1、2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 1 页（共 13 页） 2020 年年昆明市初中学业水平考试适应性月考昆明市初中学业水平考试适应性月考(四四)数学试题数学试题 (本试卷共三个大题,23 个小题，考试用时 120 分钟，满分 120 分) 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分) 1.-2019 的相反数是 2 如图， 已知 AD 与 BC 相交于点 O， ABCD 若B=40 ， D=25 ， 则COD 的大小为 3 预计于 2020 年通车的昆明地铁 2 号线二期工程， 北起于环城南路站， 终止于宝丰村站，
2、 全长 12748 米，数据 12748 用科学记数法表示为 4按规律排列的一列数： 1 2 ， 2 5 ， 3 8 ， 4 11 ， 5 14 ，则第 2020 个数是 5如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形，已知该扇形的面积为 2，则该扇形铁皮 的半径为 6如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2-2ax+ 8 3 (a0)与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴的平行 线交抛物线于点 M，P 为抛物线的顶点，若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且 M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为 二、选择题二、选择题(本大题共本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，
3、每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分) 7下列计算正确的是( ) O C AB D A B C O x y P B M A O 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 2 页（共 13 页） Ax2x3=x6 B(x2)3=x5 Cx2+x3=x5 Dx6x3=x3 8估计10+1 的值( ) A在 2 和 3 之间 B在 3 和 4 之间 C在 4 和 5 之间 D在 5 和 6 之间 9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( ) 10多项式 3x2y-6y 在实数范围内分解因式正确的是( ) A.3y(x+2)(x-2)
4、 B.3y(x2-2) Cy(3x2-6) D.-3y(x+2)(x-2) 11求方程 x2-x-6=0 的根的个数( ) A没有实根 B两个不相等的实数根 C两个相等的实数根 D无法确定 12.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF，BE 交于点 G， 则 SEFG：SABG=( ) A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1 13如图，ABC 的顶点 A 在反比例函数 y= k x (x0)的图象上，顶点 C 在 x 轴上，ABx 轴，若点 B 的坐标为(1,3)，SABC=2，则 k 的值为( ) A4 B-4 C7 D-7 G D EF
5、 C B A 正面 A D B C x y A B O C 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 3 页（共 13 页） 14如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： (1)作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； (2)以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 D； (3)连接 BD，BC. 下列说法不正确的是( ) ACBD=30 B.SBDC= 3 4 AB2 C点 C 是ABD 的外心 D.sin2A+cos2D=1 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，满分个小题，满分
6、 70 分分) 15.(本小题 5 分)计算： 2 020203 1 8(3.14)( 1) 2 16(本小题 6 分)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：AB=AC D C A B FE C D B A 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 4 页（共 13 页） 17(本小题 7 分)某年级共有 300 名学生为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机 抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下 面给出了部分信息 a.A 课程成绩的频数分布直方图如图所
7、示(数据分成 6 组:40x50,50x60,60x70,70x 80,80x90,90x100): bA 课程成绩在 70x80 这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 CA,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中 m= ； (2)在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前的 课程是 (填“A”或“B”)，理由是： ； (3)假设该年级学生
8、都参加此次测试，估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数 频数/学生人数 成绩/分 18 14 12 8 6 2 10090807060 0 40 50 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 5 页（共 13 页） 18(本小题 7 分)现有三张正面分别标有数字 3,4,5 的卡片(注：三张卡片的形状、大小、质地等方 面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别)洗匀后，背面向上放在桌面上， 先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片若两 人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；否则乙获胜 (1)用列表法或画树状图法(树状图也称
9、树形图)中的一种方法表示出所有等可能的结果； (2)问甲和乙谁获胜的可能性更大?请说明理由 19(本小题 8 分)某种汽车油箱的容量为 250 升，开始出发后在平路上匀速行驶了 4 小时，汽车油箱 的剩余油量是 150 升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了 2 小时，此时汽车油箱的剩余油量是 90 升这种汽车油箱的剩余油量 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的部分函数图象如图所示 (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)，并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？ x/小时小时 y/升升 0 90 150 250
10、 46 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 6 页（共 13 页） 20(本小题 8 分) 如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 60 ，此时该同学距地 面的高度 AE 为 27 米，电梯再上升 10 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰角为 45 ，求大 楼 BC 的高度，(结果保留根号) 21.(本小题 8 分) 为了落实“十九大报告乡村振兴战略”某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅 度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 60 元，市场调查发现，该产 品每天的销售量 y(千克)与
11、销售价 x(元/千克)有如下关系： y=-20x+1800 设这种产品每天的销售利润 为 w 元. (1)求 w 与 x 之间的函数关系式； (2)若规定该农产品销售单价不低于 76 元， 且要完成每天不少于 240 千克的销售任务， 则每天销售该 农产品获得的最大利润是多少元? 60 45 E A D B C 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 7 页（共 13 页） 22(本小题 9 分)如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连接 AC，BC，AD 与O 相切于点 A，交 BC 的延长线于点 D，点 E 是劣弧 BC 的中点，连接 AE，CE (1)求证:DAC=A
12、EC； (2)延长 CE，AB 交于点 G，使得 GB= 1 2 AB，若 AC=2，求O 的半径 D G E B O A C 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 8 页（共 13 页） 23(本小题 12 分) 如图，已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的 延长线上，连接 EA，EC，AC (1)如图甲，若点 P 在线段 AB 的延长线上，判断ACE 的形状，并说明理由； (2)如图乙，若点 P 在线段 AB 上， 若点 P 是线段 AB 的中点，判断ACE 的形状，并说明理由； 当 AB=2BP 时，请直接
13、写出CAE 的度数 2020 年年昆明市初中学业水平考试适应性月考昆明市初中学业水平考试适应性月考(四四)数学答案数学答案 开远五中开远五中 蔡会玲蔡会玲 市教科所市教科所 赵宏伟赵宏伟 一、填空题一、填空题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 2019 115 1.2748104 2020 6059 22 2 乙乙甲甲 E F P AB C E P F A B DC D 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 9 页（共 13 页） 二、选择题(本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小
14、题 4 分，满分 32 分) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分分) 15解：原式=2-4+1-1=-2 16证明：AD 平分BAC，EAD=FAD DEAB，DFAC，AED=AFD=90 在ADE 和ADF 中， EADFAD AEDAFD ADAD ，ADEADFDE=DF 在 RtBDE 和 RtCDF 中， BDCD DEDF ，B=C AC=AB即 AB=AC 17解： （1）m=78.75 （2）在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前 的课程是 B (填“A”或“B”)，理由是
15、：B 课程超过中位数，A 课程没有超过中位数； （3）因为 A 课程成绩超过 75.8 分的人数是 16 人，所以 A 课程成绩超过 75.8 分的人数约为 36 300=180 60 （人） 18解： （1）树形图如下： FE C D B A 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D C A A B C C D 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 10 页（共 13 页） 列表法如下： 和 乙 3 4 5 3 6 7 8 4 7 8 9 5 8 9 10 （2）根据（1）得，符合题意的所有等可能的结果是 9 种，其中和为偶数的有 5 种 所以 p(甲获胜)= 5
16、 9 ，p(乙获胜)= 4 9 所以甲获胜的可能性大一些 19解：(1)y 与 x 的函数解析式是 25250 (04) 30270 (4) xx y xx （2）设-30x+270=0,解得 x=9 9-6.5=2.5（小时） 答：如果 6.5 小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶 2.5 小时 20解：过 D 作 DHBC 于 H，过 E 作 EGBC 于 G x/小时小时 y/升升 0 90 150 250 46 甲 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 11 页（共 13 页） 由已知得，BDH=45 ，CEG=60 AE=27，DE=10 在 RtCEG 中
17、，CG=AE=27，EG= 27 =9 3 3 DH=EG=93 在 RtBDH 中，BDH=45 ，BH=DH=93 BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=27+10+93=37+93 答：大楼 BC 的高度是（37+93）米 21解： （1）w 与 x 之间的函数关系式 w=y(x-60)=(-20x+1800)(x-60)=-20(x-90)(x-60)=-20(x2-150x+5400)=-20x2+3000x-108000 （2）由题意得 76 240 x y ，即 2 76 240 x x -20+1800 解得 76x78 由（1）得，w=-20(x-90)(x-60),对称
18、轴 x= 9060 =75 2 因为抛物线的开口向下，所以当 76x78 时，w 随 x 的增大而减少 所以当 x=78 时，w最大=-20（76-90） （76-60）=4480（元） 答：每天销售该农产品获得的最大利润是 4480 元 22 （1）证明：AD 是O 的切线，AB 是O 的直径，ADAB AB 是O 的直径，ACB=90 即 ACBDDAC=ABC=AEC即DAC=AEC 60 45 G H E A D B C 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 12 页（共 13 页） （2）解：过 B 作 BFAC，交 CG 于 F，连接 OEBG= 1 2 AB，AC=2
19、，BF= 1 3 AC= 1 3 2= 2 3 点 E 是弧 BC 的中点，OEBC ACBD，OEAC O 是 AB 的中点，OE 是梯形 ABFC 的中位线 OE= 2 2 4 3 223 ACBF 23解： （1）ACE 是等腰三角形，理由如下： 如图甲，四边形 ABCD 和四边形 BPEF 都是正方形， AB=CB，BP=BF，PE=FE，P=F=90 AB+BP=CB+BF，即 AP=CF 在 RtAPE 和 RtCFE 中， APCF PF PEFE ，RtAPERtCFE（SAS） EA=EC ACE 是等腰三角形 （2）ACE 是直角三角形，理由如下： 如图乙，P 是 AB 的中点，设正方形 BPEF 的边长为 1正方形 ABCD 的边长是 2. F H D G E BO A C 乙乙甲甲 E F P AB C E P F A B DC D 2020 年昆明市初中适应性月考数学试题（四）第 13 页（共 13 页） AE=2，AC=22，EC= 2222 13 = 1 910EFCF AE2+AC2=EC2CAE=90 ACE 是直角三角形 设正方形 BPEF 的边长为 1，BE=2 AB=2BP，AB=BE=2 在正方形 BPEF 中，ABE=45 BAE= 18045 =67.5 2 CAE=CAB+BAE=45 +67.5 =112.5
