1、玉环市玉环市 2019 学年学年九年级数学九年级数学第一学期期末检测试卷第一学期期末检测试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题有且只有一个选项是正确的，分，每小题有且只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选均不给分）不选、多选、错选均不给分） 1.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 180 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.Rt ABC中，90C，若4AB ， 4 cos 5 A，则AC的长为（ ） A.12 5 B.16 5
2、 C. 20 3 D.5 3.若点 1 3,Ay， 2 2,By， 3 1,Cy都在反比例函数 12 y x 的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系 是（ ） A. 213 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 312 yyy 4.如图，在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若70C， 则ABE的度数是（ ） A.50 B.65 C.70 D.80 5.在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则， “马”应落在下列哪个 位置处，能使“马” 、 “车” 、 “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅“相”
3、、 “兵”所在位置的格点构成 的三角形相似（ ） A.处 B.处 C.处 D.处 6.如图，二次函数 2 yaxbxc的图象经过点(1,0)A，(5,0)B，下列说法正确的是（ ） A.0c B. 2 40bac C.0a bc D.图象的对称轴是直线3x 7.如图， 某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆， 测得此时90O， 为了画一个半径更大的同心圆， 固定A端不动，将B端向左移至 B 处，此时测得120 O ，则 BB 的长为（ ） A.2 64 B.62 C.4 34 2 D.22 8.已知点(2,3)M是一次函数1ykx的图像和反比例函数 m y x 的图象的交点，当一次函数的值大
4、于反 比例函数的值时，x的取值范围是（ ） A.3x或02x B.2x C.30x 或2x D.3x 9.如图，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合） ，在线段AB的同侧分别作等边APC和等边 PBD，连结AD、BC，交点为Q.若6AB，求动点Q运动路径的长为（ ） A. 2 3 3 B. 4 3 3 C.2 3 D.3 3 10.在平面直角坐标系xOy中， 已知点M，N的坐标分别为( 1,2)，(2,1)， 若抛物线 2 2yaxx（0a） 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A.1a或 11 43 a B. 11 43 a C. 1 4 a 或 1 3 a D.1a或
5、 1 4 a 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.将抛物线 2 2yx向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线解析式为_. 12.某水果公司以 2.2 元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率， 从所有苹果中随机抽取 若干进行统计，部分数据如下： 苹果损坏的频率 m n 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 估计这批苹果损坏的概率为_精确到 0.1） ，据此，若公司希望这批苹果能获得利润 23000 元，则销售 时（去掉损坏的苹果）售价应至
6、少定为_元/千克. 13.如图，是某同学制作的一个圆锥形纸帽的示意图，则围成这个纸帽的纸的面积为_. 14.如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2AD DC ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E， 则:BE EC _. 15.如图，ABC内接于半径为2 10的半O，AB为直径，点M是弧AC的中点，连结BM交AC于 点E，AD平分CAB交BM于点D，则MDA_.若点D恰好为BM的中点时，ME的长为 _. 16.如图，过原点的直线与反比例函数 k y x （0k ）的图象交于A，B两点，点A在第一象限.点C在x 轴正半轴上， 连结AC交反比例函数图象于点D.AE为BAC的平分线， 过点B作
7、AE的垂线， 垂足为E， 连结DE.若D是线段AC中点，ADE的面积为 4，则k的值为_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，小题，17-20 每题每题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22-23 每题每题 12 分，分，24 题题 14 分，分， 共共 80 分）分） 17.如图，在下列4 4（边长为 1）的网格中，已知ABC的三个顶点A，B，C在格点上，请分别按不 同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标. （1）经过A，B，C三点有一条抛物线，请在图 1 中描出点D，使点D落在格点上，同时也落在这条抛 物线上；则点D的坐标为_； （2）经过A，B，C三点有一个圆，请用
8、无刻度的直尺 在图 2 中画出圆心E；则点E的坐标为_； 18.我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的 喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调 查结果绘制如下两幅不完整的统计图. 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽查了_名学生，扇形统计图中的m值是_； （2）请补全条形统计图； （3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这 4 人中随机选取两人参加比赛， 请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率. 19.小李要
9、外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型 号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即 DEBCAB，B，F在AC上，C在DE上，支杆30cmDF ，:1:3CE CD，45DCF， 30CDF，请根据以上信息，解决下列问题. （1）求AC的长度（结果保留根号） ； （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）. 20.如图，AOB中，( 8,0)A ， 32 0, 3 B ，AC平分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P 经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长
10、线交x轴于点F， （1）求证：EF为P的切线； （2）求P的半径. 21.有这样一个问题，如图 1，在等边ABC中，4AB ，D为BC的中点，E，F分别是边AB，AC上 的动点，且60EDF，若3BEAF，试求BE的长. 爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮 他补充完整. （1） 注意到ABC为等边三角形， 且60EDF， 可得BEDCDF， 于是可证BEDCDF， 进而可得 BEBD CDCF ，注意到D为BC中点，2BDCD，因此BE和CF满足的等量关系为_. （2）设BEx，AFy，则x的取值范围是_.结合（1）中的关系求y与x的函
11、数关系. （3）在平面直角坐标系xOy中，根据已有的经验画出y与x的函数图象，请在图 2 中完成画图. （4）回到原问题，要使3BEAF，即为3xy，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题 的近似解为BE _（精确到 0.1） 22.如图， 在ABC中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点 （不与B，C重合） ， EFAB，EGAC，垂足分别为F，G. （1）求证： EGCG ADCD ； （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明，若不垂直，请说明理由. 23.2019 年 11 月 20 日， “美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡
12、” 的独特味道.根据市场调查，在文旦上市销售的 30 天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足函数 1 2(115) 5 1 6(1530) 15 xx m xx （其中x为正整数） ；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示， 如果文旦上市期间每天的其他费用为 100 元. （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式； （2）求在文旦上市销售的 30 天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式； （日销售利润=日销售额日维护费） （3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值. 24.定义：如果三角形的两个内角与满足290，那么称这样的三角形为“类直角三角形”. 尝试运用 （1）如图
13、 1，在Rt ABC中，90C，3BC ，5AB，BD是ABC的平分线. 证明ABD是“类直角三角形” ； 试问在边AC上是否存在点E（异于点D） ，使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的 长；若不存在，请说明理由. 类比拓展 （2） 如图 2，ABD内接于O， 直径13AB， 弦5AD， 点E是弧AD上一动点 （包括端点A，D） ， 延长BE至点C，连结AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求AC的长. 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B D A C B A 11. 2 2(2)3yx 1
14、2.0.1，5 13. 2 300 cm 14. 1:3 15.45，2 2 16. 6 3 1 k 17.（1）抛物线略D坐标为(3,2) （2）点E的坐标为 3 3 , 2 2 18.解： （1）50，32； （2）补全条形统计图为： （3）画树状图为 共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8， 所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 82 123 . 19.解： （1）过F作FHDE于H，90FHCFHD， 30FDC，30DF ， 1 15 2 FHDF， 3 15 3 2 DHDF， 45FCH，15CHFH， 15 15 3CDCHD
15、H， :1:3CE CD， 4 2020 3 3 DECD， ABBCDE， 4040 3 cmAC ； （2）过A作AGED交ED的延长线于G， 45ACG， 2 20 220 6 2 AGAC， 答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为 20 220 6 cm. 20.（1）证明：连接CP，APCP，PACPCA，AC平分OAB， PACEAC，PCAEAC， /PC AE，CEAB，CPEF，即EF是P的切线. （2）连接PC，AC平分OAB，BACOAC，PAPC，PCAPAC， BACACP，/PC AB，OPCOAB， PCOP ABOA ， ( 8,0)A ， 32 0, 3 B ，
16、8OA， 32 3 OB ， 40 3 AB ， 8 40 8 3 PCPC ， 5PC ，P的半径为 5 21.解： （1）由BEDCDF，可得 BEBD CDCF ，2BDCD，4BE CF， （2）由题意：14x. 由BEDCDF，可得 BEBD CDCF ，2BDCD，BEx，4CFy. (4)4xy， 4 4y x . （3）函数图象如图所示： （4）1.6BE 22.证明： （1）在ADC和EGC中，ADCEGC，CC，ADCEGC. EGCG ADCD . 解： （2）FD与DG垂直. 证明如下：在四边形AFEG中，90FAGAFEAGE，四边形AFEG为矩形. AFEG. EG
17、CG ADCD ， AFCG ADCD . 又ABC为直角三角形，ADBC，90FADCDAC， AFDCGD.ADFCDG. 90CDGADG，90ADFADG. 即90FDG.FDDG. 23.（1）当110x时，设nkx b，由图知可知 10300 120 kb kb ，解得 20 100 k b 20100nx 同理得，当1030x时，14440nx 销售量n与第x天之间的函数关系式： 20100(110) 14440(1030) xx n xx （2）100ymn 1 2 (20100) 100(110) 5 1 2 ( 14440) 100(1015) 5 1 6 ( 14440)
18、 100(1530) 15 xxx yxxx xxx 整理得， 2 2 2 460100(110) 14 60780(1015) 5 14340 2540(1530) 153 xxx yxxx xxx （3）当110x时， 2 460100yxx的对称轴 6015 282 b x a 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大 10x 时，y取最大值，则 10 1100y 当1015x时 2 4 60780 15 yxx 的对称轴是 75 27 b x a x在11x 时，y取得最大值，此时 11 1101.2y 当1530x时 2 14340 2540 153 yxx的对称轴为 425 27 b
19、 x a 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小 15x 时，y取最大值，y的最大值是 15 1050y 综上，文旦销售第 11 天时，日销售利润y最大，最大值是 1101.2 24.（1）证明：如图 1 中，BD是ABC的角平分线，2ABCABD ， 90C，90AABC ，290AABD ， ABD为“类直角三角形”. 如图 1 中，假设在AC边设上存在点E（异于点D） ，使得ABE是“类直角三角形”.在Rt ABC 中，5AB，3BC ， 2222 534ACABBC，90AEBCEBC ，290ABEA ， 90ABEACBE ACBE ，ABCBEC， BCAC CEBC ， 2 9
20、 4 BC CE AC ， （2）AB是直径，90ADB，5AD，13AB， 2222 10612BDABAD， 如图 2 中，当290ABCC 时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB.则点F在O 上，且DBFDOA， 180DBFDAF，且CADAOD，180CADDAF，C，A，F共线， 90CABCABF CABF，FABFBC， FAFB FBFC ，即 119 5 AC . 如图 3 中，由可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分FBC， 290CABC ，CADCBF，CC，DACFBC， CDAD CFBF ，即 5 512 CD AC ， 5 (5) 12 CDAC，且Rt ADC中 222 ACCDAD 解得 845 119 AC 综上所述，当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为119 5 或 845 119 .
