1、下列计算正确的是（ ） Aa4+a4a8 B （a3）4a7 C12a6b43a2b 24a4b2 D （a3b）2a6b2 3 （4 分）PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 （ ） A2.510 7 B2510 4 C2510 7 D02510 5 4 （4 分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A13 B11 C10 D8 5 （4 分）如图，ABCD，158，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A122 B151 C116 D97 6 （4 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方
2、形涂黑，与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 7 （4 分）不等式组的整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第 2 页（共 34 页） 8 （4 分）如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西 偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该船 继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947） （ ） A22.48 B41.68 C43.16 D55.63 9
3、（4 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， B60， O 的半径为 4， 则 AC 的长等于 （ ） A4 B6 C2 D8 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE， 延长 BG 交 CD 于点 F若 AB6，BC4，则 FD 的长为（ ） A2 B4 C D2 11 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切， 与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 34 页） A+ B+ C D2+ 12 （4 分）如图，正ABC 的边
4、长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合） ， 且APD60，PD 交 AB 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，满分题，满分 24 分）分） 13 （4 分）一元二次方程 x2x0 的根是 14 （4 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每 第 4 页（共 34 页） 千克 6 元， 且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克， 求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？ 设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为 15 （
5、4 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF65，则E 16 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： ac0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 其中正确的结论是 17 （4 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：
6、出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（ “步”是古代的长度单位） 的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处 有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计 算 KC 的长为 步 第 5 页（共 34 页） 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB1C1的位置， 点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1
7、C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （， 0） 、 B （0， 4） ， 则点 B2020的横坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，满分题，满分 10 分）分） 19 （10 分）先化简：+在从1x3 的整数 中选取一你喜欢的 x 的值代入求值 20某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图
8、中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数 第 6 页（共 34 页） （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 21如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上AOB 的两条外角平分线交于点 P， P 在反比例函数 y的图象上 PA 的延长线交 x 轴于点 C， PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD （1）求P 的度数及点 P 的坐标； （2）求OCD 的面积； （3）AOB 的面积是否存在最大值？若存
9、在，求出最大面积；若不存在，请说明理由 22为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生 产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少
10、a（0a6）元，这时怎样调运 才能使总运费最少？ 23如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点， 且 PDAD （1）证明：BDCPDC； （2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CE：CP2：3，求 AE 的长 第 7 页（共 34 页） 24如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（2，0）且与 y 轴交于 点 C，OAOC （1）求该抛物线的表达式； （2）点 C 关于 x 轴的对称点为 C1，M 是线段 BC1上的一个动点（不与 B、C1重合） ， MEx 轴，MFy 轴，垂足分别为 E、F，
11、当点 M 在什么位置时，矩形 MFOE 的面积最 大？说明理由； （3）已知点 P 时直线 yx+1 上的动点，点 Q 为抛物线上的动点，当以 C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点 P 和点 Q 的坐标 25如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分BCD，ACAB，E 是 BC 的中点，ADAE （1）求证：AC2CDBC； （2）过 E 作 EGAB，并延长 EG 至点 K，使 EKEB 若点 H 是点 D 关于 AC 的对称点，点 F 为 AC 的中点，求证：FHGH； 若B30，求证：四边形 AKEC 是菱形 第 8 页（共 34 页） 第 9 页（共 34 页）
12、 2020 年山东省泰安市岱岳区黄前中学中考数学一模试卷年山东省泰安市岱岳区黄前中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 题，满分题，满分 48 分）分） 1 （4 分）若（ ）（2）3，则括号内的数是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：3+（2）1， 则 1（2）3， 故选：B 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa4+a4a8 B （a3）4a7 C12a6b43a2b 24a4b2 D （a3b）2a6b
13、2 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式2a4，错误； B、原式a12，错误； C、原式4a4b6，错误； D、原式a6b2，正确 故选：D 【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 3 （4 分）PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 （ ） A2.510 7 B2510 4 C2510 7 D02510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由
14、原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 第 10 页（共 34 页） 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （4 分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A13 B11 C10 D8 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得 出答案 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴；
15、 第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11 故选：B 【点评】本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 5 （4 分）如图，ABCD，158，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A122 B151 C116 D97 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD， 然后根据两直线平行，同旁内角互补解答 【解答】解：ABCD，158， EFD158， FG 平分EFD
16、， GFDEFD5829， 第 11 页（共 34 页） ABCD， FGB180GFD151 故选：B 【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是 解题的关键 6 （4 分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与 图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的 结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求 得答案 【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑， 共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴
17、对称图形的有，3 种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35 故选：C 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情 况数之比也考查了轴对称图形的定义 7 （4 分）不等式组的整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个 数 【解答】解：， 解不等式得，x， 解不等式得，x1， 第 12 页（共 34 页） 所以，不等式组的解集是x1， 所以，不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个 故选：C 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求
18、不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 8 （4 分）如图，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在西 偏南 68方向上，航行 2 小时后到达 N 处，观测灯塔 P 在西偏南 46方向上，若该船 继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947） （ ） A22.48 B41.68 C43.16 D55.63 【分析】过点 P 作 PAMN 于点 A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为 P
19、A 的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：如图，过点 P 作 PAMN 于点 A， MN30260（海里） ， MNC90，CNP46， 第 13 页（共 34 页） MNPMNC+CNP136， BMP68， PMN90BMP22， MPN180PMNPNM22， PMNMPN， MNPN60（海里） ， CNP46， PNA44， PAPNsinPNA600.694741.68（海里） 故选：B 【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 9（4 分） 如图， O 是ABC 的外接圆， B60， O 的半径为 4， 则 AC 的长等于 （ ） A4
20、 B6 C2 D8 【分析】首先连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D，由圆周角定理可求得AOC 的 度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 AC 的一半，由此得解 【解答】解：连接 OA，OC，过点 O 作 ODAC 于点 D， AOC2B，且AODCODAOC， CODB60； 在 RtCOD 中，OC4，COD60， CDOC2， AC2CD4 故选：A 第 14 页（共 34 页） 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、 垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大 10 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD
21、的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE， 延长 BG 交 CD 于点 F若 AB6，BC4，则 FD 的长为（ ） A2 B4 C D2 【分析】 根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AEDEEG， 然后利用 “HL” 证明EDF 和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DFGF；设 FDx，表 示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解：E 是 AD 的中点， AEDE， ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， AEEG，ABBG， EDEG， 在矩形 ABCD 中， AD90， EGF90， 在 RtEDF 和 R
22、tEGF 中， ， RtEDFRtEGF（HL） ， DFFG， 设 DFx，则 BF6+x，CF6x， 在 RtBCF 中， （4）2+（6x）2（6+x）2， 第 15 页（共 34 页） 解得 x4 故选：B 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的 性质，熟记性质，找出三角形全等的条件 EDEG 是解题的关键 11 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切， 与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） A+ B+ C D2+ 【分析】设 AD 与圆的切点为 G，连接
23、 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据 扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积 【解答】解：设 AD 与圆的切点为 G，连接 BG， BGAD， A60，BGAD， ABG30， 在直角ABG 中，BGAB2，AG1， 圆 B 的半径为， SABG1 在菱形 ABCD 中，A60，则ABC120， EBF120， S阴影2（SABGS扇形）+S扇形FBE2（）+ 第 16 页（共 34 页） + 故选：A 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱 形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键 12 （4 分）如图，正ABC 的边长为
24、4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B、C 重合） ， 且APD60，PD 交 AB 于点 D设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是 （ ） A B C D 第 17 页（共 34 页） 【分析】由ABC 是正三角形，APD60，可证得BPDCAP，然后由相似三 角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：ABC 是正三角形， BC60， BPD+APDC+CAP，APD60， BPDCAP， BPDCAP， BP：ACBD：PC， 正ABC 的边长为 4，BPx，BDy， x：4y： （4x） ， yx2+x（0x4） 故选：C 【点评】此题考查了动点问题、二次函
25、数的图象以及相似三角形的判定与性质注意证 得BPDCAP 是关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 题，满分题，满分 24 分）分） 13 （4 分）一元二次方程 x2x0 的根是 x10，x21 【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两 个一元一次方程来求解 【解答】解：方程变形得：x（x1）0， 可得 x0 或 x10， 解得：x10，x21 故答案为：x10，x21 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关 键 14 （4 分）小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每 千克
26、 6 元， 且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克， 求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？ 设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决 第 18 页（共 34 页） 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相 应的方程组 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线，切点为 F若ACF65，则E 50 【分析】如图，连接 BC，AF，OF，OF 交 CE 于 K，因为EFK 是直角三
27、角形，欲求 E，只要求出EKF 即可，再转化为求HOK 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 BC，AF，OF，OF 交 CE 于 K AB 是直径，ACF65， ACB90，BCFOAF25， OAOF， OAFOFA25， HOKOAF+OFA50， CHHE， OHEC， OHK90， OKHFKE40， EF 是O 切线， OFEF， KFE90， E90FKE50 故答案为 50 第 19 页（共 34 页） 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是添加辅助 线，需要灵活运用圆的有关知识，属于中考常考题型 16 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a，
28、b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如 表 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： ac0； 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根； 当1x3 时，ax2+（b1）x+c0 其中正确的结论是 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为 yx2+3x+3，然后判断出正确， 错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定正确 【解答】解：x1 时 y1，x0 时，y3，x1 时，y5， ， 解得， yx2+3x+3， ac1330，故正确； 对称轴为直线 x， 所以，当 x时，y 的值随 x 值的增
29、大而减小，故错误； 第 20 页（共 34 页） 方程为x2+2x+30， 整理得，x22x30， 解得 x11，x23， 所以，3 是方程 ax2+（b1）x+c0 的一个根，正确，故正确； 1x3 时，ax2+（b1）x+c0 正确，故正确； 综上所述，结论正确的是 故答案为： 【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次 函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键 17 （4 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今
30、天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步（ “步”是古代的长度单位） 的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处 有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计 算 KC 的长为 步 【分析】证明CDKDAH，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性 质可求出 CK 的长 【解答】解：DH100，DK100，AH15， AHDK， CDKA， 而CKDAHD， CDKDAH， ，即， 第 21 页（共 34 页） CK 答：KC 的长为步 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的
31、应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相 似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺指针旋转到AB1C1的位置， 点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上， 依次进行下去， 若点 A （， 0） 、 B （0， 4） ， 则点 B2020的横坐标为 10100 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得 每偶数之间
32、的 B 相差 10 个单位长度，根据这个规律可以求得 B2020的坐标 【解答】解：由图象可知点 B2020在第一象限， OA，OB4，AOB90， AB， B2（10，4） ，B4（20，4） ，B6（30，4） ， B2020（10100，4） 点 B2020横坐标为 10100 故答案为 10100 第 22 页（共 34 页） 【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到 一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（共三、解答题（共 7 题，满分题，满分 10 分）分） 19 （10 分）先化简：+在从1x3 的整数 中选取一你
33、喜欢的 x 的值代入求值 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，再把已知数据代入求出答案 【解答】解：原式+ + ， 从1x3 的整数 中选取一你喜欢的 x 的值， x 可以为：1，0，1，2， 当 x0，1，2 时，分式无意义， 当 x1 时， 原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键 20某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整 的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，
34、并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度 数 第 23 页（共 34 页） （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列 表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取 依次记为 A、B、C、D、E） 【分析】 （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度 数即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数， 即可求出所求的概率 【解答】解： （1）5620%280（名） ， 答：这次
35、调查的学生共有 280 名； （2）28015%42（名） ，2804256287084（名） ， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：8428030%，36030%108， 答： “进取”所对应的圆心角是 108； （3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法 为： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 用树状图为：
36、 共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 第 24 页（共 34 页） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算 法则是解本题的关键 21如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上AOB 的两条外角平分线交于点 P， P 在反比例函数 y的图象上 PA 的延长线交 x 轴于点 C， PB 的延长线交 y 轴于点 D，连接 CD （1）求P 的度数及点 P 的坐标； （2）求OCD 的面积； （3）AOB 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明
37、理由 【分析】 （1）如图，作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PHAB 于 H利用全等三角形 的性质解决问题即可 （2）设 OAa，OBb，则 AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出 a，b 之间的关系，求出 OC，OD 即可解决问题 （3）设 OAa，OBb，则 AMAH3a，BNBH3b，可得 AB6ab，推 出 OA+OB+AB6，可得 a+b+6，利用基本不等式即可解决问题 【解答】解： （1）如图，作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PHAB 于 H PMAPHA90， PAMPAH，PAPA， PAMPAH（AAS） ， 第 25 页（共 34 页） PMPH，AP
38、MAPH， 同理可证：BPNBPH， PHPN，BPNBPH， PMPN， PMOMONPNO90， 四边形 PMON 是矩形， MPN90， APBAPH+BPH（MPH+NPH）45， PMPN， 可以假设 P（m，m） ， P（m，m）在 y上， m29， m0， m3， P（3，3） （2）设 OAa，OBb，则 AMAH3a，BNBH3b， AB6ab， AB2OA2+OB2， a2+b2（6ab）2， 可得 ab6a+6b18， 3a+3b9ab， PMOC， ， ， OC，同法可得 OD， 第 26 页（共 34 页） SCODOCDO9 解法二：证明COPPOD，得 OCODO
39、P218，可求COD 的面积等于 9 （3）设 OAa，OBb，则 AMAH3a，BNBH3b， AB6ab， OA+OB+AB6， a+b+6， 2+6， （2+）6， 3（2） ， ab5436， SAOBab2718， AOB 的面积的最大值为 2718 【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的应用，全等三角形的判定和 性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，基本不等式等知识，解题的关键是学会利 用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 22为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持农村生 产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A
40、城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运 第 27 页（共 34 页） 才能使总运费最少？ 【分析】 （1）根据 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，列方
41、程 或方程组得答案； （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，用含 x 的代数式分别表示出从 A 运往运往 D 乡的肥 料吨数，从 B 城运往 C 乡肥料吨数，及从 B 城运往 D 乡肥料吨数，根据：运费运输吨 数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论； （3）列出当 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元时的一次函数解析式，利用 一次函数的性质讨论，并得结论 【解答】解： （1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨 根据题意，得 解得 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料； （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，则从 A 城运往
42、 D 乡（200x）吨， 从 B 城运往 C 乡肥料（240x）吨，则从 B 城运往 D 乡（60+x）吨 若总运费为 y 元，根据题意， 得：y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） 4x+10040 由于 y4x+10040 是一次函数，k40， y 随 x 的增大而增大 因为 x0， 所以当 x0 时，运费最少，最少运费是 10040 元 （3）从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，由于 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元， 所以 y（20a）x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） （4a）x+10040 当 0a4 时，4a0 当 x
43、0 时，运费最少是 10040 元； 当 a4 时，运费是 10040 元； 当 4a6 时，4a0 当 x 最大时，运费最少即当 x200 时，运费最少 第 28 页（共 34 页） 所以：当 0a4 时，A 城化肥全部运往 D 乡，B 城运往 C 城 240 吨，运往 D 乡 60 吨， 运费最少； 当 a4 时，不管 A 城化肥运往 D 乡多少吨，运费都是 10040 元 当 4a6 时，A 城化肥全部运往 C 乡，B 城运往 C 城 40 吨，运往 D 乡 260 吨，运费 最少 【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式 是关键注意到（3）需分类讨论，
44、并且需注意 A 城只有化肥 200 吨 23如图，四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点， 且 PDAD （1）证明：BDCPDC； （2）若 AC 与 BD 相交于点 E，AB1，CE：CP2：3，求 AE 的长 【分析】 （1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出BDCPDC； （2）首先过点 C 作 CMPD 于点 M，进而得出CPMAPD，求出 EC 的长即可得 出答案 【解答】 （1）证明：ABAD，AC 平分BAD， ACBD， ACD+BDC90， ACAD， ACDADC， ADC+BDC90， PDAD， ADC+PDC90， 第 29 页（共 34 页） BDCPDC； （2）解：过点 C 作 CMPD 于点 M， BDCPDC， CECM， CMPADP90，PP， CPMAPD， ， 设 CMCEx， CE：CP2：3， PCx， ABADAC1， ， 解得：x， 故 AE1 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确 得出CPMAPD 是解题关键 24如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点为 A（1，0） ，B（2，0）且
