1、20192019-20202020 学年学年九年级数学九年级数学上学期期末考试试卷上学期期末考试试卷 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分分,共共 30 分分) 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一只有一-项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 3 2 sinA,则锐角A的度数为( ) A30 B45 C60 D75 2 已知:如图AB是O的直径,点C是圆上一点,连接,CA CO BC,若28ACO,则ABC( ) A56 B72 C28 D62 3 若关于x的一元二次方程 2 0axbxc有一个根是-1,则abc的值是( ) A0 B-1 C1 D2020 4 有
2、下列四种说法:两个菱形相似;两个矩形相似;两个平行四边形相似;两个正方形相似其中说法正 确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5 下列说法正确的是( ) A 圆中最长的弦是直径 B 相等的圆心角所对的弧相等 C 平分弦的直径垂直于弦 D 过三个点一定能作一个圆 6 如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 7 已知元二次方程 2 1 202020 2020 xx,则该一元二次方程根的情况是( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 8 在一个不适明的发子中装有四个小球,它们除分别标有的号码 56,7,8 不同外,其他完全
3、相同若任意从袋子中 摸出一球后不放同,再任意从袋子中摸出一一球,则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于 15 的概率是( ) A 1 2 B 3 4 C 1 4 D 1 6 9 如图,在平面直角坐标系中,四边形OACB的顶点O是坐标原点, OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半 轴上,且CBx轴于点B,双曲线0 k yx x 经过AC边的中点,若点A的坐标0,1.5,点C的坐标是 6,2.5,则k的值是( ) A2 B3 C6 D8 10 点 123 , n A A AA在条直线上,点 123 , n C C CC在x轴上,若正方形 11122213332 ,A BC O A B C
4、 C A B C C按 如图所示的位置放置,且 111 ABC O的面积是 1,直线 13 A A与x轴的夹角是 45,则点 2020 A的坐标是( ) A 20192019 21,21 B 20202019 2,21 C 20192019 21,2 D 20192020 21,2 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分分,共共 15 分分) 11 若菱形的周长为 20,且较长的对角线的长为 8,则较短的对角线的长为_ 12 两个等边三角形的周长分别为6cm和9cm,则这两个三角形的面积比为(小比大) _ 13 若把抛物线 2 2yx先向左平移 10 个单位长度,再向下平移 9 个单位长度
5、,则所得的新抛物线的表达式是 _ 14 如图,若正方形ABCD的边长是-元二次方程 2 8200xx的一个根,点G在边AB上若四边形BFEG是 边长为a的正方形,则阴影部分的面积是_ 15 如图,正方形ABCD的面积为 81,点H是边DC上的一个动点,沿过点H的直线GH将正方形折叠,使顶点 D恰好落在BC边上的三等分点E处,则线段DH的长是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题小题,满分满分 75 分分) 16(8 分)先化简,再求值: 2 2 213xxxx,其中245360xsintan 17(9 分)如图, AB是O的直径,点P是圆上不与点, A B重合的动点,连接AP并延
6、长到点D,使APDP,点 C是BD的中点,连接,OP OC PC (1)求证: AD ; (2)填空: 若10ABcm,当_APcm时,四边形AOCP是菱形; 当四边形OBCP是正方形时, DPC_ 18(9 分)黄山位于安徽省南部黄山市境内,世界文化与自然双重遗产,世界地质公园,国家5A级旅游景区黄山 主峰莲花峰的海拔高度为,AD AB是空中索道线在A处测得地面B处的俯角为 60,点C是山腰AD上一点, 在C处测得地面B处的俯角为 30,且1240AC 米若索道的速度是 100 米/分,则游客乘索道从山顶A处到 地面B处需要几分钟?(结果保留整数,参考数据: 31.73) 19(9 分)有四
7、张完全相同的纸片的正面分别标有数字 1,2,3,4,把纸片的背面朝上放在桌子上,小明先从中随机 取出一张纸片,记下数字为x;放回桌子摇匀后,再由小华随机取出一张纸片,记下数字为y (1)用列表法表示出点, x y所有可能出现的结果; (2)求小明、小华各取一张纸片所确定的点, x y落在反比例函数 4 y x 的图象上的概率; (3)求小明、小华各取一张纸片所确定的数, x y满足 4 y x 的概率 20(9 分)已知:如图, Rt AOB的顶点1,2A是反比例函数(0) k yk x 图象上一点,过点A作ACOA交反 比例函数的图象于点C,过点C作CDA于点D (1)求点C的坐标; (2)
8、将ADC沿AC翻折得到AEC,过点E作/ /EFy轴交AC于点F,连接DF,判断四边形ADFE的形状 并说明理由 21(10 分)某蛋糕房推出-种新品蛋糕,每个成本为 50 元经过一段时间的售卖发现,当单价定为 90 元的时候,可 卖 100 个,而单价每降低 1 元,就会多卖出 10 个 (1)写出销售量y (个)与销售单价9(50)0xx (元)之间的函数关系式; (2)若设销售这种蛋糕的利润为w (元),请写出w与销售单价9(50)0xx (元)之间的函数关系式,并计算当 销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润(不需要计算最大利润); (3)若想尽可能地降低成本,并使该蛋糕房获利 6
9、000 元,应将销售单价定为多少元? 22(10 分)在ABC中, 1tan ACB,点D (不与点,B C重合)是线段BC上的一个动点,连接AD,以AD为边 在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF (1)发现问题: 如图(1),若ABAC,则CF与BD的位置关系_; (2)拓展探究: 如图(2),若ABAC,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由; (3)解决问题: 若,4 2ABAC AC,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,请直接写出线段CP的最大值 23(11 分)如图,一次函数4yx 的图象与二次函数 2 yxbxc的图象交于坐标轴上的, A B两点 (1)求二次函数的解析
10、式; (2)点P是直线AB上方抛物线上-点,过点P分别作x轴y轴平行线分别交直线AB于点M和点Q,设点P的 横坐标为04mm,请用含m的代数式表示PMQ的周长,并求出当PMQ的周长取得最大值(不需要求 出此最大值)时点M的坐标; (3)点C是直线AB上一点,点D是抛物线上一点,在第二问PMQ的周长取得最大值的条件下,请直接写出使 以点, ,C P Q D为顶点的四边形是平行四边形的点C的坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A B B D C C 二、填空题二、填空题 116 12 4 9 (或 4:9) l3 2
11、2 ()2109240191yxyxx或 1450 15 13 2 或 5 三、解答题三、解答题 16 解: 2 2 213xxxx 222 4443xxxxx 2 1x 当 2 2453602332 2 xsintan 时, 原式2 215 17(1)证明:如图,连接PB AB是O的直径, BPAD APPD, BP是线段AD的垂直平分线, BABD, AD (2)5 解法提示: ,APPD BCDC, 1 / /, 2 PCAO PCAB AB是O的直径, 1 2 OAOBAB, OAPC, 四边形AOCP是平行四边形 当 1 5 2 APOAAB时,平行四边形AOCP是菱形. 45 解法
12、提示:四边形OBCP是正方形, POB=90 ,45OAOPOPAA / /,45PCAODPCA 18 解:在Rt BCD中, 30CBD, 30,3 CD tanBDCD BD 在Rt ABD中, 60ABD, 1240 60,3 3 ADCD tan BDCD 620,1860CDAD. 在Rt ABD中, 1860 60 AD sin ABAB , 1240 3AB 所需时间为1240 321 100 (分钟) 答:游客乘索道从山顶A处到地面B处大约需要 21 分钟. 19 解:(1)列表如下: x y 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2)
13、 (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (2)由(1)可知,机会均等的结果有 16 种,满足点, x y落在反比例函数 4 y x 的图象上的结果有 3 种, 所以点, x y落在反比例函数 4 y x 的图象上的概率为 3 16 . (3)由(1)可知,机会均等的结果有 16 种,能使, x y满足 4 y x 的结果有 5 种, 所以所确定的数, x y满足 4 y x 的概率为 5 16 . 20.解:(1)点1,2A在反比例函数(0) k yk x 图象上, 2,k ,即 2 y x
14、CDAB, 90ADCABO ACOA, 90OAC, 90OABCADCADACD, OABACD , OABACD, OBAB ADCD ，即 12 ADCD ，也即 1 2 AD CD . 设2 ,CDt ADt,则点12 ,2Ctt在反比例函数 2 y x 的图象上, 1222tt,解得 1 0t (舍去), 2 3 2 t , 则点)( 1 4, 2 C (2)四边形ADFE是菱形. 方法 1:证明如下:将ADC沿AC翻折得到AEC, ,ADAE DFEF,点,D E关于AC对称. 如图,连接DE,交AC于点G,则DGGE. 易证ADGFEG,ADEF. / /ADEF, 四边形AD
15、FE为平行四边形, 四边形ADFE是菱形 方法 2:证明如下: :ADC沿AC翻折得到AEC, ,DAFEAF ADAE / /EFAD DAFEFA FEAE 点D,点E关于AC对称 DFEF ADAEEFDF,即四边形ADEF是菱形. 21 解:(1) 100 10 90101000yxx (用待定系数法求其函数关系式也可) (2)由题意,得 2 1010005010150050000wxxxx 当 1500 75 22 ( 10) b x a 时, w取得最大值, 即当销售单价定为 75 元时该蛋糕房可获得最大利润. (3)当6000w 时,有 2 101500500006000xx,
16、解得 21 70,80xx. 当销售量为y时,设总成本为p,则 505010100050050000pyxx. 5000,p随x的增大而减小, 当80x 时, p有最小值. 应将销售单价定为 80 元. (注:若分别计算出当70x 时成本为 15000 元;当80x 时成本为 10000 元,再得出应将销售单价定为 80 元也 得 10 分;若直接写出应将销售单价定为 80 元缺少理由扣 1 分) 22 解:(1) CFBD 解法提示:1,45tan ACBACB . ,45 ,90ABACACBABCBAC , 90DACBAD 四边形ADEF是正方形, ,90ADAFDAF 90DACCA
17、F, BADCAF , BADCAF, 45ACFABD , 90FCB,即CFBD. (2)(1)中的结论仍然成立 理由如下: 如图(1),过点A作AGAC,交BC于点G,则90DAGDAC. 1tan ACB,45ACB. 45 ,AGDACBAGD, AGAC 四边形ADEF是正方形, ,90ADAFDAF, 90DACCAF, GADCAF, GADCAF, 45AGDACF , 90FCB,即CFBD. (1)中的结论仍然成立. (3)线段CP的最大值为 1. 解法提示:如图(2),过点A作AQBC交CB的延长线于点Q. 由45 ,4 2BCAAC可以求出4AQCQ. 设PC为y,
18、CD为x,则4DQx. 由(2)知, CFBD,易证AQDDCP, = CPDC DQAQ ，即= 44 yx x ， 2 2 11 21 44 yxxx, 当2x 时, y有最大值 1, 即线段CP的最大值为 1 23 解:(1)由题意,分别令4yx 中, x y为 0 得点0,4A,点4,0B. 分别将点, A B的坐标代人到 2 yxbxc,得 4 1640 c bc ，解得 3 4 b c . 二次函数的解析式为 2 34yxx. (2)由题意设点 2 ,34 ,404P mmmQ mmm, 则 22 3444PQmmmmm . 4OAOB, 45ABOOAB , / /PMx轴, / /PQy轴, 45PMQPQM,即PMQ为等腰直角三角形. 设PMQ的周长为l,则222)2(lPMPQMQPQPQPQ, 即 22 224224 2)2(lmmlmm或. 易知,当PMQ的周长取得最大值时, 2m , 将2m 代人到 2 34yxx中可得, 6y , 2,6P, / /PMx轴, 6 MP yy, 64 M x , 2 M x , 2,6M (3)点C的坐标为 2 22,2 22或 2 22, 2 22.
