1、数学试题第 1 页 （共 7 页） 2020 年佛山市高明区初中学业水平模拟考试年佛山市高明区初中学业水平模拟考试 数学试题数学试题2020.6 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 90 分钟。 2考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、 座位号，用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划
2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 5考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题列出的四个选项中，分。在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1.2的倒数是（）. 2 .A2.B 2 1 .C 2 1 .D 2.某市 2019 年参加中考的人数约为 52400 人，将 52400 用科学记数法表示为（）. 2 10524.
3、A 3 104 .52.B 4 1024. 5 .C 5 10524. 0 .D 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）. AB CD 4.某校九年级一班 6 名同学定点投篮测试， 每人投篮六次， 投中的次数统计如下： 4， 2,6,4,3,5， 则这组数据的中位数，众数分别为（）. 数学试题第 2 页 （共 7 页） 4 , 4 .A.4,5B.5,4C5 , 5 .D 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. . A.B.C.D 6.下列运算正确的是（）. 22 .aaA 6 3 2 .aaB 326 .aaaC 22 2 .babaD 7.实数nm
4、,在数轴上的对应点如图所示，则下列各式中正确的是（）. nmA.mnB.nmC.mnD. 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上。若 401，则2 =（ ）. .35A .40B .45C 50.D 9.若关于 x 的一元二次方程014 2 xkx有实数根，则 k 的取值范围为（）. 4. kA4. kB04.kkC且04.kkD且 10.如图，点P是ABCD边上的一动点，它从点A出发沿 DCBA路径 匀速运动到点D。已知点E为AD的中点，设PED的面积为y，P点的运动 时间为x（当 , ,P A D三点在同一直线上时，不妨设0y ） ，则y关于x的函数 图象大致为（）. 数学试题第
5、3 页 （共 7 页） 二二、填空题填空题（本大题包括本大题包括 7 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 28 分分。请把各题的答案填写在答题卡上请把各题的答案填写在答题卡上） 11.分解因式：9 2 a_. 12.八边形的内角和等于_. 13.若013 2 mm，则1793 2 mm_. 14.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转 90到 ABF的位置。若四边形AECF的面积为16，1DE，则=AE_. （第 14 题图）（第 15 题图） 15.如图，已知ABC内接于O，CD是O的切线，与半径OB的延长线交于点D， 若 25A ，则ODC_. 16.如图，
6、已知ABC为等边三角形，4AB，以O为圆心、AB为直径作半圆分别交 BCAC,于ED,两点，则图中阴影部分的面积为_. （第 16 题图）（第 17 题图） 17.如图，在平面直角坐标系中，点 n AAAA, 321 在x轴上，点 n BBBB, 321 在直线 数学试题第 4 页 （共 7 页） xy 3 3 上，若0 , 1 1 A，且 211 ABA， 322 ABA，, 1 nnn ABA都是等边三角形，从左 到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 n SSSS, 321 ，则 n S可表示为_. 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题
7、 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18.计算： 45cos260sin18 0 2020 . 19.先化简，再求值： 2 5 1 44 3 2 xxx x ，其中23 x . 20.如图，在 RtABC中，ACB=90。 (1)用直尺和圆规作BAC的平分线 AD， 并交 BC于点D（保留作图痕迹，不写作法） ； (2)若 AC=2，AD=3，求点 D 到 AB 的距离. 四、解答题（二四、解答题（二） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21.甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称。某水果店第 一
8、次用 600 元购进甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用 600 元购进该种甘蔗，但这次每 千克的进价比第一次的进价提高了 20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了 25 千克。 (1)求该水果店第一次购买甘蔗的进价是每千克多少元？ (2)若该水果店两次购进的甘蔗按同一价格销售，要使销售后总获利不低于 1000 元，则每 千克甘蔗的售价至少为多少元？ 22.某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围棋，C.羽毛球，D. 乒乓球，每人只能加入一个社团。为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽 取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图(1)中
9、D所 数学试题第 5 页 （共 7 页） 占扇形的圆心角为 72。根据以上信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有 1 000 名学生加入了社团， 请你估计这 1 000 名学生中有多少人参加了羽毛 球社团； (4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙 3 人平时的表现优秀，现决定从这 3 人中任选 2 人参加机器人大赛，用画树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 23.如图， 抛物线 2 2yaxaxc的图像经过点0, 2C， 与x轴交于0 , 1A、B两点。 （1）求抛物线的解析式及点B的坐标； （2）若P为线段BC下方
10、抛物线上的一动点， 设PBC的面积为S，求S的最大值. 数学试题第 6 页 （共 7 页） 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24.如图，CD是O的直径，且CDAB，垂足为H，连接BC，过弧AD上一点E作 EFBC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FEFG。 （1）求证：EF是O的切线； （2）若 3 sin 5 F ，25BC， 求O的半径； 若CD的延长线与FE的延长线交于点M， 求DM的长度. 数学试题第 7 页 （共 7 页） 25.如图1，平面直角坐标系xOy中，
11、3 , 4A，反比例函数0k x k y的图象分别交矩形 ABOC的两边AC，AB于E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠 使A、D两点重合。 （1）AE_（用含有k的代数式表示） ； （2）如图 2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度； （3）若折叠后，ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标. 第 1 页 共 6 页 20202020 年佛山市高明区初中学业水平模拟考试年佛山市高明区初中学业水平模拟考试 九年级九年级数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030
12、 分）分） 题号12345678910 答案DCAACBCDDB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.)3)(3(aa12. 108013. 2014.17 15. 4016. 3 2 32 17. 23 3 2 n 三、解答题（一三、解答题（一） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18.解： 2 2 21122原式4 =26 19.解： 2 5 2 2 2 3 2 xx x x x 原式2 3 2 2 3 2 x x x x 3 2 1 x
13、4 当23 x时， 113 33223 原式6 20.解：(1)（作图略）如图，AD 为BAC 的平分线.2 (2) 如图，作 DEAD 于 E，则 DE 是点 D 到 AB 的距离.3 AD 是BAC 的平分线 且ACB=90 DE=DC4 在 RtACD 中，AC=2，AD=3，由勾股定理得： 523 2222 ACADCD5 点 D 到 AB 的距离 DE=5.6 第 2 页 共 6 页 四、四、解答题（二解答题（二） （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 21.解：(1)设该水果店第一次购买甘蔗的进价是每千克 x 元，得： 2
14、5 201 600600 xx 2 解得：4x3 经检验：4x是原方程的解. 该水果店第一次购买甘蔗的进价是每千克 4 元.4 (2) 第二次进价为：8 . 4%2014）（(元)5 第一次购买的数量：600 4=150(千克) 第二次购买的数量：150-25=125(千克) 设每千克的售价为 y 元，得： 10008 . 41254150yy7 解得：8y 答：甘蔗每千克的售价至少 8 元.8 22.(1) 2001 解：(2)60408020200(人)，图略.3 (3)估计该校学生中参加羽毛球社团的人有：300 200 60 1000(人)4 (4)根据题意，列表： 甲乙丙 甲（甲，乙）
15、（甲，丙） 乙（乙，甲）（乙，丙） 丙（丙，甲）（丙，乙） (画树状图分值相同)6 共有 6 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学有 2 种， () 21 63 P 恰好选中甲、乙 8 23.解：(1)把0 , 12, 0AC、分别代入得：caxaxy2 2 第 3 页 共 6 页 2 +20 c aac 1 解得： 2 3 2 c a 2 抛物线的解析式为：2 3 4 3 2 2 xxy3 把0y代入解析式得02 3 4 3 2 2 xx解得： 12 3,1xx 点 B 的坐标为 3, 0 4 (2)设点 P 的坐标为 2 24 ,20 33 mmmm 5 连接 OP，则 POCPOB
16、BOC SSSS 2 11241 23232 22332 mmm 4 9 2 3 3 2 2 mmm7 当 3 2 m 时，S取得最大值为 9 4 .8 五、解答题（三五、解答题（三） （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 24.(1)证明:如图，连接OE CDAB90CHG 1390 1 GFEF45 34 35 2 OCOE12 2590 即90OEF OEEF EF是O的切线3 （2）解：EFBC，CDAB 第 4 页 共 6 页 ,90FCBHBHC 4 在Rt BCH中， 3 5 2,sinsin 5 BCBF 3 sin
17、5 23 2 5 CHBCB5 由勾股定理得： 2 2 22 5 23 24 2HBBCCH6 连接OB，设半径为r，则在Rt OHB中，由勾股定理得： 222 OHBHOB 22 2 3 24 2rr解得： 25 2 6 r 7 O半径为 25 2 6 EFBC MBCH 4 24 sinsin 55 2 BH MBCH BC 8 在Rt OEM中， 25 2 125 2 6 4 sin24 5 OE OM M 9 125 225 225 2 24624 DMOMOD10 25.解：(1)4 3 k 1 （2）如图 1 ，4,3A4,3ACAB 4 3 AC AB F在 k y x 上 4,
18、 4 k F 12 4 4 33 12 3 3 44 kk AE kk AF 第 5 页 共 6 页 4 3 AEAC AFAB 又AA AEFACB3 AEFACB EF BC4 连接AD交EF于M点， AEFDEF ,AEDE AFDF EF垂直平分AD ,AMDM AMEF 1 2 2 AECEAC5 （3）如图 2，过D点作DNAB 当BDAD时，有 13 90 , 22 ANDANBNAB 6 1390 又1290 23 4 tan3tan2 3 AE AF 4 3 AN DN 3339 4428 DNAN D点横坐标为 923 4 88 23 3 , 82 D 7 当3ABAD时，在Rt ADN中， 4 sin3sin2 5 AE EF 4 5 AN AD 4412 3 555 ANAD 8 123 33 55 BNAN 又 33129 4455 DNAN 第 6 页 共 6 页 D点横坐标为 911 4 55 11 3 , 5 5 D 9 当ABBD时，AEFDEF DFAF DFBFAFBF 即DFBFAB DFBFBD 此时,D F B三点共线且F点与B点重合，舍去 BABD10 综上所述，所求D点坐标为 23 3 , 82 或 11 3 , 5 5 .
