1、正六边形的边长与边心距之比为 （ ） A1：2 B2： C2： D：2 9 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 E，且 BEDE，下列结论不一定 成立的是（ ） AABAD BACBD CCA 平分BCD DBECDEC 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图所示， 下列说法中abc0； 2a+b0； 当1x3 时， y0； ab+c0；2c3b0正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 11 （3 分）因式分解
2、：ab24a 12 （3 分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的 取值范围是 13 （3 分）不等式组的解集是 14（3 分） 如图， O 的内接四边形 ABCD 中， ABBC， D72， 则BAC 第 3 页（共 31 页） 15 （3 分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m 的篱 笆围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则 BC 长 为 时，能围成的矩形区域 ABCD 的面积最大 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 AB 上一动点（P 与 A，B 不重合） ，将BPC 沿 CP 翻
3、折至B1PC，BP1与 AD 相交于点 E，CB1与 AD 相交于点 F，连接 BB1交 AD 于 Q， 若 EQ8，QF5，BC20，则 B1F 的长 ，折痕 CP 的长 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 82.0 分）分） 17 （6 分）计算： （） 2（1）0+| |+2cos30 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AC 上两点，BEAC 于 E，DFAC 于 F求 证：四边形 BEDF 为平行四边形 19 （10 分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生 进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学
4、生必须从“A（辽沈战役纪念馆） ， B（鸭绿江断桥景区） ，C（战犯管理所旧址） ，D（大连市关向应故居纪念馆） ”四个景点 第 4 页（共 31 页） 中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人； （2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 ； （3）请直接将两个统计图补充完整； （4）若该校共有 2400 名学生，估计该校最想去 A 和 B 的学生共有多少人？ 20 （8 分）某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示）
5、 ； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 B1、B2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并 求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 21 （9 分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长 960 米绿化带，A，B 两个工程队的竞 标，A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比 A 队要多用 6 天 （1）分别求出 A，B 两队平均每天绿化长度 （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多 4 天完成绿化任务，两队都按（1） 中的工作效率绿化完
6、 2 天时，现又多出 180 米需要绿化，为了不超过 4 天时限，两队决 定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍，则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？ 22 （8 分）如图，AC 为BAM（BAM90）平分线，AB13，以 AB 的长为直径作O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAM 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 DE6，AD 的长 第 5 页（共 31 页） 23 （10 分）如图，直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于 B，A 两点，动点 P 在线段 AB 上 移动，以 P 为顶点作OPQ45交 x
7、 轴于点 Q （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）比较AOP 与BPQ 的大小，说明理由 （3）是否存在点 P，使得OPQ 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 24 （12 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分 别为 A1、C1、D1 （1）当点 A1落在 AC 上时 如图 1，若CAB60，求证：ACD1B； 如图 2，AD1交 CB 于点 O若CAB60，求证：DOAO； （2）如图 3，当 A1D1过点 C 时若 BC15，CD9，则 A1A 的长 当A1BA45时，作 A1EAB，A1EB
8、绕点 B 转动，当直线 A1E 经过 D 时，BC 15，CD9，直线A1E交边AB于N，的值 第 6 页（共 31 页） 25 （12 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C，其中 B（4，0） ， C（0，2） ，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 平行 BC 交抛物线于 Q （1）求抛物线的解析式； （2）当 P、Q 两点重合时，PQ 所在直线解析式为 ； 在的条件下，取线段 BC 中点 M，连接 PM，判断以点 P、O、M、B 为顶点的四边 形是什么四边形，并说明理由？ （3）已知 N（0，） ，连接 BN，K （3，0） ，KEy 轴
9、，交 BN 于 E，x 轴上有一 动点 F，EFN60，OF 的长为 第 7 页（共 31 页） 2020 年辽宁省沈阳年辽宁省沈阳 126 中中考数学结课试卷（中中考数学结课试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 20.0 分）分） 1 （2 分）8 的相反数是（ ） A8 B8 C D 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：由相反数的定义可知，8 的相反数是（8）8 故选：B 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数 2 （2 分）如图是由五个小正方体搭成的
10、几何体，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1，故选 A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3 （2 分） “疟原虫”是一种长度约为 0.0000018m 的细菌数据 0.0000018m 用科学记数法 表示为（ ） A1.810 7m B1.810 6m C1.810 5m D1.8106m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面
11、的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000181.810 6， 第 8 页（共 31 页） 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （2 分）下列计算正确的是（ ） Aa5+a5a10 Ba6a4a24 C （a2）3a5 D （a）2（a2）1 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底 数幂的除法法则逐一判断即可 【解答】解：Aa5+a52a5，故本选项不合题意； Ba6a4a10，故本选项不合题意； C （a2）3a6，故本选
12、项不合题意； D （a）2（a2）1，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除以及幂的乘方与积的乘方，熟练 掌握相关运算法则是解答本题的关键 5 （2 分）若关于 x 的一元二次方程2+6+0 有实数根，则 c 应满足的条件是（ ） Ac9 B9 C9 D9 【分析】根据判别式的意义得到 624c0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意624c0， 解得 c9 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 6
13、（2 分）某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A10，8 B9.8，9.8 C9.8，7.9 D9.8，8.1 第 9 页（共 31 页） 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8
14、、8、9.8、9.8、9.8、 9.8、10， 数据 9.8 出现了 4 次最多为众数， 处在第 6、7 位的是 7.8、8，中位数为（7.8+8）27.9 故选：C 【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不 清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后 再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如 果是偶数个则找中间两位数的平均数 7 （2 分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，搅 匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（ ） A4
15、 B5 C6 D7 【分析】根据口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个，故球的总个数为 6+8+n，再 根据黄球的概率公式列式解答即可 【解答】解：口袋中装有白球 6 个，黑球 8 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+8+n， 从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 解得，n7 故选：D 【点评】题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 8 （2 分）正六边形的边长与边心距之比为 （ ） A1：2 B2： C2： D：2 【分析】可设正六边形的边长为 2，欲求边长、边心距之比，我们画
16、出图形，通过构造直 角三角形，解直角三角形即可得出 第 10 页（共 31 页） 【解答】解：如右图所示，边长 AB2； 又该多边形为正六边形， 故OBA60， 在 RtBOG 中，BG1，OG， 所以 AB2， 即边长与边心距之比 2：， 故选：C 【点评】此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用 9 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 E，且 BEDE，下列结论不一定 成立的是（ ） AABAD BACBD CCA 平分BCD DBECDEC 【分析】由在四边形 ABCD 中，ACBD，垂足为 E，且 BEDE，根据线段垂直平分线 的性质，可得 ABA
17、D，CBCD，然后由等腰三角形的性质，可得 CA 平分BCD，由 SSS 可判定BECDEC 【解答】解：ACBD，BEDE， ABAD，BCCD，故 A 正确； CA 平分BCD；故 C 正确； 在BEC 和DEC 中， ， BECDEC（SSS） ，故 D 正确； 由已知条件无法得到 ACBD，故 B 错误 第 11 页（共 31 页） 故选：B 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定 与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如
18、图所示， 下列说法中abc0； 2a+b0； 当1x3 时， y0； ab+c0；2c3b0正确的结论有（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a，由抛物线与 y 轴的交点判断 c，根据对称轴的位置 判断 b 及 a、b 关系，根据抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口向下，则 a0 对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，则 b0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0， abc0，故正确； 抛物线的对称轴是直线 x1，则1，b2a， 2a+b0，故正确； 由图象可知，抛物线与 x 轴的左交点位于 0 和1 之间，在两个交点之间时，y0，
19、在 x1 时，y0，故错误； 当 x1 时，有 yab+c0，故正确； 由 2a+b0，得 a，代入 ab+c0 得+c0，两边乘以 2 得 2c3b0， 故错误 综上，正确的选项有： 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，明确二次函数的相关性质并数形结 合是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 第 12 页（共 31 页） 11 （3 分）因式分解：ab24a a（b+2） （b2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（b24） a（b+2） （b2） ， 故答案为：a（b+2） （
20、b2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12 （3 分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y 随着 x 的增大而减小，则 m 的 取值范围是 【分析】 先根据反比例函数图象的性质确定 2m1 的正负情况， 然后解不等式求出即可 【解答】解：在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小， 2m10， m 故答案为：m 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解决问题的关键，对于 反比例函数 （k0） ， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； （2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，
21、在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 13 （3 分）不等式组的解集是 1x3 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解： 由不等式，得 x1， 由不等式，得 x3， 原不等式组的解集是1x3， 故答案为：1x3 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是 第 13 页（共 31 页） 解此题的关键 14 （3 分） 如图， O 的内接四边形 ABCD 中， ABBC， D72， 则BAC 36 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， B180D1
22、08， ABBC， BAC（180108）36， 故答案为：36 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的 对角互补是解题的关键 15 （3 分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为 60m 的篱 笆围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则 BC 长 为 15m 时，能围成的矩形区域 ABCD 的面积最大 【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，可得 出 AE2BE，设 BEa（m） ，则有 AE2a（m） ，表示出 a 与 2a，进而表示出 y 与 x 的 关系式
23、，并求出 x 的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积 S 的最大值即可 【解答】解：如图， 三块矩形区域的面积相等， 矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍， 第 14 页（共 31 页） AE2BE， 设 BCx（m） ，BEFCa（m） ，则 AEHGDF2a（m） ， DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC60（m） ，即 8a+2x60， ax+，3ax+， 矩形区域 ABCD 的面积 S（x+）xx2+x， ax+ x30， 则 Sx2+x （0x30） 二次项系数为0 当 x15（m）时，S 有最大值，最大值为：152+15 （m2） 故答案为：15m 【点评】本
24、题考查了二次函数在几何图形的面积问题中的应用，理清题中的数量关系从 而正确地得出函数关系式，同时明确二次函数的相关性质，这是解题的关键 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，P 为 AB 上一动点（P 与 A，B 不重合） ，将BPC 沿 CP 翻折至B1PC，BP1与 AD 相交于点 E，CB1与 AD 相交于点 F，连接 BB1交 AD 于 Q， 若 EQ8，QF5，BC20，则 B1F 的长 5 ，折痕 CP 的长 【分析】如图，作EFB1的平分线交 EB1于 T，连接 TQ首先证明 FB1FQ5，由 FTQFTB1，推出 TB1TQ，TQFTB1F90，设 TB1TQx，利用勾股定
25、理 求出 EB1，TB1，FT，再证明PCBTFB1，推出，由此求出 PC 即可 第 15 页（共 31 页） 【解答】解：如图，作EFB1的平分线交 EB1于 T，连接 TQ 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC， FQB1CBB1， 由翻折可知：CBCB1，CB1P90， CBB1CB1B， FQB1FB1Q， FB1FQ5， FQFB1，TFQTFB1，FTFT， FTQFTB1， TB1TQ，TQFTB1F90，设 TB1TQx， 在 RtEFB1中，EB112， 在 RtETQ 中，ET2EQ2+TQ2， （12x）282+x2， 解得 x， TB1，FT ADCB， B
26、1FEFCB， PCBFCB，B1FTB1FE， PCBB1FT， PBCFB1T， PCBTFB1， ， 第 16 页（共 31 页） ， PC 故答案为 5， 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形 解决问题，属于中考填空题中的压轴题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 82.0 分）分） 17 （6 分）计算： （） 2（1）0+| |+2cos30 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求
27、出值 【解答】解：原式41+42+2 41+42+ 7 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 18 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AC 上两点，BEAC 于 E，DFAC 于 F求 证：四边形 BEDF 为平行四边形 【分析】 根据平行四边形 ABCD 的对边平行且相等， 得到 ABCD， ABCD， 得出BAE DCF，然后根据 BEAC 于 E，DFAC 于 F 得出AEBDFC90，BEF DFE90，进而得出 BEDF，根据 AAS 得到ABECDF，则 BEDF根据有 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
28、就可证明 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEDCF， 第 17 页（共 31 页） BEAC 于点 E，DFAC 于点 F， AEBDFC90，BEFDFE90， BEDF， 在ABE 与CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形 【点评】本题综合运用了平行四边形的性质和判定熟练掌握性质定理和判定定理是解 题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着 一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 19 （10 分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生
29、 进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（辽沈战役纪念馆） ， B（鸭绿江断桥景区） ，C（战犯管理所旧址） ，D（大连市关向应故居纪念馆） ”四个景点 中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 120 人； （2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 18 ； （3）请直接将两个统计图补充完整； （4）若该校共有 2400 名学生，估计该校最想去 A 和 B 的学生共有多少人？ 【分析】 （1）由 B 的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用 360D 部分所占圆心
30、角所占的百分比即可求解； （3）用调查的学生总人数乘以 C 所占百分比得出 C 的人数，补全条形图；用 1 减去 B、 第 18 页（共 31 页） C、D 所占的百分比得出 A 所占的百分比，补全扇形图； （4）用样本中最想去 A 和 B 的学生所占的百分比乘总人数即可 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 6655%120 故答案为 120； （2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角所占圆心角的度数为 3605%18 故答案为 18； （3）选择 C 的人数为：12025%30（人） ， A 所占的百分比为：155%25%5%15% 补全统计图如图： （4）70%24001680（人）
31、 答：该校共有 2400 名学生，估计该校最想去 A 和 B 的学生共有 1680 人 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 20 （8 分）某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示） ； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 B1、B2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （2）该同学从 5 个项目中任
32、选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并 求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率 【分析】 （1）由 5 个项目中田赛项目有 2 个，直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 19 页（共 31 页） （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛 项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况， 恰好是一个田赛项目和一个
33、径赛项目的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （9 分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长 960 米绿化带，A，B 两个工程队的竞 标，A 队平均每天绿化长度是 B 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B 队比 A 队要多用 6 天 （1）分别求出 A，B 两队平均每天绿化长度 （2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多 4 天完成绿化任务，两队都按（1） 中的工作效率绿化完 2 天时
34、，现又多出 180 米需要绿化，为了不超过 4 天时限，两队决 定从第 3 天开始，各自都提高工作效率，且 A 队平均每天绿化长度仍是 B 队的 2 倍，则 B 队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？ 【分析】 （1）设 B 队平均每天绿化 x 米，则 A 队平均每天绿化 2x 米，根据工作时间工 作总量工作效率结合 B 队比 A 队要多用 6 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论； （2）设 B 队提高工作效率后平均每天绿化 y 米，则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米，根据总任务量头两天两队合作完成的任务量+提高工作效率后两天两队合作完 第 20
35、 页（共 31 页） 成的任务量，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设 B 队平均每天绿化 x 米，则 A 队平均每天绿化 2x 米 依题意，得：6， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， 2x160 答：A 队平均每天绿化 160 米，B 队平均每天绿化 80 米 （2）设 B 队提高工作效率后平均每天绿化 y 米，则 A 队提高工作效率后平均每天绿化 2y 米， 依题意，得： （160+80）2+（2y+y）（42）960+180， 解得：y110 答：B 队提高工作效率后平均每天至少绿化 110 米 【点评】本题考
36、查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式 22 （8 分）如图，AC 为BAM（BAM90）平分线，AB13，以 AB 的长为直径作O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAM 于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若 DE6，AD 的长 3 【分析】 （1）连接 OD，欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 ODDE 即可 （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，即可证得 DEDF6，证明ADFDBF，由相似 三角形的性质求得 AF 的长，然后利用勾股定理求出 AD 【
37、解答】 （1）证明：连接 OD， AC 为BAM 平分线， 第 21 页（共 31 页） BACMAC， OAOD， BACADO， MACADO AEOD， DEAM， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD，过点 D 作 DFAB 于点 F， 则AFD90， AC 为BAM 平分线，DEAM， DFDE6， AB 是直径， ADB90， ADBAFD，DAF+BDAF+ADF90， BADF， ADFDBF， DF：BFAF：DF， DF2AFBF，即 62AF（13AF） ， AF9 或 AF4（舍去） AD3； 故答案为：3 【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理
38、、相似三角形的与性质以及勾股定理 等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 第 22 页（共 31 页） 23 （10 分）如图，直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于 B，A 两点，动点 P 在线段 AB 上 移动，以 P 为顶点作OPQ45交 x 轴于点 Q （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）比较AOP 与BPQ 的大小，说明理由 （3）是否存在点 P，使得OPQ 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由 【分析】 （1）根据直线 yx+1 即可求得 A、B 的坐标； （2）过 P 点 PEOA 交 OA 于点 E，
39、根据 OAOB，求得AOB 是等腰直角三角形，得 出OABOBA45，即可求得APE45，根据平角的定义即可求得OPE+ BPQ90，再根据直角三角形两锐角互余，即可求得AOPBPQ （3）假设存在等腰三角形，分三种情况讨论： （）QPQO； （）QPQO； （） 若 POPQ能求出 P 点坐标，则存在点 P，否则，不存在 【解答】解： （1）直线 yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， 令 x0，则 y0+11， A（0，1） ， 令 y0，则 0x+1， 解得：x1 B（1，0） （2）AOPBPQ 理由如下： 过 P 点作 PEOA 交 OA 于点 E， A（0，1） ，B
40、（1，0） OAOB1， OABOBA45， 第 23 页（共 31 页） PEOA， APE45， OPQ45， OPE+BPQ90， AOP+OPE90， AOPBPQ （2）OPQ 可以是等腰三角形 理由如下： 如图，过 P 点 PEOA 交 OA 于点 E， （）若 OPOQ， 则OPQOQPOPQ， POQ90， 点 P 与点 A 重合， 点 P 坐标为（0，1） ， （）若 QPQO， 则OPQQOP45， 所以 PQQO， 可设 P（x，x）代入 yx+1 得 x， 点 P 坐标为（，） ， （） 若 POPQ OPQ+12+3， 而OPQ345， 第 24 页（共 31 页）
41、12， 又3445， AOPBPQ（AAS） ， PBOA1， AP1 由勾股定理求得 PEAE1， EO， 点 P 坐标为（1，） ， 点 P 坐标为（0，1） ， （，）或（1，）时，OPQ 是等腰三角形 【点评】本题考查了一次函数综合题，解题的关键是要分类讨论，同时假设存在，能求 出点的坐标，则存在，否则，不存在 24 （12 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分 别为 A1、C1、D1 （1）当点 A1落在 AC 上时 如图 1，若CAB60，求证：ACD1B； 如图 2，AD1交 CB 于点 O若CAB60，求证：DOAO；
42、（2）如图 3，当 A1D1过点 C 时若 BC15，CD9，则 A1A 的长 当A1BA45时，作 A1EAB，A1EB 绕点 B 转动，当直线 A1E 经过 D 时，BC 15 ， CD 9 ， 直 线A1E交 边AB于N ，的 值 第 25 页（共 31 页） 【分析】 （1）首先证明A1B 是等边三角形，可得AA1BA1BD160，即可解 决问题 首先证明OCD1OBA（AAS） ，推出 OCOB，再证明DCOABO（SAS）即 可解决问题 （2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A1FBC 于 F利用勾股定理求出 AE，A1E 即可 解决问题 解直角三角形求出 BE，证明DANBEN，推出可得结论 【解答】 （1）证明：如图 1 中， BAC60，BABA1， ABA1是等边三角形， AA1B60， A1BD160， AA1BA1BD1， ACBD1 第 26 页（共 31 页） 如图 2 中，连接 BD1，BD，DD1 BABA1，BDBD1，ABA1DBD1， BAA1BDD1， BAA1BDC， BDCBDD1， D，C，D1共线， BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1， RtBCD1RtD1A1B（HL） ， CD1BA1， BABA1， ABCD1，ACBD1 四边形 ABD1C 是平行四边形， OCOB CDBA，DCO
