1、和平区和平区 20192020 学年度第二学期九年级第二次质量调查学年度第二学期九年级第二次质量调查 数学学科试卷数学学科试卷 第卷第卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1.计算 32 ( 2)( 2) 的结果等于（ ） A.4 B.4 C.12 D.12 2.2sin60的值等于（ ） A. 2 2 B.2 C. 1 2 D.3 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4
2、.2019 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9 680 000 元，将 9 680 000 用科学记数法表示为（ ） A. 5 96.8 10 B. 6 9.68 10 C. 7 9.68 10 D. 8 0.968 10 5.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（ ） A. B. C. D. 6.估计3 5的值在（ ） A.5 和 6 之间 B.6 和 7 之间 C.7 和 8 之间 D.8 和 9 之间 7.化简 2 1 11 x xx 的结果是（ ） A.1x B. 1 1x C.1x D. 1 x x 8.已知 3 2 x y 是方程组 2 3 axby
3、 bxay 的解，则ab的值是（ ） A.1 B.1 C.5 D.5 9.如图，在矩形纸片ABCD中，3AB，点E在边BC上，将ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对 角线AC上的点F处，若EACECA，则AC的长是（ ） A.3 3 B.6 C.5 D.4 10.反比例函数 2 1k y x 图象上有三个点 11 ,x y， 22 ,x y， 33 ,x y， 其中 123 0xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A. 321 yyy B. 312 yyy C. 213 yyy D. 123 yyy 11.如图， 正方形ABCD的边长为 2， 点E是BC边上的一点， 以A
4、B为直径在正方形内作半圆O， 将D C E 沿着DE翻折，点C恰好落在半圆O上的点F处，则CE的长为（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D. 2 3 12.已知二次函数 2 1 45ymxmxm(0)m ，一次函数 2 22yx， 有下列结论： 当2x时， 1 y随x的增大而减小； 二次函数 2 1 45ymxmxm(0)m 的图象与x轴交点的坐标为( 5,0)和(1,0)； 当1m时， 12 yy； 在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值 21 yy均成立，则 1 3 m . 其中，正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 第卷第卷 二、填空题（
5、本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.计算 23 52aa的结果等于_. 14.计算(2 23)(32 2)的结果等于_. 15.一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数大于 2 且小 于 5 的概率是_. 16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标 为( 4,0)，点D的坐标为( 1,4)，反比例函数 k y x (0)x 的图象恰好经过点C，则k的值为_. 17.如图，ABC是等边三角形，3AB，点E在AC上， 2 3 AE
6、AC，D是BC延长线上一点，将线段 DE绕点E逆时针旋转 90 得到线段FE，当/AF BD时，线段AF的长为_. 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点. （）AC的长等于_； （）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PDPQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用 无刻度 的直尺， 画出线段PD，PQ， 并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的 （不要求证明） _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.解不等式组
7、3(2)4 3321 xx xx 请结合题意填空，完成本题的解答. （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_. 20.某校对九年一班 50 名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次测试的学生中，得 3 分的学生有_人，得 4 分的学生有_人； （）求这 50 个数据的平均数、众数和中位数. 21.已知，AC是O的直径，PA，PB是O的切线，切点分别是点A，B. （）如图，若25BAC，求P的度数； （）如图，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，求P的度数. 22.如图，
8、 两座建筑物的水平距离BC为60m， 从C点测得A点的仰角为 53 ， 从A点测得D点的俯角 为 37 ，求两座建筑物的高度. （参考数据： ， 3 sin37 5 ， 4 cos37 5 ， 3 tan37 4 ， 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53 3 ） 23.某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）. （）根据题意，填写下表： 游泳次数 5 10 15 x
9、方式一的总费用（元） 350 650 方式二的总费用（元） 200 400 （）若小亮计划今年游泳的总费用为 2000 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （）当12x 时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24.在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，90ABC，60CAB，点(0,0)O，点(1,0)A， 点( 1,0)B ，点C在第二象限，点( 2, 3)P . （）如图，求C点坐标及PCB的大小； （）将ABC绕C点逆时针旋转得到MNC，点A，B的对应点分别为点M，N，S为PMN的面 积. 如图，当点N落在边CA上时，求S的值； 求S的取值范围（直接写出结果即可） 25
10、.在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc 经过点(2,0)A和点( 1,2). （）求抛物线的解析式； （）( , )P m t为抛物线上的一个动点， 点P关于原点的对称点为 P .当点 P 落在该抛物线上时， 求m的值； （）( , )P m t(2)m 是抛物线上一动点， 连接PA， 以PA为边作图示一侧的正方形APFG， 随着点P的 运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标. 和平区和平区 20192020 学年度第二学期九年级第二次质量调查学年度第二学期九年级第二次质量调查 数学学科试卷参考答案数学学科试卷参考答案 一、选择题（本大题共一、
11、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.D2.D3.B4.B5.A6.B 7.A8.A9.B10.C11.D12.C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13. 5 10a 14.1 15. 1 3 16.16 17. 3 1 2 18.（）5； （）如图，BC与网格线相交，得点P；取格点E，F，连接EF，与 网格线相交，得点G，取格点M，N，连接MN，与网格线相交，得点H，连接GH， 与AC相交，得点Q.连接PD，PQ.线段PD，PQ即为所求. 三、解答题（本大题共三、解答题
12、（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19.解： （）5x； （）4x； （） （）4x. 20.解： （）5，25； （） 2 103 54 255 10 3.7 50 x 这组数据的平均数是 3.7； 在这组数据中，4 出现了 25 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4； 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数都是 4， 这组数据的中位数是 4. 21.解： （）PA，PB是O的切线， PAPB. PABPBA . PA为切线， CAPA， 90CAP. 25BAC， 9065PABBAC. 180250PPAB . （）如图，连接BC. 2AOBC .
13、180CAMB ，AMBAOB， 2180CC . 60C. 120AOB. PA，PB是O的切线， PAOA，PBOB. 90PAOPBO. 360PPAOAOBPBO ， 360360909012060PPAOPBOAOB . 22.解：如图，过点D作DEAB，垂足为点E， 根据题意，60BC ，53ACB，37ADE. 90ABC，90DCB， 四边形DEBC为矩形. 则60DEBC. 在Rt ABC中，tan AB ACB BC ， 4 tan60 tan536080 3 ABBCACB . 在Rt ADE中，tan AE ADE DE ， 3 tan60 tan376045 4 AE
14、DEADE . 35CDBEABAE. 答：建筑物AB的高度约为80m，建筑物DC的高度约为35m. 23.解： （）500，30200x，600，40x. （）方式一：302002000x，解得60x. 方式二：402000x，解得50x. 6050， 小亮选择方式一游泳次数比较多. （）设方式一与方式二的总费用的差为y元. 则3020040yxx，即10200yx . 当0y 时，即102000x，得20x. 当20x时，小亮选择这两种方式一样合算. 100， y随x的增大而减小. 当1220x时，有0y ，小亮选择方式二更合算； 当20x时，有0y ，小亮选择方式一更合算. 24.解（）
15、点(1,0)A，点( 1,0)B ， 1OA，1OB . 2AB . 在Rt ABC中，60CAB， tan BC CAB AB ， tan60232 3BCAB . ( 1,2 3)C . 过点P作PECB，垂足为点E，过点P作PFx轴，垂足为点F， 可证得四边形PFBE是矩形. ( 2, 3)P ， 2OF ，3PF . 1FBOFOB. 3BEPF，1PEFB. 2 333CECBBE. 在Rt CPE中， 3 tan 3 PE PCE CE ， 30PCB. （）过点P作PH 直线MN，垂足为点H，过点P作PGAC，垂足为点G. 可证得四边形PHNG是矩形. PHGN. MNC是由AB
16、C旋转得到， 2 3CNCB，2MNAB. 90ABC，60CAB， 30BCA. 由（）得30PCB，1PE ， 2PC ，60PCGPCBBCA. 在Rt PCG中，30CPG， 1 1 2 CGPC. 2 3 1PHGNCNCGCBCG. 11 22 31 22 SMN PHPHPH . 2 322 32S. 25.解： （）抛物线 2 yxbxc 经过点(2,0)A和点( 1,2). 得 420 12 bc bc ，解得 1 3 10 3 b c 抛物线的解析式为 2 110 33 yxx . （） P 与( , )P m t关于原点对称， P 的坐标为(,)mt. ( , )P m
17、t，(,)Pmt 都在抛物线 2 110 33 yxx 上， 2 110 33 tmm ， 2 110 33 tmm . 22 110110 0 3333 mmmm . 解得 30 3 m 或 30 3 m . （）当点G落在y轴上时， 如图 1，过点P作PMx轴于点M， 四边形APFG是正方形， APGA，90PAG. 90PAMGAO. 90AOG， 90AGOGAO. PAMAGO. 又90PMAAOG， PMAAOG. 2PMAO. 2t ，有 2 110 2 33 mm， 解得 4 3 m 或1m（舍去）. P点坐标为 4 ,2 3 . 如图 2，过点P作PMx轴于点M， 同理可以证
18、得APMGAO， 2PMAO. 2t ，有 2 110 2 33 mm， 解得1m或 4 3 m （舍去）. P点坐标为( 1,2). 当点F落在y轴上时， 如图 3，过点P作PMx轴于点M，过点F作FNPM于点N， 同理可以证得PFNAPM， FNPM， tm，有 2 110 33 mmm， 解得 131 3 m 或 131 3 m （舍去）. P点坐标为 131131 , 33 . 如图 4，过点P作PNy轴于点N，过点A作AMPN，交PN的延长线于点M， 同理可以证得PAMFPN， AMPN， tm，有 2 110 33 mmm， 解得 131 3 m 或 131 3 m （舍去）. P点坐标为 131131 , 33 . 综上所述，P点的坐标为 4 ,2 3 ，( 1,2)， 131131 , 33 ， 131131 , 33 .
