1、2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷年广东省实验中学中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 10 这个数（ ） A是正数 B是负数 C不是有理数 D是整数 2新冠病毒（2019nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊 膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在 的一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 100nm（纳米） 1 米109纳米，100nm 可以表示为（ ）米 A0.110 6 B1010 8 C110 7 D11011 3下列各组数中互为相反数
2、的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 4下列计算，正确的是（ ） Ax4x3x Bx5x3x2 Cxx3x3 D （xy2）2xy4 5在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） Ax2+2x+4（x+2）2 Bx24（x+4） （x4） Cx24x+4（x2）2 Dx2+4（x+2）2 6已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 7将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） Ay2（x+2）2+3 By2（x2）2+3 Cy2（x2）23 Dy2（x+2）2
3、3 8已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M（2，y1） ，N（1，y2） ，则 y1y2 9如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图 中阴影部分面积为（ ） A44cm2 B36cm2 C96cm2 D84cm2 10 关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个实数根， 那么实数 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11使式子有意义的
4、x 的取值范围是 12把多项式 9m236n2分解因式的结果是 13 在平面直角坐标系中， 若点 M （2， 3） 与点 N （x， 3） 之间的距离是 5， 则 x 的值是 14已知函数 yx22x，当 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 15实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+ 16二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标分别为3、1， 与 y 轴交于点 C，下面四个结论： 16a+4b+c0： 若 P（5，y1） ，Q（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； c3a； 若ABC 是等腰三角形，则 b或 其中正确的有 （请将正确结论
5、的序号全部填在横线上） 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算： 18解方程： 19先化简，再求值：，再从不等式组x中选取一个 你认为合适的整数作为 x 的值代入求值 20对于实数 a，b，定义新运算“*” ：a*b，例如：4*2，因为 42，所 以 4*242428 （1）求（7）*（2）的值； （2）若 x1，x2是一元次方程 x25x60 的两个根，求 x1*x2的值 21 某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本， 已知购买一支钢笔比购买一个笔记 本多用 20 元，若用 1500 元购买钢笔和用 600 元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买 笔记本数量的一半 （1）求
6、购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位 需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个， 且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020 元，那么最多可购买多少支钢笔？ 22一次函数 ykx+6 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2） ，另一个交点 是该二次函数图象的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m） （0m6）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交 于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值
7、23如图，一次函数 y1k1x+4 与反比例函数 y2的图象交于点 A（2，m）和 B（6， 2） ，与 y 轴交于点 C （1）k1 ，k2 ； （2）根据函数图象知， 当 y1y2时，x 的取值范围是 ； 当 x 为 时，y22x （3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE4：1 时，求点 P 的坐标 （4）点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点 M 的坐标 24如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在
8、线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C、D 在抛物线上，BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求 四边形 MNGF 周长的最小值； （3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使ODP 中 OD 边上的高为？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4） 矩形 ABCD 不动， 将抛物线向右平移， 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K、 L，且直线 KL 平分矩形的面积时，
9、求抛物线平移的距离 25已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ，点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点 （1）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （2）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AMAD，m3 时，求 b 的值； （3） 点 Q （b+， yQ） 在抛物线上， 当AM+2QM 的最小值为时， 求 b 的值（说 明：yD表示 D 点的纵坐标，yQ表示 Q 点的纵坐标） 2020 年广东省实验中学中考数学一模试卷年广东省实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 10 这个数（ ） A是正
10、数 B是负数 C不是有理数 D是整数 【分析】根据 0 的意义，可得答案 【解答】解：A、0 不是正数也不是负数，故 A 错误； B、0 不是正数也不是负数，故 B 错误； C、0 是有理数，故 C 错误； D、0 是整数，故 D 正确 故选：D 2新冠病毒（2019nCoV）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊 膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在 的一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约 60220nm，平均直径为 100nm（纳米） 1 米109纳米，100nm 可以表示为（ ）米 A0.110 6 B10
11、10 8 C110 7 D11011 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：100nm10010 9m 110 7m 故选：C 3下列各组数中互为相反数的是（ ） A2 与 B2 与 C2 与 D2 与|2| 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、2，2 与是互为相反数，故本选项正确； B、2，2 与相等，不是互为相反数，故本选项错误； C、2 与是互为倒数，不是互为相
12、反数，故本选项错误； D、|2|2，2 与|2|相等，不是互为相反数，故本选项错误 故选：A 4下列计算，正确的是（ ） Ax4x3x Bx5x3x2 Cxx3x3 D （xy2）2xy4 【分析】根据同底数幂的除法，可判断还能 A、B，根据同底数幂的乘法底数不变指数相 加，可判断 C，根据积的乘方，可判断 D 【解答】解：A、不是同底数幂的除法指数不能相减，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 正确； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选：B 5在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） Ax2+2x+4
13、（x+2）2 Bx24（x+4） （x4） Cx24x+4（x2）2 Dx2+4（x+2）2 【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式（x+2） （x2） ，不符合题意； C、原式（x2）2，符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C 6已知 x3 是关于 x 的方程 ax+2x30 的解，则 a 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 【分析】根据方程的解为 x3，将 x3 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：将 x3 代入方程得：3a+2330， 解得：a1 故选：A 7将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移
14、2 个单位长度，所得到的抛物线为 （ ） Ay2（x+2）2+3 By2（x2）2+3 Cy2（x2）23 Dy2（x+2）23 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 的抛物线的解析式为 y2（x2）2+3， 故选：B 8已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上两个点的坐标分别是 M（2，y1） ，N（1，y2） ，则 y1y2 【分析】由反比例函数的图象可得 k0，y 随 x 的增大而增大
15、；由矩形 OABC 面积为 2， 可得 k2 【解答】解：如图，k0，y 随 x 的增大而增大； 矩形 OABC 面积为 2，k2， 故选：D 9如图，在长方形 ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图 中阴影部分面积为（ ） A44cm2 B36cm2 C96cm2 D84cm2 【分析】设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，观察图形，可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，解之即可得出 x，y 的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积6小长方 形的面积，即可求出结论 【解答】解：设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得：， 解得：， 14（6+22）
16、68244（cm2） 故选：A 10 关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个实数根， 那么实数 k 的取值范围是 （ ） Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个实数根， 根的判别式b24ac44k0，且 k0 即 k1 且 k0 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11使式子有意义的 x 的取值范围是 x 【分析】二次根式的被开方数是非负数 【解答】解：根
17、据题意，得 2x+10， 解得，x 故答案是：x 12把多项式 9m236n2分解因式的结果是 9（m2n） （m+2n） ， 【分析】首先提公因式 9，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：原式9（m24n2）9（m2n） （m+2n） ， 故答案为：9（m2n） （m+2n） 13在平面直角坐标系中，若点 M（2，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值是 7 或 3 【分析】点 M、N 的纵坐标相等，则直线 MN 在平行于 x 轴的直线上，根据两点间的距 离，可列出等式|x+2|5，从而解得 x 的值 【解答】解：点 M（2，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5， |x
18、+2|5， 解得 x7 或 3 故答案为：7 或 3 14已知函数 yx22x，当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式 y（x+1）2+1，由于 a10，抛物线 开口向下，对称轴为直线 x1，根据抛物线的性质可知当 x1 时，y 随 x 的增大而增 大，即可求出 【解答】解：yx22x（x+1）2+1， a10，抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：x1 15实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简|a2|+ 2 【分析】 先根据点 a 在数轴上的位置判断出其大小， 再去绝对值符号， 合并同类项即
19、可 【解答】解：由图可知，2a4， 原式a2+ a2+4a 2 故答案为：2 16二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点 A、B 的横坐标分别为3、1， 与 y 轴交于点 C，下面四个结论： 16a+4b+c0： 若 P（5，y1） ，Q（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2； c3a； 若ABC 是等腰三角形，则 b或 其中正确的有 （请将正确结论的序号全部填在横线上） 【分析】根据抛物线开口方向和与 x 轴的两交点可知：当 x4 时，y0，即 16a 4b+c0； 根据图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1 确定对称轴是：x1，可得： （4.5，y3
20、）与 Q（，y2）是对称点，所以 y1y2； 根据对称轴和 x1 时，y0 可得结论； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 ABBC4 或 ABAC4 或 ACBC，先计 算 c 的值，再联立方程组可得结论 【解答】解：a0， 抛物线开口向下， 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 当 x4 时，y0， 即 16a4b+c0； 故正确，符合题意； 图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1， 抛物线的对称轴是：x1， P（5，y1） ，Q（，y2） ， 1（5）4，（1）3.5， 由对称性得： （4.5，y3）与 Q（，y2）是对称点， 则 y1y2； 故不正确，不符
21、合题意； 1， b2a， 当 x1 时，y0，即 a+b+c0， 3a+c0， c3a， 故错误，不符合题意； 要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 ABBC4 或 ABAC4 或 ACBC， 当 ABBC4 时， BO1，BOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c216115， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c， 与 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，解得 b； 同理当 ABAC4 时， AO3，AOC 为直角三角形， 又OC 的长即为|c|， c21697， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c， 与 b2a、a+b+c0 联立组成解方程组，
22、解得 b； 同理当 ACBC 时， 在AOC 中，AC29+c2， 在BOC 中，BC2c2+1， ACBC， 1+c2c2+9，此方程无实数解 经解方程组可知有两个 b 值满足条件 故正确，符合题意 综上所述，正确的结论是 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算： 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义计算，然后分母有理化后合并即 可 【解答】解：原式21+ 2 18解方程： 【分析】观察可得最简公分母是（x1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（x1） ，得：x+1（x3）+x1， 解得：x1 检验：
23、把 x1 代入（x1）0，即 x1 不是原分式方程的解 则原分式方程无解 19先化简，再求值：，再从不等式组x中选取一个 你认为合适的整数作为 x 的值代入求值 【分析】首先计算括号里面分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再确 定 x 的值，然后代入 x 的值可得答案 【解答】解：原式+， ， ， ， x+10，x10，x0， x1 和 0， 选 x2， 当 x2 时，原式1 20对于实数 a，b，定义新运算“*” ：a*b，例如：4*2，因为 42，所 以 4*242428 （1）求（7）*（2）的值； （2）若 x1，x2是一元次方程 x25x60 的两个根，求 x1*x2的值
24、 【分析】 （1）根据题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）求出已知方程的解得到 x1与 x2的值，利用题中新定义计算即可得到结果 【解答】解： （1）72， （7）*（2）14410； （2）方程 x25x60 变形得： （x+1） （x6）0， 解得：x1 或 x6， 当 x11，x26 时，x1*x263642； 当 x16，x21 时，x1*x236+642 21 某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本， 已知购买一支钢笔比购买一个笔记 本多用 20 元，若用 1500 元购买钢笔和用 600 元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买 笔记本数量的一半 （1）求购买一支钢笔、一
25、个笔记本各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位 需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个， 且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020 元，那么最多可购买多少支钢笔？ 【分析】 （1）设购买一个笔记本需要 x 元，则购买一支钢笔需要（x+20）元，根据数量 总价单价结合用 1500 元购买钢笔的数量是用 600 元购买笔记本数量的一半， 即可得 出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买 m 支钢笔，则购买（3m6）个笔记本，根据总价单价数量结合总费用 不超过1020元， 即可得出关于m的一元一次不等式， 解之取其中的
26、最大值即可得出结论 【解答】解： （1）设购买一个笔记本需要 x 元，则购买一支钢笔需要（x+20）元， 依题意，得：2， 解得：x5， 经检验，x5 是原分式方程的解，且符合题意， x+2025 答：购买一支钢笔需要 25 元，购买一个笔记本需要 5 元 （2）设购买 m 支钢笔，则购买（3m6）个笔记本， 依题意，得：25m+5（3m6m）1020， 解得：m30 答：最多可购买 30 支钢笔 22一次函数 ykx+6 与二次函数 yax2+c 的图象的一个交点坐标为（1，2） ，另一个交点 是该二次函数图象的顶点 （1）求 k，a，c 的值； （2）过点 A（0，m） （0m6）且垂直于
27、 y 轴的直线与二次函数 yax2+c 的图象相交 于 B，C 两点，点 O 为坐标原点，记 WOA2+BC2，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值 【分析】 （1）由交点为（1，2） ，代入 ykx+6，可求得 k，由 yax2+c 可知，二次函数 的顶点在 y 轴上，即 x0，则可求得顶点的坐标，从而可求 c 值，最后可求 a 的值 （2）由（1）得二次函数解析式为 y4x2+6，令 ym，得 4x2+m60，可求 x 的值， 再利用根与系数的关系式，即可求解 【解答】解： （1）由题意得，k+62，解得 k4， 又二次函数顶点为（0，6） ， c6， 把（1，2）代入二次函
28、数表达式得 a+c2，解得 a4； （2）由（1）得二次函数解析式为 y4x2+6，令 ym，得 4x2+m60， x，设 B，C 两点的坐标分别为（x1，m） （x2，m） ，则 BC|x1 x2|2， WOA2+BC2m2+6m+， 当 m时，W 取得最小值 23如图，一次函数 y1k1x+4 与反比例函数 y2的图象交于点 A（2，m）和 B（6， 2） ，与 y 轴交于点 C （1）k1 1 ，k2 12 ； （2）根据函数图象知， 当 y1y2时，x 的取值范围是 6x0 或 x2 ； 当 x 为 x0 时，y22x （3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一
29、象限的图象上一点，设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE4：1 时，求点 P 的坐标 （4）点 M 是 y 轴上的一个动点，当MBC 为直角三角形时，直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）根据点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出 k1、k2的值； （2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集； （3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点 A、C 的坐标，根据梯形的面积公式求出 S四边形ODAC的值，进而即可得出 SODE的值，结合三角形的面积公式即可得出点 E 的坐 标， 利用待定系数法即可求出直线 OP 的解析式， 再联立直线 OP 与双曲
30、线的解析式成方 程组，通过解方程组求出点 P 的坐标； （4）分CMB90或CBM90两种情况考虑，当CMB90时，根据点 B 的 坐标即可找出点 M 的坐标；当CBM90时，由直线 AB 的解析式可得出BCM 为等 腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质结合点 A、 B 的坐标即可得出点 M 的坐标 综 上即可得出结论 【解答】解： （1）将点 B（6，2）代入 y1k1x+4， 26k1+4，解得：k11； 将点 B（6，2）代入 y2， 2，解得：k212 故答案为：1；12 （2）观察函数图象可知：当6x0 或 x2 时，一次函数图象在反比例函数图象 上方， 当 y1y2时，x 的取
31、值范围是6x0 或 x2 故答案为：6x0 或 x2 过点 O 作直线 l：y2x，如图 1 所示 观察图形可知：x0 时，反比例函数图象在直线 l 上方， 故答案为：x0 （3）依照题意，画出图形，如图 2 所示 当 x2 时，mx+46， 点 A 的坐标为（2，6） ； 当 x0 时，y1x+44， 点 C 的坐标为（0，4） S四边形ODAC（OC+AD） OD（4+6）210，S四边形ODAC：SODE4：1， SODEODDE2DE10， DE2.5，即点 E 的坐标为（2，2.5） 设直线 OP 的解析式为 ykx， 将点 E（2，2.5）代入 ykx，得 2.52k，解得：k，
32、直线 OP 的解析式为 yx 联立并解得：， 点 P 在第一象限， 点 P 的坐标为（，） （4）依照题意画出图形，如图 3 所示 当CMB90时，BMx 轴， 点 M 的坐标为（0，2） ； 当CBM90时， 直线 AC 的解析式为 yx+4， BCM45， BCM 为等腰直角三角形， CM2xB12， 点 M 的坐标为（0，8） 综上所述：当MBC 为直角三角形时，点 M 的坐标为（0，2）或（0，8） 24如图，抛物线 yax2+bx（a0）过点 E（8，0） ，矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C、D 在抛物线上，BAD 的平分线 AM 交
33、 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点，已知 OA2，且 OA：AD1：3 （1）求抛物线的解析式； （2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求 四边形 MNGF 周长的最小值； （3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使ODP 中 OD 边上的高为？若存 在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4） 矩形 ABCD 不动， 将抛物线向右平移， 当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K、 L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【分析】 （1）由点 E 在 x 轴正半轴且点 A 在线段 OE 上得到点
34、A 在 x 轴正半轴上，所以 A（2，0） ；由 OA2，且 OA：AD1：3 得 AD6由于四边形 ABCD 为矩形，故有 ADAB，所以点 D 在第四象限，横坐标与 A 的横坐标相同，进而得到点 D 坐标由抛 物线经过点 D、E，用待定系数法即求出其解析式 （2）画出四边形 MNGF，由于点 F、G 分别在 x 轴、y 轴上运动，故可作点 M 关于 x 轴 的对称点点 M， 作点 N 关于 y 轴的对称点点 N， 得 FMFM、 GNGN 易得当 M、 F、 G、N在同一直线上时 NG+GF+FMMN最小，故四边形 MNGF 周长最小值等于 MN+MN 根据矩形性质、 抛物线线性质等条件求
35、出点 M、 M、 N、 N坐标， 即求得答案 （3）因为 OD 可求，且已知ODP 中 OD 边上的高，故可求ODP 的面积又因为 ODP的面积常规求法是过点P作PQ平行y轴交直线OD于点Q， 把ODP拆分为OPQ 与DPQ 的和或差来计算，故存在等量关系设点 P 坐标为 t，用 t 表示 PE 的长即列得 方程求得 t 的值要讨论是否满足点 P 在 x 轴下方的条件 （4）由 KL 平分矩形 ABCD 的面积可得 K 在线段 AB 上、L 在线段 CD 上，画出平移后 的抛物线可知， 点 K 由点 O 平移得到，点 L 由点 D 平移得到，故有 K （m， 0） ，L （2+m， 6） 易证
36、 KL 平分矩形面积时，KL 一定经过矩形的中心 H 且被 H 平分，求出 H 坐标 为（4，3） ，由中点坐标公式即求得 m 的值 【解答】解： （1）点 A 在线段 OE 上，E（8，0） ，OA2 A（2，0） OA：AD1：3 AD3OA6 四边形 ABCD 是矩形 ADAB D（2，6） 抛物线 yax2+bx 经过点 D、E 解得： 抛物线的解析式为 yx24x （2） 如图 1， 作点 M 关于 x 轴的对称点点 M， 作点 N 关于 y 轴的对称点点 N， 连接 FM、 GN、MN yx24x（x4）28 抛物线对称轴为直线 x4 点 C、D 在抛物线上，且 CDx 轴，D（2
37、，6） yCyD6，即点 C、D 关于直线 x4 对称 xC4+（4xD）4+426，即 C（6，6） ABCD4，B（6，0） AM 平分BAD，BADABM90 BAM45 BMAB4 M（6，4） 点 M、M关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上 M（6，4） ，FMFM N 为 CD 中点 N（4，6） 点 N、N关于 y 轴对称，点 G 在 y 轴上 N（4，6） ，GNGN， C四边形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM 当 M、F、G、N在同一直线上时，NG+GF+FMMN最小 C四边形MNGFMN+MN2+10 12 四边形 MNGF 周长最小值为 12 （3）
38、存在点 P，使ODP 中 OD 边上的高为 过点 P 作 PQy 轴交直线 OD 于点 Q， D（2，6） OD，直线 OD 解析式为 y3x， 设点 P 坐标为（t，t24t） （0t8） ，则点 Q（t，3t） ， 如图 2，当 0t2 时，点 P 在点 D 左侧， PQyQyP3t（t24t）t2+t， SODPSOPQ+SDPQPQxP+PQ （xDxP）PQ（xP+xDxP）PQxD PQt2+t ODP 中 OD 边上的高 h， SODPODh， t2+t2， 方程无解 如图 3，当 2t8 时，点 P 在点 D 右侧 PEyPyEt24t（3t）t2t SODPSOPQSDPQP
39、QxPPQ （xPxD）PQ（xPxP+xD）PQxD t2t t2t2 解得：t14（舍去） ，t26 P（6，6） 综上所述，点 P 坐标为（6，6）满足使ODP 中 OD 边上的高为 （4）设抛物线向右平移 m 个单位长度后与矩形 ABCD 有交点 K、L KL 平分矩形 ABCD 的面积 K 在线段 AB 上，L 在线段 CD 上，如图 4 K（m，0） ，L（2+m，6） 连接 AC，交 KL 于点 H SACDS四边形ADLKS矩形ABCD SAHKSCHL AKLC AHKCHL AHCH，即点 H 为 AC 中点 H（4，3）也是 KL 中点 m3 抛物线平移的距离为 3 个单
40、位长度 25已知抛物线 yx2bx+c（b，c 为常数，b0）经过点 A（1，0） ，点 M（m，0）是 x 轴正半轴上的动点 （1）当 b2 时，求抛物线的顶点坐标； （2）点 D（b，yD）在抛物线上，当 AMAD，m3 时，求 b 的值； （3） 点 Q （b+， yQ） 在抛物线上， 当AM+2QM 的最小值为时， 求 b 的值（说 明：yD表示 D 点的纵坐标，yQ表示 Q 点的纵坐标） 【分析】 （1）将点 A（1，0）代入 yx2bx+c，求出 c 关于 b 的代数式，再将 b 代入 即可求出 c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （2）将点 D（b，yD）代入抛物线
41、yx2bxb1，求出点 D 纵坐标为b1，由 b 0 判断出点 D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴 x的右侧，过点 D 作 DE x 轴，可证ADE 为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出 b 的值； （3）将点 Q（b+，yQ）代入抛物线 yx2bxb1，求出 Q 纵坐标为，可 知点 Q（b+，）在第四象限，且在直线 xb 的右侧，点 N（0，1） ，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，QG 与 x 轴相交于点 M，过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则 点 H（b+，0） ，在 RtMQH 中，可知QMHMQH45，设点 M（m，0） ，则 可用含 b 的代数式表示 m，
42、因为AM+2QM， 可得方程 （） （ 1）+2（b+）（），即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2bx+c 经过点 A（1，0） ， 1+b+c0， 即 cb1， 当 b2 时， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2bxb1， 点 D（b，yD）在抛物线 yx2bxb1 上， yDb2bbb1b1， 由 b0，得 b0，b10， 点 D（b，b1）在第四象限，且在抛物线对称轴 x的右侧， 如图 1，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，则点 E（b，0） ， AEb+1，DEb+1，得 AEDE， 在 RtADE 中，
43、ADEDAE45， ADAE， 由已知 AMAD，m3， 3（1）（b+1） ， b21； （3）点 Q（b+，yQ）在抛物线 yx2bxb1 上， yQ（b+）2b（b+）b1， 可知点 Q（b+，）在第四象限，且在直线 xb 的右侧， AM+2QM2（AM+QM） ， 可取点 N（0，1） ， 如图 2，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为 G，QG 与 x 轴相交于点 M， 由GAM45，得AMGM， 则此时点 M 满足题意， 过点 Q 作 QHx 轴于点 H，则点 H（b+，0） ， 在 RtMQH 中，可知QMHMQH45， QHMH，QMMH， 点 M（m，0） ， 0（）（b+）m， 解得，m， AM+2QM， （）（1）+2（b+）（）， b6
