1、2020 年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试卷年四川省德阳五中等三校联考中考数学二诊试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2分式的值等于 0，则 x 的值为（ ） A3 B3 C3 或3 D0 3方程组的解是（ ） A B C D 4下列命题是真命题的是（ ） A必然事件发生的概率等于 0.5 B5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95 C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定 D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情
2、况，可采用抽样调查的方法 5如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） A B C D 6如图，ABC 中，AD 是中线，BC8，BDAC，则线段 AC 的长为（ ） A4 B4 C6 D4 7若直线 y2x1 与反比例函数 y的图象交于点 P（2，a） ，则反比例函数 y的图 象还必过点（ ） A （1，6） B （1，6） C （2，3） D （2，12） 8在2，0，1 这三个数中任取两数作为 m，n，则二次函数 y（xm）2+n 的顶点在坐 标轴上的概率为（ ） A B C D 9 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念， 全班共送 1035 张照
3、片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1035 Bx（x1）1035 Cx（x+1）1035 Dx（x1）1035 10如图，已知四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形，且BAD120，点 E，F 分别在 AB、 BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EGAC，则 FG 的长 为（ ） A3 B6 C3 D3 11如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧 AB 恰好经过圆心 O，P 是上一点，则APB 的 度数为（ ） A30 B45 C60 D75 12已知二次函数 yax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0
4、） ，当 ab 为整数时，ab 的值为（ ） A或 1 B或 1 C或 D或 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 米 14若抛物线 y2x2mx+n 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到抛物线 y2x24x+1，则 m ，n 15如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 后得到ADE，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积 是 （结果保留 ） 16如图，O 的半径为 5cm，弦 ABcm，CDcm，则弦 AC、BD 的夹角APB 的
5、度数为 17不等式组的正整数解有 3 个，则 a 满足 18如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CE2DE将ADE 沿 AE 对 折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论：ABGAFG； BGGC；EGDE+BG；AGCF；SFGC3.6其中正确结论是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 20如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延 长线于点 E （1）求证：BECD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积 21为
6、了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选 手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛 选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50x60 30 0.1 2 60x70 45 0.15 3 70x80 60 n 4 80x90 m 0.4 5 90x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有
7、参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的 图象交于点 A（a，2） ，B 两点 （1）反比例函数的表达式 ，点 B 的坐标为 （2）不等式x0 的解集为 （3）P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于 点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 23有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要 60 天；若两个 工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天也恰好完成 （1）甲工程队单独完成此项工程需要几天
8、？ （2）若甲工程队每天施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天施工费用为 0.35 万元，要使该 项目总施工费用不超过 22 万元，则乙工程队至少施工多少天？ 24如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长； （3）若 BE8，sinB，求 DG 的长， 25如图，抛物线 L：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧
9、） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x1 （1）求抛物线 L 的解析式； （2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包 括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围； （3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理 由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可 【解
10、答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误 故选：A 2分式的值等于 0，则 x 的值为（ ） A3 B3 C3 或3 D0 【分析】根据分式的值为零的条件可以得出 x290 且（x1） （x3）0，从而求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x290 且（x1） （x3）0， 由 x290，得（x+3） （x3）0，x3 或 x3， 由（x1） （x3）0，得 x1 且 x3， 综上，得 x3 故选：B 3方程组的解是（ ） A B C D 【分析】解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相
11、同，再根据解二元一次方程组的 方法解答即可 【解答】解：由变形得， ， +得，3x15 解得， x5， 把 x5 代入解得， y1， 故选：C 4下列命题是真命题的是（ ） A必然事件发生的概率等于 0.5 B5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95 C射击运动员甲、乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18，则乙较甲稳定 D要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 【分析】命题的“真” “假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个 命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举
12、出一个反例即 可 【解答】解：A、必然事件发生的概率等于 1，错误； B、5 名同学二模的数学成绩是 92，95，95，98，110，则他们的平均分是 98 分，众数是 95，正确； C、 射击运动员甲、 乙分别射击 10 次且击中环数的方差分别是 5 和 18， 则甲稳定， 错误； D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误； 故选：B 5如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断 【解答】解：所给图形的俯视图是 D 选项所给的图形 故选：D 6如图，ABC 中，AD 是中线，B
13、C8，BDAC，则线段 AC 的长为（ ） A4 B4 C6 D4 【分析】 根据 AD 是中线， 得出 CD4， 再根据 AA 证出CBACAD， 得出， 求出 AC 即可 【解答】解：BC8， CD4， 在CBA 和CAD 中， BDAC，CC， CBACAD， ， AC2CDBC4832， AC4； 故选：B 7若直线 y2x1 与反比例函数 y的图象交于点 P（2，a） ，则反比例函数 y的图 象还必过点（ ） A （1，6） B （1，6） C （2，3） D （2，12） 【分析】直线 y2x1 经过点 P（2，a） ，代入解析式就得到 a 的值，进而求出反比例函 数的解析式，再根
14、据 kxy 对各点进行逐一验证即可 【解答】解：直线 y2x1 经过点 P（2，a） ， a2213，把这点代入解析式 y，解得 k6， 则反比例函数的解析式是 y，四个选项中只有 C： （2）（3）6 故选：C 8在2，0，1 这三个数中任取两数作为 m，n，则二次函数 y（xm）2+n 的顶点在坐 标轴上的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上 的点的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：根据题意画图如下： 在2，0，1 这三个数中任取两数作为 m，n，一共有 6 种可能，其中取到 0 的有 4 种可 能， 则顶点
15、在坐标轴上的概率为； 故选：C 9 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念， 全班共送 1035 张照 片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1035 Bx（x1）1035 Cx（x+1）1035 Dx（x1）1035 【分析】如果全班有 x 名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有 x 名学生，那么 总共送的张数应该是 x（x1）张，即可列出方程 【解答】解：全班有 x 名同学， 每名同学要送出（x1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是 x（x1）1035 故选：B 10如图，已知四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形，且BAD12
16、0，点 E，F 分别在 AB、 BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EGAC，则 FG 的长 为（ ） A3 B6 C3 D3 【分析】如图，设 AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H只要证明 FGAD，即可 FG 是 菱形的高，求出 FG 即可解决问题 【解答】解：如图，设 AC 与 EG 交于点 O，FG 交 AC 于 H 四边形 ABCD 是菱形，BAD120， BD60， ABC、ACD 是等边三角形， CADB60， EGAC， GOH90， EGFB60， OHG30， AGH90， FGAD， FG 是菱形的高，即等边三角形A
17、BC 的高63 故选：C 11如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧 AB 恰好经过圆心 O，P 是上一点，则APB 的 度数为（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】作半径 OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图，根据折叠的性质得 ODCD，则 ODOA，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到OAD30，接着根据三角 形内角和定理可计算出AOB120，然后根据圆周角定理计算APB 的度数 【解答】解：作半径 OCAB 于 D，连结 OA、OB，如图， 将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O， ODCD， ODOCOA， OAD30， 又 OAOB， OBA30， AOB120
18、， APBAOB60 故选：C 12已知二次函数 yax2bx2（a0）的图象的顶点在第四象限，且过点（1，0） ，当 ab 为整数时，ab 的值为（ ） A或 1 B或 1 C或 D或 【分析】首先根据题意确定 a、b 的符号，然后进一步确定 a 的取值范围，根据 ab 为 整数确定 a、b 的值，从而确定答案 【解答】解：依题意知 a0，0，a+b20， 故 b0，且 b2a，aba（2a）2a2， 于是 0a2， 22a22， 又ab 为整数， 2a21，0，1， 故 a，1， b，1， ab或 1 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13太阳半径大约是 696 000
19、 千米，用科学记数法表示为 6.96108 米 【分析】先把 696 000 千米转化成 696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为 6.96 108米 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：696 000 千米696 000 000 米6.96108米 14若抛物线 y2x2mx+n 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度得到抛物线 y2x24x
20、+1，则 m 16 ，n 29 【分析】逆向思考：先利用配方法得到抛物线 y2x24x+1 的顶点坐标为（1，1） ， 再把点（1，1）反向平移得到对应点的坐标为（3，4） ，然后根据顶点式写出抛物线 解析式，变形为一般式后易得 m 与 n 的值 【解答】解：y2x24x+12（x1）21，抛物线 y2x24x+1 的顶点坐标为（1， 1） ， 把点（1，1）向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到对应点的坐标为 （4，3） ， 所以原抛物线解析式为 y2（x4）232x216x+29， 所以 m16，n29 故答案为：16，29 15如图，在 RtABC 中，C90，BAC6
21、0，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60 后得到ADE，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积 是 （结果保留 ） 【分析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE，分别求得：扇形 BAD 的面积、SABC以及扇形 CAE 的面积，即可求解 【解答】解：C90，BAC60，AC1， AB2， 扇形 BAD 的面积是：， 在直角ABC 中，BCABsin602，AC1， SABCSADEACBC1 扇形 CAE 的面积是：， 则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE 故答案为： 16如图，O 的半径为 5cm，弦 AB
22、cm，CDcm，则弦 AC、BD 的夹角APB 的度数为 105 【分析】连接 OA、OB、BC，作直径 CE，连接 DE，如图，利用勾股定理的逆定理可判 断OAB 为等腰直角三角形，则AOB90，根据圆周角定理得到ACB45， CDE90，利用正弦定义计算出E60，则PBC60，然后根据三角形外角性 质可计算出APB 的度数 【解答】解：连接 OA、OB、BC，作直径 CE，连接 DE，如图， OAOB5，AB5， OA2+OB2AB2， OAB 为等腰直角三角形， AOB90， ACBAOB45， CE 为直径， CDE90， sinE， E60， PBCE60， APB45+60105
23、故答案为 105 17不等式组的正整数解有 3 个，则 a 满足 5a6 【分析】解不等式组 52x111 得出 3x6，结合 xa，且不等式组有 3 个正整数 解知不等式组的正整数解为 3、4、5，据此可得答案 【解答】解：解不等式 2x15，得：x3， 解不等式 2x111，得：x6， 则 3x6， 又 xa，且不等式组有 3 个正整数解， 不等式组的正整数解为 3、4、5， 则 5a6， 故答案为：5a6 18如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CE2DE将ADE 沿 AE 对 折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论：ABGAF
24、G； BGGC；EG DE+BG；AGCF；SFGC3.6其中正确结论是 【分析】先求出 DE2，EC4，由折叠的性质 AFAD6，EFED2，AFE D90，FAEDAE，由“HL”证明 RtABGRtAFG，则 GBGF，BAG FAG，所以GAEBAD45；GEGF+EFBG+DE；设 BGx，则 GFx， CGBCBG6x，在 RtCGE 中，根据勾股定理得（6x）2+42（x+2）2，解得 x3，则 BGCG3，则点 G 为 BC 的中点；同时得到 GFGC，根据等腰三角形的性 质得GFCGCF，再由 RtABGRtAFG 得到AGBAGF，然后根据三角形 外角性质得BGFGFC+G
25、CF，易得AGBGCF，根据平行线的判定方法得到 CFAG；过 F 作 FHDC，则EFHEGC，EFHEGC，由相似比为，可计 算 SFGC 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 6，CE2DE， DE2，EC4， 把ADE 沿 AE 折叠使ADE 落在AFE 的位置， AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE， 在 RtABG 和 RtAFG 中， RtABGRtAFG（HL） ， GBGF，BAGFAG， GAEFAE+FAGBAD45，故正确； 设 BGx，则 GFx，CBCBG6x， 在 RtCGE 中，GEx+2，EC4，CG6x， CG2+CE2GE2， （6x）2+
26、42（x+2）2，解得 x3， BG3，CG633 BGCG，故正确； EFED，GBGF， GEGF+EFBG+DE，故正确； GFGC， GFCGCF， 又RtABGRtAFG， AGBAGF， 而BGFGFC+GCF， AGB+AGFGFC+GCF， AGBGCF， CFAG，故正确； 过 F 作 FHDC BCDH， FHGC， EFHEGC， ， EFDE2，GF3， EG5， ， SFGCSGCESFEC344（ 3）3.6，故正确 正确的有， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19计算： 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整
27、数指数 幂的性质分别代入化简即可 【解答】解：原式42（1）1+2 42+11+ 2 20如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延 长线于点 E （1）求证：BECD； （2）连接 BF，若 BFAE，BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAEBEA，即可得出 ABBE； （2） 先证明ABE 是等边三角形， 得出 AEAB4， AFEF2， 由勾股定理求出 BF， 由 AAS 证明ADFECF， 得出ADF 的面积ECF 的面积， 因此平行四边形 ABCD 的面积ABE
28、的面积AEBF，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AEBDAE， AE 是BAD 的平分线， BAEDAE， BAEAEB， ABBE， BECD； （2）解：ABBE，BEA60， ABE 是等边三角形， AEAB4， BFAE， AFEF2， BF2， ADBC， DECF，DAFE， 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF（AAS） ， ADF 的面积ECF 的面积， 平行四边形 ABCD 的面积ABE 的面积AEBF424 21为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选 手回答 1
29、00 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛 选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 50x60 30 0.1 2 60x70 45 0.15 3 70x80 60 n 4 80x90 m 0.4 5 90x100 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中 m 120 ，n 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率 【分析】 （
30、1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得 m 的值，n 的值； （2）根据（1）中的 m 的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率 【解答】解： （1）由表格可得， 全体参赛的选手人数有：300.1300， 则 m3000.4120，n603000.2， 故答案为：120，0.2； （2）补全的频数分布直方图如右图所示， （3）30+4575，75+60135，135+120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组， 即全体参赛选手成绩的中位数落在第 4
31、组； （4）由题意可得， ， 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 yx 的图象与反比例函数 y的 图象交于点 A（a，2） ，B 两点 （1）反比例函数的表达式 y ，点 B 的坐标为 （4，2） （2）不等式x0 的解集为 4x0 或 x4 （3）P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于 点 C，连接 PO，若POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A（a，2）代入 yx，可得 A（4，2） ，把 A（4，2）代入 y，可得反比例函数的表达式为 y，再根据点 B 与
32、点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标； （2）观察函数图象，由交点坐标即可求解； （3）设 P（m，） ，则 C（m，m） ，根据POC 的面积为 3，可得方程m|m |3，求得 m 的值，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： （1）把 A（a，2）代入 yx，可得 a4， A（4，2） ， 把 A（4，2）代入 y，可得 k8， 反比例函数的表达式为 y， 点 B 与点 A 关于原点对称， B（4，2） 故答案为：y； （4，2） ； （2）不等式x0 的解集为是4x0 或 x4， 故答案为4x0 或 x4； （3）设 P（m，） ，则 C（m，m） ， 依题意，得m|m|3， 解得
33、m2或 m2， （负值已舍去） P（2，）或 P（2，4） 23有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要 60 天；若两个 工程队合作 18 天后，甲工程队再单独做 10 天也恰好完成 （1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？ （2）若甲工程队每天施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天施工费用为 0.35 万元，要使该 项目总施工费用不超过 22 万元，则乙工程队至少施工多少天？ 【分析】 （1）设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天，等量关系为：两个工程队合作 18 天完成的工作量+甲单独做 10 天完成的工作量1，由此可列出方程求解即可； （2）由甲乙两个工程队的工作
34、量之和为 1 及总费用不超过 22 万元两个关系进行分析 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成此项工程需要 x 天， 由题意得：18+101， 解得：x40， 经检验：x40 是原方程的解 答：甲工程队单独完成此项工程需要 40 天； （2）设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天时，总的施工费用不超过 22 万元 根据题意得：， 解得：b40 答：要使该项目总施工费用不超过 22 万元，则乙工程队至少施工 40 天 24如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A，D 的O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交
35、AD 于点 G （1）求证：BC 是O 的切线； （2）设 ABx，AFy，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长； （3）若 BE8，sinB，求 DG 的长， 【分析】 （1）连接 OD，由 AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角 相等，等量代换得到内错角相等，进而得到 OD 与 AC 平行，得到 OD 与 BC 垂直，即可 得证； （2）连接 DF，由（1）得到 BC 为圆 O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而 得到三角形 ABD 与三角形 ADF 相似，由相似得比例，即可表示出 AD； （3）连接 EF，设圆的半径为 r，由 sinB 的值，利用锐角三
36、角函数定义求出 r 的值，由 直径所对的圆周角为直角，得到 EF 与 BC 平行，得到 sinAEFsinB，进而求出 DG 的 长即可 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， AD 为BAC 的角平分线， BADCAD， OAOD， ODAOAD， ODACAD， ODAC， C90， ODC90， ODBC， BC 为圆 O 的切线； （2）解：连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线， FDCDAF， CDACFD， AFDADB， BADDAF， ABDADF， ，即 AD2ABAFxy， 则 AD； （3）解：连接 EF，在 RtBOD 中，sinB， 设圆的半径为 r，可得
37、， 解得：r5， AE10，AB18， AE 是直径， AFEC90， EFBC， AEFB， sinAEF， AFAEsinAEF10， AFOD， ，即 DGAD， AD， 则 DG 25如图，抛物线 L：yax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，已知对称轴 x1 （1）求抛物线 L 的解析式； （2）将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包 括OBC 的边界） ，求 h 的取值范围； （3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x3 上，PBQ 能否成为以点
38、 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理 由 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）先求出直线 BC 解析式为 yx+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当 x1 时，y 2；结合抛物线顶点坐即可得出结果； （3） 设 P （m， m2+2m+3） ， Q （3， n） ， 由勾股定理得出 PB2 （m3） 2+ （m2+2m+3） 2，PQ2（m+3）2+（m2+2m+3n）2，BQ2n2+36，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延长线于 N 点，由 AAS 证明PQM
39、BPN，得 出 MQNP，PMBN，则 MQm2+2m+3n，PN3m，得出方程m2+2m+3n 3m，解方程即可 【解答】解： （1）抛物线的对称轴 x1，B（3，0） ， A（1，0） 抛物线 yax2+bx+c 过点 C（0，3） 当 x0 时，c3 又抛物线 yax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3； （2）C（0，3） ，B（3，0） ， 直线 BC 解析式为 yx+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 对于直线 BC：yx+3，当 x1 时，y2；将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度， 当 h2 时，抛
40、物线顶点落在 BC 上； 当 h4 时，抛物线顶点落在 OB 上， 将抛物线 L 向下平移 h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括 OBC 的边界） ， 则 2h4； （3）设 P（m，m2+2m+3） ，Q（3，n） ， 当 P 点在 x 轴上方时，过 P 点作 PM 垂直于 y 轴，交 y 轴与 M 点，过 B 点作 BN 垂直 于 MP 的延长线于 N 点，如图所示： B（3，0） ， PBQ 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形， BPQ90，BPPQ， 则PMQBNP90，MPQNBP， 在PQM 和BPN 中， PQMBPN（AAS） ， PMBN， PMBNm2+2m+3，根据 B 点坐标可得 PN3m，且 PM+PN6， m2+2m+3+3m6， 解得：m1 或 m0， P（1，4）或 P（0，3） 当 P 点在 x 轴下方时，过 P 点作 PM 垂直于 l 于 M 点，过 B 点作 BN 垂直于 MP 的延 长线于 N 点， 同理可得PQMBPN， PMBN， PM6（3m）3+m，BNm22m3， 则 3+mm22m3， 解得 m或 P（，）或（，） 综上可得， 符合条件的点 P 的坐标是 （1， 4） ，（0， 3） ，（，） 和 （， ）
