1、20202020 年九年级质量监测数学年九年级质量监测数学试卷试卷 注意事项: 1.本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、一、选择题： （每小题选择题： （每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 1. 1 2 的相反数是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2. 据环球报报道:中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威，公共卫生专家 的称赞.其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施.截止 5 月 13 日报道前，海外
2、累计确诊病例约 4330000人次.将4330000用科学记数法表示应为（ ） A 5 4.33 10 B 7 0.433 10 C 6 4.33 10 D 4 0.433 10 3.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且 量角器与三角板只有一个公共点,P若点P的读数为35 , o 则CBD的度数是（ ） A55o B45o C35o D25o 4. 下列运算正确的是（ ） A 2 36 aa B 222 236aaa C 235 22aaa D 3 26 3 28 bb aa 5. 如图所示的工件的主视图是（ ） A B C D 6. 关于
3、x的方程42x xkx有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A9k B9k C9k D9k 7. 双十一期间， 某超市以优惠价销售, ,A B C D E坚果五种礼盒， 它们的单价分别为90元、80元，70元， 60元，50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ） A75元 B70元 C66.5元 D65元 8. 已知二次函数 2 23,yxx当03x时，y的取值范围是（ ） A30y B40y C30y D40y 9. 如图，在Rt ABCV中，90 ,2AABCC o ，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AB BC于点,E F；再分别以,E F为圆心，以大
4、于 1 2 EF为半径作弧，两弧在ABC内交于点P；作射线 ,BP交边AC于点,G若3AG ，则GBCV的面积为（ ） A3 3 B6 3 C2 3 D3 10. 如图，在ABCV中，10,8,6,ABACBC直线l经过点,A且垂 直于,AB分别与,AB AC相交于点,M N直线l从点A出发，沿AB方向以1/cm s的速度向点B运动，当 直线l经过点B时停止运动， 若运动过程中AMNV的面积是 2 ,y cm直线l的运动时间是 x s， 则y与x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题小题，共共 1 15 5 分分) ) 11.
5、 2 1 84 2 12. 不等式组 1 1 2 53 x x 的所有整数解的和为 13. 在“阳光体育“活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一 组的概率是_ 14.如图， 在菱形ABCD中， 点E是BC的中点， 以C为圆心、CE为半径作弧， 交CD于点,F连接AEAF、. 若6,60ABB o ，则阴影部分的面积为 15.如图，已知Rt ABCV中，90 ,60 ,2 34BAAC ，点MN、分别在线段ACAB、上，将 ANMV沿直线MN折叠， 使点A的对应点D恰好落在线段BC上， 当DCMV为直角三角形时， 折痕MN 的长为 三三、计算题计算题( (本
6、大题共本大题共 8 8 小题小题，共共 7575 分分) ) 16.先化简，再求值: 2 2 21 1, 244 xx xxx 其中x满足 2 250xx. 17. 如图，AB为Oe的直径，C为半圆上一动点， 过点C作Oe的切线, l过点B作BDl， 垂足为,D BD 与Oe交于点,E连接,OC CE AE AE交OC于点F. 1求证:CDEEFCVV； 2若4,AB 连接AC. 当AC 时，四边形OBEC为菱形； 当AC 时，四边形EDCF为正方形. 18. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集 的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手
7、，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状 病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答 年新型冠状病毒防治全国统一考试全国卷试卷满分100分，社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名 人员的答卷成绩，根据他们的成绩数据绘制了如下的表格和统计图: 等级 成绩 频数 频率 A 90100x 10 0.25 B 8090x a 0.35 C 7080x 12 0.3 D 6070x c b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题: . 1统计表中的a_ ，b ，c_ 2请补全条形统计图； 3根据抽样调查结果，请估计该小区答题成
8、绩为“C级”的有多少人？ 19.如图，某校实验楼前有一块大型的LED显示屏，小亮想测量该显示屏的高度,CD便拿上测量工具来到 实验楼前.首先， 小亮站在点A处抬头从A处观察显示屏的最底端,D测得此时的仰角为34 , o 然后向前直走 6米到达点B处，抬头从 B 处观察显示屏的最顶端,C测得此时的仰角为45o，最后小亮测得点B到实验楼 底端E的水平距离为21.5米，已知图中所有点均在同一平面内，点,C D E在同一直线上，点, ,A B E在同 一直线上，请帮助小亮求出LED显示屏的高度CD.(结果保留整数.参考数据: 340.6,340.8,340.7sincostan o ) 20. 在近期
9、“抗疫”期间，某药店销售,A B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为 210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元. 1求每只A型口罩和B型口罩的销售利润； 2该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购 进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元. 求y关于x的函数关系式； 该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？ 21.如图，反比例函数 1 k y x 与正比例函数 2 yk x交于格点(网格线的交点),A B. 1填空： 1 k _ _； 2 k _ . 2当0y 时，直接写出 1
10、2 0 k k x x 时，x的取值范围. 3点D是以格点C为圆心， 1为半径的圆上一动点，连接,BD取BD的中点,E试确定线段OE的取值范 围. 22.在ABCV中，90 ,ACBACBC o 点D是直线AB上的一动点(不与点,A B重合)，连接,CD在 CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE.点H是BD的中点，连接EH. 问题发现 1如图(1)，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是_，EH与AD的位置关 系是_； 猜想论证 2如图 2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图 2 中的情况给出证明；若不成立，请说明理由. 拓展应用
11、3若2 2ACBC， 其他条件不变， 连接AEBE、.当BCEV是等边三角形时， 请直接写出ADEV的 面积. 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx与直线2yx交于点,0A m和点2,Bn， 与y轴交于点C. 1求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 2若向下平移抛物线， 使顶点D落在x轴上， 原来的抛物线上的点P平移后的对应点为P.若OPOP， 求点P的坐标. 3在抛物线上是否存在点,Q使QABV的面积是ABCV面积的一半？若存在，直接写出点Q的坐标；若 不存在，请说明理由. 20202020 年九年级质量监测年九年级质量监测 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1
12、-5:DCCDB 6-10:BCDAB 二、填空题二、填空题 11.2 2 解:原式2 2442 2 12.5 解: 1 1 2 53 x x 由得3x，由得2x， 原不等式组的解集是32,x 原不等式组的所有整数解为3 -2 -101 、 、 , 它们的和为3 2 1 0 15. 13. 1 4 解:设四个小组分别记作,ABCD、 、 、画树状图如图: 由树状图可知，共有16种等可能结果， 其中小明、小亮被分到同一个小组的结果由4种， 小明和小亮同学被分在一组的概率是 41 164 14.9 33 解: 连接AC， Q四边形ABCD是菱形， 6,ABBC 60BE,为BC的中点， 3,CEB
13、ECF ABCV是等边三角形，/ /,ABCD 60 ,B o Q 180120 ,BCDB 由勾股定理得: 22 633 3,AE 11 6 3 34.5 3, 22 AEBAECAFC SSS VVV 阴影部分的面积 2 1203 4.5 34.5 39 33 , 360 AECAFCCEF SSSSt VV扇形 15. 2 34 3 或6 解:分两种情况: 如图，当90CDM o 时，CDMV是直角三角形， Q在Rt ABCV中，90 ,60 ,2 34,BAAC 1 30 ,32 2 CABAC 由折叠可得，60 ,MDNA o 30 ,BDN 11 , 22 BNDNAN 132 2
14、3 BNAB 2 34 2 3 ANBN 60 ,DNB o Q 60 ,ANMDNM 60 ,AMN 2 34 3 ANMN 如图，当90CMD时，CDMV是直角三角形， 由题可得，6060 ,CDMAMDN , 60 ,30 ,BDNBND 11 ,3 22 BDDNAN BNBD， 又32AB Q， 23,ANBN, 过N作NHAM于,H 则30ANH， 1 1,3, 2 AHANHN 由折叠可得，45 ,AMNDMN o MNH V是等腰直角三角形， 3HMHN， 6,MN 三、解答题三、解答题 16.解:原式 2 2 222 21 xxx xx 2 12 21 x xx xx 2x
15、x 2 2 ,xx 由 2 250xx，得到 2 25xx， 则原式5. 17. 1证明:如图， ,BDCDQ 90 ,CDE o ABQ是直径， 90 ,AEB CDQ是切线， 90 ,FCD 四边形CFED矩形， ,CFDE EFCD 在CDEV和EFCV中， CDEF CEEC DECF CDEEFC VV. 22; 2 2 2(提示)解:当2AC 时，四边形OCEB是菱形. 理由:连接OE 2,ACOAOCQ ACO V是等边三角形， 60 ,CAOAOC 90 ,AFOQ 30 ,EAB 90 ,AEBQ 60 ,B ,OEOBQ OEB V是等边三角形， 60 ,EOB 18060
16、6060COE， ,COOEQ COE V是等边三角形， ,CECOOBEB 四边形OCEB是菱形. 故答案为2. 当四边形DEFC是正方形时， ,CFFEQ 45 ,CEFFCE Q ,OCAEQ ,ACCE 45 ,CAECEA 90 ,ACE AE是Oe的直径， ACCE， AOC V是等腰直角三角形， 22 2,ACOA 2 2AC时，四边形DEFC是正方形. 18. 1 14,0.1,4 2如图即为补全的条形统计图； 3 0.3 400120(名) 答:估计该小区答题成绩为“C级”的有120人； 19.解:如图，延长A B交CE于点F， 则21.5B FBE米，21.5 627.5A
17、 FAE 米. 21.54521.5 121.5CFB F tan CB Ftan Q(米) 27.53419.25DFA F tan DA Ftan(米) . 21.5 19.252CDCFDF(米) 答:LED显示屏的高度CD约为2米 20.解: 1设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元， 根据题意得 800450210 400600180 ab ab 解得 0.15 0.2 a b 答:每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元； 2 根据题意得，0.150.2 2000yxx， 即0.05400yx ； 根据题意得，20003xx， 解得500,
18、x 0.05400,0.050yxk Q； y随x的增大而减小， xQ为正整数， 当500x时，y取最大值， 则20001500,x 即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大； 21. 解: 1 1,1. 210x 3连接AD，如解图所示. Q点A的坐标为1,1点B的坐标为1, 1 点O是AB的中点. 又Q点E是BD的中点， OE是ABDV的中位线. 1 , 2 OEAD 又Q点C的坐标为2,2 23 1310AC . Q点D在以点C为圆心，1为半径的圆上， 1,CD 由题意，可知当,A C D三点共线，且点D在线段AC上时， AD有最小101值； 当,A C D三
19、点共线，且点D在AC的延长线上时， AD有最大值101. AD的取值范围为101101AD . 线段OE的取值范围为 101101 22 OE 22. 解： 1 1, 2 EHAD EHAD 2仍然成立 如图，延长DE到F，使得,EFDE连接,CFBF、 则CE垂直平分线段DF. ,CFCDQ 45 ,CFECDE o 90 ,DCFACB ACDBCF. 在ACDV和BCFV中， ,ACBDACDBCF CDCF ACDBCF VV ,45ADBFCBECAD 90ABFCBFABC ,FBAB Q点EH、分别是DF和BD的中点， EH是BFDV的中位线， / /,EHFB且 11 22 E
20、HBDAD 1 , 2 EHAD EHAD 3ADEV的面积是42 3或42 3 23.解: 1将点,0A m代入直线2yx中， 得2m. 点A的坐标为(2,0) 将点2()Bn ,代入直线2yxn， 得4n. 点B的坐标为( 24),. 把点,(2 0,), 24AB 代入抛物线 2 2yaxbx中， 得 4220, 4224, ab ab 解得 1, 1, a b 抛物线的解析式为 2 2yxx . 2 2 19 2 24 yxxx Q. 顶点D的坐标为 1 9 , 2 4 2设点P的坐标为 2 ,2ttt Q向下平移后点D落在x轴上. 抛物线向下平移了二个单位长度， 则点P的坐标为 2
21、1 , 4 ttt OPOPQ，且PPx轴. 点P与点P关于x轴对称 22 1 20 4 tttt ， 即 2 7 220 4 tt 12 23 223 2 , 44 tt 点P的坐标为 23 2 923 2 9 , 4848 3存在，点Q的坐标为(2 )2，或( 22)，或( 6, 6)4或664()，. 提示:设直线AB与y轴交于点E. 将0x代入2yx中， 得2y . 点E的坐标为0, 2 2,OE 将0x代入 2 2yxx 中， 得2y 点C的坐标为0,2 2,OC ,OEOC 即点O是线段CE的中点. 过点O作0FAB于点F，连接CA，如解图所示. 易证,CAAB /OFAC且 1
22、2 OFAC 要使QABV的面积是ABCV面积的一半， 则点Q在过点O且平行于直线AB的直线上. 点Q在抛物线上， 点Q为直线 1 l与抛物线的交点. 过点O作 1/ / lAB交抛物线于点 12 ,Q Q，如解图所示， 易得直线 1 l的解析式为yx. 联立yx与 2 2,yxx 得 2 2xxx， 解得 12 2,2xx 12 2, 2 ,2,2QQ 作点O关于点E的对称点 O ， 过点 O 作 2/ / lAB交抛物线于点 34 ,Q Q，如解图所示， 则点 O 的坐标为0, 4， 易得直线 2 l的解析式为4yx. 同理，可知 34 6, 64 ,664QQ, 综上所述，点Q的坐标为( 2,2)或(22)，或 6, 64 ,664,
