1、井研县井研县 20202020 年初中学业水平适应性考试数学年初中学业水平适应性考试数学试试卷卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 3 7 的相反数是（） A 3 7 B 3 7 C 7 3 D 7 3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3.新冠病毒)2019(nCoV是一种新的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链
2、单股RNA病毒，其遗传物质是 所有RNA病毒中最大的， 也是自然界广泛存在的一大类病毒， 其粒子形状并不规则， 直径约nm22060， 平均直径为nm100（纳米） ，nmm 9 101，则nm100用学学计数法表示为： Am 4 101 . 0 Bm 3 1010 Cm 7 101 Dm 11 101 4.下列图形那都是由大小形同的正方体搭成，其三视图都相同的是（ ） A B C D 5.小明在射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环） ：81077898778、，则中靶8环的频率是： A1 . 0 B2 . 0 C3 . 0 D4 . 0 6.下列运算正确的是（ ） Aabba927
3、B 2923 6)3(baba C 333 )(baba D228 7.关于x的一元二次方程0) 1(2) 3( 2 kxkx的根的情况是（ ） A有两个实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 8.如图，在O中， 120BOD，则BOD的度数是（ ） A 60 B 80 C 120 D 150 9.如图是抛物线)0( 2 1 acbxaxy图象的一BA、部分，抛物线的顶点坐标是)3 , 1 (A，与x轴的一 个交点)0 , 4(B，直线)0( 2 mnmxy与抛物线交于两点，下列结论：02ba；0abc；方 程3 2 cbxax有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一
4、个交点是)0 , 1(；当41 x时，有 12 yy ；其中正确的是（ ） A B C D 10.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角 120的弧AB多次复制并 收尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒 3 2 米的速度沿曲线向右运动，则在第秒 时点的纵坐标为（ ） A2 B1 C0 D1 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.1x在实数的范围内有意义，则x的取值范围是 12.已知一组数据7631、a，其平均数是4，这组数
5、据的方差是 13.因式分解： 33 abba 14.如图，将矩形ABCD绕点沿顺时针方向旋转 90，到矩形CDB A 的位置，2AB，4AD，则阴 影部分的面积为 15.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点DA、在x轴的负半轴上，点C在y轴的正 半轴上，点F在AB上，点EB、在反比例函数 x k y （k为常数，0k）的图象上，正方形ADEF的 面积为4，且AFBF2，则k的值为 16.对于P及一个矩形给出如下定义：如果P上存在到此矩形四份顶点距离都相等的点，那么称P是 该矩形的“等距圆” ，如图，平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的顶点A坐标为)2 ,3(，顶点DC、在
6、x轴上，ODOC ，且P的半径为4 （1）在)2, 0( 1 P，)3 , 32( 2 P，) 132( 3 ，P中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是 （2）如果点P在直线1 3 3 xy上，且P是矩形的“等距圆” ，那么点P的坐标为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. 计算: 20200 ) 1
7、(45sin221)14. 3( 18. 先化简，再求值： 1 2 ) 1 1 3 ( 2 x xx x x ，其中22x，请从x的范围内选入一个你喜欢的整数 值代入，求此分式的值。 19. 如图，正方形AEFG的顶点GE、在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF （1）求证：DFBF （2）连接CF，请直接写出BECF:的值（不必写出计算过程） 20. “足球运球”是中考体育必考项目之一.我市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机 抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本， 按DCBA,四个等级进行统计， 制成了如下不完 整的统计图（说明：A级：8分10分，B级：
8、7分9 . 7分，C 级：6分9 . 6分，D 级：1分9 . 5分) 根据所给信息，解答以下问题：(说明：A 级：8 分一 10 分，B 级： (1)本次抽样调查抽取了 名学生的成绩；在扇形统计图中，D对应的扇形的圆 心角是 度； (2)补全条形统计图； (3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级 (4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 21. 一方有难，八方支援， “新冠肺炎”疫情来袭，除了衣物人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸 出援助之手，某公司甲、乙货车向武汉运行爱心物资，两次满载的运输情况如下表： 甲种货车辆数 乙种货车辆
9、数 合计运物资吨数 第一次 3 4 29 第二次 2 6 31 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资？ （2）目前有4 .46吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每甲车 一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？ 22.有一只拉杆式旅行箱(如图)，其侧面示意图如图所示，已知箱体长cmAB50，拉杆BC的伸长距离最 大时可达cm35，点CBA,在同一直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒A，A与水平地面切于点D， 在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面cm38时，点C到水平面的距离CE为cm59.设
10、MNAF/. (1)求A的半径长； (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时， 人感觉较为舒服， 某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为cm80， 64CAF求此时拉杆 BC 的伸长距离.(参考数据：9 . 064sin ，39. 064cos ，1 . 264tan ) 23.如图， 一次函数bkxy的图象分别交x轴、y轴于DC,两点， 交反比例函数 x n y 图象于)4 , 2 3 (A， ), 3(mB两点. (1)求直线CD的表达式； (2)点E是线段OD上一点，若 4 15 AOB S，求E点的坐标； (3)请你根据图象直接写出不等式 x n bkx的解集. 24.如图， 已知等腰三角形
11、ABC的底角为 30， 以BC为直径的O与底边AB交于点D， 过D作 ACDE ， 垂足为E. (1)证明：DE为O的切线； (2) 连接OE， 若4BC， 求OEC的面积. 25.(1)问题发现 如图1， 在OAB和OCD中，OBOA，ODOC ， 40CODAOB， 连接AC，BD交 于点M.填空： BD AC 的值为 ：AMB的度数为 (2)类比探究 如图2， 在OAB和OCD中， 90CODAOB， 30OCDOAB， 连接AC交BD的 延长线于点M.请求出能的值及AMB的度数， 并说明理由； (3)拓展延伸 在)2(的条件下， 将OCD绕点O在平面内旋转，BCAC,所在直线交于点M，
12、 若1OD，7OB， 请直接写出当点C与点M重合时AC的长. 26.如图，已知抛物)0( 2 acbxaxy经过点BA,，与y轴负半轴交于点C，且OBOC ，其中B点 坐标为)0 , 3(，对称轴l为直线 2 1 x (1)求抛物线的解析式；(3 分) (2) 在x轴上方有一点P， 连接PA后满足CABPAB， 记PBC的面积为S， 求当5 .10S时 点P的坐标 (3)在)2(的条件下， 当点P恰好落在抛物线上时， 将直线BC上下平移， 平移后的5 .10S时点P的坐标； 直线txy与抛物线交于BC , 两点( C 在 B 的左侧)，若以点PBC, , 为顶点的三角形是直角三角形， 求出t的
13、值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BDCCD 6-10:DACCB 11、12： 二、填空题二、填空题 11. 11. 1x； 12. 12. 8 . 4； 13. 13. )(babaab； 14.14.32 3 8 ； 15.15.6； 16.16.（1 1） 2 P、 （、 （2 2）)3 , 32() 1, 32( 或 三、解答题三、解答题 17.17.解：原式解：原式= = 1 2 2 2-1-21 = =1 18.18.解：原式解：原式= = 1 2 ) 1 1 1 3 ( 22 x xx x x x = = 1 2- 1 4 22 x xx x x = = )
14、2( 1 1 )2)(2( xx x x xx = = x x2 - 22x 且且x为整数，分式有意义为整数，分式有意义 12- 或x 当当 2x 时，时， 原式原式= =0 19.19.四边形四边形ABCD和和AEFG都是正方形都是正方形 90,DGFBEFFGEFAGAEADAB AGADDGAEABBE, DGBE BEF DGF DFBF （2 2）CFBE= = 2 20.20.解： （解： （1 1）4040、4545； （2 2）补全条形统计图（略） ；）补全条形统计图（略） ； （3 3）B； （3 3）估计足球运球测试成绩达到）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有级的学生有
15、30 40 4 300 人人 21.21.解： （解： （1 1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x、 y 吨物资吨物资. . 由题意得由题意得 3162 2943 yx yx 解得解得 5 . 3 5 y x 答：甲乙货车每次满载分别能运输答：甲乙货车每次满载分别能运输 5 5 吨和吨和 3.53.5 吨物资吨物资. . （2 2）设该公司拟安排甲货车）设该公司拟安排甲货车m辆，乙货车辆，乙货车 )10(m 辆辆. . 由题意得由题意得 4 .46)10(5 . 35mm 解得解得 6 . 7m m为整数为整数 98或m 设运送费用为设运送费用为W元，则
16、元，则 3000200)10(300500mmmW W随随m的增大而增大的增大而增大 当当 8m ，即安排甲货车，即安排甲货车 8 8 辆，乙货车辆，乙货车 2 2 辆时，费用最节省辆时，费用最节省. . 22.22.解：作解：作 AFBH 于点于点K，交，交MN于点于点H. . BKCG ABK ACG 设设A的半径长为的半径长为xcm. . 则则 AC AB CG BK ，即，即 3550 50 59 -38 x x 解得：解得： 8x 即即A的半径长为的半径长为 cm8 . . （2 2）在）在 ACGRt 中，中，CE为为 cm80 cmCG72880 64CAF 由由 AC CG C
17、AF sin 得得 cm CAF CG AC80 9 . 0 72 sin 此时拉杆此时拉杆BC的伸长距离的伸长距离 cm3050-80 . . 23.23.解： （解： （1 1）将）将 )4 , 2 3 (A 代入代入 x n y 中得中得 6n ， x y 6 将将 ), 3(mB 代入代入 x y 6 中得中得 2m 有有 bk bk 32 5 . 14 解得解得 6 3 4 b k ，即一次函数的解析式为，即一次函数的解析式为 6 3 4 -xy （2 2）把）把 0x 代入代入 6 3 4 -xy 得得 )6 , 0(D 6OD 设设 ）（ aE, 0 ，则，则 aDE6 由题意得
18、由题意得 4 15 -6 2 3 2 1 -63 2 1 ）（）（aa 解得解得 1a ，即点，即点E的坐标为（的坐标为（0 0，1 1） （3 3） 2 3 0 x 或或 3x . . 24.24.解： （解： （1 1）连接）连接OD. . ODOB ODBB 等腰三角形等腰三角形ABC的底角为的底角为 3030, ,即即 30AB 30AODB ODCA ACDE ODDE ，即，即DE为为O的切线的切线. . （2 2）连接）连接CD. . 30B 60COD ，即，即 ODC 是等边三角形是等边三角形 60ODC ， 30CDE 4BC 2DC 3, 1DECE 2 3 2 1 DE
19、CES OEC 25.25.解：解： （1 1）1； 40 （2 2） 90, 3AMB BD AC . .理由如下：理由如下： 在在 CODRt ，中，中 30OCD 3 OD OC ，同理可得，同理可得 3 OB OA OB OA OD OC 90CODAOB BODAOC AOC BOD 3 OD OC BD AC DBOCAO 90AOBAMB （3 3）AC的长为的长为 33 或或 32 . . 26.26.解： （解： （1 1） OBOC ，且且B点坐标为点坐标为 )0 , 3( C点坐标为点坐标为 )3, 0( 设抛物线解析式为设抛物线解析式为 kxay 2 ) 2 1 ( 将
20、将B、C两点坐标代入得两点坐标代入得 ka ka 4 1 3 4 25 0 ，解得，解得 8 25 2 1 k a 抛物线解析式为抛物线解析式为 3 2 1 2 1 8 25 -) 2 1 ( 2 1 22 xxxy （2 2）如图）如图 1 1，设，设AP与与 y 轴交于点轴交于点 C . . CABPAB ， OAOA ， 90 AOCAOC AOC AOC 3 OCOC ) 3 , 0( C 对称轴对称轴l为直线为直线 2 1 x )0 , 2(A 直线直线AP解析式为解析式为 3 2 3 xy )0 , 3(B ， )3- , 0(C 直线直线BC解析式为解析式为 3-xy 6 2 1
21、 )3(3 2 3 xxxPF 9 4 3 2 1 xPFOBS PBC 5 .10S ， 5 .109 4 3 x 2x 此时此时P点的坐标为点的坐标为 )6 , 2( （3 3）如图）如图 2 2，由，由 3 2 3 3 2 1 - 2 1 2 xy xxy 得得 ）（ 12, 6P 当当 90 PB C 时，取时，取 C B 的中点的中点E，连接，连接PE. . 则则 PECB2 , ,即即 2 2 4PECB 设设 ),(),( 22 11 yxCyxB 由由 txy xxy3 2 1 - 2 1 2 得得 0)62(3 2 txx )62(, 3 2121 txxxx 点点 ) 2
22、3 , 2 3 (tE 2 21 2 21 2 21 2 )(2)()(xxyyxxCB = = 66164)(2 21 2 21 txxxx 2 261 21 2 3 12() 2 3 6( 2222 tttPE） ) 2 261 21(46616 2 ttt 解得解得 19t 或或6（舍去）（舍去）1111 分分 当当 90 BPC 时，延长时，延长 PC 交交BC于于H，交，交x轴于轴于G. . 易知易知 45,90PGOBHG 过点过点P作作 xPG 轴于点轴于点Q，则，则 12 PQGQ )0 ,18(G 直线直线 GC 的解析式为的解析式为 18xy 由由 18- 3 2 1 - 2 1 2 xy xxy 得得 25 7 y x 或或 12 6 y x （舍去）（舍去） )25, 7( C 将将 )25, 7( C 代入代入 txy 中得中得 32t 综上所述，综上所述，t的值为的值为 1919 或或 32.32.
