1、2019-2020学年辽宁省沈阳126中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2分）下列各式中错误的是（）ABCD3（2分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cmA3BC2或D或4（2分）下列四组数中，是勾股数的一组是（）A3、5、7B、C5、12、13D0.3、0.4、0.55（2分）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于y轴对称，则实数a、b的值是（）Aa5，b1Ba5，b1Ca5，b1Da5，b16（2
2、分）下列判断中正确的有（）个（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2a2c2，则ABC是直角三角形（4）若ABC中，A：B：C8：15：17，则ABC是直角三角形A1B2C3D47（2分）在实数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个8（2分）估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间9（2分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）10（2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、
3、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30二、填空题（每小题3分，共l8分）11（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为 12（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则ab 13（3分）如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm14（3分）如图，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一点E，连接BE
4、，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 16（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 三、解答题17（30分）计算（1）（2）（3）（3+）（）（4）（5）（）+|（）1（6）18（10分）解方程（1）8（x+2）327（2）25（x1）2419（6分）已知x2的平方根是1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根20（10分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，
5、已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？21（6分）问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积请将ABC的面积直接填写在横线上 思维拓展：我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相
6、应的ABC，直接写出此三角形最长边上的高是 22（10分）如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）（l）判断ABC的形状并说明理由；（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角OCD，点D的坐标为 23（10分）已知：等腰DEC，DEC90，DEEC3，已知等腰AEB，AEB90，AEBE2（l）求证：DEBCEA；（2）判断BD与AC的关系，并说明理由（3）若DAE90，请直接写出BC的长，BC 2019-2020学年辽宁省沈阳126中八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1（2分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为
7、（3，2），则点P所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答【解答】解：点的横坐标30，纵坐标20，这个点在第二象限故选：B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（2分）下列各式中错误的是（）ABCD【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义即可判定【解答】解：A、0.6，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误故选：
8、D【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难3（2分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cmA3BC2或D或【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得，斜边长，故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c24（2分）下列四组数中，是勾股数的一组是（）A3、5、7B、C5、12、13D0.3、0.4、0.5【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、因为7232+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为、都不是整数
9、，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为13252+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；D、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误故选：C【点评】考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数5（2分）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于y轴对称，则实数a、b的值是（）Aa5，b1Ba5，b1Ca5，b1Da5，b1【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于y轴对称，a5，b1，故选：B【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变
10、化规律6（2分）下列判断中正确的有（）个（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2a2c2，则ABC是直角三角形（4）若ABC中，A：B：C8：15：17，则ABC是直角三角形A1B2C3D4【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得到三角形是否为直角三角形【解答】解：（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5或，原来的说法错误；（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形是正确的；（3）若三角形的三边满足b2a2c2，即b2+c2a2，则ABC是直角三角形是正确的；（4）若ABC
11、中，A：B：C8：15：17，C18076.5，则ABC不是直角三角形，原来的说法错误故正确的有2个故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形7（2分）在实数中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.14，0.3是有限小数，属于有理数；无理数有：，共3个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个
12、8之间依次多1个0）等形式8（2分）估算的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可【解答】解：5634故选：C【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分9（2分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案【解答】解：由题意，得x4，y3，即M点的坐标是（4，3），故选：C【点评】本
13、题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键10（2分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（）A90B60C45D30【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可【解答】解：根据勾股定理可以得到：ACBC，AB（）2+（）2（）2AC2+BC2AB2ABC是等腰直角三角形ABC45故选：C【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键二、填空题（每小题3分，共l8分）11（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为（2，2）【分析】
14、首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标【解答】解：“卒”的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置12（3分）的整数部分是a，小数部分是b，则ab6【分析】由于34，所以可求出a，进而求出b，则ab即可求【解答】解：，34，的整数部分是a3，小数部分是b3，ab3（3）6故答案为：6【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13（3分）如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬
15、行的最短路程是10cm【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，展开得：又因为BC6cm，AC8cm，根据勾股定理得：AB10（cm）故答案为：10【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度14（3分）如图，已知在RtABC中，ACB90，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：S1（）2AC2，S2BC2，所以S1+S2（AC2+BC2）
16、AB22故答案为：2【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，在CD上任取一点E，连接BE，将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【分析】设CEx，由矩形的性质得出ADBC5，CDAB3，AD90由折叠的性质得出BFBC5，EFCEx，DECDCE3x在RtABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在RtDEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题【解答】解：设CEx四边形ABCD是矩形，ADBC5，CDA
17、B3，AD90将BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，BFBC5，EFCEx，DECDCE3x在RtABF中，由勾股定理得：AF2523216，AF4，DF541在RtDEF中，由勾股定理得：EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得：x，故答案为【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边16（3分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB8，AD7，E为AB上一点，AE5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P
18、落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是5或4或5【分析】分情况讨论：当APAE5时，则AEP是等腰直角三角形，得出底边PEAE5即可；当PEAE5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；当PAPE时，底边AE5；即可得出结论【解答】解：如图所示：当APAE5时，BAD90，AEP是等腰直角三角形，底边PEAE5；当PEAE5时，BEABAE853，B90，PB4，底边AP4；当PAPE时，底边AE5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰
19、三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键三、解答题17（30分）计算（1）（2）（3）（3+）（）（4）（5）（）+|（）1（6）【分析】（1）直接化简二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（5）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）2；（2）210；（3）（3+）（）（2）291；（4）2422；（5）（）+|（）12+223；（6）（2）+1【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根
20、式是解题关键18（10分）解方程（1）8（x+2）327（2）25（x1）24【分析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x1）的值，继而求出x的值【解答】解：（1）系数化为1得：（x+2）3，开立方得：x+2，解得：x（2）系数化为1得：（x1）2，开平方得：x1，解得：x1，x2【点评】本题考查了立方根及平方根的知识，解答本题的关键是掌握开平方及开立方的运算19（6分）已知x2的平方根是1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根【分析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题【解答】解：x2的平方根是1
21、，2x+y+6的立方根是2，x21，2x+y+68，x3，y4，x2+y232+（4）225，25的平方根为5即x2+y2的平方根5【点评】本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（10分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA15km，CB10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【分析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DECE，再根据DAEEBC，得出AEBC10km；【解答】解：使得C，D两
22、村到E站的距离相等DECE，DAAB于A，CBAB于B，AB90，AE2+AD2DE2，BE2+BC2EC2，AE2+AD2BE2+BC2，设AEx，则BEABAE（25x），DA15km，CB10km，x2+152（25x）2+102，解得：x10，AE10km，收购站E应建在离A点10km处【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可21（6分）问题背景：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样
23、不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积请将ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a0），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a【分析】问题背景：根据分割法求三角形的面积思维拓展：如图作BHAC于H利用面积法求解即可【解答】解：问题背景：SABC33121323思维拓展：如图作BHAC于HSABCACBH2a4a2a2aa2aa4a3a2，aBH3a2，BHa【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2
24、2（10分）如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）（l）判断ABC的形状并说明理由；（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角OCD，点D的坐标为（3，4），（7，1），（，）【分析】（1）结论：ABC是等腰直角三角形添加辅助线，构造全等三角形解决问题（2）分三种情形画出图形即可解决问题【解答】解：（1）结论：ABC是等腰直角三角形理由：作CEx轴于E点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3），OABE1，OBCE3，AOBCEB90，AOBBEC（SAS），BABC，ABOBCE，BCE+CBE90，ABO+CBE90，ABC90，ABC是等腰直角三角形（
25、2）如图，由图象可知：满足条件的点D的坐标分别为（3，4），（7，1），（，）故答案为（3，4），（7，1），（，）【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23（10分）已知：等腰DEC，DEC90，DEEC3，已知等腰AEB，AEB90，AEBE2（l）求证：DEBCEA；（2）判断BD与AC的关系，并说明理由（3）若DAE90，请直接写出BC的长，BC【分析】（1）证明AECBED，根据SAS可得DEBCEA；（2）证明DEBCEA，得出ACEBDE，ACBD，由三角形内角和定理得CFBD
26、EC90，得出ACBD；（3）由ACBD，可得AB2+CD2AD2+BC2，求出AB2，CD2，AD2即可得出答案【解答】（1）证明：AEB+AEDDEC+AED，AECBED，在DEB和CEA中，DEBCEA（SAS），（2）解：BDAC，BDAC，理由如下：DEBCEA，ACEBDE，ACBD，ANDCNE，如图所示：由三角形内角和定理得：CFBDEC90，ACBD（3）解：ACBD，DF2+CF2DC2，AF2+BF2AB2，AB2+CD2DF2+CF2+AF2+BF2AD2+BC2，DAE90，DE3，AE2，AD2DE2AE2945，AEB90，AEBE2AB24+48，DEC90，DEEC3，DC29+918，BC2AB2+CD2AD28+18521，BC故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键
