1、初三数学二模试卷第 1页（共 8 页） 北京市密云区 20202020 届初三二模考试 数学试卷20206 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔 . 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 选项是符合题意的. 1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工 程，创下了多项“世界之最”它是世界上总体跨度最长的
2、跨海大 桥，全长 55000 米.其中海底隧道部分全长 6700 米，是世界最长的 公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧 道.其中，数字 6700 用科学记数法表示为（） A67102B6.7103C6.7104D0.67104 2 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行， 北京将成为历史上第一座既举 办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是 轴对称图形，但不是 中心对称图形的是（） ABCD 3. 如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD，使 CD=AB若 点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误
3、的是（） ACD=DE；BAB= DE； C；DCE= 2AB. 4. 如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该 图形面积关系的是（ ） A（a+b）2=a2+2ab+b2B（a+b）2=a2+2ab-b2 C（a-b）2=a2-2ab+b2D（a-b）2=a2-2ab-b2 1 2 CECD 初三数学二模试卷第 2页（共 8 页） 5. 如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧. 已知点 A 对应的数为-1，点 B 对应的数为 m.若 在 AB 之间有一点 C，点 C 到原点的距离为 2，且 AC-BC=2，则 m 的值为（） A. 4B3C2D1 6.如果 x2+2x-2=
4、0，那么代数式 的值为（） A-2B-1C1D2 7新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产 100 万个口罩的产能. 不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对 一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下: 抽检数量 n/个205010020050010002000500010000 合格数量 m/个194693185459922184045959213 口罩合格率0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921 下面
5、四个推断合理的是（） A当抽检口罩的数量是 10000 个时，口罩合格的数量是 9213 个，所以这批口罩中“口罩 合格”的概率是 0.921； B由于抽检口罩的数量分别是 50 和 2000 个时,口罩合格率均是 0.920，所以可以估计这批 口罩中“口罩合格”的概率是 0.920； C随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在 0.920 附近摆动，显示出一定的稳定性， 所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是 0.920； D当抽检口罩的数量达到 20000 个时，“口罩合格”的概率一定是 0.921 8.如图，点 C、A、M、N 在同一条直线 l 上其中，ABC 是等腰直角三角形，B
6、=90， 四边形 MNPQ 为正方形，且 AC=4，MN=2，将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移若起始位 置为点 A 与点 M 重合，终止位置为点 C 与点 N 重合. 设点 A 平移的距离为 x，两个图形重 叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（） m n 2 44 2 1 2 x x x xx x 初三数学二模试卷第 3页（共 8 页） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9分解因式： 2 312axa= = 10若在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 11. 如图，已知菱形 ABCD，通过测量、计算得菱形 ABCD 的面积 约为cm2（结果保留一
7、位小数） 12如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的四个外角，若 A=120，则1+2+3+4= . 13. 已知“若 ab，则 acbc”是真命题，请写出一个满足条件的 c 的值是. 14. 如图，小军在 A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面 的夹角恰好是 60，当他在 B 时测量该树的影长时，日照的光 线与地面的夹角是 30，若两次测得的影长之差 DE 为 4m，则 树的高度为m （结果精确到 0.1，参考数据：，） 15. 已知：点 A、点 B 在直线 MN 的两侧 （点 A 到直线 MN 的距离小于点 B 到直线 MN 的距离） 如图， （1）作点 B 关于直线 MN 的对
8、称点 C； （2）以点 C 为圆心，的长为半径作C，交 BC 于点 E； （3）过点 A 作C 的切线，交C 于点 F，交直线 MN 于点 P； （4）连接 PB、PC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE 是C 的切线； PC 平分 EF； PB=PC=PF； APN=2BPN 所有正确结论的序号是 4x BC 2 1 31.73221.414 初三数学二模试卷第 4页（共 8 页） 16. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和 魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含 85 分）设为一等奖下表为
9、甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息 不小心被涂黑了 七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分 甲669568 乙6680606870 丙6690806880 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y，请用含 x 和 y 的二元一次 方程表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为； 如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分 三、解答题（共 68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分）
10、 17计算： 1 3 1 8536tan30 3 18. 解不等式组： 532 31 4 2 xx x 19在ABCD 中，DB=DC，C=70，AEBD 于点 E，求DAE 的度数. 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 项目得分 项目 学生 初三数学二模试卷第 5页（共 8 页） 21. 如图，在AOC 中，OA=OC，OD 是 AC 边中线. 延长 AO 至点 B，作COB 的角平分 线 OH，过点 C 作 CFOH 于点 F. （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （
11、2）连接 DF，若，CF=8，求 DF 的长. 22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x+b 与反比例函数在第一象限内的图象交 于点 A（4，m）. （1）求 m、b 的值； （2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 1. 若在直线 l 上存在一点 P（点 P 不与点 A 重合），使得 APAB，结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围. 23如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC 平分BAD， 过点 C 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BC （1）求证：BCECAD； （2）若 AB10，AD6，求 CE
12、 的长 5 3 cosA 4 y x 初三数学二模试卷第 6页（共 8 页） 24“垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单 位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下： 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1） b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（
13、表 2） 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 5472629187698879806280849367878790716891 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c；表 2 中的众数 n； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角 度数是度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知 该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀 的学生约为人 25. 有这样一个问题：探究函数的图象
14、与性质 文文根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量 x 的取值范围是； 成绩 m（分）频数频率 50m60a0.10 60m70bc 70m8040.20 80m9070.35 90m1002d 合计201.0 学校平均分中位数众数方差 甲76.77789150.2 乙78.180n135.3 3 1 41 2 yxx 3 1 41 2 yxx 3 1 41 2 yxx 初三数学二模试卷第 7页（共 8 页） （2）下表是 y 与 x 的几组对应值： 则 m 的值为； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对
15、应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象； （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 的正数根约为.（结果精确到 0.1） 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为（3，0），将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单 位长度后，恰好经过 B、C 两点 （1）求 k 的值和点 C 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点 D 的坐标； （3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2：y=ax2-2（0a ）与线
16、段 AE 恰有 一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 x32 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 23 y 1 2 5 85 16 9 2 47 16 1 15 16 m 53 16 3 5 2 3 1 41 2 xx 初三数学二模试卷第 8页（共 8 页） 27. 已知：MN 是经过点 A 的一条直线，点 C 是直线 MN 左侧的一个动点，且满足 60 CAN120，连接 AC，将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60，得到线段 CD，在直线 MN 上取 一点 B，使DBN=60 （1）若点 C 位置如图 1 所示 依据题意补全图 1； 求证：CDB=MAC； （2）连接
17、BC，写出一个 BC 的值，使得对于任意一点 C，总有 AB+BD=3，并证明 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 （x1， y1） ，点 B 的坐标为（x2， y2） ， 且 x1x2， y1=y2.给出如下定义：若平面上存在一点 P，使APB 是以线段 AB 为斜边的直角三角形， 则称点 P 为点 A、点 B 的“直角点”. （1）已知点 A 的坐标为（1，0）. 若点 B 的坐标为（5，0），在点 P1（4，3）、P2（3，-2）和 P3（2，）中，是点 A、点 B 的“直角点”的是； 点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB =，当直线 y=-x+b 上存在点 A、点
18、 B 的“直角 点”时，求 b 的取值范围； （2）O 的半径为 r，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，若使得 DEF 与O 有交点，直接写出半径 r 的取值范围. 备用图 3 22 备用图 图 1 密云初三数学二模答案第 1 页 共 6 页 北京市密云区北京市密云区 2020 届初三二模考试届初三二模考试 数学试卷数学试卷参考参考答案及评分答案及评分标准标准2020.06 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分分，每每小题小题 2 分）分） 题号12345678 选项BCCABACD 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2
19、 分）分） 93a（x+2） （x-2） ；10；111.8（0.1） ；12300； 13-1（答案不唯一，负数即可） ；143.5 ；15； 1680x+60y=70-20（或 80x+60y=50） ； 90 三、解答题三、解答题（本题共 68 分第 1722 题，每题各 5 分；第 2326 题，每题各 6 分；第 27、28 题， 每题各 7 分） 说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分 17. 原式4 分 323532 334 5 分 18解：由得：x12 分 由得：x34 分 不等式组的解集：1x35 分 19解：DB=DC，C=70 D
20、BC=C=702 分 ABCD 中，AD/BC ADB=DBC=703 分 AEBD AED=904 分 在AED 中，DAE=205 分 4x 3 3 6)35(32 密云初三数学二模答案第 2 页 共 6 页 20.（1）解：a=1，b=2，c=m-4 =b2-4ac1 分 =22-4（m-4） = 20-4m 一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根， 20-4m0 2 分 m5. 3 分 （2）解：当 m=1 时，x2+2x-3 = 0. 4 分 解得 x1=1，x2=-3. （答案不唯一） 5 分 21(1)证明：在AOC 中，OA=OC，OD 是 AC 边中线 ODAC
21、, OD 平分AOC ODC=90，COD=AOC1 分 OH 平分COB， COF=COB， AOC+COB=180， COD+COF=90，即DOF=902 分 CFOH CFO=90 四边形 CDOF 是矩形3 分 （2）解：OA=OC， A=ACO CD/OF ACO=COF 3 5 OF OC 4 分 设 OF=3x，OC=5x，则 CF=4x CF=8 x=2 OC=10 在矩形 CDOF 中，DF=OC=105 分 2 1 2 1 3 5 COSCOFCOSA 密云初三数学二模答案第 3 页 共 6 页 22. 解： （1）经过点 A（4，m） m=11 分 A（4，1） ， y
22、=x+b 经过点 A（4，1） 4+b=1 b=-32 分 （2）1xp7 且 xp45 分 23 （1）证明：连接 OC1 分 CE 是O 的切线 OCCE OCB +BCE=90 AB 是O 的直径 ACB =90 CAB +OBC=90 OC=OB OCB=OBC， CAB=BCE2 分 AC 平分DAB CAD=CAB CAD=BCE3 分 （2）解：连接 BD4 分 AB 是O 的直径 ADB=90， AB=10，AD=6 BD=8 AC 平分DAB CD=BC OCBD，DH=BH=45 分 OH=3 OCCE BD/CE OHBOCE OHBH OCCE 34 5CE 4 y x
23、 密云初三数学二模答案第 4 页 共 6 页 20 3 CE 6 分 24解： （1）c=0.25，n=87；2 分 （2）543 分 （3）甲，因为该学生的成绩是 79 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分，符 合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求；5 分 （4）550 人6 分 25 （1）x 取任意实数1 分 （2）2 分 （3） 4 分 （4）0.3 或 2.76 分 26（1）解：直线 y=kx+3 经过点 B（3，0） 3k+3=0 k=-11 分 y=-x+3 与 y 轴的交点，即为点 C（0，3）2 分 （2）解：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B（3，0）
24、和点 C（0，3） y=x2+bx+3 9+3b+3=0 b=-4 抛物线 C1的函数表达式为 y= x2-4x+33 分 y=（x-2）2-1 顶点 D 的坐标为（2，-1）4 分 （3）解：点 E 是点 D 关于原点的对称点 点 E 的坐标为（-2，1） 当 y=ax2-2 经过点 E（-2，1）时，a= 当 y=ax2-2 经过点 A（1，0）时，a=2 5 2 m 4 3 4 3 密云初三数学二模答案第 5 页 共 6 页 a 的取值范围是a26 分 27 . (1) 2 分 证明：C=60，DBN=60 C=DBN DBN +ABD=180 C+ABD=180 在四边形 ACDB 中
25、，CDB+BAC=180 BAC +MAC=180 CDB=MAC4 分 (2) BC=3 时，对于任意一点 C，总有 AB+BD=35 分 证明：连接 BC，在直线 MN 上截取 AH=BD，连接 CH MAC=CDB，AC=CD DCBACH 6 分 ACH=DCB，CH=CB DCB +ACB=ACD=60 HCB=ACH+ACB=60 HCB 是等边三角形. BC=BH=BA+BD=3.7 分 28(1) P2，P32 分 A（1，0）,AB = 线段 AB 的中点 C（ 21 ，0） 点 A、B 的“直角点”在以点 C 为圆心， 2的长为半径的C 上 当直线 y=-x+b 与C 相切于点 D，与两坐标轴相交于点 M、N 时， M=45，CD= CM=23 分 22 2 22 密云初三数学二模答案第 6 页 共 6 页 OM=OC+CM=+1+2=+3， ON=OM=+3 即 b=+34 分 同理：当直线 y=-x+b 与C 相切于点 E 时， CH=2 OH=OC-CH=-1 即 b=-1 综上所述： 2123b 5 分 （2）2 29r 7 分 2 2 2 2
