2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:146357 上传时间:2020-07-02 格式:DOC 页数:25 大小:447.50KB
下载 相关 举报
2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答_第1页
第1页 / 共25页
2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答_第2页
第2页 / 共25页
2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答_第3页
第3页 / 共25页
2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答_第4页
第4页 / 共25页
2018-2019学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中数学试卷(理科)含详细解答_第5页
第5页 / 共25页
点击查看更多>>
资源描述

1、命题“若 x22,则3x3”的逆否命题是( ) A若 x22,则 x3 或 x3 B若3x3,则 x22 C若 x3 或 x3,则 x22 D若 x3 或 x3,则 x22 2 (5 分)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( ) Ayx Byx Cyx Dyx 3(5 分) 98 与 63 的最大公约数为 a, 二进制数 110011(2)化为十进制数为 b, 则 a+b ( ) A53 B54 C58 D60 4 (5 分)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、 第二、 第三、

2、第四、 第五小组,已知第二小组的频数是 40,则成绩在 80100 分的学生人数是( ) A15 B18 C20 D25 5 (5 分)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示若 将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩 在区间139,151上的运动员人数是( ) 第 2 页(共 25 页) A3 B4 C5 D6 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为( ) A16 B8 C4 D2 7 (5 分)已知点 P 在曲线上移动,则点 A(1,0)与点 P 的中点的轨迹方程是 ( )

3、 A B C D 8 (5 分)如图,在四面体 OABC 中,M,N 分别是 OA,BC 的中点,则( ) 第 3 页(共 25 页) A B C D 9 (5 分)某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为 a,b,则椭圆+1(ab0) 的离心率 e的概率是( ) A B C D 10 (5 分)如图,F1F2分别为椭圆+1 的左右焦点,点 P 在椭圆上,POF2的面 积为的正三角形,则 b2的值为( ) A B2 C3 D4 11 (5 分)甲、乙二人约定 7:10 在某处会面,甲在 7:007:20 内某一时刻随机到达, 乙在 7:057:20 内某一时刻随机到达,则甲至少需等待乙 5 分钟的

4、概率是( ) A B C D 12 (5 分)已知 F1,F2是椭圆 C:1(ab0)的左、右焦点,A 是 C 的左顶 点,点 P 在过 A 且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P120,则 C 的离心率为( ) 第 4 页(共 25 页) A B C D 二、填空题: (本题共二、填空题: (本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 (5 分)双曲线1 的离心率为,则 m 等于 14 (5 分)已知 P 是ABC 所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内,则黄豆落在PBC 内的概率是 15 (5 分)已知椭圆上相异两点 A(x1,y1

5、) ,B(x2,y2)关于直线 yx+m 对称, 且 x1+x22,则实数 m 16 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0) 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为, 则 p 三、解答题: (共三、解答题: (共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (10 分)已知,q:x24x+4m20(m0) ,命题“若p 则q”为假 命题,命题“若q 则p”为真命题,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市” ,现

6、市文明委对甲、乙两地各派 10 名专家进行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示 (1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数; (2)从乙地所得分数在60,80)间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析,求所抽取的 成绩中,至少有一份分数在75,80)间的概率; (3)在甲、乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中 2 份分析其合理性,求这 2 份 成绩都是来自甲地的概率 19 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2, 第 5 页(共 25 页) D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点 ()求证:平面 BDE平面

7、 PAC; ()若 PA平面 BDE,求三棱锥 EBCD 的体积 20 (12 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物) 为 了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量 与 PM2.5 的数据如表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x(万辆) 50 51 54 57 58 PM2.5 的浓度 y(微克/立方米) 69 70 74 78 79 (1)根据上表数据,请在如图坐标系中画出散点图; (2)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (保留 2 位 小数) (3)若周六同一

8、时间段车流量是 25 万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时 PM2.5 的浓度为多少(保留整数)? 参考公式: , 第 6 页(共 25 页) 21 (12 分)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(,0) ,F2(,0) ,且椭圆 C 过 点 P(3,2) ()求椭圆 C 的标准方程; ()与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,求PAB 面积的最大值 22 (12 分)已知抛物线 C 的方程为 y22px(p0) ,抛物线的焦点到直线 l:y2x+2 的 距离为 ()求抛物线 C 的方程; ()设点 R(x0,2)在抛物线 C 上,过点 Q(1,1)作直线交抛物线

9、C 于不同于 R 的 两点 A,B,若直线 AR,BR 分别交直线 l 于 M,N 两点,求|MN|最小时直线 AB 的方程 第 7 页(共 25 页) 2018-2019 学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中学年广西玉林市容县高中、北流高中高二(上)期中 数学试卷(理科)数学试卷(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题一、选择题: (每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题的选项中,只有一项是符合题目要求的在每小题的选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1 (5 分)命题“若 x22,则3x3”的逆否命题是( ) A若 x22,则 x3 或 x3

10、 B若3x3,则 x22 C若 x3 或 x3,则 x22 D若 x3 或 x3,则 x22 【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可 【解答】解:命题的逆否命题为:若 x3 或 x3,则 x22, 故选:D 【点评】本题主要考查四种命题的求解,结合逆否命题的定义是解决本题的关键比较 基础 2 (5 分)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( ) Ayx Byx Cyx Dyx 【分析】根据双曲线离心率的定义求出 a,c 的关系,结合双曲线 a,b,c 的关系进行求 解即可 【解答】解:双曲线的离心率为 e, 则, 即双曲线的渐近线方程为 yxx, 故选:A 【点评】本题主要考查双

11、曲线渐近线的求解,结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方 程是解决本题的关键 3(5 分) 98 与 63 的最大公约数为 a, 二进制数 110011(2)化为十进制数为 b, 则 a+b ( ) A53 B54 C58 D60 【分析】用较大的数字除以较小的数字,得到商和余数,然后再用上一式中的除数和得 第 8 页(共 25 页) 到的余数中较大的除以较小的, 以此类推, 当整除时, 就得到要求的最大公约数, 可求 a, 根据二进制转化为十进制的方法,我们分别用每位数字乘以权重,累加后即可得到 b 的 值,求和即可得解 【解答】解:由题意,9863135 6335128, 352817 28

12、74, 98 与 63 的最大公约数为 7,可得:a7, 又110011(2)1+12+022+023+124+12551,可得:b51, a+b51+758 故选:C 【点评】本题考查的知识点是用辗转相除法求两个数的最大公约数,不同进制数之间的 转换,解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则,属于基础题 4 (5 分)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、 第二、 第三、 第四、 第五小组,已知第二小组的频数是 40,则成绩在 80100 分的学生人数是( ) A15 B18 C20 D25

13、 【分析】根据频率分布直方图,结合频率、频数与样本容量的关系,求出结果即可 【解答】解:根据频率分布直方图,得; 第二小组的频率是 0.04100.4, 第 9 页(共 25 页) 频数是 40, 样本容量是100; 成绩在 80100 分的频率是 (0.01+0.005)100.15, 对应的频数(学生人数)是 1000.1515 故选:A 【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率的应用问 题,是基础题目 5 (5 分)在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示若 将运动员按成绩由好到差编为 135 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩

14、 在区间139,151上的运动员人数是( ) A3 B4 C5 D6 【分析】对各数据分层为三个区间,然后根据系统抽样方法从中抽取 7 人,得到抽取比 例为,然后各层按照此比例抽取 【解答】解:由已知,将个数据分为三个层次是130,138,139,151,152,153, 根据系统抽样方法从中抽取 7 人,得到抽取比例为, 所以成绩在区间139,151中共有 20 名运动员,抽取人数为 204; 故选:B 【点评】本题考查了茎叶图的认识以及利用分层抽样抽取个体的方法;关键是正确分层, 明确抽取比例 6 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为( ) 第 10

15、 页(共 25 页) A16 B8 C4 D2 【分析】已知 b8,判断循环条件,i8,计算循环中 s,i,k,当 x8 时满足判断框 的条件,退出循环,输出结果 s 即可 【解答】解:开始条件 i2,k1,s1,i8,开始循环, s1(12)2,i2+24,k1+12,i8,继续循环, s(24)4,i6,k3,i8,继续循环; s(46)8,i8,k4,88,循环停止,输出 s8; 故选:B 【点评】本题考查循环结构的应用,注意循环的结果的计算,考查计算能力 7 (5 分)已知点 P 在曲线上移动,则点 A(1,0)与点 P 的中点的轨迹方程是 ( ) A B C D 【分析】设出点 A(

16、1,0)与点 P 连线中点的坐标,利用中点坐标公式可得 P(2x+1, 2y) ,根据动点 P 在曲线上移动,代入方程即可求得点 A(1,0)与点 P 连线中点的轨 第 11 页(共 25 页) 迹方程 【解答】解:设点 A(1,0)与点 P 连线中点坐标为(x,y) , 则由中点坐标公式可得 P(2x+1,2y) , 动点 P 在曲线 y2x 上移动, (2y)2(2x+1) 即 y2x+ 故选:C 【点评】本题考查轨迹方程的求法,考查中点坐标公式,考查代入法的运用,解题的关 键是确定动点坐标之间的关系 8 (5 分)如图,在四面体 OABC 中,M,N 分别是 OA,BC 的中点,则( )

17、 A B C D 【分析】利用向量加法法则直接求解 【解答】解:在四面体 OABC 中,M,N 分别是 OA,BC 的中点, + +(+) + 故选:A 第 12 页(共 25 页) 【点评】本题考查满足向量的表示,考查向量加法法则等基础知识,考查运算求解能力, 考查函数与方程思想,是基础题 9 (5 分)某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为 a,b,则椭圆+1(ab0) 的离心率 e的概率是( ) A B C D 【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子,得到点数分别 为 a,b,共有 66 种结果满足条件的事件是 e,得到 a2b,列举符合 a2b 的 情况得到满足条

18、件的事件数,根据概率公式得到结果 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子,得到点数分别为 a,b,共有 6636 种结果 满足条件的事件是 e a2b,符合 a2b 的情况有:当 b1 时,有 a3,4,5,6 四种情况; 当 b2 时,有 a5,6 两种情况, 总共有 6 种情况 概率为 故选:C 【点评】本题考查古典概型,考查椭圆的离心率,是一个综合题,解题的关键是解出满 足离心率在规定范围中,椭圆的轴应该满足的条件,本题利用列举得到结果也比较典型 10 (5 分)如图,F1F2分别为椭圆+1 的左右焦点,点 P 在椭圆上,POF2的面 第 13 页(

19、共 25 页) 积为的正三角形,则 b2的值为( ) A B2 C3 D4 【分析】由POF2的面积为的正三角形,可得,解得 c把 P(1,) 代入椭圆方程可得:,与 a2b2+4 联立解得即可得出 【解答】解:POF2的面积为的正三角形, , 解得 c2 P(1,)代入椭圆方程可得:,与 a2b2+4 联立解得:b22 故选:B 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式,考查了推 理能力与计算能力,属于中档题 11 (5 分)甲、乙二人约定 7:10 在某处会面,甲在 7:007:20 内某一时刻随机到达, 乙在 7:057:20 内某一时刻随机到达,则甲至少需等待

20、乙 5 分钟的概率是( ) A B C D 【分析】由题意知本题是一个几何概型,试验包含的所有事件是 (x,y)|0x20, 5y20,作出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是 A(x,y)|0 x20,5y20,yx5 ,算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式 得答案 【解答】解:由题意知本题是一个几何概型, 设甲和乙到达的分别为 7 时+x 分、7 时+y 分, 则 10x20,5y20, 甲至少需等待乙 5 分钟,即 yx5, 则试验包含的所有区域是 (x,y)|0x20,5y20, 第 14 页(共 25 页) 甲至少需等待乙 5 分钟所表示的区域为 A(x,y)

21、|0x20,5y20,yx5, 如图: 正方形的面积为 2015300,阴影部分的面积为, 甲至少需等待乙 5 分钟的概率是, 故选:C 【点评】本题考查几何概型,这类问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合 起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果,是中档题 12 (5 分)已知 F1,F2是椭圆 C:1(ab0)的左、右焦点,A 是 C 的左顶 点,点 P 在过 A 且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,F1F2P120,则 C 的离心率为( ) A B C D 【分析】求得直线 AP 的方程:根据题意求得 P 点坐标,代入直线方程,即可求得椭圆 的离心率 【解答】

22、解:由题意可知:A(a,0) ,F1(c,0) ,F2(c,0) , 直线 AP 的方程为:y(x+a) , 由F1F2P120,|PF2|F1F2|2c,则 P(2c,c) , 代入直线 AP:c(2c+a) ,整理得:a4c, 题意的离心率 e 故选:D 第 15 页(共 25 页) 【点评】本题考查椭圆的性质,直线方程的应用,考查转化思想,属于中档题 二、填空题: (本题共二、填空题: (本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.) 13 (5 分)双曲线1 的离心率为,则 m 等于 9 【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出 【解答】解:双曲线可得 a21

23、6,b2m, 又离心率为,则, 解得 m9 故答案为 9 【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键 14 (5 分)已知 P 是ABC 所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内,则黄豆落在PBC 内的概率是 【分析】根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,得点 P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点 再根据几何概型公式,将PBC 的面积与ABC 的面积相除可 得本题的答案 【解答】解:以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC,则, 第 16 页(共 25 页) , , 得:, 由此可得,P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点, 点 P 到 BC

24、 的距离等于 A 到 BC 的距离的 SPBCSABC 将一粒黄豆随机撒在ABC 内,黄豆落在PBC 内的概率为 P 故答案为: 【点评】本题给出点 P 满足的条件,求 P 点落在PBC 内的概率,着重考查了平面向量 加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识,属于基础题 15 (5 分)已知椭圆上相异两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2)关于直线 yx+m 对称, 且 x1+x22,则实数 m 【分析】根据对称性可知线段 AB 被直线 yx+m 垂直平分,且 AB 的中点 M(x0,y0) 在直线 yx+m 上,故可设直线 AB 的方程为 yx+n,联立方程 AB 方程与椭圆方程, 整

25、理可得关于 x 的一元二次方程,结合方程的根与系数关系可求中点 M,由0 可求 b 的范围,由中点 M 在直线 yx+m 可得 b,m 的关系,从而可求 m 的范围故答案为: 【解答】 解: 设椭圆上存在关于直线 yx+m 对称的两点为 A (x1, y1) , B (x2, y2) , 根据对称性可知线段 AB 被直线 yx+m 垂直平分,且 AB 的中点 M(x0,y0)在直线 y x+m 上,且 KAB1, 故可设直线 AB 的方程为 yx+n 联立方程,整理可得 5x28nx+4n240 x1+x2,y1+y22n(x1+x2),因为 x1+x22,所以 n,y1+y2, 第 17 页

26、(共 25 页) AB 的中点 M( ,)在直线 yx+m 上, m 故答案为: 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,解题的关键是灵活应用已知中的对称 性设出直线方程,且由中点在 yx+m 上建立 m,n 之间的关系,还要注意方程的根与系 数的关系的应用,是中档题 16 (5 分)已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0) 的准线分别交于 A, B 两点, O 为坐标原点 若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为, 则 p 2 【分析】求出双曲线(a0,b0)的渐近线方程与抛物线 y22px(p0) 的准线方程, 进而求出 A, B 两点的坐标, 再由双曲线的离

27、心率为 2, AOB 的面积为, 列出方程,由此方程求出 p 的值 【解答】解:双曲线(a0,b0) , 双曲线的渐近线方程是 yx 又抛物线 y22px(p0)的准线方程是 x, 故 A,B 两点的纵坐标分别是 y, 又由双曲线的离心率为 2,所以,则, A,B 两点的纵坐标分别是 y, 又AOB 的面积为,x 轴是角 AOB 的角平分线 ,得 p2 故答案为:2 【点评】 本题考查圆锥曲线的共同特征, 解题的关键是求出双曲线的渐近线方程, 解出 A, B 两点的坐标,列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键,有一定的运算 量,做题时要严谨,防运算出错 第 18 页(共 25 页)

28、三、解答题: (共三、解答题: (共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (10 分)已知,q:x24x+4m20(m0) ,命题“若p 则q”为假 命题,命题“若q 则p”为真命题,求实数 m 的取值范围 【分析】利用不等式的解法分别解出 p,q由“若 p 则 q”假, “若 q 则 p”真,可得 q 为 p 的充分不必要条件,可得 p 为 q 的充分不必要条件 【解答】解:,q:x24x+4m20(m0)2mx2+m 因为“若 p 则 q”假, “若 q 则 p”真,所以 q 为 p 的充分不必要条件, 所以 p 为 q 的充

29、分不必要条件,所以x|0x4x|2mx2+m, 所以有或, (或写成(等号不能同时成立) ) 解得 m2 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题 18 (12 分)某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市” ,现市文明委对甲、乙两地各派 10 名专家进行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示 (1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数; (2)从乙地所得分数在60,80)间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析,求所抽取的 成绩中,至少有一份分数在75,80)间的概率; (3)在甲、乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中

30、2 份分析其合理性,求这 2 份 成绩都是来自甲地的概率 【分析】 (1)根据题中的茎叶图中数据分别计算即可; (2)乙地得分种分数在(60,80)间的有 65,72,75,79 四份成绩,分别数出所有的 基本事件个数和至少有一份在(70,80)间的情况包含的基本事件个数,代入古典概型 的概率公式即可; 第 19 页(共 25 页) (3)甲乙两地所得分数中超过 90 分的共有 5 份,记甲地中的三份分别为 A,B,C,乙 地中的两份分别为 a,b,列出所有的基本事件,数出基本事件的总数和 2 份成绩都是来 自甲地代入公式即可求得概率 【 解 答 】 解 :( 1 ) 由 题 意 得 , 甲

31、地 得 分 的 平 均 数 为 : (77+78+83+85+80+89+88+92+97+99)86.8, 乙地得分的平均数为:(65+72+75+79+82+80+84+86+96+91)81, 乙地得分的中位数为81; (2)由茎叶图可知,乙地得分种分数在(60,80)间的有 65,72,75,79 四份成绩, 随机抽取 2 份的情况有: (65,72) , (65,75) , (65,79, (72,75) , (72,79) , (75,79)共 6 种情况, 其中至少有一份分数在(70,80)间的情况有: (65,75) , (65,79) , (72,75) , (72, 79)

32、 , (75,79)共 5 种, 故所求概率 P; (3)甲乙两地所得分数中超过 90 分的共有 5 份,记甲地中的三份分别为 A,B,C,乙 地中的两份分别为 a,b,随机抽取其中的两份,所有情况如下: (A,B0) , (A,C) , (B, C) , (a,b) , (A,a) , (A,b) , (B,a) , (B,b) , (C,a) , (B,c)共 10 种,其中两 份成绩都来自甲地的有三种情况: (A,B) , (A,C) , (B,C) , 故所求概率 P1 【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图,以及概率的有关问题,考查运用统计 知识解决简单实际问题的能力,数据处理能

33、力和运用意识属于中档题 19 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2, D 为线段 AC 的中点,E 为线段 PC 上一点 ()求证:平面 BDE平面 PAC; ()若 PA平面 BDE,求三棱锥 EBCD 的体积 第 20 页(共 25 页) 【分析】 ()证明 PA平面 ABC,推出 PABD,BDAC,证明 BD平面 PAC,然 后证明平面 BDE平面 PAC; ()求出底面面积与高,即可求解几何体的体积 【解答】 20 (本小题满分 12 分) ()证明:PAAB,PABCPA平面 ABC 又BD平面 ABCPABD ABBC,D 为 A

34、C 中点BDAC 又PAACABD平面 PAC 又BD平面 BDE平面 BDE平面 PAC(6 分) ()解:PA平面 BDE,平面 PAC平面 BDEDEPADE D 为 AC 中点, 由()知 PA平面 ABC,所以 DE平面 ABC 所以三棱锥 EBCD 的体积(12 分) 【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用,平面与平面垂直的判定定理的应 用,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力 20 (12 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物) 为 了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量

35、 第 21 页(共 25 页) 与 PM2.5 的数据如表: 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 x(万辆) 50 51 54 57 58 PM2.5 的浓度 y(微克/立方米) 69 70 74 78 79 (1)根据上表数据,请在如图坐标系中画出散点图; (2)根据上表数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程; (保留 2 位 小数) (3)若周六同一时间段车流量是 25 万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时 PM2.5 的浓度为多少(保留整数)? 参考公式: , 【分析】 (1)利用描点法可得数据的散点图; (2)根据公式求出 b,a,可写出线性回归方程;

36、(3)根据(2)的性回归方程,代入 x25 求出 PM2.5 的浓度 【解答】解: (1)散点图如图所示(2 分) (2),(6 分) 64, 50, 第 22 页(共 25 页) , ,(9 分) 故 y 关于 x 的线性回归方程是:8(10 分) (3)当 x2.5 时,y1.2825+4.8836.8837 所以可以预测此时 PM2.5 的浓度约为 37(12 分) 【点评】本题主要考查了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以 及用回归方程进行预测等知识,考查了考生数据处理和运算能力 21 (12 分)已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(,0) ,F2(,0) ,且椭圆

37、 C 过 点 P(3,2) ()求椭圆 C 的标准方程; ()与直线 OP 平行的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,求PAB 面积的最大值 【分析】 ()由题意设椭圆方程为+1,利用椭圆定义求得 a,结合隐含条件求 得 b,则椭圆方程可求; ()求出 kOP,设与直线 OP 平行的直线方程为 yx+m,联立直线和椭圆方程, 运用韦达定理和判别式大于 0, 以及弦长公式, 点到直线的距离公式和三角形的面积公式, 结合基本不等式即可得到所求最大值 【解答】解: ()由题意设椭圆方程为+1, 第 23 页(共 25 页) 椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(,0) , F2(,0) ,且椭圆 C 过点

38、 P(3,2) , 由椭圆定义可得 2a+6,即 a3, b2a2c28, 则椭圆 C 的标准方程为+1; ()由 kOP, 设与直线 OP 平行的直线方程为 yx+m, 联立,得 8x2+12mx+9m2720 由判别式144m232(9m272)0,解得 0|m|4 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2m,x1x2, |AB|, 点 O 到直线 AB 的距离为 d|m|, 即有PAB 面积为 S|AB|d 6 当且仅当 9m21449m2,即 m2时,取得最大值 6 第 24 页(共 25 页) 【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦

39、长公 式,以及点到直线的距离公式,考查计算能力,是中档题 22 (12 分)已知抛物线 C 的方程为 y22px(p0) ,抛物线的焦点到直线 l:y2x+2 的 距离为 ()求抛物线 C 的方程; ()设点 R(x0,2)在抛物线 C 上,过点 Q(1,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的 两点 A,B,若直线 AR,BR 分别交直线 l 于 M,N 两点,求|MN|最小时直线 AB 的方程 【分析】 ()可以得到抛物线的焦点为,而根据点到直线的距离公式得到 ,而由 p0 即可得出 p2,从而得出抛物线方程为 y24x; ( ) 容 易 求 出 R 点 坐 标 为 ( 1 , 2 ) ,

40、 可 设 AB : x m ( y 1 ) +1 , ,直线 AB 方程联立抛物线方程消去 x 可得到 y2 4my+4m40,从而有 y1+y24m,y1y24m4可写出直线 AR 的方程,联立 y2x+2 即可得出,而同理可得到,这样即可求出, 第 25 页(共 25 页) 从而看出 m1 时,|MN|取到最小值,并且可得出此时直线 AB 的方程 【解答】解: ()抛物线的焦点为,得 p2,或6(舍 去) ; 抛物线 C 的方程为 y24x; ()点 R(x0,2)在抛物线 C 上; x01,得 R(1,2) ; 设直线 AB 为 xm(y1)+1(m0) ,; 由得,y24my+4m40; y1+y24m,y1y24m4; AR:; 由,得,同理; ; 当 m1 时,此时直线 AB 方程:x+y20 【点评】考查抛物线的标准方程,抛物线的焦点坐标,以及点到直线的距离公式,曲线 上的点的坐标和曲线方程的关系,过定点的直线方程的设法,以及直线的点斜式方程, 韦达定理,弦长公式,复合函数的单调性,要清楚函数的单调性

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期中试卷 > 高二上