1、2020 年初中学业水平考试适应性训练九年级数学试题年初中学业水平考试适应性训练九年级数学试题 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来请把正确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列四个实数中，最小的是（ ） A.2 B. C.1 D.4 2.如果分式 1 1 x x 的值为 0，那么x的值为（ ） A.1 B.1
2、C.1 或 1 D.1 或 0 3.“十三五”以来， 我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年 9 月底， 各地已累计完成投资 1002 亿元.数据 1002 亿可以用科学记数法表示为（ ） A. 11 1.002 10 B. 11 10.02 10 C. 10 1.002 10 D. 8 1002 10 4.如图，已知BE平分ABC，且/BE DC，若50ABC，则C的度数是（ ） A.20 B.50 C.30 D.25 5.如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6.如图，ABC是O的内接三角形，119A ， 过点C的圆的切线交BO于点P， 则P的度数为 （ ）
3、A.32 B.31 C.29 D.61 7.如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若2AD ，6AB，4AC ， 则AE的长是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若关于x的一元二次方程 2 (2)26kxkxk有实数根，则k的取值范围为（ ） A.0k B.0k 且2k C. 3 2 k D. 3 2 k 且2k 9.已知一次函数 b yxc a 的图象如图，则二次函数 2 yaxbxc在平面直角坐标系中的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 10.如图，A，B是反比例函数 4 y x 在第一象限内的图象上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是 2 和 4， 则
4、OAB的面积是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 11.抛物线 2 3yxbx的对称轴为直线1x .若关于x的一元二次方程 2 30xbxt （t为实数）在 14x 的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A.26t B.2t C.611t D.211t 12.已知抛物线 2 yaxbxc(0)a 的对称轴是直线1x ，其部分图象如图所示，下列说法中： 0abc；0a bc ；30ac ；当13x 时，0y ，正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，共小题，共 40 分，只要
5、求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分分. 13.因式分解： 2( )4()a abab_. 14.分式方程 2 13 0 24 x xx 的解为x_. 15.如果一组数据为 4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_. 16.如图，四边形ABCD是矩形，4AB ，2 2AD，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点 E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_. 17.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼 的高度为_m. 18.如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，90OA
6、B，点B的坐标为(0,2 2)，将该三角 形沿x轴向右平移得到Rt OAB ， 此时点 B 的坐标为(2 2,2 2)， 则线段OA在平移过程中扫过部分的 图形面积为_. 19.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上， /AB CF，90FACB，45E ，60A ，10AC ，则CD的长度是_. 20. 1 a， 2 a， 3 a， 4 a， 5 a， 6 a，是一列数，已知第 1 个数 1 4a ，第 5 个数 5 5a ，且任意三个相邻 的数之和为 15，则第 2020 个数 2020 a的值是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大
7、题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21.先化简，再求值： 2 421 1 326 xx xx ，其中 0 2sin45sin602x . 22.近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气 得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共 分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示 的不完整的三种统计图表. 对雾霾天气了解程度的统计表 对雾霾天气了解程度 百分比 A.非常了解
8、5% B.比较了解 15% C.基本了解 45% D.不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： （1）本次参与调查的学生共有_人，n_； （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一 人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4，然 后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸 出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游
9、戏规 则是否公平. 23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每 条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数） ，每月的销售量为y条. （1）直接写出y与x的函数关系式； （2） 设该网店每月获得的利润为w元， 当销售单价降低多少元时， 每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低 于 4220 元，且让消费
10、者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AGED交DE于点F，交CD 于点G. （1）证明：ADGDCE； （2）连接BF，证明：ABFB. 25.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合） ，过点P 作射线lAB，分别交弦BC，BC于D，E两点，在射线l上取点F，使FCFD. （1）求证：FC是O的切线； （2）当点E是BC的中点时， 若60BAC，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； 若 3 tan 4 ABC，且20AB ，求DE的长. 26.如图，
11、 已知抛物线 2 5yaxbx经过( 5,0)A ，( 4, 3)B 两点， 与x轴的另一个交点为C， 顶点为D， 连接CD. （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合） ，设点P的横坐标为t. 当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值； 该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：选择题：本大题共本大题共 12 小题，共小题，共 36 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A D C A C D A B
12、 D C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，共小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分分 13.（ab）（a2）（a+2） 14.1 15.2.8 16.8 28 17.54 18.4 19.155 3 20.4 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分解答时请写出必要的演推过程分解答时请写出必要的演推过程 21.解：原式 2 342(3) 33(1) xx xxx 2 12(3) 3(1) xx xx 2 1x 0 2sin45sin60221x 将2 1x 代入原式得，原式 2
13、 2 21 1 21.解： （1）180 45%400， 所以本次参与调查的学生共有 400 人， n15%15%45%35%； 故答案为 400；35% （2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角360 35%126 ， 故答案为 126； （3）D 等级的人数为 400 35%140（人） ， 补全条形统计图为： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， P（小明去） 82 123 P（小刚去） 21 1 33 21 33 这个游戏规则不公平 23.解：（1）由题意可得：y100+5（80x）整理得 y5x+500； （2）由题意，得： w（x40
14、）（5x+500） 5x2+700x20000 5（x70）2+4500 a50w 有最大值 即当 x70 时，w最大值4500 应降价 807010（元） 答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元； （3）由题意，得： 5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x274， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x70， 当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠 24.证明： （1）四边形ABCD是正方形， 90ADGC ，ADDC， 又AGDE， 90DAGADFC
15、DEADF， DAGCDE， ()ADGDCE ASA； （2）如图所示，延长DE交AB的延长线于H， E是BC的中点， BECE， 又90CHBE，DECHEB， ()DCEHBE ASA， BHDCAB， 即B是AH的中点， 又90AFH， Rt AFH中， 1 2 BFAHAB 25.（1）证明：连接 OC，OBOC， OBCOCB， PFAB， BPD90 ， OBC+BDP90 ， FCFD FCDFDC FDCBDP OCB+FCD90 OCFC FC 是O 的切线 （2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE， 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径，A
16、CB90 ， BAC60 ，BOC120 ， 点 E 是BC的中点， BOECOE60 ， OBOEOC BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形； 若 3 tan 4 ABC，且 AB20，求 DE 的长 3 tan 4 AC ABC BC ，设 AC3k，BC4k（k0） ， 由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2202，解得 k4， AC12，BC16， 点 E 是BC的中点， OEBC，BHCH8， OE BHOB PE，即 10 810PE，解得：PE8， 由勾股定理得 2222 1086OPOEPE， BPOBOP1064，
17、 3 tan 4 DP ABC BP ，即 33 43 44 DPBP DEPEDP835 26.解： （1） 抛物线 yax2+bx+5 经过点 A （5， 0） ， B （4， 3） ， 25550 16453 ab ab ， 解得 1 6 a b ， 该抛物线的表达式为 yx2+6x+5； 如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交直线于点 F，在抛物线 yx2+6x+5 中，令 y0，则 x2+6x+50，解 得，x15，x21，点 C 的坐标为（1，0） ，由点 B 和点 C 坐标可得，直线 BC 的表达式为：yx+1. 设点 P 的坐标为（t，t2+6t+5） ，由题知4t1，则点
18、 F（t，t+1） ， FP（t+1）（t2+6t+5）t25t4， 2 3527 228 PBCFPBFPC SSSx ， 5 41 2 ，当 5 2 t 时，PBC 的面积的最大值为 27 8 . 存在.yx2+6x+5（x+3）24，抛物线的顶点 D 的坐标为（3，4） ，由点 C 和点 D 的坐 标可得直线 CD 的表达式为 y2x+2，分两种情况讨论：当点 P 在直线 CD 上方时，有PBCBCD， 则 PBCD，设直线 PB 的表达式为 y2x+b，把点 B 坐标代入，得 b5，y2x+5，令 x2+6x+52x+5，得 x10，x24，点 P 的坐标为（0，5） ； 当点 P 在
19、直线 BC 下方时，有PBCBCD，设直线 PB 与 CD 交于点 M，则 MBMC，过点 B 作 BNx 轴于点 N，则点 N（4，0） ，NBNC3，MN 垂直平分线段 BC，设直线 MN 与 BC 交于点 G，则线段 BC 的中点 G 的坐标为 53 , 22 ，由点 N（4，0）和 53 , 22 G 得，直线 NG 的表达式为 yx4，令 2x+2x4，解得 x2，点 M 的坐标为（2，2） ，由点 M 和点 B 的坐标可得， 直线 BM 的表达式为 1 1 2 yx，令 2 1 651 2 xxx，解得 1 3 2 x ，x24（舍去） ，点 P 的坐 标为 37 , 24 . 综上所述，存在满足条件的点 P 坐标为（0，5）或 37 , 24 . 注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分.对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值 的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分.另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及 时更正.
