1、20202020 年石家庄新华区初中毕业生升学模拟数学试卷年石家庄新华区初中毕业生升学模拟数学试卷 第第卷（共卷（共 4242 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 16 6 个小题个小题，每小题每小题 2 2- -3 3 分分，共共 4242 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.2020的倒数是（ ） A|2020| B 2020 1 C2020 D2020 2.在下列气温的变化中，能够反映温度上升C 5的是（ ） A气温由C 3到C 2 B气温由C 1到C 6 C气温由C 1到C 5
2、D气温由C 4到C 1 3.按图 1-1图 1-4 的步骤作图，下列结论错误的是（ ） AAOPAOB 2 1 BBOPAOP CAOBBOP2 DAOPBOP2 图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 4.实数a、b在数轴上的位置如图 2 所示，则ba的值是（ ） A正数 B负数 C0 D不能确定 5.图 3 是正方体的表面展开图，则在原正方体中，与“中”字相对的面上的字是（ ） A国 B必 C胜 D疫 6.将一元二次方程056 2 xx配方后，原方程变形为（ ） A5)6( 2 x B4)3( 2 x C4)6( 2 x D5)3( 2 x 7.用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几
3、何体的左视图是（ ） A钝角三角形 B腰直角三角形 C等边三角形 D圆 8.截至 2020 年 2 月底，石家庄累计确诊的新型冠状病毒人数为29人，约占石家庄总人数的%00026. 0.若 %00026. 0用科学记数法表示成 n 106 . 2，则n的值是（ ） A5 B6 C5 D6 9.如图 4，AB为O的直径，C为半圆的中点，动点D从点A出发在圆周上顺时针匀速运动，到达点B 后停止运动，在点D运动过程中(不包括A、B两点)，ADC的值（ ） A由小逐渐增大 B固定不变为 45 C由大逐渐减小 D固定不变为 60 10.将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下
4、面关于事件S发生的概率 )(SP说法错误的是（ ） A)9()5(SPSP B 6 1 )6(SP C 36 5 )8(SP D 36 15 )7(SP 11.连接正八边形的三个顶点，得到如图 5 所示的图形下列说法错误的是（ ） A四边形AFGH与四边形CFED的面积相等 B连接BF，则BF分别平分AFC和ABC C整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 DACF是等边三角形 12.若关于x的方程2 22 2 x mx x 的解为正数，则m的取值范围是（ ） A6m B6m C6m且8m D6m且0m 13.如图 6，已知线段AB，按下列步骤作图：分别以A、B为圆心，大于AB 2 1 长为
5、半径画弧，两弧相交 于点M、N，作直线MN，交AB于与点O，分别连接MA、MB、NA、NB，如果四边形是正方形需 要添加的条件是（ ） AMOAO BNBMA/ CNBMA DAB平分MAN 14.如图 7， 平面直角坐标系中， 过点)2 , 1 (A作xAB轴于点B， 连接OA.将ABO绕点A逆时针旋转 90， O、B两点的对应点分别为C、D.当双曲线)0( x x k y与ACD有公共点时，k的取值范围是（ ） A32k B63k C62k D43k 15.如图 8， 在A B C中， 点D在AB上，5AD，CE是BCD的角平分线， 且6CE.当ABCD2 时，DE的长为（ ）. A3 B
6、4 C5 D6 16.如图 9，在22的正方形网格中，动点QP,同时从BA,两点匀速出发，以每秒1个单位长度沿网格线 运动至格点G停止.动点P的运动路线为：GFMA； 动点Q的运动路线为：GCNB， 连接PE、QE.设动点P运动时间为)(st，EPQ的面积为S，则S与t之间的函数关系用图象表示大致 是（ ） A B C D 第第卷（共卷（共 7878 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 1111 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 17. 2 ) 1(1 18.定义运算ba，当ba 时，有aba，当ba时，有bba.则有： ) 5 4 () 4
7、3 ( ； 如果22)2(xxx，那x么的取值范围是 19.曲线在直角坐标系中的位置如图 10 所示，曲线L是由半径为2，圆心角为 120的 OA(O是坐标原点， 点A在x轴上)绕点A旋转 180，得到 1 AA；再将 1 AA绕点 1 A旋转 180，得到 21A A；，依次类推， 形成曲线L.现有一点P从O点出发，以每秒个单位长度的速度，沿曲线L向右运动，则点A的坐标 为 ；在第s2020时，点P的坐标为 三、解答题：共三、解答题：共 6767 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个
8、试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 20. 对于题目： “已知012 2 xx，求代数式0202063 2 xx的值”，采用“整体代入”的方法（换 元法），可以比较容易的求出结果. (1)设yxx2 2 ，则202063 2 xx (用含y的代数式表示). (2)根据012 2 xx，得到1y，所以202063 2 xx的值为 . (3)用“整体代入”的方法(换元法)，解决下面问题： 已知05 1 a a，求代数式 a aa14 2 的值. 21.观察下列等式，探索发现规律，并解决问题. 112
9、 3233； 223 3233； 334 3233； （1）直接写出第个等式： ； （2）猜想第n个等式（用含字母n的式子表示），并说明这个等式的正确性； （3）利用发现的规律，求 11321 3333的值.（参考数据：177147311） 22.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根 据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进入复赛.两个队学生的复赛成绩（满分10分） 如图 11 所示. （1）根据图示填写下表： 平均分 中位数 众数 方程 初中队 5 . 8 7 . 0 高中队 5 . 8 10 （2）小明同学说：“这次复赛我
10、得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学 生？为什么？ （3）结合两队成绩的平均分、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好. 23.如图 12，在等腰ABC中，BACBCAB,.将ABC绕点A逆时针旋转2，得到ADE， 连结BE. （1）求证：BCBE . （2）四边形ABED是什么形状的四边形？并说明理由. （3）直接写出：当分别是多少度时，ACBE ；ACBE /. 24.已知甲、乙两辆汽车分别从BA,两地同时匀速出发，甲车开往B地，乙车开往A地.设甲、乙两车距A 地的路程分别为 甲 S、 乙 S（单位：km），甲车的行驶时间为t（单位：h）.若甲车的速度为hkm/
11、100， 乙 S与t之间的对应关系如下表： )(ht 2 5 )(kmS乙 560 320 （1）分别求出 甲 S、 乙 S与t之间的函数关系式.（不写的取值范围） （2）当t为何值时，甲、乙两辆汽车相遇？ （3）当两车距离小于km180时，求t的取值范围. 25.如图，在ABCRt中，6,10,90BCABACB ，点O在射线AC上（点O不与点A重合）， 过点O作ABOD ，垂足为D.以点O为圆心，OD为半径画半圆O，分别交射线AC于FE,两点，设 xOD . （1）如图 13-1，当点O为AC边的中点时，求x的值； （2）如图 13-2，当点O与点C重合时，连接DF，求DF弦的长； （3）
12、当半圆O与BC无交点时，直接写出x的取值范围. 图 13-1 图 13-2 26.如图 14，抛物线cbxxyL 2 :经过)0)(0 ,(),0 , 1(mmBA两点，与y轴相交于点C，连接 BCAC,. （1）b与c之间的关系式为： ； （2）判断线段OB和OC之间的数量关系，并说明理由. （3）设点),(yxP是抛物线L上CB,之间的动点，连接PCPB,，当3m时： 若 ABCPBC SS 2 1 ，求点P的坐标； 若1nxn，且cbxxy 2 的最大值为n2，请直接写出n的值. 图 14 备用图 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5：BADBC 6-10：BCDBB 11-1
13、5：DDACB 16：A 二、填空题二、填空题 17.0 18.2, 4 3 x 19.)0 , 33030(),0 , 32( 三、解答题三、解答题 20.（1）答：20203 y； （2）2023； （3）解：设a a a 1 ，则 4 1 4 14 2 b a a a aa 05 1 a a 05b，解得：5b. 1454 14 2 b a aa . 21.解：（1） 445 3233； （2）猜想：第n个等式为： nnn 3233 1 理由如下： nnnnnn 323) 13(33333 1 ， nnn 3233 1 ； （3）根据发现的规律，有： 101011 3233， )3333
14、(2)33()33()33()33( 103211011342312 )3333(233 10321111 即) 33( 2 1 3333 1110321 177147311 88572) 3177147( 2 1 3333 10321 22.解：（1）填表（自左向右，从上到下的顺序）：6 . 1 , 8 , 5 . 8 , 5 . 8 （2）小明在初中队 理由：根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为5 . 8分和8分， , 5 . 88小明在初中队 （3）初中队的成绩好些因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的 方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小
15、的初中队成绩较好 23.（1）证明：根据旋转的性质，知：2EAC 2,BACEACBAEBAC BACBAE ABABACAE, ABCABE BCBE （2）答：四边形ABED是菱形 理由如下： 根据旋转的性质，知：BCDEABAD,， BCBEBCAB, DEBEABAD 四边形ABED是菱形 （3） 30 60 24.解：（1）甲车的速度为hkm/100， 甲 S与t之间的函数关系式为tS100 甲 两车匀速行驶，设 乙 S与t之间的函数关系式为bktS 乙 ， 又当ht2时，kmS560 乙 ；当ht5时，kmS320 乙 ， bk bk 5320 2560 解得 720 80 b k
16、 乙 S与t之间的函数关系式为72080 tS乙 （3）当两车相遇时，有 甲 S= 乙 S， 即72080100tt， 解得4t （2） 在两车相遇之前，即当4t时， 有 乙 S 甲 S，180 甲乙 SS 即540180,180100)72080(ttt解得3t 43t 在两车相遇之后，即当4t时， 有 甲 S 乙 S，180 乙甲 SS 即180)72080(100tt解得5t 54t 综上可知：当两车距离小于km180时，hth53. 25.解：在ABCRt中，6,10BCAB. 8610 2222 BCABAC 点O为AC边的中点， ACBADOACBABOD,90, 又ABCAODA
17、A, AB AO BC OD ，即 5 12 , 10 4 6 x x （2）点O与点C重合，BCACABOD，即6810x， 5 24 x 过点D作ACDH ，垂足为H，则有 90ACBDOH. 易得：ABCDOHABCDOH,. AB DO BC OH AC DH ，即 10 5 24 68 OHDH 25 72 , 25 96 OHDH 25 192 , 5 24 OFOHFHODOF 在DFHRt中，根据勾股定理，得： 5 25 96 ) 25 192 () 25 96 ( 2222 FHDHDF. （3）30 x或12x 26.解：（1）1cb（或是这个等式的其他变形） （2）OCO
18、B . 理由如下： 抛物线cbxxyL 2 :过点)0)(0 ,(mmB，点C， cOCmOB,，且cbmm 2 0，即0 2 cbmm. 由（1）知：1cb，代入上式，得： 0) 1( 2 cmcm，即mmcm 2 ) 1( mcm , 0 OCOB （3）当3m时，得： 1 039 bc cb ，解得： 3 2 c b 32 2 xxy 4),0 , 1(, 3ABAOCOB 634 2 1 2 1 OCABS ABC 连接OP（如图 1 所示），则有： ) 3( 2 3 33 2 1 3 2 1 3 2 1 yxyxSSS OBCPOCPBC 点),(yxP在抛物线L上， 32 2 xxy )3( 2 3 2 xxS PBC ABCPBC SS 2 1 6 2 1 )3( 2 3 2 xx 即023 2 xx 解得：2, 1 21 xx 当1x时，431212y；当2x时，333222y 点P的坐标为)4 , 1 (或) 3 , 2( 51或3.
