1、浦东新区浦东新区 20192019 学年度第二学期初三学科综合练习学年度第二学期初三学科综合练习 初三数学试卷初三数学试卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共本大题共 6 6 题题，每题每题 4 4 分分，满分满分 2424 分分） 【下列各题的四个选项中【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】的相应位置上】 1.下列各运算中，正确的运算是（ ） A.5 33 58 8 B. 3 39 327aa C. 842 aaa D. 2 2244 abab 2.如果ab，那么下列结论不正确的
2、是（ ） A.33ab B.33ab C.33ab D.33ab 3.成人每天维生素D的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 7 46 10 B. 7 4.6 10 C. 6 4.6 10 D. 5 0.46 10 4.如果数轴上表示1和 3 的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（ ） A.4 B.2 C.2 D.4 5.已知长方体ABCDEFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ） A.棱EA B.棱AB C.棱GH D.棱GF 6.如图，已知ABC与BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合） ，
3、DE与AB相交 于点F，那么与BFD相似的三角形是（ ） A.BFE B.BDC C.BDA D.AFD 二、填空题：二、填空题： （本大题共本大题共 1212 题题，每题每题 4 4 分分，满分满分 4848 分分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.8的立方根为_. 8.方程组 3 2 xy xy 的解是_. 9.直线23yx 的截距是_. 10.某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 _元（结果用含m的代数式表示）. 11.已知函数 1 2 x fx x ，那么2f _. 12.在五张完全
4、相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、等腰梯形、圆，如果从中随机抽取一张， 那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是_. 13.某班 12 名同学练习定点投篮，每人各投 10 次，进球数统计如下： 进球数 1 2 3 4 5 7 人数 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是_. 14.已知扇形的弧长为 8，如果该扇形的半径为 2，那么这个扇形的面积为_. 15.如图，点G是ABC的重心，过点G作EFBC，分别交AB、AC于点E、F，如果BCa，那 么FE _. 16.如果直角梯形的两腰长分别为 8 厘米和 10 厘米，较长的底边长为 7 厘米，那
5、么这个梯形的面积是 _平方厘米. 17.如图，已知在ABC中，70A ，O截ABC三边所得弦长相等，那么BOC_度. 18.如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC ，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分 别为 A 、 B 、 D ，当 A 落在边CD的延长线上时，边A D 与边AD的延长线交于点F，联结CF，那 么线段CF的长度为_. 三、解答题：三、解答题： （本大题共本大题共 7 7 题题，满分满分 7878 分分） 19.计算： 2 1 0 2 1 ( 3)2( 21)8 3 . 20.解方程： 213 2 21 xx xx . 21.甲、乙两辆汽车沿同一公路从A地出发前往路
6、程为 100 千米的B地，乙车比甲车晚出发 15 分钟，行驶 过程中所行驶的路程分别用为 1 y、 2 y（千米）表示，它们与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如 图所示. （1）分别求出 1 y、 2 y关于x的函数解析式并写出定义域； （2）乙车行驶多长时间追上甲车？ 22.如图，在Rt ABC中，90ACB，60BAC，6AC ，AD平分BAC，交边BC于点D， 过点D作CA的平行线，交边AB于点E. （1）求线段DE的长； （2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求 EF DF 的 值. 23.已知：如图，点E为ABCD对角线AC上的一点，
7、点F在线段BE的延长线上，且EFBE，线段 EF与边CD相交于点G. （1）求证：DFAC； （2）如果ABBE，DGCG，联结DE、CF，求证：四边形DECF是矩形. 24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 yxbxc 与x轴交于点3,0A 和点B，与y轴相交于 点0,3C，抛物线的顶点为点D. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、AC、CD，求DAC的正切值； （3）如果点P是原抛物线上的一点，且PABDAC，将原抛物线向右平移m个单位（0m） ，使 平移后新抛物线经过点P，求平移距离. 25.已知：如图，在Rt ABC中，90ACB，3BC ，4AC .D是边
8、AB的中点，点E为边AC上 的一个动点（与点A、C不重合） ，过点E作EFAB，交边BC于点F.联结DE、DF，设CEx. （1）当1x 时，求DEF的面积； （2）如果点D关于EF的对称点为 D ，点 D 恰好落在边AC上时，求x的值； （3）以点A为圆心，AE长为半径的圆与以点F为圆心，EF长为半径的圆相交，另一个交点H恰好落 在线段DE上，求x的值. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C. 二、填空题二、填空题 7.2 8. 2 1 x y ； 1 2 x y 9.3 10. 2 100 1 m 11. 3 4 12. 3 5 13.3
9、14.8 15. 2 3 a 16.32 17.125 18. 3 5 2 三、解答题三、解答题 19.解：原式1 2292 2122 20.解：去分母得： 2 2 213221xxxx 整理得： 2 3210xx . 解得： 1 1 3 x ， 2 1x . 经检验： 1 1 3 x ， 2 1x 都是原方程的根. 所以，原方程的根为 1 1 3 x ， 2 1x . 21.解： （1）设 1 y关于x的函数解析式是 11 0yk x k. 根据题意，得： 1 120100k ， 1 5 6 k . 1 y关于x的函数解析式是 1 5 (0120) 6 yxx. 设 2 y关于x的函数解析式
10、是 2222 0yk xb k. 根据题意，得： 22 22 150 90100 kb kb 解得： 2 4 3 k ， 2 20b . 2 y关于x的函数解析式是 2 4 20(1590) 3 yxx. （2）根据题意，得： 54 20 63 xx. 解得：40x.40 1525. 答：乙车行驶 25 分钟追上甲车. 22.解： （1）AD平分BAC，60BAC，30DAC. 在Rt ACD中，90ACD，30DAC，6AC ，2 3CD . 在Rt ACB中，90ACB，60BAC，6AC ，6 3BC . 4 3BDBCCD. DECA， 2 3 DEBD CABC . 4DE . （2
11、）点M是线段AD的中点，DMAM. DECA， DFDM AGAM .DFAG. DECA， EFBF AGBG ， BFBD BGBC . EFBD AGBC . 4 3BD ，6 3BC ，DFAG， 2 3 EF DF . 23.证明： （1）四边形ABCD是平行四边形，BODO. EFBE，OE是BDF的中位线. OEDF，即DFAC. （2）ABBE，BAEBEA . 四边形ABCD是平行四边形， ABCD.BAEGCE. 又BEAGEC，GECGCE.GECG. DFAC， DGFG CGGE . DGCG，FGGE. 四边形DECF是平行四边形. DGCG，FGGE，GECG，
12、DGCGFGGEDCEF. 四边形DECF是矩形. 24.解： （1）抛物线 2 yxbxc 交x轴于点3,0A ，交y轴于点0,3C， 根据题意，得： 930 3 bc c 解得2b，3c . 抛物线的表达式是 2 23yxx ，顶点D的坐标为1,4. （2）3,0A ，0,3C，1,4D ， 22 ( 3 1)(04)2 5AD ， 22 (0 1)(34)2CD ， 22 ( 30)(03)3 2AC . 222 ACCDAD.90ACD. 1 tan 3 CD DAC AC . （3）过点P作x轴垂线，垂足为点H. 点P是抛物线 2 23yxx 上一点， 设 2 ,23P aaa，可得
13、 2 23PHaa ，3AHa. PABDAC， 1 tantan 3 PH PABDAC AH . （） 2 3323aaa.解得 1 3a （舍去） ， 2 2 3 a . 点P的坐标为 2 11 , 3 9 . 过点P作x轴平行线与抛物线 2 23yxx 交于点N， 则点N与点P关于直线1x对称， 由抛物线的对称性可得 8 11 , 3 9 N . 平移距离为10 3 . （） 2 3323aaa .解得 1 3a （舍去） ， 2 4 3 a . 点P的坐标为 413 , 39 . 过点P作x轴平行线与抛物线 2 23yxx 交于点Q， 则点Q与点P关于直线1x对称， 由抛物线的对称性
14、可得 1013 , 39 Q . 平移距离为14 3 . 综上所述，平移距离为10 3 或 14 3 . 25.解： （1）过点E作EMAB，垂足为点M. 在Rt ACB中，90ACB，3BC ，4AC ， 5AB， 3 sin 5 A. 1CE ，4AC ，3AE . 在Rt AME中，90AME， 3 sin 5 A，3AE ， 9 5 EM . EFAB， CEEF CAAB . 又1CE ， 5 4 EF . 11599 22458 DEF SEF EM . （2）过点E作ENAB，垂足为点N，设 DD 与EF相交于点Q. D、 D 关于EF对称，DDEF ， 1 2 QD DD .
15、90EQD.EFAB，90ADQEQD . 在Rt ADD中，90ADD， 15 22 ADAB， 3 tan 4 A， 15 8 DD . 15 16 QD . EFAB，ENAB，QDAB， 15 16 ENQD. 在Rt AEN中，90ANE， 3 sin 5 A，4AEx ， 15 16 EN ， 39 16 x . （3）设AF与DE相交于点G. 在Rt CEF中，90ECF， 3 tantan 4 CEFCAB，CEx， 3 4 CFx， 5 4 EFx. 2 9 16 16 AFx. EFAB， AGAD FGEF . 5 4 EFx， 5 2 AD ， 2AG FGx . 2 9 2 16 16 2 x AG x . 圆A和圆F相交，AFDE.90AGE. 90AGEACF，EAGFAC， AGEACF. AGAE ACAF . 2 2 9 2 16 9 16 164(4) 216 x xx x . 解得 1 0x （舍去） ， 2 64 41 x .
