1， ab=3， 所以baba2 =12（3）=5 1120 【解析】连接 AD，OA，OB，则有ADB=ACB，因为C=2ODB，所以ADO=ODB， 即AOD=DOB，所以 AD=
13、BD，BAD=ABD=70，所以ADB=40，即ODB=20 12 1 或3或 33 2 【解析】如图，因为在菱形 ABCD 中，ABC=30，ACBD，所以BAC=75.连接 CE，并延长 CE 交 AB 于点 1 P， 当AED=45时， BAE=30.AEC 与AE 1 P为直角三角形.在AE 1 P中， tanA 1 PE=tan60=3； 在AEC （即AE 2 P，此时点 2 P与点 C 重合）中，tanA 2 PE=tan45=1；在AE 3 P中，EA 3 P=90，此时 C 1 P A 3 P，设 OA=a，那么 EC=AE=a2，E 1 P= 3 6a ，所以 A 3 P=
14、C 1 P= 3 6a +a2，tanA 3 PE= 3 AE AP =a2 （ 3 6a +a2）= 33 3 ，综上，tanAPE 的值为 1 或3或 33 2 . 评分说明：每做到一个得 1 分 三、 （本大题共（本大题共 5 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 30 分）分） 13解： （1）原方程化为整式方程) 3(2)2( 3xx 解得 x=0 经检验，x=0 是原方程的解 （2）AB=AC=AD， ABC=ACB，ABD=D ADBC， D=DBC ABD=DBC C=2D 14解： 当，时， 原式 15解：设每匹马价格为x两，每头牛价格为y两 依题意，得 3853 4864
15、 yx yx 解得 4 6 y x 答：每匹马价格为 6 两，每头牛价格为 4 两 16解： （1）随机 不可能（确定性） （2）根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 6 种，且这些结果出现的可能性相等，其中 A 同学 2222222 ()()(2)3223abababaaabbaabba ab 23a 32b 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 与 B 同学先后恰好拿到自己已用杯子（记为事件 A）共有 1 种，所以 P(A)= 1 6 17解： （1）在图 1 中，点 P 即为所求； （2）在图 2 中，PQ 即为所求 四、 （本大题共四、 （本大题
16、共 3 小题，共小题，共 24 分）分） 18解： （1）200； （2）扇形 C 所对的圆心角的度数是： 360（1-20%-15%-60%）=18； C 类的人数是：200（1-20%-15%-60%）=10（人） 如图所示； （3）100060%=600（名） 19解： （1）如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D 依题意，得 A（1，0） ，B（0，1） OBCD，点 B 是 AC 的中点， AB=BC AO=OD=1，DC=2OB=2C(1，2) 把 C(1，2)代入 y= k x 中，得 k=2 （2）由(1)知 OD=1，DC=2，在 RtCOD 中，由勾股定理得 OC=5 在
17、RtOCD 中，cosOCD= CD OC = 5 2 = 5 52 OBCD，BOC=OCD， cosBOC= 5 52 20解： （1）延长 EF 交 GH 于点 M， GHBC，EFBC FMGH FG=FH=13 cm，GFH= 120， GFM=HFM= 60 FM=5 . 6 2 1 1360cos GF（cm）. EF=26cm， 点 E 到地面的高度 EM=EF+FM=32.5（cm） （2）令 AB 的延长线与 GF 交于点 N， FGH= 40，FG=13 cm，FMGH， cos4013 0.7710GMFG（cm） E 为 BC 的中点，BC=16cm， BE=8 cm
18、 过点 N 作 NPEM，垂足为 P，则有 NPGM，且 NP=BE=8 cm 10 8 13 FN GM NP FG FN ,即 FN=10.4 cm 点G到直线AB与GF交点的距离GN=GFFN=1310.4 =2.6 cm y x D A B C O 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，共小题，共 18 分）分） 21 （1）证明：连接 OC DB切O于点B，OBD=90 OA=OC，ACO=CAO ODAC，COD=ACO，CAO=BOD COD=BOD 又OC=OB，OD=OD， BODCOD（SAS） OCD=OBD=90，即CD是O的切线 （2）解：AB=12，AB是直径
19、， OB=OA=6 OPAP=12，OP=2，AP=4 APC=90，OC=6， PC=24 22 OPOC，AC=34 22 PCAP EDAC， OEPACP OPEO APCA ， 344 2EO ，32EO EPO=B=90， OD EO OB OP ， OD 32 6 2 ，36OD ED=EO+OD=38 22解： （1） （6，12） 2 ()2 k yxkk （2）平移后的抛物线 k y的对称轴是直线 x=k 与抛物线 2 yx 交点 B 的坐标是（k， 2 k） 2 ()2 k yxkk 的顶点 Pk的坐标是（k，2k） 平移后的抛物线 k y与抛物线 2 yx 交点 A 的
20、坐标是（ 2 2 k ， 2 (2) 4 k ） tanAPkB= 2 2 12 (2)3 2 4 k k k k ，即 2 62(2)kk 解得 k=-2（舍去） ，4，-8 所以 k 为 4 或-8 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23解： （1）FDA=30，DF=DA， DFA=DAF=75 四边形 ABCD 是正方形， OD=OA，AOD=90 DAP=45 PAF=75-45=30 在APE 中，APF=180-75-30=75， APF=AFP=75 AP=AF APF 是等腰三角形 （2）OFDA 理由：分别过点 O，F 作 OMAD 于点 M，FNAD 于点
21、 N， 在 Rt FDN 中，FDN=30，又 FD=AD， FN= 2 1 FD= 2 1 AD 四边形 ABCD 是正方形， OD=OA，AOD=90 OMAD，OM= 2 1 AD OM=FN 又OMAD，FNAD， OMFN 四边形 OMNF 是矩形 OFDA （3）当旋转角为 30时， BEF 为等边三角形 理由：过点 E，F 分别作 EQAD 于 Q，FPAD 于 P， 当旋转角 为 30时，ADE=30， EQ= 2 1 ED= 2 1 AD= 2 1 AB，ADE=EDF=FDC=30 又FD=ED=AD=CD， CDFFDEEDA CF=FE=EA FPAD， FPCD 在 FDP 中，DFP=30，FPD=90 DP= 2 1 DF= 2 1 AD=AP FP 是 AD 的垂直平分线 FC=FB FDC=30，DC=DF， DCF=75 FCB=FBC=15 同理可证，EBA=15，EB=EA EBF=90-15-15=60，FB=EB BEF 为等边三角形 存在 BEF 为等腰三角形的情况，旋转的度数为 30和 60
