1、2020 年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2计算的结果是（ ） A B C2 D2 3下列各式： 9； （5）01； （a+b）2a2+b2； （3ab3）29a2b6； 3x24xx，其中计算正确的是（ ） A B C D 4在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已 知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球 的个数
2、为（ ） A27 B23 C22 D18 5 2018 年 1 月份， 菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45， 41， 44， 40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A42，41 B41，42 C41，41 D42，45 6如图，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC：BD3：4，AE CD 于点 E，则 AE 的长是（ ） A4 B C5 D 7如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正 方体的个数是（ ） A5 个或 6 个 B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或
3、9 个 8 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米， 数字361 000 000用科学记数法表示为 （ ） A36.1107 B0.361109 C3.61108 D3.61107 9关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 10抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，其图象如图所示： abc； 4a2b+c0； b24ac0； 3b+2c0； m（am+b）+ba（m 是任意实数），其中正确的个数是（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 1
4、1在函数 y+（x3）0中自变量 x 的取值范围是 12用一块半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高 为 13如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ，使得ABCDEC 14已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则函数 值 y1，y2，y3的从大到小的关系是 15在ABC 中，C90，AC6，BC8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在 其对边的中点 D 处，拆痕交另一直角边于点 E，交斜边于点 F，则 DE 的长为 16如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜
5、边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17（1）计算： ； （2）因式分解：（ab）（3a+b）2（a+3b）2（ba） 18解方程：x28x+110 19如图，在OAB 中，OAOB，C 为 AB 中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与 O 交于点 E，直线 OB 与O 交于点 F 和 D，连接 EFCF，CF 与 OA 交于点 G （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）求证：ODEGOGEF； （3）若 A
6、B4BD，求 sinA 的值 20如图，ABC 中，BE 是它的角平分线，C90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知A30，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 21 国家为了推进教育均衡发展， 在乡镇中心学校开设的体育选修课有 A篮球， B足球， C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校张老师对某 班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）： （1）求出该班的总人数，并补全条形统计图； （2）求出“足球”在扇形统计图中的圆心角是多少度； （3）若该班所在
7、的年级共有 1200 人，请估计选篮球的学生有多少人 22武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上，前往 C 地营救受困群众，途经 B 地时，由所携 带的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所 用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲 锋舟在静水中的速度不变 （1）请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间 （2）求水流的速度 （3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A 地的 距离 y（千米
8、）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 yx+11，假 设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第二次相遇？ 23折纸是一种许多人熟悉的活动近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形 折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法： 【综合与实践】 操作一：如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合，再 将正方形纸片 ABCD 展开，得到折痕 MN； 操作二： 如图 2， 将正方形纸片 ABCD 的右上角沿 MC 折叠， 得到点 D 的对应的点为 D； 操作三：如图 3，将正方形纸片 ABCD 的左上角沿
9、 MD折叠再展开，折痕 MD与边 AB 交于点 P； 【问题解决】 请在图 3 中解决下列问题： （1）求证：BPDP； （2）AP：BP ； 【拓展探究】 （3）在图 3 的基础上，将正方形纸片 ABCD 的左下角沿 CD折叠再展开，折痕 CD 与边 AB 交于点 Q再将正方形纸片 ABCD 过点 D折叠，使点 A 落在 AD 边上，点 B 落在 BC 边上，然后再将正方形纸片 ABCD 展开，折痕 EF 与边 AD 交于点 E，与边 BC 交于点 F，如图 4试探究：点 Q 与点 E 分别是边 AB，AD 的几等分点？请说明理由 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A
10、（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交 于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP4SCOE，求 P 点坐标； （4）在平面内，是否存在点 M 使点 A、B、C、M 构成平行四边形，如果存在，直接写 出 M 坐标；如果不存在，请说明理由 2020 年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷（年湖北省黄石市中考数学返校模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列数字图形中，既是轴对
11、称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可得解 【解答】解：数字图形中，2 是中心对称图形，不是轴对称图形；0 是中心对称图形，也 是轴对称图形； 故选：B 2计算的结果是（ ） A B C2 D2 【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案 【解答】解：32 故选：C 3下列各式： 9； （5）01； （a+b）2a2+b2； （3ab3）29a2b6； 3x24xx，其中计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据负整数指数幂的定义计算；根据任何非零数的零次幂等于 1 判断； 根据完全平方公式判断；根据积的乘
12、方运算法则判断；根据合并同类项法则判断 【解答】解：9，故正确； （5）01，故正确； （a+b）2a2+2ab+b2，故错误； （3ab3）29a2b6，故正确； 3x2与4x 不是同类项，所以不能合并，故错误 所以正确的是 故选：B 4在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球已 知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球 的个数为（ ） A27 B23 C22 D18 【分析】袋中黑球的个数为 x，利用概率公式得到，然后利用比例性质求 出 x 即可 【解答】解：设袋中黑球的个数为 x， 根据题意得，解得 x22， 即袋
13、中黑球的个数为 22 个 故选：C 5 2018 年 1 月份， 菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45， 41， 44， 40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A42，41 B41，42 C41，41 D42，45 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】解：从小到大排列此数据为：40，41，41，41，42，44，45， 数据 41 出现了三次最多为众数， 41 处在第 4 位为中位数 所以本题这组数据的中位数是 41，众数是 4
14、1 故选：C 6如图，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC：BD3：4，AE CD 于点 E，则 AE 的长是（ ） A4 B C5 D 【分析】根据 AC：BD3：4 和菱形对角线的性质得：AO：OB3：4，设 AO3x，OB 4x，则 AB5x，由 S 菱形ABCD ，可得 AE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AOAC，OBBD，ACBD， AC：BD3：4， AO：OB3：4， 设 AO3x，OB4x，则 AB5x， AB5， 5x5，x1， AC6，BD8， S 菱形ABCD ， ， AE ， 故选：B 7如图，由几个相同的小正方
15、体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正 方体的个数是（ ） A5 个或 6 个 B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或 9 个 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层 小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：从俯视图可得最底层有 4 个个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 小正方体， 则组成这个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个； 故选：B 8 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米， 数字361 000 000用科学记数法表示为 （ ） A36.1107 B0.361109 C3.611
16、08 D3.61107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：361 000 000 用科学记数法表示为 3.61108， 故选：C 9关于 x 的方程（a5）x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 【分析】分方程为一元一次方程和一元二次方程考虑，当 a50 时，可求出 x 的值； 当 a50 时，利用根的判别式
17、0 即可求出 a 的取值范围综上即可得出结论 【解答】解：当 a50 时，原方程为4x10， 解得：x，符合题意； 当 a50，即 a5 时，有（4）2+4（a5）4a40， 解得：a1， a 的取值范围为 a1 且 a5 综上所述，a 的取值范围为 a1 故选：A 10抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，其图象如图所示： abc； 4a2b+c0； b24ac0； 3b+2c0； m（am+b）+ba（m 是任意实数），其中正确的个数是（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】根据函数与 x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定 等即可作出
18、判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）对称轴为直线 x1，故 x1， 故 b2a，而 a0，故 ba， 故错误，不符合题意； 当 x2 时，从图象看 yax2+bx+c4a2b+c0， 故正确，符合题意； 抛物线与 x 轴有两个交点，故 b24ac0， 故错误，不符合题意； 当 x1 时，ya+b+c0，而 b2a， 故 3b+2c0，正确，符合题意； x1 时，y 取得最小值，即 am2+bm+cab+c， 故 m（am+b）+ba（m 是任意实数）错误，不符合题意； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在函数 y+（x3）0中自变量 x 的取值范围是 x
19、3，且 x3 【分析】按照二次根式被开方数的非负性、分式有意义的条件及零次幂有意义的条件可 得答案 【解答】解：由题意得：， 解得：x3，且 x3 故答案为：x3，且 x3 12用一块半径为 4，圆心角为 90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r，然后求出 r 后利用勾股定理计算 圆锥的高 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r1， 所以此圆锥的高 故答案为 13如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件： ABDE ，使得ABC
20、 DEC 【分析】 本题要判定ABCDEC， 已知 ACDC， BCEC， 具备了两组边对应相等， 利用 SSS 即可判定两三角形全等了 【解答】解：添加条件是：ABDE， 在ABC 与DEC 中， ABCDEC 故答案为：ABDE本题答案不唯一 14已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则函数 值 y1，y2，y3的从大到小的关系是 y1y3y2 【分析】根据反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限 y 随 x 的增大而增大，所以 y10，y2y30，从而得到它们的大小关系 【解答】解：k210， 反比例函数图象分布在第二、四象限，在每
21、一象限 y 随 x 的增大而增大， y10，y2y30， y2y3y1 故答案为 y1y3y2 15在ABC 中，C90，AC6，BC8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在 其对边的中点D处， 拆痕交另一直角边于点E， 交斜边于点F， 则DE的长为 或 【分析】根据题意设 DEx 求出 CE 的长，然后在 RtECD 中利用勾股定理列方程求解 即可 【解答】解：分两种情况： 如图 1 所示：D 是 BC 的中点， CDBC4， 由折叠的性质得：DEAE， 设 DEx， 则 CE6x， 在 RtECD 中，DE2EC2+CD2， 即 x2（6x）2+16， 解得 x， 即 DE 如图 1 所示
22、：D 是 BC 的中点， CDAC3， 由折叠的性质得：DEBE， 设 DEx， 则 CE8x， 在 RtECD 中，DE2EC2+CD2， 即 x2（8x）2+9， 解得 x， 即 DE； 故答案为：或 16如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 （2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为 （1008， 0） 【分析】根据图形得到规律：当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵 坐标为 0；当脚码是 2
23、、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码 是 3、7、11时，横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数，纵坐标为 0；当脚码是 4、8、 12时，横坐标是 2，纵坐标为脚码的一半然后确定出第 2019 个点的坐标即可 【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，3）， A7（2，0），A8（2，4），A9（6，1），A10（1，5），A11（4，0），A12（2， 6）， 由上可知，当脚码是 1、5、19时，横坐标是脚码加 3 和的一半，纵坐标为 0；
24、当脚码 是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是 3、7、11时， 横坐标是脚码减 3 差的一半的相反数， 纵坐标为 0； 当脚码是 4、 8、 12时， 横坐标是 2， 纵坐标为脚码的一半 201945043， 点 A2019在 x 轴负半轴上，横坐标是（20193）21008，纵坐标是 0， A2019的坐标为（1008，0） 故答案为：（1008，0） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17（1）计算： ； （2）因式分解：（ab）（3a+b）2（a+3b）2（ba） 【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分
25、别化简得出答案； （2）直接提取公因式（ab），进而分解因式得出答案 【解答】解：（1）原式324+1 342 +1 3； （2）原式（ab）（3a+b）2+（a+3b）2 （ab）（9a2+6ab+b2+a2+6ab+9b2） （ab）（10a2+10b2+12ab） 2（ab）（5a2+5b2+6ab） 18解方程：x28x+110 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式 后，再开方即可得 【解答】解：x28x+110， x28x11， 则 x28x+1611+16，即（x4）25， x4， x4 19如图，在OAB 中，OAOB，C 为 AB 中点，
26、以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与 O 交于点 E，直线 OB 与O 交于点 F 和 D，连接 EFCF，CF 与 OA 交于点 G （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）求证：ODEGOGEF； （3）若 AB4BD，求 sinA 的值 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证明 OCAB 即可； （2）证明 OCEG，推出GOCGEF 即可解决问题； （3）根据勾股定理和三角函数解答即可 【解答】证明：（1）OAOB，ACBC， OCAB， O 是 AB 的切线 （2）OAOB，ACBC， AOCBOC， OEOF， OFEOEF， AOBOFE+OEF， AOCOEF，
27、OCEF， GOCGEF， ， ODOC， ODEGOGEF （3）AB4BD， BC2BD，设 BDm，BC2m，OCODr， 在 RtBOC 中，OB2OC2+BC2， 即（r+m）2r2+（2m）2， 解得：r1.5m，OB2.5m， sinAsinB 20如图，ABC 中，BE 是它的角平分线，C90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半 圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）已知A30，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）连接 OE根据 OBOE 得到OBEOEB，然后再根据 BE 是ABC 的角平分线得到OEBEBC，
28、从而判定 OEBC，最后根据C90得到AEO C90证得结论 AC 是O 的切线 （2）连接 OF，利用 S 阴影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可 【解答】解：（1）连接 OE OBOE OBEOEB BE 是ABC 的角平分线 OBEEBC OEBEBC OEBC C90 AEOC90 AC 是O 的切线； （2）连接 OF A30，O 的半径为 4， AO2OE8， AE4，AOE60， AB12， BCAB6，AC6， CEACAE2 OBOF，ABC60， OBF 是正三角形 FOB60，CF642， EOF60 S 梯形OECF （2+4）26 S 扇形EOF ， S 阴影部分
29、S梯形OECFS扇形EOF6 21 国家为了推进教育均衡发展， 在乡镇中心学校开设的体育选修课有 A篮球， B足球， C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校张老师对某 班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）： （1）求出该班的总人数，并补全条形统计图； （2）求出“足球”在扇形统计图中的圆心角是多少度； （3）若该班所在的年级共有 1200 人，请估计选篮球的学生有多少人 【分析】（1）根据选择 C 的学生人数和所占的百分比，可以求得本班的总人数，然后根 据扇形统计图中的数据，可以得到选择 E 的学生数，然后即可得到选择 A 的学生数，从 而
30、可以将条形统计图补充完整； （2） 根据条形统计图中的数据， 可以计算出 “足球” 在扇形统计图中的圆心角是多少度； （3）根据统计图中的数据，可以计算出选篮球的学生有多少人 【解答】解：（1）该班的总人数为：1224%50（人）， 选择 E 的学生有：5010%5（人）， 选择 A 的学生有：507129517（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）“足球”在扇形统计图中的圆心角是：36050.4， 即“足球”在扇形统计图中的圆心角是 50.4； （3）1200408（人）， 答：选篮球的学生有 408 人 22武警战士乘一冲锋舟从 A 地逆流而上，前往 C 地营救受困群众，途经 B
31、地时，由所携 带的救生艇将 B 地受困群众运回 A 地，冲锋舟继续前进，到 C 地接到群众后立刻返回 A 地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距 A 地的距离 y（千米）和冲锋舟出发后所 用时间 x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲 锋舟在静水中的速度不变 （1）请直接写出冲锋舟从 A 地到 C 地所用的时间 （2）求水流的速度 （3）冲锋舟将 C 地群众安全送到 A 地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与 A 地的 距离 y（千米）和冲锋舟出发后所用时间 x（分）之间的函数关系式为 yx+11，假 设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离 A 地多远处与救生艇第
32、二次相遇？ 【分析】（1）根据图象求解； （2）设水流速度为 a 千米/分，冲锋舟在静水中的速度为 b 千米/分，根据题意列出二元 一次方程组解出 a，b； （3）设线段 a 所在直线的函数解析式为 ykx+c，解出线段 a 的解析式与（1）结合列 出二元一次方程组可解 【解答】解：（1）24 分钟（1 分） （2）设水流速度为 a 千米/分，冲锋舟在静水中的速度为 b 千米/分，根据题意得 ，（3 分） 解得 答：水流速度是千米/分（4 分） （3） 如图， 因为冲锋舟和水流的速度不变， 所以设线段 a 所在直线的函数解析式为 y x+c， 将（44，0），代入得出：44+c0， 解得：c，
33、 线段 a 所在直线的函数解析式为：yx， 由求出交点的坐标为（52，） （7 分） 冲锋舟在距离 A 地千米处与救生艇第二次相遇（8 分） 23折纸是一种许多人熟悉的活动近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形 折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法： 【综合与实践】 操作一：如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使点 A 与点 D 重合，点 B 与点 C 重合，再 将正方形纸片 ABCD 展开，得到折痕 MN； 操作二： 如图 2， 将正方形纸片 ABCD 的右上角沿 MC 折叠， 得到点 D 的对应的点为 D； 操作三：如图 3，将正方形纸片 ABCD 的左上角沿
34、MD折叠再展开，折痕 MD与边 AB 交于点 P； 【问题解决】 请在图 3 中解决下列问题： （1）求证：BPDP； （2）AP：BP 2：1 ； 【拓展探究】 （3）在图 3 的基础上，将正方形纸片 ABCD 的左下角沿 CD折叠再展开，折痕 CD 与边 AB 交于点 Q再将正方形纸片 ABCD 过点 D折叠，使点 A 落在 AD 边上，点 B 落在 BC 边上，然后再将正方形纸片 ABCD 展开，折痕 EF 与边 AD 交于点 E，与边 BC 交于点 F，如图 4试探究：点 Q 与点 E 分别是边 AB，AD 的几等分点？请说明理由 【分析】（1）如图 1，连接 PC，根据正方形的性质、
35、HL 定理证明CDPCBP， 根据全等三角形的性质得出结论； （2）设 BPx，根据翻转变换的性质、勾股定理列出方程，解方程即可； （3）如图 2，连接 QM，证明 RtAQMRtDQM（HL），得到 AQDQ，设正 方形 ABCD 的边长为 1，AQQDy，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】（1）证明：如图 1，连接 PC 四边形 ABCD 是正方形， ABCD90，ABBCCDAD， MDCD90， CDPB90， 在 RtCDP 和 RtCBP 中， ， RtCDPRtCBP（HL）， BPDP； （2）解：设正方形纸片 ABCD 的边长为 1则 AMDMDM 设 BPx，则 M
36、PMD+DPDM+BP+x，AP1x， 在 RtAMP 中，根据勾股定理得 AM2+AP2MP2 （）2+（1x）2（+x）2， 解得 x， BP，AP， AP：BP2：1， 故答案为：2：1 （3）解：点 Q 是 AB 边的四等分点，点 E 是 AD 边的五等分点 理由：如图 2，连接 QM QDM180MDC90， QDMA90 在 RtAQM 和 RtDQM 中， ， RtAQMRtDQM（HL）， AQDQ， 设正方形 ABCD 的边长为 1，AQQDy， 则 QPAPAQy 在 RtQPD中，根据勾股定理得 QD2+DP2QP2 DPBP， y2 +（）2（ y）2， 解得 y AQ
37、：AB1：4，即点 Q 是 AB 边的四等分点， EFAB， ，即， 解得 AE 点 E 为 AD 的五等分点 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交 于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP4SCOE，求 P 点坐标； （4）在平面内，是否存在点 M 使点 A、B、C、M 构成平行四边形，如果存在，直接写 出 M 坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛
38、物线的解析式中，即可求出待定系数 b、c 的值，可 求解； （2）令 x0，可得 C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点 C 的坐标； （3）设 P（x，y）（x0，y0），根据题意列出方程即可求得 y，即得 D 点坐标； （4）分三种情况讨论，由平行四边形的性质可求解 【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0）， ， 解得：， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3； （2）令 x0，则 y3， C（0，3）， yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4）； （3）设 P（x，y）（x0，y0）， 则 SCOE 13，SABP4y2y， SABP4SCOE， 2y4， y3， x2+2x+33， 解得：x10（不合题意，舍去），x22， P（2，3）； （4）设点 M（m，n）， 若 AB 为对角线，则， m2，n3， 点 M（2，3）； 若 BC 为对角线，则， m4，n3， 点 M（4，3）； 若 AC 为对角线，则， m4，n3， 点 M（4，3）； 综上所述：点 M 的坐标为（2，3）或（4，3）或（4，3）
