1、 江苏省苏州市工业园区江苏省苏州市工业园区 2020 年中考数学备考适应性训练卷年中考数学备考适应性训练卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C2020 D2020 22022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办北京到张家口的自驾距离约为 196 000 米196 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.96105 B19.6104 C1.96106 D0.196106 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am+2n+2 Bm2n
2、2 C2m2n Dm2n2 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是（ ） A1，6 B1，1 C2，1 D1，2 7如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于点 D，若ABD24，则 C 的度数是（ ） A48 B42 C34 D24 8如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行 至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变，又航行 2 小时到达 C 处，
3、此时海监船与岛屿 P 之 间的距离（即 PC 的长）为（ ） A40 海里 B60 海里 C40海里 D20海里 9如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A，B，C现有下面四个推断： 抛物线开口向下； 当 x2 时，y 取最大值； 当 m4 时，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm 必有两个不相等的实数根； 直线 ykx+c （k0） 经过点 A， C， 当 kx+cax2+bx+c 时， x 的取值范围是4x0； 其中推断正确的是（ ） A B C D 10如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将ABC 绕点 B 逆
4、时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中 点 D，则 k 的值是（ ） A19 B16.5 C14 D11.5 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11计算：a3a 12分解因式：2a2+4a+2 13a 是方程 x2+x10 的一个根，则代数式2a22a+2020 的值是 14如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方体， 从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 15一个圆锥的侧面展开图半径为 16cm，圆心角 270的扇形，则这个圆锥的底面半
5、径是 cm 16如图，E，F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点，且ABG，DCH 的面积分别为 12 和 18，则图中阴影部分的面积为 17 如图， 直线yx2与x轴交于点A， 以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB， 将OAB 沿 x 轴向右平移，当点 B 落在直线 yx2 上时，则OAB 平移的距离 是 18如图，点 D 为等边三角形 ABC 内一点，且BDC120，则的最小值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说
6、明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19计算： （1）0+（） 1 + 20解不等式组： 21先化简，再求值：，其中 x 22甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23 学校随机抽取部分学生就 “你是否喜欢网课” 进行问卷调查， 并将调查结果进行统计后， 绘制成如下统计表和扇形统计图 调查结果统计表 态度 非常喜欢 喜欢 一般 不知道
7、 频数 90 b 30 10 频率 a 0.35 0.20 （1）在统计表中，a ，b ； （2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数； （3）已知该校共有 2000 名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？ 24如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P（1，2） ， ABx 轴于点 E，正比例函数 ymx 的
8、图象与反比例函数 y的图象相交于 A，P 两 点 （1）求 m，n 的值与点 A 的坐标； （2）求证：CPDAEO； （3）求 sinCDB 的值 26如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE过点 A 作 AFDE，垂足为 F， O 经过点 C、D、F，与 AD 相交于点 G （1）求证：AFGDFC； （2）若正方形 ABCD 的边长为 8，AE2，求O 的半径 27在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC12 （1）梯形 ABCD 的面积等于 （2）如图 1，动点 P 从 D 点出发沿 DC 以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，动点 Q 从
9、 C 点出发沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向 B 点运动两点同时出发，当 P 点到达 C 点 时，Q 点随之停止运动当 PQAB 时，P 点离开 D 点多少时间？ （3）如图 2，点 K 是线段 AD 上的点，M、N 为边 BC 上的点，BMCN5，连接 AN、 DM，分别交 BK、CK 于点 E、F，记ADG 和BKC 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大 值 28在平面直角坐标系中，抛物线 ymx22mx3m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC， 连接 OD （1）点 A 的坐
10、标为 ，点 B 的坐标为 （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式 （3）设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若 S1S2，求 m 的 值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得 故选：A 2解：196 0001.96105， 故选：A 3解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称
11、图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 4解：mn， m+2n+2，m2n2，2m2n， 故选：C 5解：它的俯视图是： 故选：C 6解：1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1， 把这组数据从小到大排列 1，1，2，3，6，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 故选：D 7解：ABD24， AOC48， AC 是O 的切线， OAC90， AOC+C90， C904842， 故选：B 8解：在 RtPAB 中，APB30， PB2AB， 由题意 BC2AB， PBBC， CCPB， ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAABtan60， PC22040（
12、海里） ， 故选：C 9解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确； 若当 x2 时，y 取最大值，则由于点 A 和点 C 到 x2 的距离相等，这两点的纵 坐标应该相等，但是图中点 A 和点 C 纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉 A 和 D； 剩下的选项中都有，所以是正确的； 易知直线 ykx+c（k0）经过点 A，C，当 kx+cax2+bx+c 时，x 的取值范围是 x 4 或 x0，从而错误 故选：B 10解：作 AHy 轴于 H AOBAHBABA90， ABO+ABH90，ABO+BAO90， BAOABH， BABA， AOBBHA（AAS） ， OABH，OBAH， 点 A
13、 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ， OA1，OB6， BHOA1，AHOB6， OH5， A（6，5） ， BDAD， D（3，5.5） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k16.5 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：a3aa3 1a2 故答案为：a2 12解：原式2（a2+2a+1） 2（a+1）2， 故答案为：2（a+1）2 13解：a 是方程 x2+x10 的一个实数根， a2+a10， a2+a1， 2a22a+20202（a2+a）+2020 21+2020 2018 故答案为 20
14、18 14解：由题意可得：小立方体一共有 27 个，恰有三个面涂有红色的有 8 个， 故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为： 故答案为： 15解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2r， r12cm 故答案为：12 16解：连接 EF，如图所示： SABFSEBF， SEFGSABG12； 同理：SEFHSDCH18， S阴影SEFG+SDCH12+1830 故答案为：30 17解：yx2， 当 y0 时，x20， 解得：x4， 即 OA4， 过 B 作 BCOA 于 C， OAB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， BCOCAC2， 即
15、 B 点的坐标是（2，2） ， 设平移的距离为 a， 则 B 点的对称点 B的坐标为（a+2，2） ， 代入 yx2 得：2（a+2）2， 解得：a6， 即OAB 平移的距离是 6， 故答案为：6 18解：如图，将BCD 绕点 C 顺时针旋转 60得到ACE，连接 DE，过点 A 作 AH DE 于 H CECE，DCE60， DCE 是等边三角形， EDCDEC60， BDCAEC120， AED60， BDAE， ， AHDE， ADAH， ， AHE90，AEB60， sin60， ， 的最小值为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 76 分分.把解答过程写在答
16、题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.） 19解：原式1+32+3 2+3 20解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x， 不等式组的解集是4x 21解：当 x时， 原式 22解： （1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 23解： （1）抽查的学生总数：3015%
17、200（人） ， a0.45， b2000.3570， 故答案为：0.45；70； （2） “喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360126； （3）2000900（人） ， 答：该校“非常喜欢”网课的学生有 900 人 24 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB90， DEBD，即EDB90， AOBEDB， DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， AO4，DO3，ADCD5， 四边形 ACDE 是平行四边形， AECD5，DEAC8， ADE 的周长为 AD+AE+DE5+5+818 25
18、 （1）解：将点 P（1，2）代入 ymx，得：2m， 解得：m2， 正比例函数解析式为 y2x； 将点 P（1，2）代入 y，得：2（n3） ， 解得：n1， 反比例函数解析式为 y 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：， 解得：， 点 A 的坐标为（1，2） （2）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， DCPBAP，即DCPOAE ABx 轴， AEOCPD90， CPDAEO （3）解：点 A 的坐标为（1，2） ， AE2，OE1，AO CPDAEO， CDPAOE， sinCDBsinAOE 26解： （1）GAF+ADF90，CDF+ADF90， GAFCDF
19、O 经过点 C、D、G、F， FCD+FGD180 又AGF+FGD180， AGFDCF AFGDFC； （2）在 RtAED 和 RtAFD 中 tanADF AFGDFC， ，即，解得 AG2 GD826 连接 GC，GDC90， GC 为直径 在 RtGDC 中，GC10， 所以O 的半径为 5 27解： （1）如图 1，作 AEBC 于 E，DFBC 于 F，则 AEDF， ADBC，AEBC， 四边形 ADFE 是矩形， AEDF，ADEF6， 在 RtABE 和 RtDCF 中， ， RtABERtDCF（HL） ， BECF， BECF3， 由勾股定理得，AE4， 梯形 ABC
20、D 的面积（AD+BC）AE（12+6）436， 故答案为：36； （2）如图 3，过 D 作 DEAB，交 BC 于点 E， ADBC，DEAB， 四边形 ABED 为平行四边形， BEAD6， EC6， 当 PQAB 时，PQDE， CQPCED， ，即， 解得，t； （3）如图 2，过 G 作 GHBC，延长 HG 交 AD 于 I，过 E 作 EXBC，延长 XE 交 AD 于 Y，过 F 作 FUBC 于 U，延长 UF 交 AD 于 W， BMCN5， MN12552， BNCM7， MNAD， MGNDGA， ，即， 解得，HG1， 设 AKx， ADBC， BENKEA， ，即
21、， 解得，EX， 同理：FU， SSBKCSBENSCFM+SMNG 12477+21 ， 当 x3 时，S 的最大值为 255.4 28解： （1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， 故点 A、B 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ， 故答案为： （1，0） 、 （3，0） ； （2） 过点 B 作 y 轴的平行线 BQ， 过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、 交 BQ 于点 Q， 设：D（1，n） ，点 C（0，3m） ， CDP+PDC90，PDC+QDB90， QDBDCP， 又CPDBQD90， CPDDQB， ， 其中：CPn+3m，DQ312，PD1，BQn，CD3m，BD3， 将以上数值代入比例式并解得：m， m0，故 m， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （3）ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， C（0，3m） ，CO3m A（1，0） ，B（3，0） ， AB4， S2SAOC1（3m）m， 设 OD 交 BC 于点 M， 由轴对称性，BCOD，OD2OM， 在 RtCOB 中，BC3， 由面积法得：OM， tanCOBm，则 cosCOB， MBOBcosCOB， S1SBODDOMBOMMB， 又 S1S2， m2+1（m0） ， 故 m
