1、2020 年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 2截止 2020 年 2 月初，我国共拨款 665.3 亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A6.653107 B6.653108 C6.653109 D6.6531010 3计算下列各式结果为 a6的是（ ） Aa2a3 B （a2）4 Ca3+a3 Da8a2 4如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几何体，在这个几何体的“三视图”中是轴 对称图形的是（ ） A主视图 B左
2、视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5抛物线 yx24x+5 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 6如图所示，B 的值为（ ） A85 B95 C105 D115 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（ 1，1） ，C（2，1） ，D（2，2） ，当双曲线 y（k0）与正方形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k1 B1k4 Ck1 D0k2 8如图，在ABC 中，BC6，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于点 D，CBP 的平分线交 CE 于点 Q，当 CQCE 时，EP+BP 的
3、值为（ ） A9 B12 C18 D24 9某商品价格从 2017 年底到 2018 年底下降 19%，从 2018 年底到 2019 年底下降 36%，那 么此商品价格从 2017 年底到 2019 年底平均下降百分率为（ ） A30% B28% C25.5% D20% 10如图，等腰 RtABC 的一个锐角顶点 A 是O 上的一个动点，ACB90，腰 AC 与斜边 AB 分别交O 于点 E、D，分别过点 D，E 作O 的切线交于点 F，且点 F 恰好 是腰 BC 上的点，连接 OC，OD，OE，若O 的半径为 4，则 OC 的最大值为（ ） A2+2 B4+2 C6 D8 二填空题（共二填
4、空题（共 4 小题）小题） 11分解因式：xy34xy 12若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 13如图，AB 是O 半径 OC 的垂直平分线，点 P 是劣弧 AB 上的点，则APB 的度数 为 14在平面直角坐标系中，点 O 为原点，抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 P，以 OP 为 一边向左作正方形 OPBC，点 A 为抛物线的顶点，当ABP 是锐角三角形时，c 的取值范 围是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程：x24x50（用配方法） 16程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘 用书中有如下问题：一
5、百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得 几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 17观察以下等式： 第 1 个等式：12+211（1+2） 第 2 个等式：22+222（2+2） 第 3 个等式：32+233（3+2） 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 4 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（ 2，1） ，C（1，3） （1）若ABC
6、 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C 的应点 C的坐标为（4，1） ，画出 A1B1C1并写出顶点 A，B 对应点 A1，B1的坐标； （2）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2 19如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测 的 E，F 两点的俯角分别为ACE60，BCF45，这时点 F 相对于点 E 升高了 3cm求该摆绳 CD 的长度 （1.7，1.4） 20在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是对角线 BD 上一动点，将线段 CP 绕点 C 顺时 针旋转 120到 CQ，连接 DQ连接 QP 并延长
7、，分别交 AB、CD 于点 M，N （1）如图 1，求证：BCPDCQ； （2）如图 2，已知 PMQN；若 MN 的最小值为，求菱形 ABCD 的面积 21某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分 案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并 制成了如图所示的条形统计图： （1）乙班主任三个项目的成绩中位数是 ； （2）用 6 张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取 一张，求抽到的卡片写有“80”的概率； （3）若按照图 2 所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定 哪名班
8、主任获得参赛资格，说明理由 22 为鼓励下岗工人再就业， 某地市政府规定， 企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面 条已知这种儿童面条的成本价为每袋 12 元，出厂价为每袋 16 元，每天销售 y（袋）与 销售单价 x（元）之间的关系近似满足 y3x+90 （1）老李在开始创业的第 1 天将销售单价定为 17 元，那么政府这一天为他承担的总差 价为多少元？ （2）设老李获得的利润为 w（元） ，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于 24 元，如果老李想要每天获得
9、的利 润不低于 216 元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？ 23如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线 AC 的两侧，且 AD AC，连结 BD、CD，BD 交直线 AC 于点 E （1）当CAD90时，求线段 AE 的长 （2）过点 A 作 AHCD，垂足为点 H，直线 AH 交 BD 于点 F， 当CAD120时，设 AEx，y（其中 SBCE表示BCE 的面积，SAEF 表示AEF 的面积） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当时，请直接写出线段 AE 的长 2020 年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷年安徽省合肥
10、四十八中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的倒数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：5 的倒数是， 故选：C 2截止 2020 年 2 月初，我国共拨款 665.3 亿元资金用于新型冠状病毒肺炎疫情防控，其中 665.3 亿用科学记数法表示为（ ） A6.653107 B6.653108 C6.653109 D6.6531010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
11、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于等于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：665.3 亿6.6531010 故选：D 3计算下列各式结果为 a6的是（ ） Aa2a3 B （a2）4 Ca3+a3 Da8a2 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意； B （a2）4a8，故本选项不合题意； Ca3+a32a3，故本选项不合题意； Da8a2a6，故本选项符合题意 故选：D 4如图，由六个完全相同的小正方体搭成一个几
12、何体，在这个几何体的“三视图”中是轴 对称图形的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解 【解答】解：如图所示： 在这个几何体的“三视图”中是轴对称图形的是左视图 故选：B 5抛物线 yx24x+5 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】利用配方法化成顶点式求解即可 【解答】解：yx24x+5（x2）2+1， 顶点坐标为（2，1） ， 故选：B 6如图所示，B 的值为（ ） A85 B95 C105 D115 【分析】根据 n 边形的内角和公式（n2）180求出
13、这个五边形的内角和，再根据角 的和差关系计算即可 【解答】解：五边形的内角和为： （52）180540， A+B+C+D+E540， B540ACDE 5401256015090 115 故选：D 7如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（ 1，1） ，C（2，1） ，D（2，2） ，当双曲线 y（k0）与正方形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k1 B1k4 Ck1 D0k2 【分析】求出正方形边长，数形结合求出 k 的范围 【解答】解：把点 B（1，1）代入 y（k0）得 k1（1）1， 由图象可知：当双曲线 y （k0）与正方形有四个
14、交点时，k 的取值范围上 0k1； 故选：A 8如图，在ABC 中，BC6，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于点 D，CBP 的平分线交 CE 于点 Q，当 CQCE 时，EP+BP 的值为（ ） A9 B12 C18 D24 【分析】如图，延长 EF 交 BQ 的延长线于 G首先证明 PBPG，EP+PBEG，由 EG BC，推出3，即可求出 EG 解决问题 【解答】解：如图，延长 EF 交 BQ 的延长线于 G ， EGBC， GGBC， GBCGBP， GPBG， PBPG， PE+PBPE+PGEG， CQEC， EQ3CQ， EGBC， EQGCQB， 3， BC6， E
15、G18， EP+PBEG18， 故选：C 9某商品价格从 2017 年底到 2018 年底下降 19%，从 2018 年底到 2019 年底下降 36%，那 么此商品价格从 2017 年底到 2019 年底平均下降百分率为（ ） A30% B28% C25.5% D20% 【分析】 设此商品价格为 a 元， 从 2017 年底到 2019 年底平均下降百分率为 x， 根据 2019 年底此商品价格不变得出关于 x 的一元二次方程，求解即可求出结论 【解答】解：设此商品价格为 a 元，从 2017 年底到 2019 年底平均下降百分率为 x， 根据题意，得：a（1x）2a（119%） （136%
16、） ， 解得：x10.2828%，x21.72（舍去） ， 答：此商品价格从 2017 年底到 2019 年底平均下降百分率为 28% 故选：B 10如图，等腰 RtABC 的一个锐角顶点 A 是O 上的一个动点，ACB90，腰 AC 与斜边 AB 分别交O 于点 E、D，分别过点 D，E 作O 的切线交于点 F，且点 F 恰好 是腰 BC 上的点，连接 OC，OD，OE，若O 的半径为 4，则 OC 的最大值为（ ） A2+2 B4+2 C6 D8 【分析】先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形 ODFE 是正方 形，再得出点 C 在以 EF 为直径的半圆上运动，则当 OC
17、 经过半圆圆心 G 时，OC 的值最 大，用勾股定理计算出 OG 的长度，再加上 CG 的长度即可 【解答】解：等腰 RtABC 中，ACB90， AB45， DOE2A90， 分别过点 D，E 作O 的切线， ODDF，OEEF， 四边形 ODFE 是矩形， ODOE4， 四边形 ODFE 是正方形， EF4， 点 F 恰好是腰 BC 上的点， ECF90 点 C 在以 EF 为直径的半圆上运动， 设 EF 的中点为 G，则 EGFGCGEF2，且当 OC 经过半圆圆心 G 时，OC 的 值最大， 此时，在 RtOEG 中，OG2， OCOG+CG2+2 故选：A 二填空题（共二填空题（共
18、4 小题）小题） 11分解因式：xy34xy xy（y+2） （y2） 【分析】先提取公因式 xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：xy34xy， xy（y24） ， xy（y+2） （y2） 12若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 1.5 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2进行计算即可 【解答】解：数据 1，2，x，4 的众数是 1， x1， 平均数是（1+2+1+4）42， 则这组数据的方差为（12）2+（22）2+（12）2+（42）21.5； 故答案为：1.5 13如图
19、，AB 是O 半径 OC 的垂直平分线，点 P 是劣弧 AB 上的点，则APB 的度数为 120 【分析】在优弧 AB 上取一点 T，连接 TA，TB，OA，OB，AC证明AOC 是等边三角 形，求出T 即可解决问题 【解答】解：在优弧 AB 上取一点 T，连接 TA，TB，OA，OB，AC AB 垂直平分 OC， AOAC， OAOC， OAOCAC， AOCBOC60， AOB120， TAOB60， T+APB180， APB120， 故答案为 120 14在平面直角坐标系中，点 O 为原点，抛物线 yx22x+c 与 y 轴交于点 P，以 OP 为 一边向左作正方形 OPBC，点 A
20、为抛物线的顶点，当ABP 是锐角三角形时，c 的取值范 围是 1c2 或2c1 【分析】当 c0 时，如图 1，正方形的边长为 c，当ABP 是锐角三角形时，当ABP 为直角时，c1，当BAP 为直角时，c2，即可求解 【解答】解：抛物线 yx22x+c 的对称轴为 x1，与 y 轴交于点 P（0，c） ， 当 c0 时，如图 1，正方形的边长为 c， 当ABP 是锐角三角形时， 当ABP 为直角时，c1，当BAP 为直角时，c2， 故ABP 是锐角三角形时，1c2； 当 c0 时，如图 2，正方形的边长为c， 当ABP 为直角时，c1，当BAP 为直角时，c2， 故2c1， 故答案为：1c2
21、 或2c1 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15解方程：x24x50（用配方法） 【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可 【解答】解：方程变形得：x24x5，即 x24x+49， 变形得： （x2）29， 开方得：x23 或 x23， 解得：x15，x21 16程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘 用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得 几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 【分析】设大和尚有 x 人，小和
22、尚有 y 人，根据 100 个和尚吃 100 个馒头且 1 个大和尚 分 3 个、 3 个小和尚分 1 个， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论 【解答】解：设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人， 依题意，得：， 解得： 答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人 17观察以下等式： 第 1 个等式：12+211（1+2） 第 2 个等式：22+222（2+2） 第 3 个等式：32+233（3+2） 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 4 个等式： 42+244（4+2） ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： n2+2nn（n+2） （用含 n 的等式表示
23、） ，并证明 【分析】 （1）根据提供的算式写出第 4 个算式即可； （2）根据规律写出通项公式然后证明即可 【解答】解： （1）第 1 个等式：12+211（1+2） ； 第 2 个等式：22+222（2+2） ； 第 3 个等式：32+233（3+2） ； 由上可知，这些算式的规律为等式左边为序号的平方加上序号数的 2 倍，右边为序号数 与比序号大 2 的数的积， 第 4 个等式：42+244（4+2） ， 故答案为：42+243（4+2） ； （2）由规律可知，第 n 个等式为：n2+2nn（n+2） 理由如下： 左边n2+2n， 右边n（n+2）n2+2n， 左边右边， 即 n2+2n
24、n（n+2） 故答案为：n2+2nn（n+2） 18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5） ，B（ 2，1） ，C（1，3） （1）若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C 的应点 C的坐标为（4，1） ，画出 A1B1C1并写出顶点 A，B 对应点 A1，B1的坐标； （2）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2 【分析】 （1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可； （3）将三角形三顶点分别绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到对应点，连接可得 【解答】解： （1）ABC如下图所示；A的坐标为（2，1）
25、 ，B的坐标为（3，3） （2）ABC如下图所示： 19如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从 C 处测 的 E，F 两点的俯角分别为ACE60，BCF45，这时点 F 相对于点 E 升高了 3cm求该摆绳 CD 的长度 （1.7，1.4） 【分析】过点 E、F 作 EGCD，FHCD，根据直角三角形的解法解答即可 【解答】解：分别过点 E、F 作 EGCD，FHCD，垂足分别为 G、H， 设摆绳 CD 的长度为 xcm则 CECFxcm 由题意知：HG4，CEG60，CFH45 在 RtCEG 中，sinCEG， CGCEsinCEGxsin60， 在 RtCF
26、H 中，sinCFH， CHCFsinCFHxsin45 HGCGCH， xsin60xsin453， 解得 x6（+）18.6 答：摆绳 CD 的长度为 18.6cm 20在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 是对角线 BD 上一动点，将线段 CP 绕点 C 顺时 针旋转 120到 CQ，连接 DQ连接 QP 并延长，分别交 AB、CD 于点 M，N （1）如图 1，求证：BCPDCQ； （2）如图 2，已知 PMQN；若 MN 的最小值为，求菱形 ABCD 的面积 【分析】 （1）由菱形的性质得出 BCDC，BCD120，由旋转的性质得 PCQC， PCQ120，得出BCPDCQ，由
27、SAS 得出BCPDCQ 即可； （2）过点 C 作 CGPQ 于点 G，连接 AC，得出 MNPQPC，当 PCBD 时，PC 最小，此时 MN 最小，则 PC2，BC2PC4，菱形 ABCD 的面积2ABC 的面积， 即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， BCDC，ABCD， PBMPBCABC30，ABC+BCD180， BCD180ABC120 由旋转的性质得：PCQC，PCQ120， BCDDCQ， BCPDCQ， 在BCP 和DCQ 中， ， BCPDCQ（SAS） ； （2）解：过点 C 作 CGPQ 于点 G，连接 AC， PCQC，PCQ120， P
28、CG60，PGQG， PGPC， PQPC PMQN， MNPQPC， 当 PCBD 时，PC 最小，此时 MN 最小， PC2，BC2PC4， 菱形 ABCD 中，ABC60， ABC 是等边三角形， 4， 菱形 ABCD 的面积2SABC248； 21某学校从甲、乙两名班主任中选拔一名参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容分 案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任成绩并 制成了如图所示的条形统计图： （1）乙班主任三个项目的成绩中位数是 80 ； （2）用 6 张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取 一张，求抽到的卡片写有“8
29、0”的概率； （3）若按照图 2 所示的权重比进行计算，选拔分数最高的一名班主任参加比赛，应确定 哪名班主任获得参赛资格，说明理由 【分析】 （1）直接从三个数据中找到中位数即可； （2）利用概率公式求解即可； （3）分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可 【解答】解： （1）乙班主任的得分排序为：72，80，85， 中位数为 80； （2）六张卡片中写着 80 的共两张， 因此 P（抽到的卡片写有 80）； （3）甲教师得分：7030%+8060%+8710%77.7 分； 乙教师的得分：8030%+7260%+8510%75.7 分； 77.775.7， 甲教师获得参赛资格 22 为鼓励
30、下岗工人再就业， 某地市政府规定， 企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售， 成本价与出厂价之间的差价由政府承担，老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面 条已知这种儿童面条的成本价为每袋 12 元，出厂价为每袋 16 元，每天销售 y（袋）与 销售单价 x（元）之间的关系近似满足 y3x+90 （1）老李在开始创业的第 1 天将销售单价定为 17 元，那么政府这一天为他承担的总差 价为多少元？ （2）设老李获得的利润为 w（元） ，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于 24 元，如果老李想要每天获得的利 润不低于 216 元，那么政府每天
31、为他承担的总差价最少为多少元？ 【分析】 （1）把 x17 代入 y3x+90 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与 出厂价之间的差价； （2）由总利润销售量每件纯赚利润，得 w（x12） （3x+90） ，把函数转化成顶 点坐标式，根据二次函数的性质求出销售单价及最大利润； （3）令3（x21）2+243216，求出 x 的值，求出利润的范围，然后根据一次函数的 性质求出总差价的最小值 【解答】解： （1）当 x17 时，y3x+90317+9039， 39（1612）156（元） ，即政府这一天为他承担的总差价为 156 元 （2）依题意得， w（x12） （3x+90）3（x21）
32、2+243（x12） ， a30， 当 x21 时，w 有最大值 243 当销售单价定为 21 元时，每天可获得最大利润 243 元 （3）由题意得：3（x21）2+243216， 解得：x118，x224 a30，抛物线开口向下， 当 18x24 时，w216 y3x+90，30， y 随 x 的增大而减小， 当 x24 时，y最小324+9018（元） ， 18（1612）72（元） 即销售单价定为 24 元时，政府每天为他承担的总差价最少为 72 元 23如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，点 D 与点 B 分别位于直线 AC 的两侧，且 AD AC，连结 BD、CD，BD 交直线
33、 AC 于点 E （1）当CAD90时，求线段 AE 的长 （2）过点 A 作 AHCD，垂足为点 H，直线 AH 交 BD 于点 F， 当CAD120时，设 AEx，y（其中 SBCE表示BCE 的面积，SAEF 表示AEF 的面积） ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； 当时，请直接写出线段 AE 的长 【分析】 （1）过点 E 作 EGBC，垂足为点 GAEx，则 EC2x根据 BGEG 构 建方程求出 x 即可得出答案 （2）证明AEFBEC，可得，由此构建关系式即可解决问题 分两种情形：当CAD120时，当 120CAD180时，分别得出方程求解 即可解决问题
34、【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABBCAC2，BACABCACB60 ADAC， ADAB， ABDADB， ABD+ADB+BAC+CAD180，CAD90，ABD15， EBC45 过点 E 作 EGBC，垂足为点 G 设 AEx，则 EC2x 在 RtCGE 中，ACB60， EGECsinACB（2x） ，CGECcosACB1x， BG2CG1+x， 在 RtBGE 中，EBC45， 1+（2x） ， 解得 x42 线段 AE 的长是 42 （2）当CAD120时， 设ABD，则BDA，DACBADBAC1202 ADAC，AHCD， CAFDAC60， 又AEF60+， AFE60， AFEACB， 又AEFBEC， AEFBEC， ， 由（1）得在 RtCGE 中，BG1+x，EG（2x） ， BE2BG2+EG2x22x+4， y（0x2） y，则有， 整理得 3x2+x20， 解得 x或1（舍去） ， AE 当 120CAD180时，同法可得 y， 当 y时， 整理得 3x2x20， 解得 x（舍去）或 1， AE1 综合以上可得 AE 的长为 1 或
