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2020年河南省西峡县中招考试模拟数学试卷(含答案)

1、20202020 年中招考试模拟年中招考试模拟数学数学试卷试卷 第第卷(共卷(共 3 30 0 分)分) 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1 10 0 个小题个小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.|3|的相反数是( ) A3 B3 C 3 1 D 3 1 2.据中国文化和旅游部发布的统计数据显示, 2020 年 “五一” 小长假, 全国共计接待国内游客15. 1亿人次, 实现国内旅游收入6 .475亿元人民币, 将数据6 .475亿用科学记数法

2、表示为 n 10756. 4, 其中n的值为 ( ) A8 B9 C10 D11 3.某正方体的每个面上都写有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“美”字所在面 相对的面上的汉字是( ) A建 B设 C河 D南 4.解分式方程 xx 1 3 2 1 1 ,去分母得( ) A3) 1(21x B3) 1(21x C32) 1(x D)1 (32) 1(xx 5.某援哪医疗队8名成员的年龄分别为:39,30,27,23,23,23,25,50,关于这8名成员的年龄,下列说法错 误的是( ) A 众数是23 B极差是27 C平均数是30 D中位数是25 6.关于二次函数12 2 xx

3、y,下列说法中错误的是( ) A函数图象是抛物线,且开口向下 B函数图象的顶点坐标是)0 , 1 ( C函数图象与x轴 没有交点 D当1x时,y随x的增大而减小 7.关于x的方程0 2 kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A 4 1 k B 4 1 k C 4 1 k D 4 1 k且0k 8.在平面直角坐标系中, 把一次函数32 xy的图象向左平移2个单位长度得到的新一次函数的解析式是 ( ) A12 xy B12 xy C52 xy D72 xy 9.如图所示,分别以线段BC的两个端点B和C为圆心,以大于BC 2 1 是的长为半径画弧,两弧相交于 NM,两点,作直线MN,交

4、BC于点E,在MN上取点A,连接ACAB,.过点C作BACD/,过点A 作CDBCAD,/和AD相交于点D.若 5 3 tan,10ADCBC,则AC的长度是( ) A3 B4 C34 D8 10.如图,在平面直角坐标系中,AOB的顶点A为B),1 , 0(为)0 , 1 (.第1次变换:先将AOB关于x轴对 称,再向右平移1个单位长度,得到 111 BOA;第2次变换:先将 111 BOA关于x轴对称,再向右平移1个 单位长度,得到 222 BOA;.;依此规律,得到 202020202020 BOA.则点 2020 A的坐标是( ) A) 1,2019( B) 1,2020( C) 1 ,

5、4040( D) 1 ,2020( 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 3 分,满分分,满分 1515 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11.计算: 30 8) 1( 12.有4张全新的扑克牌,其中红桃、黑桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面 上,从中一次随机摸出2张牌,摸出的花色一样的概率是 13.如图所示,平面直角坐标系中,菱形OABC的边OC在y轴上,点B的坐标是)9 , 3(,反比例函数的 图象经过点A,则k的值是 14.如图所示,矩形ABCD中,cmADcmAB2,4,点EO,分别是边CDAB,的中点,

6、AE的圆心是 点ACO,与OE相交于点ABFGF/,交 AE于点G,则图中阴影部分的面积为 2 cm 15.如图,ABC中,BCABCBC,45, 7 边上的高3AD,点E在AB上,且AEAB3,点F 在AD上,过点F作EFFG交BC于点G,当点F在高AD上移动时,点G可左右移动的最大距离 是 三、解答题:共三、解答题:共 7575 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题,题为必考题, 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根

7、据要求作答. . 16.先化简,再求值: 2 14 2 44 2 2 2 2 aa a aa aa ,其中a是满足35a的整数,请选取一个合适a 的值代入求值. 17. 某学校体育社团活动计划开设“足球、篮球、排球、乒乓球”四个体育兴趣小组,每个学生只能选报 一项参加活动,为了解该社团成员选择兴趣小组的情况,某调查小组在社团中进行了一次抽样调查,绘制 了如下尚不完整的统计图表. 根据以上信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量为 ,扇形统计图中的值为 . (2)补全条形统计图; (3)若该学校有学生1800人,有%30的学生选择了参加体育社团活动,请你估计该校选择排球和足球这 两个兴趣

8、小组的学生大约共有多少人? 18. 如图,AB为O的直径,点P是半径OA上一个动点(不与点AO,重合) ,AP为P的半径,O 的弦BD与P相切于点C,AC的延长线交O于点E. (1)设ABDACD,,则与之间的数量关系是什么?请说明理由. (2)若4AB,点C关于AB的对称点为F,连接AF. 当AP 时,四边形ACBF是菱形; 当AP 时,点C是弦AE的中点. 19.如图所示,某数学活动小组选定测量一棵大树AB的高度.他们在观测点处D测得大树底端B的俯角为 45, 在观测点E处测得大树顶端A的仰角为 35, 已BC的距离为10米,DE的高度为3米.求大树AB的 高度.(参考数据:70. 035

9、tan,82. 035cos,57. 035sin,41. 12 ) 20.如图,直线bxy 2 1 与双曲线 x k y 交于点) 1, 6(A和点B,与x轴、y轴的交点分别为点DC,, 点E的坐标是)2, 0( ,点P是x轴上一个动点. (1)填空:b ,k ; 点的坐标是 . (2)若7 BCPABE SS,求此时点P的坐标. 21.某企业计划购买一些消毒液对厂区内进行消毒,有甲、乙两种型号的消毒液供选择,它们均按瓶销售, 每瓶容量都相同.购买甲消毒液3瓶和乙消毒液2瓶,需85元;购买4瓶甲消毒液与购买3瓶乙消毒液所需 钱数相同. (1)求甲、乙两种消毒液的单价各是多少元? (2)现在企

10、业决定只购买甲、乙消毒液中的一种即可,且甲消毒液按原价九折销售,乙消毒液购买50瓶 以上超出的部分按原价的六五折销售,设购买x瓶甲消毒液需要 1 y元,购买x瓶乙消毒液需要 2 y元,请用 分别表示出 1 y和 2 y; (3)在(2)的条件下,已知企业购买消毒液的数量多于50瓶,问购买哪一种消毒液更省钱? 22. (1)问题发现 如图,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点C与点E重合,则线段BD与CF之间的 数量关系和位置关系分别是 . (2)深入探究 如图,ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,点D在直线BC上,对角线AE所在的直线 交直线BC于点G,则线段CGDG

11、BD,之间有什么数量关系?请仅就图给出证明. (3)拓展思维 如图,若点D在直线BC上,且线段4BC,当1BD时,直接写出此时正方形ADEF的面积. 图 图 23.如图所示,直线 2 3 4 3 xy与坐标轴交于点BA,,与抛物线cxaxy 4 1 2 交于点CA,,点C的坐 标是) 2 9 , 4(. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC上(不与CA,重合)的一个动点,过点D作yDE /轴,交抛物线于点E,过点E 作ACEF ,交直线AC于点F,以FEDF,为边作矩形DFEG,请求出矩形DFEG周长的最大值; (3)若点P在y轴正半轴上,当ACP恰好是等腰三角形时,请直接写出点P

12、的坐标. 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. B 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. D 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 3 12. 1 3 13. -12 14. 23 1 32 15. 4 三、解答题(本大题包括 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解: 22 22 4441 22 aaa aaaa 2 2 (2)(2)(2)1 (2)2 aaa a aaa 2 21 (2)(2)2 aa aaaa 2 分 1 22 a aa 1 2 a a 5 分 53a

13、且 a 为整数, 要使分式有意义,a 的整数值只能是-1,1,3. 6 分 1 当 a=3 时,原式 312 325 (当 a=-1 时,原式=-2;当 a=1 时,原式=0.) 8 分 17.(9 分)解: (1)样本容量为 60 ,m 的值为 15 ; 4 分 (2)图略(人数为 12) ; 6 分 (3)1800 30% (0.150.2)540 0.35189 答:选择排球和足球这两个兴趣小组的学生大约共有 189 人 9 分 18. (9 分)证明: (1)2-=90. 1 分 理由:连接 PC. BD 是P 的切线, +2=1=90. 2 分 18 题图 3 2 1 E F D C

14、 O AB P 3+=90. PA=PC, A=2. 3 分 3 是APC 的外角, 3=A+2=22=2(90-). 4 分 2(90-)+ = 90. 整理,得 2-=90. 5 分 (2) 4 3 ; 7 分 1. 9 分 19.(9 分)解:由题意得,AEF=35,BDG=45,BC=DG=EF=10,DE=FG=3 1 分 在 RtBDG 中, BDG=45,DG=10, BG= DG=10 4 分 在 RtAEF 中, tan35 10 AFAF EF , 10tan35100.707AF 7 分 AB=AF+FG+BG7+3+10=20(米) 8 分 答:大树 AB 的高度约为

15、20 米 9 分 20.(9 分)解: (1)填空:2,6; (2,3) ; 3 分 (2)由(1)知 1 2 2 yx,故 D(0,2) ,C(-4,0). 又A(-6,-1) ,E(0,-2) ,B(2,3) , SABE= 11 ()4 816 22 BA DExx . 5 分 SABE-SBCP=7, SBCP=9 1 9 2 B CPx,即 1 39 2 CP 6 分 CP=6. 7 分 点 P 的坐标是(2,0)或(-10,0) 9 分 21.(10 分)解: (1)设甲消毒液的单价为 a 元,乙消毒液的单价为 b 元,则 3285, 4 =3 . ab ab 解得 15, 20.

16、 a b 2 分 答:甲消毒液的单价为 15 元,乙消毒液的单价为 20 元 3 分 (2)根据题意,得 y1150.9x13.5x; 当 0x50 时,y220x; 当 x50 时,y25020200.65(x50)13x350. 6 分 (3)由于 x50,所以分三种情况: 当 y113x350,解得 x700,此时选择乙. 综上所述:当 50x700 时,选择购买甲消毒液更省钱;当 x700 时,选择购买甲、乙两种消毒液 花费相同;当 x700 时,选择购买乙消毒液更省钱 10 分 22.(10 分)解: (1)BD=CF,BDCF; 2 分 (2)BD2+CG2=DG2 3 分 证明:

17、连接 DF,GF. 四边形 ADEF 是正方形, AE 垂直平分 DF,AD=AF,DAF=90. DG=FG. 4 分 ABC 是等腰直角三角形, AB=AC,BAC=90,B=ACB=45. BAC-DAC=DAF-DAC. 即BAD=CAF. 在BAD 和CAF 中, , , . ABAC BADCAF ADAF BADCAF(SAS). 6 分 BD=CF,B=ACF=45. GCF=ACB+ACF=90. 在 RtGCF 中,由勾股定理,得 CF2+CG2=FG2 7 分 BD2+CG2=DG2 8 分 (3)5 或 13. 10 分 23.(11 分)解: (1)由 33 42 y

18、x知,y=0 时 x=-2, A(-2,0). 1 分 抛物线 2 1 4 yaxxc经过 A(-2,0) 、C(4, 9 2 )两点, 1 40, 2 9 161. 2 ac ac 解得 1 , 2 5 . 2 a c 抛物线的解析式为 2 115 242 yxx. 3 分 (2)DEy 轴,点 D 在线段 AC 上,点 E 在抛物线上, 设点 D 的坐标是 33 ( ,) 42 mm ,则点 E 的坐标是 2 115 ( ,) 242 mmm. DE= 222 33115331151 ()()4 42242422422 mmmmmmmm . 5 分 由 33 42 yx知 A(-2,0) ,B(0, 3 2 ) ,故 RtOAB 中,OBOAAB =345. 由题意得,DFE=BOA=90,EDF=ABO, G E F A BCD 22 题图 DFEBOA. DFEFDE =345. 6 分 矩形 DFEG 的周长 22 1414171456 (4) 552555 DEmmmm ,其中24m . 7 分 当1m 时,矩形 DFEG 的周长取得最大值 63 5 . 8 分 (3)点 P 的坐标为 209 (0,) 2 , 43 (0,) 12 , 9161 (0,) 2 11 分