1、浦东新区浦东新区 20192019 学年度第二学期教学质量检测高三数学学年度第二学期教学质量检测高三数学 C C 卷卷 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 16 题每题 4 分， 712 题每题 5 分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律 得零分. 1.在行列式 12 011 213 a 中，元素 a 的代数余子式的值是_ 2.函数93xy 的定义域为_ 3.已知,x yRi为虚数单位，且(2)1xyii ，则xy_ 4函数sincos ()yxx xR的单调递增区间为_ 5已知02x,则(2)xx的最大值是_ 6二项式
2、 6 1 ()x x 展开式中的常数项是_（用数字回答） 7 数列 n a的前n项和为 n S， 若点 * ( ,)() n n SnN在函数 2 log (1)yx的反函数的图像上， 则 an=_ 8.一支田径队有男运动员 40 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动 员中抽取一个容量为 19 的样本，则抽取男运动员的人数为_ 9若一个底面边长为 3 2 ，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球 的体积为_ 10.如图，已知椭圆 C1和双曲线 C2，交于 1234 ,P P P P四个点， F1和 F2分别是 C1的左,右焦 点，也是 C2的左右焦点，并且六
3、边形 121 342 PPFPPF是正六边形，若椭圆 C1的方程为 22 1 42 32 3 xy ，则双曲线 C2的方程为_ 11 已知 A、 B、 C 是半径为 5 的圆 M 上的点。 若| 6BC ， 则A B A C的取值范围是_ 12 对数列 * , () nn abnN， 如果存在正整数 k， 使得1 kk ab， 则称数列an是数列bn 的“优数列”，若 32232 22,41 n nntntbnnn，并且an是bn的“优数列”， bn 也是an的“优数列”，则 t 的取值范围是_ 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必 须在答题纸
4、的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 13“ab”是“| |ab”的 (A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 14.已知等比数列 n a中，各项都是正数，且 132 1 ,2 2 aaa成等差数列，则 89 78 aa aa (A) 12 (B) 12 (C) 32 2 (D) 32 2 15.对于实数 a、b，m，下列说法： 若 ab，则 22 ambm 若 ab，则|a ab b; 若 ba0， m0，则 ama bmb 若 ab0， 且|ln| |ln|ab，则2,)ab ，其中正确的命题的个数 （A） 1
5、（B） 2 （C） 3 （D） 4 16.数学试卷的填空题由 12 道题组成，其中前 6 道题，每道题 4 分;后 6 道题，每道题 5 分下面 4 个数字是某教师给出的一位学生填空题的得分，这个得分不可能是 （A） 17 (B) 29 (C) 38 (D) 43 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号 的规定区域内写出必要的步骤， 17.（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分） 如图， 长方体 1111 ABCDABC D的底面 ABCD 是正方形， 点 E 为棱 AA1的中点， AB=1
6、， AA1=2. （1）求点 B 到平面 11 BC E的距离； (2)求二面角 11 BECC的正弦值 解： 18 （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数( )sin()(0,0)f xx （1）如图所示， 函数 f（x）的图像与直线( 11)ymm 的三个相邻交点横坐标为 3 、 62 、，求 的值； （2） 函数sin()(0,0)yx 的图像与 x 轴的交点 A,B,C， 且满足|OA|、 |OB|、 |OC|成等差数列，求 的值。 解： 19（本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第
7、 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现： 需花费 180 万元用于引进一条生产流水线； 每台生产成本 Q（x） （万元）和产量 x （台）之间近似满足 * 135 ( )5, 1 Q xxN x ； （注每台生产成本 Q（x）不包括引进生产流水线的费用） 每台产品的市场售价为 10 万元 每年产量最高可达到 100 台； （1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部 售出）这款产品： （2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出 60 台，而生产出来的 产品如果没有在当年销售出去，造成
8、积压，则积压的产品每台将亏损 1 万元试判断该企业能 否在投产第一年实现盈利， 如果可以实现盈利， 则求出当利润最大时的产量； 若不能实现盈利， 则说明理由。 解： 20 （本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 已知点 F 是抛物线 C： 2 8yx上的焦点， 1122 ( ,),(,)A x yB xy是抛物线上的两个动点 (1)若直线 AB 经过点 F，且 12 6xx，求|AB|; （2）若 12 6xx，求证线段 AB 的垂直平分线经过一个定点 C，并求出 C 点的坐标； （3）若线段 AB 与 x 轴
9、交于 Q 点，是否存在这样的点 Q，使得 22 11 |AQBQ 为定值，若 存在，求出这个定值和 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分） 定义在 R 上的非常值函数 f（x）、 g（x） （f（x）、 g（x）均为实数），若对任意实 数 x，y，均有 22 ()()( )( )f xyf xygygx成立，则称 g（x）为 f（x）的关联平方差函数 （1）判断 g（x）cos x 是否是 f（x）sinx 的关联平方差函数，并说明理由； （2）若 g（x）为 f（x）的关联平方差函数，证明： f（x）为奇函数； (3)在(2)的条件下，如果(0)1,(2)1gg ，当02x时，1( )1g x ，且 ()( )f xTf x对所有实数 x 均成立，求满足要求的最小正数 T 并说明理由
