1、20202020 年中招考试模拟年中招考试模拟数学数学试卷试卷 第第卷（共卷（共 3 30 0 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.|3|的相反数是（ ） A3 B3 C 3 1 D 3 1 2.据中国文化和旅游部发布的统计数据显示， 2020 年 “五一” 小长假， 全国共计接待国内游客15. 1亿人次， 实现国内旅游收入6 .475亿元人民币， 将数据6 .475亿用科学记数法
2、表示为 n 10756. 4， 其中n的值为 （ ） A8 B9 C10 D11 3.某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面 相对的面上的汉字是（ ） A建 B设 C河 D南 4.解分式方程 xx 1 3 2 1 1 ，去分母得（ ） A3) 1(21x B3) 1(21x C32) 1(x D)1 (32) 1(xx 5.某援哪医疗队8名成员的年龄分别为：39,30,27,23,23,23,25,50，关于这8名成员的年龄，下列说法错 误的是（ ） A 众数是23 B极差是27 C平均数是30 D中位数是25 6.关于二次函数12 2 xx
3、y，下列说法中错误的是（ ） A函数图象是抛物线，且开口向下 B函数图象的顶点坐标是)0 , 1 ( C函数图象与x轴 没有交点 D当1x时，y随x的增大而减小 7.关于x的方程0 2 kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A 4 1 k B 4 1 k C 4 1 k D 4 1 k且0k 8.在平面直角坐标系中， 把一次函数32 xy的图象向左平移2个单位长度得到的新一次函数的解析式是 （ ） A12 xy B12 xy C52 xy D72 xy 9.如图所示，分别以线段BC的两个端点B和C为圆心，以大于BC 2 1 是的长为半径画弧，两弧相交于 NM,两点，作直线MN，交
4、BC于点E，在MN上取点A，连接ACAB,.过点C作BACD/，过点A 作CDBCAD,/和AD相交于点D.若 5 3 tan,10ADCBC，则AC的长度是（ ） A3 B4 C34 D8 10.如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点A为B),1 , 0(为)0 , 1 (.第1次变换：先将AOB关于x轴对 称，再向右平移1个单位长度，得到 111 BOA；第2次变换：先将 111 BOA关于x轴对称，再向右平移1个 单位长度，得到 222 BOA；.；依此规律，得到 202020202020 BOA.则点 2020 A的坐标是（ ） A) 1,2019( B) 1,2020( C) 1 ,
5、4040( D) 1 ,2020( 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1515 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 30 8) 1( 12.有4张全新的扑克牌，其中红桃、黑桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面 上，从中一次随机摸出2张牌，摸出的花色一样的概率是 13.如图所示，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OC在y轴上，点B的坐标是)9 , 3(，反比例函数的 图象经过点A，则k的值是 14.如图所示，矩形ABCD中，cmADcmAB2,4，点EO,分别是边CDAB,的中点，
6、AE的圆心是 点ACO,与OE相交于点ABFGF/,交 AE于点G，则图中阴影部分的面积为 2 cm 15.如图，ABC中，BCABCBC,45, 7 边上的高3AD，点E在AB上，且AEAB3，点F 在AD上，过点F作EFFG交BC于点G，当点F在高AD上移动时，点G可左右移动的最大距离 是 三、解答题：共三、解答题：共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根
7、据要求作答. . 16.先化简，再求值： 2 14 2 44 2 2 2 2 aa a aa aa ，其中a是满足35a的整数，请选取一个合适a 的值代入求值. 17. 某学校体育社团活动计划开设“足球、篮球、排球、乒乓球”四个体育兴趣小组，每个学生只能选报 一项参加活动，为了解该社团成员选择兴趣小组的情况，某调查小组在社团中进行了一次抽样调查，绘制 了如下尚不完整的统计图表. 根据以上信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量为 ，扇形统计图中的值为 . （2）补全条形统计图； （3）若该学校有学生1800人，有%30的学生选择了参加体育社团活动，请你估计该校选择排球和足球这 两个兴趣
8、小组的学生大约共有多少人？ 18. 如图，AB为O的直径，点P是半径OA上一个动点（不与点AO,重合） ，AP为P的半径，O 的弦BD与P相切于点C，AC的延长线交O于点E. （1）设ABDACD,，则与之间的数量关系是什么？请说明理由. （2）若4AB，点C关于AB的对称点为F，连接AF. 当AP 时，四边形ACBF是菱形； 当AP 时，点C是弦AE的中点. 19.如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树AB的高度.他们在观测点处D测得大树底端B的俯角为 45， 在观测点E处测得大树顶端A的仰角为 35， 已BC的距离为10米，DE的高度为3米.求大树AB的 高度.（参考数据：70. 035
9、tan,82. 035cos,57. 035sin,41. 12 ） 20.如图，直线bxy 2 1 与双曲线 x k y 交于点) 1, 6(A和点B，与x轴、y轴的交点分别为点DC,， 点E的坐标是)2, 0( ，点P是x轴上一个动点. （1）填空：b ，k ； 点的坐标是 . （2）若7 BCPABE SS，求此时点P的坐标. 21.某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒，有甲、乙两种型号的消毒液供选择，它们均按瓶销售， 每瓶容量都相同.购买甲消毒液3瓶和乙消毒液2瓶，需85元；购买4瓶甲消毒液与购买3瓶乙消毒液所需 钱数相同. （1）求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元？ （2）现在企
10、业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可，且甲消毒液按原价九折销售，乙消毒液购买50瓶 以上超出的部分按原价的六五折销售，设购买x瓶甲消毒液需要 1 y元，购买x瓶乙消毒液需要 2 y元，请用 分别表示出 1 y和 2 y； （3）在（2）的条件下，已知企业购买消毒液的数量多于50瓶，问购买哪一种消毒液更省钱？ 22. （1）问题发现 如图，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点C与点E重合，则线段BD与CF之间的 数量关系和位置关系分别是 . （2）深入探究 如图，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D在直线BC上，对角线AE所在的直线 交直线BC于点G，则线段CGDG
11、BD,之间有什么数量关系？请仅就图给出证明. （3）拓展思维 如图，若点D在直线BC上，且线段4BC，当1BD时，直接写出此时正方形ADEF的面积. 图 图 23.如图所示，直线 2 3 4 3 xy与坐标轴交于点BA,，与抛物线cxaxy 4 1 2 交于点CA,，点C的坐 标是) 2 9 , 4(. （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段AC上（不与CA,重合）的一个动点，过点D作yDE /轴，交抛物线于点E，过点E 作ACEF ，交直线AC于点F，以FEDF,为边作矩形DFEG，请求出矩形DFEG周长的最大值； （3）若点P在y轴正半轴上，当ACP恰好是等腰三角形时，请直接写出点P
12、的坐标. 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 3 12. 1 3 13. -12 14. 23 1 32 15. 4 三、解答题（本大题包括 8 个小题，共 75 分） 16. （8 分）解： 22 22 4441 22 aaa aaaa 2 2 (2)(2)(2)1 (2)2 aaa a aaa 2 21 (2)(2)2 aa aaaa 2 分 1 22 a aa 1 2 a a 5 分 53a
13、且 a 为整数， 要使分式有意义，a 的整数值只能是-1，1，3. 6 分 1 当 a=3 时，原式 312 325 （当 a=-1 时，原式=-2；当 a=1 时，原式=0.） 8 分 17.（9 分）解： （1）样本容量为 60 ，m 的值为 15 ； 4 分 （2）图略（人数为 12） ； 6 分 （3）1800 30% (0.150.2)540 0.35189 答：选择排球和足球这两个兴趣小组的学生大约共有 189 人 9 分 18. （9 分）证明： （1）2-=90. 1 分 理由：连接 PC. BD 是P 的切线， +2=1=90. 2 分 18 题图 3 2 1 E F D C
14、 O AB P 3+=90. PA=PC， A=2. 3 分 3 是APC 的外角， 3=A+2=22=2（90-）. 4 分 2（90-）+ = 90. 整理，得 2-=90. 5 分 （2） 4 3 ； 7 分 1. 9 分 19.（9 分）解：由题意得，AEF=35，BDG=45，BC=DG=EF=10，DE=FG=3 1 分 在 RtBDG 中， BDG=45，DG=10， BG= DG=10 4 分 在 RtAEF 中， tan35 10 AFAF EF ， 10tan35100.707AF 7 分 AB=AF+FG+BG7+3+10=20（米） 8 分 答：大树 AB 的高度约为
15、20 米 9 分 20.（9 分）解： （1）填空：2，6； （2，3） ； 3 分 （2）由（1）知 1 2 2 yx，故 D（0，2） ，C（-4，0）. 又A（-6，-1） ，E（0，-2） ，B（2，3） ， SABE= 11 ()4 816 22 BA DExx . 5 分 SABE-SBCP=7， SBCP=9 1 9 2 B CPx，即 1 39 2 CP 6 分 CP=6. 7 分 点 P 的坐标是（2，0）或（-10，0） 9 分 21.（10 分）解： （1）设甲消毒液的单价为 a 元，乙消毒液的单价为 b 元，则 3285, 4 =3 . ab ab 解得 15, 20.
16、 a b 2 分 答：甲消毒液的单价为 15 元，乙消毒液的单价为 20 元 3 分 （2）根据题意，得 y1150.9x13.5x； 当 0x50 时，y220x； 当 x50 时，y25020200.65（x50）13x350. 6 分 （3）由于 x50，所以分三种情况： 当 y113x350，解得 x700，此时选择乙. 综上所述：当 50x700 时，选择购买甲消毒液更省钱；当 x700 时，选择购买甲、乙两种消毒液 花费相同；当 x700 时，选择购买乙消毒液更省钱 10 分 22.（10 分）解： （1）BD=CF，BDCF； 2 分 （2）BD2+CG2=DG2 3 分 证明：
17、连接 DF，GF. 四边形 ADEF 是正方形， AE 垂直平分 DF，AD=AF，DAF=90. DG=FG. 4 分 ABC 是等腰直角三角形， AB=AC，BAC=90，B=ACB=45. BAC-DAC=DAF-DAC. 即BAD=CAF. 在BAD 和CAF 中， , , . ABAC BADCAF ADAF BADCAF（SAS）. 6 分 BD=CF，B=ACF=45. GCF=ACB+ACF=90. 在 RtGCF 中，由勾股定理，得 CF2+CG2=FG2 7 分 BD2+CG2=DG2 8 分 （3）5 或 13. 10 分 23.（11 分）解： （1）由 33 42 y
18、x知，y=0 时 x=-2， A（-2，0）. 1 分 抛物线 2 1 4 yaxxc经过 A（-2，0） 、C（4， 9 2 ）两点， 1 40, 2 9 161. 2 ac ac 解得 1 , 2 5 . 2 a c 抛物线的解析式为 2 115 242 yxx. 3 分 （2）DEy 轴，点 D 在线段 AC 上，点 E 在抛物线上， 设点 D 的坐标是 33 ( ,) 42 mm ，则点 E 的坐标是 2 115 ( ,) 242 mmm. DE= 222 33115331151 ()()4 42242422422 mmmmmmmm . 5 分 由 33 42 yx知 A（-2，0） ，B（0， 3 2 ） ，故 RtOAB 中，OBOAAB =345. 由题意得，DFE=BOA=90，EDF=ABO， G E F A BCD 22 题图 DFEBOA. DFEFDE =345. 6 分 矩形 DFEG 的周长 22 1414171456 (4) 552555 DEmmmm ，其中24m . 7 分 当1m 时，矩形 DFEG 的周长取得最大值 63 5 . 8 分 （3）点 P 的坐标为 209 (0,) 2 ， 43 (0,) 12 ， 9161 (0,) 2 11 分
