1、湖北省随州市六校湖北省随州市六校 20202020 届中考模拟数学试题届中考模拟数学试题 （时间（时间 120120 分钟，满分分钟，满分 120120 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. . 1.下列四个数中，2019 的相反数是（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2. 举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全 长约 55000 米，55000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A 4 5
2、.5 10 B 3 55 10 C 5 0.55 10 D 1 5.5 10 3. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（ ） A 国 B 的 C中 D梦 4. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位： 元） 分别为 800、820、930、860、 820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A820,850 B820,930 C930,835 D820,835 5.下列计算正确的是（ ） A 222 236aaa B 2212 ( 3)6a ba b C 222 ()abab D 222 2aaa 6.观察下列图案，既是轴对称
3、图形又是中心对称图形的共有（ ） A 4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7.已知抛物线 2 yaxbxc与X轴交于点( 1,10)A 、(5,3)B、(7,10)C， 则这个抛物线的对称轴是 （ ） A4x B 3x C 5x D6x 8. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB=1，EC=2，那么正方形 ABCD 的面积为（ ） A 3 B 3 C5 D5 9.已知： 1 22， 2 24， 3 28， 4 216， 5 232，设 220190 (2 1)(21)(21)2A，则 A 的个位数是（ ） A 8 B4 C 2 D6 10.如图所示二次函数 2 yaxb
4、xc的对称轴在 y 轴的右侧， 其图像与 x 轴交于点( 1,0)A 与点 2 (,0)C x， 且与 y 轴交于点(0, 2)B，学生 A 得到以下结论：02a；10b ；2c ；当| |ab 时， 2 5 1x ；0abc ，以上结论中正确的有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（二、填空题（共共 6 6 小题，小题，每题每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.化简： 2 (2)(2)xxx的结果是 12.在Rt ABC中，90C，5AB，4BC ，则sin A 13.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40
5、%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折 销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元 14.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周碑算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 其中直角三角形中较大的锐角度数为.若小正方 形与大正方形的面积比是 1:9，则|sincos| 15.如图，点 E 在 x 轴的负半轴上，EC 交 y 轴于点 D，且点 D 为 EC 的中点，若1 CDO S，则经过点 C 的反 比例函数解析式为 16.如图，在菱形 ABCD 中，6AB，60DAB，AE 分别交 BC、BD 于点 E，F，
6、2CE ，连接 CF，以 下结论： ABFCBF； 点 E 到 AB 的距离是2 3； 3 3 tan 7 DCF； ABF的面积为123 5 ， 其中一定成立的是 （填序号） 三、解答题：三、解答题：共共 8 8 小题，小题，共共 7 72 2 分分. . 17. 先化简： 2 2 321 1 24 xx xx ，然后从不等式260x的非负整数解中选取一个合适的解代入求 值. 18. 已知关于 x 的一元二次方程 22 (23)20xmxm. （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 12 ,x x，且满足 1212 31xxx x，求实数 m 的值. 19
7、.为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要 求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的 不完整统计表和扇形统计图. 某班参加球类活动人数统计表 项目 篮球 足球 排球 羽毛球 乒乓球 人数 m 6 8 6 4 某班参加球类活动人数情况扇形统计图 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）图表中m ，n ： （2）若该校学生共有 1000 人，则该校参加羽毛球活动的人数约为 人： （3） 该班参加乒乓球活动的 4 位同学中， 有 3 位男同学 （分别用 A， B， C 表示） 和 1 位女同学
8、 （用 D 表示） ， 现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率. 20.图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地 面垂直的 OM 位置时的示意图. 已知0.66AC 米，0.26BD米，20. （参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364） （1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ； （2）若测得0.9ON 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 MN 的长度.（结果保留） 21.如图 1，在ABC 中，ABAC，O是ABC 的外接圆，过点 C 作BCDAC
9、B交O于点 D， 连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F 使 CF=AC，连接 AF. （1）求证：AF 是O的切线； （2）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE=36，求 BG 的长. 22.某生产商存有 1200 千克 A 产品，生产成本为 150 元/千克，售价为 400 元/千克. 因市场变化，准备低 价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产 B 产品，B 产品售价为 200 元/千克. 经市场调研发现，A 产品存货的处理价格 y（元/千克）与处理数量 x（千克）满足一次函数关系（01000x） ，且得到表中 数据. x（千克） y（元/千克） 200 35
10、0 400 300 （1）求处理价格 y（元/千克）与处理数量 x（千克）之间的函数关系； （2） 若 B 产品生产成本为 100 元/千克， A 产品处理数量为多少千克时， 生产 B 产品数量最多， 最多是多少？ （3）由于改进技术，B 产品的生产成本降低到了a元/千克，设全部产品全部售出，所得利润为W（元） ， 若5001000x时，满足W随 x 的增大而减小，求a的取值范围. 23.问题提出： （1）如图BCEACD，请在图中找到一组相似的三角形 . 问题探究： （2）如图，点 D 为等腰直角三角形 ABC 的直角边 BC 上的动点，AD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 ED，连接 BE
11、，求ADE 与E 的关系. （3）如图，点 D 是等边三角形 ABC 的 AC 上的动点.连接 DB，将 DB 绕点 D 逆时针旋转 120得到 DE，连 接 EA，EC，若 AB=2，直接写出 EA+EC 的最小值. 24.如图，已知抛物线 2 yaxc过点( 4,5)， 5 (1, ) 4 ，过定点(0,2)F的直线:2l ykx与抛物线交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C. （1）求抛物线的解析式； （2）设点( ,0)D a在 x 轴上运动，连接 FD，作 FD 的垂直平分线与过点 D 作 x 轴的垂线交于点I，判断点I 是否在抛物线 2
12、 yaxc，并证明你的判断； （3） 若1k ， 设 AB 的中点为 M， 抛物线上是否存在点 P， 使得PMF 周长最小， 若存在求出周长的最小值， 若不存在说明理由； （4）若(22 2,42 2)B，在抛物线上是否存在点 Q，使得QAB 的面积为4 2，若存在求出点 Q 的 坐标，若不存在说明理由. 数学参考答案 一、选择题：1-5 ADBDD 6-10 BBBBC 二、填空题：11. 4 12. 5 4 13. 2000 14. 3 1 15. x y 4 16. 17.解： 1 2 x x ; x3，x=0,1,2; 原式2 18.解： 12 1 m ， （2）)(14 , 2 21
13、 舍去mm 19.（1）16, 20；（2）150 人；（3） 2 1 )( 一男一女 P. 20.（1）AB1.17 米；（2） 20 11 米 21.（1）OABC, AF/BC (2)AB 2 =BCBE=36, AB=6=BG 22. 1 (1)4 (01000), 4 yxxx 2 1 (2)4 100400 xy xx 800, x 最多=1600 2 50400(200) (3)w300000 a xx aa 8004500,75100xaa 23.（1）CABCDE （2）CADBAE,ADC=AEB=DEB+45 0 （3）延长 AC 到 F,使 CF=BC.EDBFCB,EBFDBC,EFB=DCB=60 0 点 E 在BFE 的边 FE 上运动.找 C 关于 FE 的对称点 C / EFC /=EFC=300 C/EF=900 ABF=900 C/F/AB A,E,C /共线,且 AC/FC/ AC/最小.矩形 ABFC/ EA+EC 最小=AC/=BF= 32 24.（1）1 4 1 2 xy （2）在。 设 I（a,m),勾股定理证明。 （3）P（2，2） ，周长最小=224 （4）Q（2，2） （-2，2） （6，10）
