2020年6月福建省厦门市翔安区中考适应性考试数学试题(含答案)

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1、数学试题(第 1页,共 4 页) 厦门市翔安区厦门市翔安区 20202020 年九年级适应性考试年九年级适应性考试 数数学学试试题题 (试卷满分:(试卷满分:150150 分分考试时间:考试时间:120120 分钟)分钟) 考生注意:考生注意: 1.1.试卷共 4 页,三大题,25 小题,另有答题卡 2.2.解答内容一律写在答题卡上,否则不能得分;作图或辅助线请使用 2B 铅笔. 一一、选择题选择题(本大题有本大题有 1010 题题,每题每题 4 4 分分,共共 4040 分分,每题都有四个选项每题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的其中有且只有一个选项是正确的) 1. 计算19+20

2、等于() A39B1C1D39 2. 3 的相反数是() A?B ? ? C. ? ? D? 3. 中国政府在 2020 年 3 月 7 日,向世界卫生组织捐款 2000 万美元,支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作。2000 万用科学计数法表示为 ? ? ?,则 n 的值为() A5B6C7D8 4. 如图 1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最 省事的方法是() A带去B带去C带去D带去 5. 如图 2,有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244,那么1 的 度数是() A14B15C16D17 6. 如图

3、3 所示,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,BCD120,则BOD 的大小是() A. 80B. 120C. 100D. 90 7. 如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点 F,ABBF,添加一 个条件使四边形 ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是() A. ADBCB. CDBF C. ACD. FCDF 图 1 图 2 图 3 图 4 数学试题(第 2页,共 4 页) 8. 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况,随机抽取 30 名学生的跳远成绩(满分 10 分),绘制成下表: 关于跳远成绩的统计量中,一定不随 x

4、,y 的变化而变化的是() A. 众数,中位数B.中位数,方差C. 平均数,方差D. 平均数,众数 9. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A(3,2),点P(m,0)(m6),若POA是等腰三角形, 则m可取的值最多有() A.2 个B.3 个C.4 个D. 5 个 10. 已知二次函数yax 2bxc,当 x2 时,该函数取最大值 8. 设该函数图象与x轴的一个交点的横 坐标为x1,若x14,则a的取值范围是() A.3a1B. 2a0C. 1a1D. 2a4 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分)分) 11. 计

5、算|3|= = 12. 如图 5,正比例函数 y1k1x 和一次函数 y2k2xb 的图象相交于点 A(2,1), 当 x2 时,y1y2.(填“”或“”) 13. 不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球,它们质地、形状完全相同,从袋子中随机抽取一个 小球,记事件A为“抽到红球”,事件B为“抽到红球或黑球”若?玸辘 ? ?,则 P(B)的取值范围 是 14如图 6,直线 AB 交双曲线 k y x 于、B,交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点, 过点 B 作 BMx 轴于 M,连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12,则 k 的值为. 15.已知:如图 7,? 中,? 耀?,

6、, ?,两直角顶点 、 分别在 ? 轴、? 轴的正 半轴上滑动,点 在第一象限,连接 ?,则 ? 长的最大值是 成绩/分5678910 人数/人xy6854 图 5 y O B C xA 图 7 图 6 数学试题(第 3页,共 4 页) 16. 在ABC 中,C90,D 是边 BC 上一点,连接 AD,若BAD3CAD90,DCa,BDb, 则 AB. (用含 a,b 的式子表示) 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 9 9 题,共题,共 8686 分)分) 17.(本题满分 8 分) 解不等式组 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.(本题满分 8 分) 先化简,再求值:?

7、 ? ? ? ? 玸? ?辘,其中x3 19.(本题满分 8 分) 如图 8,AB为? 的直径,点C在? 上 (1)尺规作图:在BC上求作一点E,使 ? ? (不写作法,只保留作图痕迹, 且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑); (2)试说明(1)中所作“尺规作图”的合理性并探究OE与AC的数量关系 20.(本题满分 8 分) 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准 该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数,其图象如图 9 所示 (1)若某月用水量为 18 立方米,则应交水费多少元? (2)求当 x18 时,y 关于 x

8、的函数表达式,若小敏家某月交水费 81 元, 则这个月用水量为多少立方米? 21. (本题满分 8 分) 如图 10,已知AC是O的直径,B为O上一点,D为BC的中点,过D作EFBC交 AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F (1)求证:EF为O的切线; (2)若AB=2,BDC=2A,求BC的长 22.(本题满分 10 分) 将两张长 8cm,宽 2cm 的相同矩形纸片重叠放置. (1)请画示意图画示意图证明:两矩形重叠部分为菱形;(2)求该菱形面积的最大值和最小值 23.(本小题满分 10 分) 我市各学校积极响应上级“停课不停教,停课不停学”,开展了空中在线教学。某校就“网络直播课”

9、的满意度进行了随机在线问卷调查,调查结果分为四类:A。非常满意;B.很满意;C.一般;D.不满意; 将收集到的信息进行了统计,绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示)。请你根据统计图表所 提供的信息解答下列问题: 图 8 图 9 C A B D F O E 图 10 数学试题(第 4页,共 4 页) (1)补全条形统计图,并根据图表信息回答:接受问卷调查的学生共有人;? ;? ; 频数分布统计表 类别频数频率 A60? B?0.4 C900.3 D300.1 (2)为改进教学,学校决定从选填结果是 D 类的学生中,选取了甲、乙、丙、丁四人,随机选取两名同 学参与网络座谈会,求甲、乙两名同学

10、同时被抽中的概率. 24.(本小题满分 12 分) 如图 11-1 所示,在矩形 ABCD 中, 耀, ?,点 P 是线段 ? 上的一个动点,以点 ? 为圆心,? 为 半径做?,连接 ?. (1)当? 经过 ? 的中点时,PC 的长为; (2)当 ? 平分? 时,判断 与? 的位置关系,说明理由,并求出 ? 的长; (3)如图 11-2,当? 与 交于 ? 两点,且 ? 耀 时,求点 ? 到 的距离. 25.(本题满分 14 分) 已知二次函数 ? ? ? ? (a0)的图象经过点 A(1,2) (1)当 c=4 时,若点 B(3,10)在该二次函数的图象上,求该二次函数的表达式; (2)已知

11、点 M(? ?,5),N(? ?,5)在该二次函数的图象上,求 t 的取值范围; (3)当 a=1 时,若该二次函数的图象与直线 ? ? ? 交于点 P,Q,且 ? ?,求 b 的值 图 11-2图 11-1 数学试题(第 1页,共 5 页) 厦门市翔安区厦门市翔安区 20202020 年九年级适应性考试年九年级适应性考试 数学评分标准数学评分标准 (试卷满分:(试卷满分:150150 分分考试时间:考试时间:120120 分钟)分钟) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 题,每题题,每题 4 4 分,共分,共 4040 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6

12、6 小题,每题小题,每题 4 4 分,共分,共 2 2 4 4 分)分) 11.3;12 .?;13. ? ? ? 瀰 ? ?; 14. ? ;15. ? ? ;16.?守? . 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 9 9 题,共题,共 8686 分)分) 17.(本题满分 8 分) 解不等式组 : ? ? ? ? ? ? ? ? 解: 解不等式 3x1x3,得 x1;3 分 解不等式 x20,得 x2;6 分 不等式组的解集为 x2.8 分 18.(本题满分 8 分) 先化简,再求值:化简,再求值:? ? ? ? ?,其中x3 解:原式= ? ? ? ?4 分 =? 6 分 当 x=3

13、 时,原式=? ? ? ? ?8 分 19.(本题满分 8 分) 解:(1)如图所示,点 E 即为所求的点.(作线段 BC 的中垂线参照给分) 3 分 (2)?守 ? ? ? ?. 4 分 理由如下: 12345678910 CACCCBDABB 数学试题(第 2页,共 5 页) AD 平分BAC, BAD=? ?BAC, BAD=? ?BOD, BOD=BAC, 6 分 ODAC,OEAC OEAC ,OA=OB,CE=BE OE 为ABC 的中位线, OE=? ?AC. 8分 20.(本题满分 8 分) 解:(1)由图像知,应交水费 45 元;.2 分 (2)由 81 元45 元,得用水量

14、超过 18 立方米, 设函数解析式为 ykxb(x18), 直线经过点(18,45)(28,75), 18kb45, 28kb75, 解得 k3, b9, 函数的解析式为 y3x9(x18),.6 分 当 y81 时,3x981,解得 x30. .7 分 这个月用水量为 30 立方米.8 分 21.(本题满分 8 分) 解:(1)连接 OD,OB D 为BC的中点 BOD=COD OD 平分BOC.1 分 OB=OCODBCOGC=90.2 分 (2)四边形 ABCD 是? ? 的内接四边形A+BDC=180.5 分 又BDC=2AA+2A=180 A=606 分 OA=OBOAB 等边三角形

15、OB=AB=2 = AB AB BOC=2A=1207 分 ?瀰? ?尨? ? ? ? ? 尨8 分 图10 图 9 数学试题(第 3页,共 5 页) 甲 乙 丙丁 甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁) 乙(乙,甲)(乙,丙)乙,丁) 丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁) 丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙) 22. (本题满分 10 分) 解答2113:(1)证明:根据题意得:5261ADBC,ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形.2 分4102 如图 1,分别作 CD,BC 边上的高为 AE,AF, 两纸1653条宽度相同,AE=AF 平行四边形 ABCD 的面积为 AECD=BCAF,CD=B

16、C.4 分 平行四边形 ABCD 为菱形;.5 分 (2)解:如图 2,此时菱形 ABCD 的面积最大.7 分 设, AB=BC=xcm,则 BE=(8-x)cm,在 RtAEB 中,由勾股定理得:? ? ? ?,解得? ? ? S最大=BCAE=? ? ? ? ? ? ? .8 分 如图 3,此时菱形 ABCD 的面积最小S最小=22=4 综上所述,菱形面积最大和最小值分别是? ? 和 4.10 分 23.(本题 10 分) 解:(1)补全图形如图 B;.2 分 300,120,0.2. .5 分 (2)列表如下: .8 数学试题(第 4页,共 5 页) 共有 12 种等可能结果,其中甲、乙

17、两位同学同时被抽中的结果有 2 种. .9 分 答:甲、乙两位同学同时被抽中的概率为 .10 分 24.(本题满分 12 分) 解: (1) 632 分 5 分 7 分 9 分 图 11-2 AD C B P H 图 11- 1 (2) P 与 AC 相切.3 分 理由如下: 如图 1,过点 P 作 PHAC 于点 H. 数学试题(第 5页,共 5 页) .12 分 25.(本题满分 14 分) 解:(1)c=4, 二次函数的表达式为 ? ? 守? ? ? 点 A(1,2),B(3,10)在二次函数的图象上, 守 ? ? ? ? ? ?守 ? ? ? ? ? 2 分 解得 守 ? ? ? ?

18、3 分 该抛物线的函数表达式为 ? ? ? ? 4? ?分 (2)点 M ?,N? 在该二次函数的图象上, 该二次函数的对称轴是直线 ? ? ? ? 5分 抛物线 ? ? 守? ( ? ?a0)开口向上,A(1,2),M ?,N? 在该 二次函数图象上,且 52, 由图象得,点 M,N 分别落在点 A 的左侧和右侧, ? ? ? ? .? ? 8 分 解得 t 的取值范围是 ? ? 9.? ? 分 (3)当 a =1 时,? ? ? .? ? 二次函数 ? ? ? ? ? 的图象经过点 A(1,2), ? ? ? ? ? ?,即 ? ? ? . 二次函数表达式为 ? ? ? ? ? . 10 分 根据二次函数的图象与直线 ? ? ? ? 交于点 P,Q, 由? ? ? ? ? ?,解得? ? ? ? . 点 P,Q 的横坐标分别是 1,2-b. 12 分 不妨设点 P 的横坐标是 1,则点 P 与点 A 重合,即 P 的坐标是(1,2). 点 Q 的坐标是(2-b,? ?),即 Q 的坐标是(? , ?). 嵨 ?, 根据勾股定理,? ? ? ? ? ?. 解得 b=0 或 2. 14 分

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