1、1 丰丰台区台区 2020 年年初初三三统一统一练习练习（二）（二）数学数学试卷试卷 2020.06 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1右图是某个几
2、何体的展开图，该几何体是 （A）三棱柱 （B）三棱锥 （C）圆柱 （D）圆锥 2熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测 量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为 0.000156 米，将 0.000156 用科学记数法表示应为 （A） -4 15.6 10 （B） -3 1.56 10 （C） -4 1.56 10 （D） -3 0.156 10 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 （A）abc （B） ba （C）b+c0 4如图，在ABC 中，B=60，C=50，如果 AD 平分BAC，那么ADB 的度数是 （A） 35
3、（B）70 (C) 85 （D） 95 5如果 2 6aa，那么代数式 2 1 () +1 a a aa 的值为 （A）12 （B）6 （C）2 （D）6 6一组数据 1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上 a（0a），得到一组新数据 1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是 （A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差 7如图，点 A，B 是O 上的定点，点 P 为优弧 AB 上的动点（不与点 A，B 重合） ，在点 P 运动的过程中，以下结论正确的是 （A）APB 的大小改变 （B）点 P 到弦 AB 所在直线的距离存在最大值 CB A D C
4、B A D cb 0-4-3-2-11234 a 2 （C）线段 PA 与 PB 的长度之和不变 （D）图中阴影部分的面积不变 8 如图，抛物线 2 1yx.将该抛物线在 x 轴和 x 轴下方的部分记作 C1，将 C1沿 x 轴翻折 记作 C2，C1和 C2构成的图形记作 C3.关于图形 C3，给出如下四个结论，其中错误 的是 （A）图形 C3恰好经过 4 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） （B）图形 C3上任意一点到原点的距离都不超过 1 （C）图形 C3的周长大于 2 （D）图形 C3所围成的区域的面积大于 2 且小于 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2
5、 分）分） 9如图，已知AOB，用量角器度量AOB 的度数为 . 10不等式组 21- ， 1 x x 的所有整数解是 . 11一个不透明的盒子中装有 3 个黄球，6 个红球，这些球除了颜色外 无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 . 12小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边 BC，DF 在 同一条直线上，可以得到 ，依据 . 13如图，AB为Oe中，弦CDAB. 如果10AB，=8CD， 那么OE的长为 . 14如图，正比例函数y=kx 的图象和反比例函数 1 y x 的图象 交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作 y 轴的垂线，垂足为 C，D，则AOC 与BOD 的
6、面积之和为 . 15经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量） ， 而用横轴表示数量（因变量） ，下列两条曲线分别表示某种产品的数量 与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其 中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）. y = 1 x y =kx D C B A y xO -1 -2 -1-2 1 2 12 -1 -2 -1-2 1 2 12Ox y A B C D y =kx y = 1 x A B O CD E A B E F C D 3 16小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格 依次为
7、 40 元/盒、60 元/盒、80 元/盒为增加销量，小志对这三种水果进行网上促销：一 次性购买水果的总价超过 100 元时，超过 的部分打 5 折，每笔订单限购 3 盒顾客支付成 功后，小志会得到支付款的 80%作为货款 （1）顾客一笔订单购买了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是 元； （2） 小志在两笔 订单中共售出原价 180 元的水果， 那么他收到的货款最 少 是 元 三、解答题三、解答题（本题共（本题共68分，第分，第17-24题题，每小题每小题5分，第分，第25题题6分，第分，第26，28题题，每小题每小题7分，分， 第第27题题8分）分） 17下面是小文设计的“过圆外一点作
8、圆的切线”的作图过程. 已知：O 和圆外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线 作法：连接 OP； 以 OP 为直径作M，交O 于点 A，B； 作直线 PA，PB； 所以直线 PA，PB 为O 的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接 OA，OB. OP 为M 的直径， OAP= = （ ）(填推理的依据). OAAP ， BP. OA，OB 为O 半径， 直线 PA，PB 为O 的切线. （ ）(填推理的依据). 18计算： -2 1 2 4sin458+( )|3| 19解分式方程： 2 321 933 xxx . 20关于 x 的方程 2 22)0（xmxm （1）
9、求证：方程总有两个实数根； （2）请你选择一个合适的 m 的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根. P O B A P O B A P O B A P O B A P O B A 4 21如图，矩形 ABCD，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，连接 AC，AE， 过点 C 作 CFAE 交 AD 的延长线于点 F，连接 EF. （1）求证：四边形 ACFE 是菱形； （2）连接 BE 交 AD 于点 G. 当 AB2，ACB30 时，求 BG 的长 22在平面直角坐标系xOy中，一次函数ymxn的图象与反比例函数 k y x （x0）的 图象交于点 A(2，1)和点 B，与 y
10、轴交于点 C. （1）求 k 的值； （2）如果 AC=2AB，求一次函数的表达式 23如图， AB 为O 的直径，延长 AB 至点 C， CD 为O 的切线，切点为 D，AECD 于点 E，且 AE 与O 相交于点 F. （1）求证：D 为 BF 的中点； （2）如果 BC5，sinC 3 5 ，求 AF 的长. 242020 年 3 月至 5 月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家”时光，在书海 中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升. 为了解学生居家阅读的情况，学校分别随 机抽取了七、八两个年级各 50 名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信 息： a. 两个年级
11、学生平均每周阅读时长 x（单位：小时）的频数分布直方图如下(数据分成 4 组：0x3，3x6，6x9，9x12)： 图 1 图 2 E C A B D F y x O -1 -1 1 2 3 4 5 12345 DC B A E O F 5 b. 七年级学生居家阅读每周平均时长在 6x9 这一组的是： 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下： 根据以上信息，回答下列问题：根据以上信息，回答下列问题： （1）补全图 2； （2）写出表中 m 的值； （3）返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于 9
12、小时的学生授予“阅读之星”称 号.小丽说： “根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有 20%的学生获得该称 号，八年级约有 18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八 年级得该称号的人数多.”你认为她的说法 （填入“正确”或“错误” ） ； （4）请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价. 25小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过 10 天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专 属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下： 方案一：每一天回报 30 元； 方案二：第一天回报 8 元，以后每一天比前一天多回报 8 元； 方案三：第一天回报 0.5 元，以后每一天的回报
13、是前一天的 2 倍. 下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整： （1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案一 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30 方案二 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 方案三 0.5 1 2 4 8 16 32 64 128 m 其中 m= ； 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 m 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 6 （2）计算累计回报金额， 设投资天数为 x（单位：天）
14、，所得累计回报金额是 y （单位： 元） ， 于是得到三种方案的累计回报金额 y1，y2，y3与投资天数 x 的几组对应值： 其中 n= ； （3）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，(x，y3)，并画出 y1，y2，y3的图象； 注：为了便于分析，用虚线连接离散的点. （4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： . 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 43yaxaxa与 y 轴交于点 A. （1）求点 A 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2）求抛物线与 x 轴的交点坐标； （3）已知点 P(a，
15、0)，Q(0，2a)，如果抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数 图象，求 a 的取值范围 27. 如图，在 RtABC 中，ABC90 ，将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45 得 到 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD 交直线 CP 于点 E， x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 y2 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 y3 0.5 1.5 3.5 7.5 15.5 31.5 63.5 127.5 255.5 n A BC 7 连接 CD
16、（1）根据题意补全图形； （2）判断ACD 的形状并证明； （3）连接 BE，用等式表示线段 AB，BC，BE 之间的数量关系，并证明. 温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考 下面几种解法的主要思路. 解法解法 1 的的主要主要思路思路： 延长 BC 至点 F，使 CF=AB，连接 EF，可证ABECEF，再证BEF 是等腰直角 三角形. 解法解法 2 的的主要主要思路思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，可证ABM 是等腰直角三角形，再证ABCAME. 解法解法 3 的的主要主要思路思路： 过点 A 作 AMBE 于点 M，过点 C 作 CNBE 于点 N，设 B
17、N=a，EN=b，用含 a 或 b 的式子表示出 AB，BC. 28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆点线圆，特别地，半径最 小 的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆最小点线圆. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（0，2）. （1）已知点 A（0，1） ，B（1，1） ，C（2，2） ，分别以 A，B 为圆心，1 为半径作A，B， 以 C 为圆心，2 为半径作C，其中是点 P 与 x 轴的点线圆的是 ； （2）记点 P 和 x 轴的点线圆为D，如果D 与直线 y=33x无公共点，求D 的半径 的 r 取值范围； （3）直接写出点 P 和直线 y=kx(k0
18、)的最小点线圆的圆心的横坐标 t 的取值范围. y x O -1 -2 -3 -1-2-3 1 2 3 -4 4 123-44 8 丰台区丰台区 2020 年初三统一练习（二）年初三统一练习（二） 数学评分标准及参考答案数学评分标准及参考答案 一、一、 选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C B D B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 50 10. 0，1 11. 1 3 12. ACDE；内错角相等，两直线平行 13. 3 14. 1 15.
19、16. 112；128 三、三、解答题（本题共解答题（本题共 68 分，第分，第 1724 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26，28 题，每小题，每小 题题 7 分，第分，第 27 题题 8 分）分） 17. 证明：连接 OA，OB. OP 为E 的直径， OAP= OBP = 90 . （直径所对的圆周角是直角）. OAAP ， OB BP. OA，OB 为O 的半径， 直线 PA，PB 为O 的切线.（经 过半径的外端，并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线）. 5 分 18.解：原式= 2 43 2 42 2 =2243224 分 = 1. 5 分
20、19. 解： 3233xx. 3263xx . 2 分 30x. 0x. 4 分 经检验，0x是原方程的解. 原方程的解是 0x. 5 分 20. 解： （1） 2 4bac 2 28mm 2 44mm 2 2m0. 1 分 原方程总有两个实数根. 2 分 （2）当 m=0 时，原方程化为 2x2 +2x = 0. 解得 x1=0，x2=-1. 5 分 （m 的值不唯一， 满足题意解答正确即可） 21. （1）证明：CFAE , 1=2. 在ADE 与FDC 中， 12 , ADEFDC DEDC ADEFDC. AE=CF. 1 分 四边形 ACFE 是平行四边形. 四边形 ABCD 是矩形
21、， 9 ADC=90 . CEAF. 四边形 ACFE 是菱形. 3 分 （2）解: 矩形 ABCD 中， ABC=BCD=90 . CD= AB=2. ACB=30 , BC=2 3， EC=4. 在 RtBCE 中， BE= 22 2 7BCEC.4 分 GDBC，DEDC， = 1 2 GBCD EBCE . BG= 1 7 2 BE. 5 分 22. 解： （1）反比例函数 k y x 的图象经过 点 A(2，1)， k=2 2 分 （2）分别过点 A，B 作 AD，BE 垂直 y 轴于点 D，E. A(2，1)， AD=2. 情况 1： 当点 B 在线段 AC 上时. AC=2AB，
22、 BE= 1 2 AD=1. B(1， 2). 一次函数ymxn过点 A(2，1)，B(1， 2), 可得 21 2 mn mn ， 解得 1 3n m . 一次函数表达式为3yx . 情况 2： 当点 B 在线段 AC 反向延 长线上时. AC=2AB， BE= 2 3 AD=3. B(3， 2 3 ). 一次函数ymxn过点 A(2，1)，B(3， 2 3 ), 可得 21 3 2 3 mn mn ， 解得 5 1 3 3 m n . 一次函数表达式为 15 33 yx . 5 分 23. 解： （1）连接 OD，BF 相交于点 G. CD 为O 的切线， ODC=90 . 1 分 AB
23、为O 的直径， AFB =90=E. BFEC. OGB=ODC=90 . 即 ODBF. 2 1 G E C A B D F C E D B A y x O -1 -2 -3 -1 3 -4 4 1234 E D -3 -2 -4 -1 3 2 4 C B A y x O -1-2-312345 G F O E A B CD 10 D为BF的中 点. 2 分 （2） 在RtCOD中， sinC 3 5 OD OC , 设O 的半径为 r. 3 55 r r . r 15 2 . 3 分 由（1）得ABF =C, sinABF =sinC 3 5 . 4 分 在 RtABF 中， sinABF
24、 3 5AB AF , 3 155 AF . AF=9. 5 分 初三数学 第 21 页（共 8 页） 24.（1）正确补全图形； 1 分 （2）6.5； 2 分 （3）错误. 3 分 （4）答案不唯一，理由支持结论即可. 5 分 25. 解： （1）m=256； （2）n=511.5 . .2 分 （3）正确画出函数图象： 3 分 （4）如果爸爸投资天数不超过 6 天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在 7 到 9 天时， 应该选择方案二； 如果爸爸投资天数为 10 天时， 应该选择方案三. 6 分 26.解： （1）令 x=0，则 y=3a. 点 A 的坐标为（0，3a）. 1 分 （2
25、）令 y=0，则 ax24ax+3a=0. 2 分 a0， 解得 12 1,3xx. 抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. 4 分 （3）当 a0 时， 可知 3aa2. 解得 a-1. a 的取值范围是-1a0 . 当 a0 时， 由知 a-1 时， 点 Q 始终在点 A 的下方， 所以抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点时，只要 1a3 即可. 综上所述，a 的取值范围是-1a0 或 1a3. .7 分 0 5 10 20 312 13 69 15 25 阅读时长/小时 频数 八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图 9 22 6 初三数学 第 23 页（共 8 页）
26、27. 解： （1）正确补全图形： 2 分 （2）ACD 是等腰直角三角形； 3 分 证明：将 CA 绕点 C 顺时针旋转 45 ， ACP=45 . 点 D 与 A 关于直线 CP 对称， DCP=ACP=45 ，AC=CD. ACD=90 . ACD 是等腰直角三角形. 4 分 （3）AB+BC=2BE； 5 分 解法 1 证明：延长 BC 至点 F，使 CF= AB，连接 DF，EF. ACD是等腰直角三角形，AE=DE， AE=CE，AEC=90 . ABC=90 , BAE+BCE =180 . FCE+BCE =180 , BAE =FCE. ABECFE. 6 分 BE=FE ,
27、 1=2. 2+3=1+3=90 . 即BEF=90 . BEF 是等腰直角三角形. 7 分 BC+CF=2BE. 即 AB+BC=2BE. 8 分 E A BC D P 3 2 1 E F A BC D P 初三数学 第 25 页（共 8 页） 解法 2 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M,取 AC 中点 G，连接 GB，GE. 设GBE=，ABG=, ABC=AEC =90 , AG=BG=EG= 1 2 AC. ABG=BAC=,GBE=GEB=. 在BGE 中， GBE+BGE+BEG =180 , 2290180. 45. 即 ABE=45. 6 分 （或根据圆的定义判断 A，B
28、，C，E 在以点 G 为圆心的圆上， 根据同弧 CE 所对圆周角相等，证明ABE=45 ） AMB=90 , BAM=CAE=45 . BAC=MAE. ABC=AME=90 , ABCAME. 7 分 2 ABBCAC AMMEAE . BC2ME. 又AB2BM. AB+BC2()2BMMEBE. 8 分 解法 3 证明：过点 A 作 AMBE 于点 M, 过 C 作 CNBE 于点 N, AME=CNE=90 . 即MAE+AEM=90 . MEC+AEM=90 . MAE=MEC. AE=CE, AMEECN. 6 分 AM=EN. 同解法 2，可证ABM=CBM=45. 7 分 设
29、BN=a,EN=b G P D CB A M E M P D CB A N E 初三数学 第 27 页（共 8 页） G y= 3x+3 F O x y D1 P E BC2a，AB2b. AB+BC2()2BNENBE. 8 分 （说明： 三条线段数量关系写为： 2 2 2 EABBCB等其他等式如果正确也给分 ） 28.解： （1）A，C； 2 分 （2）如图 1，D1过点 P，且与 x 轴和直线 y=33x都相切. 此时D1的半径 r=1. 图 1 图 2 如图 2，D2过点 P，且与 x 轴和直线 y=33x都相切.切点分别为 M， N， 连接 D2M，D2N，D2P，过点 D2作 D2Qy 轴于点 Q. 设 D2M =r， D2P=D2M =r. 易证 OQ= D2M= r. PQ = r2. MEN=60 ， D2EM =30 . EM =3r. OM = D2Q=3r3. 根据勾股定理可以得到：D2P2= D2Q2+ PQ 2, 即 2 r= 2 33r+ 2 2r. 解得 r1=1（舍） ，r2= 7 3 . 1 r 7 3 . 5 分 y= 3x+3 E D2 N Q P M y x O F 初三数学 第 29 页（共 8 页） （3） 1 2 x0 或 0x 1 2 . 7 分
