1、2020 年北京市丰台区中考数学二模试卷年北京市丰台区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 2熔喷布，俗称口罩的“心脏” ，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测 量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为 （ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc B|b|a| Cb+c0 Dab0 4如图
2、，在ABC 中，B60，C50，如果 AD 平分BAC，那么ADB 的度数 是（ ） A35 B70 C85 D95 5如果 a2a6，那么代数式（a） 的值为（ ） A12 B6 C2 D6 6一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（a0） ，得到一组新数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 7如图，点 A，B 是O 上的定点，点 P 为优弧 AB 上的动点（不与点 A，B 重合） ，在点 P 运动的过程中，以下结论正确的是（ ） AAPB 的大小改变 B点 P 到弦 AB 所在直线的距离
3、存在最大值 C线段 PA 与 PB 的长度之和不变 D图中阴影部分的面积不变 8如图，抛物线 yx21将该抛物线在 x 轴和 x 轴下方的部分记作 C1，将 C1沿 x 轴翻 折记作 C2，C1和 C2构成的图形记作 C3关于图形 C3，给出如下四个结论，其中错误的 是（ ） A图形 C3恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B图形 C3上任意一点到原点的距离都不超过 1 C图形 C3的周长大于 2 D图形 C3所围成的区域的面积大于 2 且小于 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9如图，已知AOB，用量角器度量AOB 的度数为 10不等式组的所有整数解是 11一个不透明
4、的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他差别从中随 机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 12小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC，DF 在同一条直线上，可以 得到 ，依据是 13 如图， AB为O的直径， 弦CDAB于点E 如果AB10， CD8， 那么OE的长为 14 如图， 正比例函数 ykx 的图象和反比例函数 y的图象交于 A， B 两点， 分别过点 A， B 作 y 轴的垂线，垂足为点 C，D，则AOC 与BOD 的面积之和为 15经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量） ，而用横轴表示 产品数量（因变量） ，下列两条曲线分别表
5、示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条 表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求 曲线的是 （填入序号即可） 16小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格 依次为 40 元/盒、60 元/盒、80 元/盒为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次 性购买水果的总价超过 100 元时，超过的部分打 5 折，每笔订单限购 3 盒顾客支付成 功后，小志会得到支付款的 80%作为货款 （1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是 元； （2）小志在两笔订单中共售出原价 180 元的水果，则他收到的货款最少是 元
6、 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程 已知：O 和圆外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：连接 OP； 以 OP 为直径作 OM，交O 于点 A，B； 作直线 PA，PB； 所以直线 PA，PB 为O 的切线 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明 证明：连接 OA，OB OP 为 OM 的直径， OAP （ ） （填推理的依据） OAAP， BP OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 为O 的切线（ ） （填推理的依据） 18计算：4sin45+（） 2+|3| 19解分式方程： 20关于 x 的方程 2x2
7、+（m+2）x+m0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你选择一个合适的 m 的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根 21如图，矩形 ABCD，延长 CD 至点 E，使 DECD，连接 AC，AE，过点 C 作 CFAE 交 AD 的延长线于点 F，连接 EF （1）求证：四边形 ACFE 是菱形； （2）连接 BE 交 AD 于点 G当 AB2，ACB30时，求 BG 的长 22在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+n 的图象与反比例函数 y（x0）的图 象交于点 A（2，1）和点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值； （2）如果 AC2AB，求一次函数
8、的表达式 23如图，AB 为O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 为O 的切线，切点为 D，AE CD 于点 E，且 AE 与O 交于点 F （1）求证：点 D 为的中点； （2）如果 BC5，sinC，求 AF 的长 242020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅读活动学生利用“宅家”时光，在书 海中遨游， 从阅读中获得精神慰藉和自我提升， 为了解学生居家阅读的情况， 学校从七、 八两个年级各随机抽取50名学生， 进行了居家阅读情况调查、 下面给出了部分数据信息： a两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：0x3，3x6，6x
9、9，9x12） ： b七年级学生平均每周阅读时长在 6x9 这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值； （3） 返校后， 学校计划将平均每周阅读时长不低于 9 小时的学生授予 “阅读之星” 称号， 小丽说： “根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有 20%的学生获得该称号， 八年级约有 18%的学生获得该称号，所以七
10、年级获得该称号的人数一定比八年级获得该 称号的人数多 ”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误“） ； （4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价 25小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过 10 天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客 户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报 30 元； 方案二：第一天回报 8 元，以后每一天比前一天多回报 8 元； 方案三：第一天回报 0.5 元，以后每一天的回报是前一天的 2 倍 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算） ，如表： 天数 1 2 3 4 5 6
11、 7 8 9 10 方案一 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 方案二 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 方案三 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 m 其中 m （2）计算累计回报金额，设投资天数为 x（单位：天） ，所得累计回报金额是 y（单位： 元） ，于是得到三种方案的累计回报金额 y1，y2，y3；与投资天数 x 的几组对应值： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 方案二 8 24 48 80 120 168 224 288 360
12、 440 方案三 0.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5 n 其中 n （3）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ， （x，y3） ，并画出 y1，y2，y3的图象； （4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a 与 y 轴交于点 A （1）求点 A 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知点 P（a，0） ，Q（0，a2） ，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公
13、共点，结合函 数图象，求 a 的取值范围 27如图，在 RtABC 中，ABC90，将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45，得到 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD 交直线 CP 于点 E，连接 CD （1）根据题意补全图形； （2）判断ACD 的形状，并证明； （3）连接 BE，用等式表示线段 AB，BC，BE 之间的数量关系，并证明 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要 思路 解法 1 的主要思路： 延长 BC 至点 F，使 CFAB，连接 EF，可证ABECFE，再证BEF 是等腰直角三 角形 解法 2 的主要思路： 过点 A
14、 作 AMBE 于点 M，可证ABM 是等腰直角三角形，再证ABCAME 解法 3 的主要思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE 于点 N，设 BNa，ENb，用含 a 或 b 的式子表示 AB，BC 28过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆特别地，半径最 小的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（0，2） （1）已知点 A（0，1） ，B（1，1） ，C（2，2） ，分别以 A，B 为圆心，1 为半径作A， B，以 C 为圆心，2 为半径作C，其中是点 P 和 x 轴的点线圆的是 ； （2）记点 P 和
15、 x 轴的点线圆为D，如果D 与直线 yx+3 没有公共点，求D 的 半径 r 的取值范围； （3）直接写出点 P 和直线 ykx（k0）的最小点线圆的圆心的横坐标 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥 【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A 2熔喷布，俗称口罩的“心脏” ，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测 量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，
16、将 0.000156 用科学记数法表示应为 （ ） A0.15610 3 B1.5610 3 C1.5610 4 D15.610 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0001561.5610 4 故选：C 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aabc B|b|a| Cb+c0 Dab0 【分析】根据实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置，可以得到4a3，1b 0，2c3，
17、进而对每一个选项进行判断即可 【解答】解：由数轴上的点所表示的数可知，4a3，1b0，2c3， 因此有 abc，|a|b|，b+c0，ab0， 故选：D 4如图，在ABC 中，B60，C50，如果 AD 平分BAC，那么ADB 的度数 是（ ） A35 B70 C85 D95 【分析】先根据三角形的内角和定理得到BAC 的度数，再根据角平分线的性质得到 BAD 的度数，最后再由三角形的内角和定理求得ADB 的度数 【解答】解：在ABC 中，B60，C50， BAC180605070 AD 平分BAC， BAD12BAC35 在ABD 中，BDA180BBAC BDA180603585 故选：C
18、 5如果 a2a6，那么代数式（a） 的值为（ ） A12 B6 C2 D6 【分析】先把括号内通分，再约分得到原式a2a，然后利于整体代入的方法得到代数 式的值 【解答】解：原式 a（a1） a2a， a2a6， 原式6 故选：B 6一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（a0） ，得到一组新数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【分析】可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论 【解答】解：数据 1，2，2，3，5 的平均数为，众数为 2，中位数为 2， 方差为：（1）
19、2+（2）2+（2）2+（3）2+（5）2 数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a 的平均数为+a，众数为 2+a，中位数为 2+a， 方差为：（1+aa）2+（2+aa）2+（2+aa）2+（3+aa） 2+（5+a a）2 （1）2+（2）2+（2）2+（3）2+（5）2 故选：D 7如图，点 A，B 是O 上的定点，点 P 为优弧 AB 上的动点（不与点 A，B 重合） ，在点 P 运动的过程中，以下结论正确的是（ ） AAPB 的大小改变 B点 P 到弦 AB 所在直线的距离存在最大值 C线段 PA 与 PB 的长度之和不变 D图中阴影部分的面积不变 【分析】根据圆周解的性质，点
20、到直线的距离，三角形的面积进行解答便可 【解答】解：A无论 P 运动到什么位置，APB 所对的弧为始终不变，则APB 的 大小不改变，故 A 错误； B当 P 运动到优弧的中点时，P 点到 AB 的距离最大，则 B 选项正确； CP 点位置改变 PA+PB 值会发生变化，则 C 错误； DP 点在运动过程中，P 到 AB 的距离会改变，则PAB 的面积会改变，而弓形 AB 面 积不改变，于是阴影部分的面积会改变，则 D 错误； 故选：B 8如图，抛物线 yx21将该抛物线在 x 轴和 x 轴下方的部分记作 C1，将 C1沿 x 轴翻 折记作 C2，C1和 C2构成的图形记作 C3关于图形 C3
21、，给出如下四个结论，其中错误的 是（ ） A图形 C3恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） B图形 C3上任意一点到原点的距离都不超过 1 C图形 C3的周长大于 2 D图形 C3所围成的区域的面积大于 2 且小于 【分析】画出图象 C3，以及以 O 为圆心，以 1 为半径的圆，再作出O 内接正方形，根 据图象即可判断 【解答】解：如图所示， A、图形 C3恰好经过（1，0） 、 （1，0） 、 （0，1） 、 （0，1）4 个整点，故正确； B、由图象可知，图形 C3上任意一点到原点的距离都不超过 1，故正确； C、图形 C3的周长小于O 的周长，所以图形 C3的周长小于 2，故
22、错误； D、图形 C3所围成的区域的面积小于O 的面积，大于O 内接正方形的面积，所以图 形 C3所围成的区域的面积大于 2 且小于 ，故正确； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9如图，已知AOB，用量角器度量AOB 的度数为 47 【分析】直接利用量角器得出AOB 的度数 【解答】解：如图所示：用量角器度量AOB 的度数为：47 故答案为：47 10不等式组的所有整数解是 x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x1，得：x， 则不等式组的解集为x1， 故答案为：
23、x1 11一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他差别从中随 机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 【分析】由于一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他差 别，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外无其他 差别， 从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： 故答案为： 12小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC，DF 在同一条直线上，可以 得到 AC DE ，依据是 内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题 【解答】解：小明把一副
24、三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC，DF 在同一条直 线上，可以得到 ACDE，依据是内错角相等，两直线平行 故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行 13如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E如果 AB10，CD8，那么 OE 的长为 3 【分析】连接 OC，由垂径定理可求出 CE 的长度，在 RtOCE 中，根据 CE 和O 的半 径，即可由勾股定理求出 OE 的长 【解答】解：连接 OC； RtOCE 中，OCAB5，CECD4； 由勾股定理，得：OE3； 即线段 OE 的长为 3 14 如图， 正比例函数 ykx 的图象和反比例函数 y的图象交于 A， B 两点，
25、 分别过点 A， B 作 y 轴的垂线，垂足为点 C，D，则AOC 与BOD 的面积之和为 1 【分析】由函数的对称性知，AOC 与BOD 的面积相等，由反比例函数 y中 k1 的意义知AOC 的面积为，即可求解 【解答】解：由函数的对称性知，AOC 与BOD 的面积相等， 由反比例函数 y中 k1 的意义，知AOC 的面积为， 故AOC 与BOD 的面积之和为 1 15经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量） ，而用横轴表示 产品数量（因变量） ，下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条 表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客
26、户希望的需求 曲线的是 （填入序号即可） 【分析】根据函数图象、结合实际意义解答 【解答】解：图是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线， 图是产品单价随产品数量的增加而减小，是客户希望的需求曲线， 故答案为： 16小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格 依次为 40 元/盒、60 元/盒、80 元/盒为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次 性购买水果的总价超过 100 元时，超过的部分打 5 折，每笔订单限购 3 盒顾客支付成 功后，小志会得到支付款的 80%作为货款 （1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是 11
27、2 元； （2）小志在两笔订单中共售出原价 180 元的水果，则他收到的货款最少是 128 元 【分析】 （1）根据小志收到的货款（100+超出 100 元的部分0.5）80%，即可得出 结论； （2）设两次共售出 x 盒草莓，y 盒荔枝，z 盒山竹，根据总价单价数量，即可得出 关于 x，y，z 的三元一次方程，结合 x，y，z 均为非负整数，即可得出 x，y，z 的可能值， 再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）100+（40+60+80100）0.580%112（元） 故答案为：112 （2）设两次共售出 x 盒草莓，y 盒荔枝，z 盒山竹， 依题意，
28、得：40x+60y+80z180， y3xz x，y，z 均为非负整数， ， （i）当 x0，y3，z0 时，一笔订单售出 2 盒荔枝，另一笔订单售出 1 盒荔枝， 此时小志收到的货款为100+（602100）0.5+6080%136（元） ； （ii）当 x3，y1，x0 时，分三种情况考虑：一笔订单售出 3 盒草莓，另一笔订 单售出 1 盒荔枝；一笔订单售出 2 盒草莓，另一笔订单售出 1 盒草莓、1 盒荔枝； 一笔订单售出 1 盒草莓，另一笔订单售出 2 盒草莓、1 盒荔枝， 按照售出方式，小志收到的货款为100+（403100）0.5+6080%136（元） ； 按照售出方式，小志收到
29、的货款为402+（40+60）80%144（元） ； 按照售出方式， 小志收到的货款为40+100+ （402+60100） 0.580%128 （元） ； （iii）当 x1，y1，z1 时，分三种情况考虑：一笔订单售出 1 盒草莓、1 盒荔枝， 另一笔订单售出 1 盒山竹；一笔订单售出 1 盒草莓、1 盒山竹，另一笔订单售出 1 盒 荔枝；一笔订单售出 1 盒荔枝、1 盒山竹，另一笔订单售出 1 盒草莓， 按照售出方式，小志收到的货款为（40+60）+10080%144（元） ； 按照售出方式，小志收到的货款为100+（40+80100）0.5+6080%136（元） ； 按照售出方式，小
30、志收到的货款为100+（60+80100）0.5+4080%128（元） 128136144， 小志收到的货款最少是 128 元 故答案为：128 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程 已知：O 和圆外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：连接 OP； 以 OP 为直径作 OM，交O 于点 A，B； 作直线 PA，PB； 所以直线 PA，PB 为O 的切线 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明 证明：连接 OA，OB OP 为 OM 的直径， OAP OBP 90 （ 直径所对的圆周角是直角 ） （填推理的依据） OAA
31、P， OB BP OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 为O 的切线（ 过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线 ） （填推理 的依据） 【分析】根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可 【解答】证明：连接 OA，OB OP 为 OM 的直径， OAPOBP90（直径所对的圆周角是直角） OAAP，OBBP OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 为O 的切线（过半径的外端垂直半径的直线是圆的切线） 故答案为：OBP，90，直径所对的圆周角是直角，OB，过半径的外端垂直半径的直线是 圆的切线 18计算：4sin45+（） 2+|3| 【分析】根据绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值
32、、二次根式化简的计算法则 进行计算即可求得结果 【解答】解：4sin45+（） 2+|3| 42+4+3 22+4+3 +1 19解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：32（x+3）x3， 去括号得：32x6x3， 移项合并得：3x0， 解得：x0， 经检验 x0 是分式方程的解 20关于 x 的方程 2x2+（m+2）x+m0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）请你选择一个合适的 m 的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根 【分析】 （1）先求出判别式的值，再根据“”的意义证明即
33、可； （2）根据求根公式得出 x11，x2，即可求出 m 的值和方程的根 【解答】 （1）证明：（m+2）242m， （m2）2， 无论 m 取任何实数， （m2）20，即0， 原方程总有两个实数根 （2）解：（m2）2，由求根公式，得 x1，x2， 原方程的根为：x11，x2， 方程的两个根都是整数， 取 m2，方程的两根为 x11，x21 21如图，矩形 ABCD，延长 CD 至点 E，使 DECD，连接 AC，AE，过点 C 作 CFAE 交 AD 的延长线于点 F，连接 EF （1）求证：四边形 ACFE 是菱形； （2）连接 BE 交 AD 于点 G当 AB2，ACB30时，求 BG
34、 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质得到ADC90，求得 AEAC，EFCF，根据平行线 的性质得到EADAFC，求得 AEEFACCF，于是得到结论； （2）如图，根据矩形的性质得到ABCBCE90，CDAB，根据直角三角形的 性质得到 BC2，CE4，由勾股定理得到 BE2，根据全等三角 形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADC90， AFCE， CDDE， AEAC，EFCF， EADCAD， AECF， EADAFC， CADCFA， ACCF， AEEFACCF， 四边形 ACFE 是菱形； （2）解：如图，四边形 ABCD 是矩形， ABCB
35、CE90，CDAB， AB2，CDDE， BC2，CE4， BE2， ABCDDE，BAEEDG90，AGBDGE， ABGDEG（AAS） ， BGEG， BGBE 22在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ymx+n 的图象与反比例函数 y（x0）的图 象交于点 A（2，1）和点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值； （2）如果 AC2AB，求一次函数的表达式 【分析】 （1）把点 A（2，1）代入 y（x0）即可得到结论； （2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为 y，求得 B 点的横坐标为 1，由于点 B 在 y（x0）的图象上，得到 B（1，2） ，把 A（2，1）
36、，B（1，2）代入 ymx+n 即可得到结论 【解答】解： （1）把点 A（2，1）代入 y（x0）得，1， k2； （2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为 y， AC2AB， ABBC， B 点的横坐标为 1， 点 B 在 y（x0）的图象上， y2， B（1，2） ， 把 A（2，1） ，B（1，2）代入 ymx+n 得， 解得：， 一次函数的表达式为 yx+3 23如图，AB 为O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CD 为O 的切线，切点为 D，AE CD 于点 E，且 AE 与O 交于点 F （1）求证：点 D 为的中点； （2）如果 BC5，sinC，求 AF 的长 【分析
37、】 （1）证明 ODAE 可得结论 （2）在 RtODC 中，根据 sinC，求出半径 r，再在 RtAOH 中，求出 AH 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD，AD CD 是O 的切线， ODEC， AEEC， ODAE， ADOEAD， OAOD， OADODA， OADEAD， ， 即点 D 是的中点 （2）解：过点 O 作 OHAE 于 H，则 AHHF设 OAOBODr， ODC90， sinC， ， 解得 r， OHAE，ECAE， OHEC， AOHC， sinAOHsinC， ， AH， AF2AH9 242020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅
38、读活动学生利用“宅家”时光，在书 海中遨游， 从阅读中获得精神慰藉和自我提升， 为了解学生居家阅读的情况， 学校从七、 八两个年级各随机抽取50名学生， 进行了居家阅读情况调查、 下面给出了部分数据信息： a两个年级学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：0x3，3x6，6x9，9x12） ： b七年级学生平均每周阅读时长在 6x9 这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7
39、 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值； （3） 返校后， 学校计划将平均每周阅读时长不低于 9 小时的学生授予 “阅读之星” 称号， 小丽说： “根据频数分布直方图中的数据信息，估计七年级约有 20%的学生获得该称号， 八年级约有 18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级获得该 称号的人数多 ”你认为她的说法 错误 （填入“正确”或“错误“） ； （4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价 【分析】 （1）求出八年级学生每周阅读时间在 6x9 的人数，即可补全频数分布直方 图， （2）求出七年级学生每周阅读时间从
40、小到大排列后，处在第 25、26 位的两个数的平均 数，即为中位数 m 的值； （3）虽然七年级获得称号所占的比例较高，由于七、八年级的人数未知，也无法判断获 得称号的人数多少，因此是错误的； （4）从平均数、众数、中位数、方差等方面对学生在家阅读情况进行分析判断 【解答】 解： （1） 八年级学生每周阅读时间在 6x9 人数为： 50613922 （人） ， 补全的统计图如图所示： （2）将七年级学生每周阅读时间从小到大排列后处在第 25、26 位的两个数的平均数为 6.5， 即，m6.5； （3）根据频数分布直方图中的数据估计七年级约有 20%的学生获得该称号，八年级约有 18%的学生获得
41、该称号， 由于不知道各个年级的人数，虽然七年级学生获得称号的比例大，也不能说七年级获得 该称号的人数一定比八年级的多， 因此这种说法不正确， 故答案为：错误； （4）从平均数上看，七年级学生每周阅读时间要高于八年级，而七年级的方差较大，说 明七年级学生阅读时间的离散程度较大，不稳定， 从中位数上看，八年级的高于七年级，说明八年级学生每周阅读时间小于 7 小时，大约 占一半，八年级的方差较小，八年级学生的阅读时间比较稳定，比较集中在某个数的附 近，波动不大 25小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过 10 天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客 户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案
42、一：每一天回报 30 元； 方案二：第一天回报 8 元，以后每一天比前一天多回报 8 元； 方案三：第一天回报 0.5 元，以后每一天的回报是前一天的 2 倍 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算） ，如表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 方案二 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 方案三 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 m 其中 m 256 （2）计算累计回报金额，设投资天数为 x（单位：天） ，所得累
43、计回报金额是 y（单位： 元） ，于是得到三种方案的累计回报金额 y1，y2，y3；与投资天数 x 的几组对应值： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 方案二 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 方案三 0.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5 n 其中 n 511.5 （3）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ， （x，y3） ，并画出 y1，y2，y3的图象；
44、 （4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： 投资 7 天以内， 选用方案一，投资 7 天到 10 天选用方案二，投资 10 天，选用方案三 【分析】 （1）根据每一天的回报是前一天的 2 倍，即可列式计算； （2）根据累计回报金额的计算方法列式计算即可得出结论； （3）根据（2）中的表格，描点，即可得出结论； （4）根据（3）的图象，即可得出结论 【解答】解： （1）由于第 9 天的回报金额是 128 元， 所以，第 10 天的回报金额是 1282256 元， 即 m256， 故答案为：256； （2）由（1）知，第 10 天的回报金额是 256 元， 由于第 9 天时，
45、累计回报金额为 255.5 元， 所以，第 10 天时，累计回报金额为 255.5+256511.5 元， 即 n511.5， 故答案为：511.5； （3）画出函数图象如下图所示； （4）由（3）的图象得，投资 7 天以内，选用方案一，投资 7 天到 10 天选用方案二，投 资 10 天，选用方案三， 故答案为：投资 7 天以内，选用方案一，投资 7 天到 10 天选用方案二，投资 10 天，选 用方案三 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a 与 y 轴交于点 A （1）求点 A 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知点 P（a，0） ，Q（0，a2） ，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函 数图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据抛物线 yax24ax+3a 与 y 轴交于点 A 即可直接写出点 A 的坐标； （2）解方程即可得到结论； （3）根据点 P（a，0） ，Q（0，a2） ，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函 数图象，即可求 a 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yax24ax+3a 与 y 轴交于点 A， A 的坐标为（0，3a） ； （2）当 y0 时即 ax24ax+3a0， 解得：x11，x23， 抛物线与
