1、数学试题 第 1 页（共 8 页） 初三年级学业水平质量检测数学试题初三年级学业水平质量检测数学试题 2020.6 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意） 1. -2 的相反数是（ ） A2 B C D-2 2. 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） ABCD 3自 2020 年 1 月 23 日起，我国仅用 10 天左右就完成了总建筑面积约为 113800 平方米的雷神山医 院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度” 将 113800 用科学记数法表示应为（ ） A1.13810
2、5 B11.3810 4 C1.13810 4 D0.113810 6 4将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1 的度数为（ ） A65 B60 C85 D75 5. 下列运算正确的是（ ） Aa 3a2 a6 Ba 7a3 a4 C （3a） 2 6a2 D （a1） 2a2 1 6江西景德镇的青花瓷是中华陶瓷工艺的珍品，下列青花瓷上的青花图案既是轴对称图形又是中心 对称图形的是（ ） A B C D 7如图是两个可以自由转动的转盘，其中一个转盘平均分为 4 份，另一个转盘平均分为 3 份，两个 转盘分别标有数字；同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 5 的概率
3、是 （ ） 第4题 数学试题 第 2 页（共 8 页） 10 题图 A B C D 8.化简的结果是（ ） A B C D 9若关于 x 的一元二次方程 mx 22x+10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 10.某次台风来袭时，一棵大树树干 AB（假定树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上， 树的项部恰好接触到地面 D（如图所示） ，量得树干的倾斜角为BAC15，大树被折断部分和 地面所成的角ADC60，AD4 米， 求这棵大树 AB 原来的高度是（ ）米？（结果精确到 个位，参考数据：1.4，1.7，2.4） A
4、. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx 位于第一象限的图象上运动，点 B 在 x 轴正半轴上运动，在 AB 右侧以它为边作矩形 ABCD，且 AB2，AD1，则 OD 的最大值是（ ） A+ B+2 C+2 D2+ 12如果存在常数 M，对于任意函数值 y，满足 yM，那么称这个函数是有上界函数；所有满足条 件 M 中，最小值称为这个函数的上确界例如，函数 y（x+1） 2+2，y2，因此有上确界是 2， 数学试题 第 3 页（共 8 页） 如果函数 y2x+1（mxn，mn）上确界是 n，且函数最小值不超过 2m，则 m 取值范围（
5、 ） Am Bm C Dm 第卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上） 13分解因式： x 24x 14如图是客厅里的地毯,被均匀分成 16 块,除颜色外其他均相 同,一小狗跑来停在地毯上,它停在阴影部分的概率为_. 15方
6、程的解为 . 16如图，在ABC 中，ABC45，ACB30，AB2，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得 CDE，则图中线段 AB 扫过的阴影部分的面积为 17.张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪 继续前行5分钟后也原路返回， 两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米） ， y2（米） 与运动时间 x （分） 之间的函数关系如图所示.求张琪开始返回时与爸爸相距 米. 第 16 题图 第 17 题图 18如图 1，有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB10，AD12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折 数学试题 第 4 页（
7、共 8 页） 痕 BF 进行折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处，点 F 在 AD 上（如图 2） ；然后将纸片沿折痕 DH 进 行第二次折叠， 使点 C 落在第一次的折痕 BF 上的点 G 处， 点 H 在 BC 上 （如图 3） ， 给出四个结论： AF 的长为 10；BGH 的周长为 18；GH 的长为 5， 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19.(本小题满分 6 分) 计算： 1 -0 2 1 30cos4-1-(12）（） 20.(本小题满分 6 分)解不等式组 xx xx
8、 2 3 2 2 1 ) 1(325 ，并写出它的整数解 21. (本小题满分 6 分)如图， 已知ABCD 的对角线交于 O， 过 O 作直线交 AB、 CD 的反向延长线于 E、 F，求证：OE=OF. 22.(本小题满分 8 分) 19 （7 分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知 多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A非常了 解” 、 “B比较了解” 、 “C基本了解” 、 “D不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘 制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 A B C D 频数 40 120
9、 36 n 频率 0.2 m 0.18 0.02 （1）表中 m ，n ； 数学试题 第 5 页（共 8 页） （2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是 ，所抽取学生对于雾霾了解程度 的众数是 ； （3）若该校共有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？ 23(本小题满分 8 分)如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于点 O，分别交 AC、CN 于 D、M 两点 （1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC4，求 MC 的长 24(本小题满分 10 分)某中学初一年级有 350 名同学去春游，已知
10、2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车可以载 学生 100 人；1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车可以载学生 110 人 （1）A、B 型车每辆可分别载学生多少人？ （2）若租一辆 A 需要 100 元，一辆 B 需 120 元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且 租车费用最少 25.(本小题满分 10 分)如图，在矩形 OABC 中，OA4，OC3，分别以 OC、OA 所在的直线为 x 轴、 y 轴，建立如图所示的坐标系，连接 OB，反比例函数 y （x0）的图象经过线段 OB 的中点 D， 并与矩形的两边交于点 E 和点 F，直线 l：ykx+b 经过点 E 和点 F （1）写出中点
11、 D 的坐标 ，并求出反比例函数的解析式； （2）连接 OE、OF，求OEF 的面积； （3）如图，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转一定角度，使得点 B 的对应点 H 恰好落在 x 轴的正半 轴上，连接 BH，作 OMBH，点 N 为线段 OM 上的一个动点，求 HN+ON 的最小值 数学试题 第 6 页（共 8 页） 26.(本小题满分 12 分)在ABC 中，ACB90，BCAC2，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 角（0180）至ABC的位置 问题探究： （1）如图 1，当旋转角为 60时，连接 CC 与 AB 交于点 M，则 CC （2）如图 2，在（1）条件下，连接 BB，延长
12、CC交 BB于点 D，求 CD 的长 问题解决： （3）如图 3，在旋转的过程中，连线 CC、BB，CC所在直线交 BB于点 D，那么 CD 的长有 没有最大值？如果有，求出 CD 的最大值：如果没有，请说明理由 27(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴相交 于 A（1，0） ，B（3，0）两点，点 C 为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y 轴上的动点，将抛物线 绕点 M 旋转 180，得到新的抛物线，其中 B、C 旋转后的对应点分别记为 B、C 数学试题 第 7 页（共 8 页） （1）若 a=1，求原抛物线的函数表达式；
13、 （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m 的值； （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由 数学试题 第 8 页（共 8 页） 初三年级学业水平质量检测 数 学 试 题 2020.6 试题答案： 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D B C D C C B B B 11.解：点 A 在一次函数 yx 图象上， tanAOB， 作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，四边形 AH
14、GD 是矩形， PGAB，GHAD1， APB2AOB，APGAPB，AHABDG， APHAOB， tanAPHtanAOB， ， PH1， PGPH+HG1+12， PD， OPPA2， 在OPD 中，OP+PDOD， OD 的最大值为 OP+PD2+， 故选：B 数学试题 第 9 页（共 8 页） 二、填空 （每题 4 分，共 24 分） 13. x(x-4) 14. 8 3 15.x， 16. 17. 1500 米 18. 解：设爸爸返回的解析式为 y2kx+b，把（15，3000） （45，0）代入得 ，解得， 爸爸返问时离家的路程 y2（米）与运动时间 x（分）之间的函数关系式为：
15、 y2100x+4500； 设线段 OB 表示的函数关系式为 y1kx，把（15，3000）代入得 k200， 线段 OB 表示的函数关系式为 y1200x， 当 x20 时，y1y2200x（100x+4500）300x45003002045001500， 张琪开始返回时与爸爸相距 1500 米 三、解答题 19.(本小题满分 6 分) 1 -0 2 1 30cos4-1-(12 =2+1-2 （4 分） =3 （6 分） 20. (本小题满分 6 分) 解不等式,得 2 5 x （2 分） 解不等式，得 1x （4 分） 则不等式组的解集为 1 2 5 x （5 分） 不等式组的整数解为-
16、2,-1,0,1（6 分） 21.证明：ABCD,OA=OC,DFEB 2 分 E=F 又EOA=FOC OAEOCF, 4 分 OE=OF6 分 数学试题 第 10 页（共 8 页） 22.解： （1）本次调查的总人数为 400.2200，2 分 m1202000.6、n2000.024，3 分 （2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数 3600.272；5 分 所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是 B6 分 （3）15000.6900，7 分 答：估计这些学生中“比较了解”人数约为 900 人8 分 23.解： （1）连接 OC， CN 为O 的切线， OCCM
17、，OCA+ACM90，1 分 OMAB， OAC+ODA902 分， OAOC， OACOCA，3 分 ACMODACDM， MDMC；4 分 （2）由题意可知 AB5210，AC4， AB 是O 的直径， ACB90， BC，5 分 AODACB，AA， AODACB， ，即， 可得：OD2.5，6 分 设 MCMDx，在 RtOCM 中，由勾股定理得： （x+2.5） 2x2+52， 解得：x， 即 MC8 分 24. (本小题满分 10 分) 数学试题 第 11 页（共 8 页） 解： （1）设 A、B 型车每辆可分别载学生 x，y 人，（1 分） 可得：，（4 分） 解得：，（5 分）
18、 答：A、B 型车每辆可分别载学生 30 人，40 人；（6 分） （2）设租用 A 型 a 辆，B 型 b 辆， 可得：30a+40b350，（7 分） 因为 a，b 为正整数，所以方程的解为：，（9 分） 方案一：A 型 1 辆，B 型 8 辆，费用：1001+12081060 元； 方案二：A 型 5 辆，B 型 5 辆，费用：1005+12051100 元； 方案三：A 型 9 辆，B 型 2 辆，费用：1009+12021140 元； 所以租用 1 辆 A 型 8 辆 B 型车花费最少为 1060 元（10 分） 25. (本小题满分 10 分) 解： （1）在矩形 ABCO 中，O
19、ABC4，OCAB3， B（3，4） ，（1 分） ODDB， D（，2） ，（2 分） y经过 D（，2） ， k3， 反比例函数的解析式为 y（3 分） （2）如图中，连接 OE，OF 数学试题 第 12 页（共 8 页） 由题意 E（，4） ，F（3，1） ， SOEFS矩形 ABCOSAOESOCFSEFB124313 （3） （6 分） （3）如图中，作 NJBD 于 JHKBD 于 K 由题意 OBOH5， CHOHOC532， BH2， sinCBH，（7 分） OMBH， OMHBCH90， MOH+OHM90，CBH+CHB90， MOHCBH， OBOH，OMBH， 数学试
20、题 第 13 页（共 8 页） MOBMOHCBH， sinJOD， NJONsinNODON， NH+ONNH+NJ，（8 分） 根据垂线段最短可知， 当 J， N， H 共线， 且与 HK 重合时， HN+ON 的值最小， 最小值HK 的长， OBOH，BCOH，HKOB， HKBC4， HN+ON 是最小值为 4（10 分） 26. (本小题满分 12 分) 解： （1）故答案为 2，22（4 分） （2）如图 2 中，作 BHCD 于 H ABAB，BAB60， ABB是等边三角形， DBMACM60， DMBAMC， BDCBAC45， BCHBCAACC30， BHDHBC1，CH
21、， CDCH+DH1+（8 分） （3）CD 的长有最大值 理由：如图 3 中， 数学试题 第 14 页（共 8 页） BACBAC45， BABCAC， ABAB，ACAC， ， BABCAC，（9 分） DBMACM， DMBAMC， BDMMAC45，（10 分） 取 AB 的中点 H，以 H 为圆心，HB 为半径作H，连接 CH CACB，ACB90， CHAB，CHBHAH， BHC90，（10 分） BDCBHC， 点 D 的运动轨迹是H，当 CDAB 时，CD 的值最大，此时 CD2（12 分） 27. 解： （1）原抛物线的函数表达式为：yx 22x3；（3 分） （2）连接
22、CC、BB，延长 BC，与 y 轴交于点 E， 数学试题 第 15 页（共 8 页） 二次函数 yx 22x3 的顶点为（1，4） ， C（1，4） ， B（3，0） ， 直线 BC 的解析式为：y2x6 E（0，6） ，（5 分） 抛物线绕点 M 旋转 180， MBMB，MCMC， 四边形 BCBC是平行四边形， SBCM4010， SBCMSMBESMCE（31）MEME， ME10， m4 或 m16；（8 分） （3）如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D， 当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故点 M 在 O、D 之间， 当 MBMC 时，MOBCDM，（9 分） ， 即 MOMDBOCD（10 分） 二次函数 ya（x+1） （x3）的顶点为（1，4a） ，M（0，m） ，B（3，0） ， CD1，MOm，MDm+4a，OB3， m（m+4a）3， m 2+4am+30，（11 分） 数学试题 第 16 页（共 8 页） 16a 2120，a0， a 所以 a时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形（12 分）
