1、在实数|3.14|，3， 中，最小的数是（ ） A B3 C|3.14| D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 3 （3 分）某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 4 （3 分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，直线 l1l2，130，则2+3（ ） A150 B180 C210 D240
2、 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，sinA，BC4，则 AC 的长为（ ） 第 2 页（共 28 页） A6 B5 C D 7（3 分） 若函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则函数 ykx+b 的大致图象为 （ ） A B C D 8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 9 （3 分）如图，A、B 是曲线 y上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S阴 影1，则 S1+S2（ ） A4 B5 C6 D8 10 （3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交
3、于点 A， 第 3 页（共 28 页） 连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 11 （3 分）在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，一定能使 0 成立的是（ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） Cy（x0） Dyx24x+1（x0） 12 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋 转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结
4、论中错误 的是（ ） AAE+AFAC BBEO+OFC180 COE+OFBC DS四边形AEOFSABC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，共小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分分 13 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+30 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是 14 （5 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为 15 （5 分）直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为 16 （5 分）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（6，2
5、） ，B（4，0） ， O（0，0） 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 第 4 页（共 28 页） 17 （5 分） 某数学社团开展实践性研究， 在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37方向， 继续向北走 105m 后到达游船码头 B， 测得历下亭 C 在游船码头 B 的北偏东 53方向 请 计算一下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为 （参考数据：tan37，tan53 ） 18 （5 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1，AB6， 则弦 AF 的长度为 19 （5 分）如图，四边形 OABC
6、是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且1 2，若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为 20 （5 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.84，0.81现定义：x xx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程 21 （12 分） （1）先化简，再求值： （a9+）（a1） ，其中 a； （2）2cos30+（） 2|1 |； （3）解方程：1 第 5 页（共 28 页） 22 （12 分）十八大以来，某校已
7、举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届 艺术节上都有一些班级表演 “经典诵读”“民乐演奏” 、“歌曲联唱” 、“民族舞蹈” 等节目 小 颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计 图和扇形统计图 （1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ，在扇形统 计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全折线统计图； （3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（ “经典诵读” 、 “民乐 演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈”分别用 A，B，C，D 表示） ，利用树状图或表格求出该 班选择 A 和 D 两项的概率
8、 23 （12 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然之气” 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据 统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次， 若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E，
9、F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 第 6 页（共 28 页） 25 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC， OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E （1）求证：ECED； （2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 26 （14 分）如图，已知二次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求线段 BC 的长； （2）当 0y3 时，请直接写出 x 的范围； （3）点 P 是
10、抛物线上位于第一象限的一个动点，连接 CP，当BCP90时，求点 P 的坐标 第 7 页（共 28 页） 2020 年山东省滨州市中考数学一模试卷年山东省滨州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，共小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确的选项选出来的，请把正确的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零 分分 1 （3 分）在实数|3.14|，3， 中，最小的数是
11、（ ） A B3 C|3.14| D 【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小 【解答】解： |3|3 （3） C、D 项为正数，A、B 项为负数， 正数大于负数， 故选：B 【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大 小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“ 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ab2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别判断得出答案 【解答】解：
12、A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 220232，故此选项错误； C、 （ab2） （2a2b）3（ab2） （8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D、a3 （a）5a12a20，正确 故选：D 第 8 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）某种感冒病毒的直径约为 120nm，1nm10 9m，则这种感冒病毒的直径用科学 记数法表示（ ） A12010 9m B1.210 6m C1.210 7m D1.210 8m 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 0|a|1
13、，n 为整数当原数为 较大数时，n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于 0 小于 1 的小数）时，n 为第一个 非 0 数字前面所有 0 的个数的相反数 【解答】解：1nm10 9m， 120nm12010 9m1.2107m 故选：C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数 的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含 整数位数上的零） 此题需要先换算单位把米换算成纳米，然后再根据科学记数法的方法表示 4 （3 分）
14、下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解 【解答】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确； 是轴对称图形且有 4 条对称轴，故本选项错误； 不是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 第 9 页（共 28 页） 折叠后可重合 5 （3 分）如图，直线 l1l2，130，则2+3（ ） A150 B180 C210 D240 【分析】过点 E 作 EF11，利用平行线的性质解答即可 【解答】
15、解：过点 E 作 EF11， 1112，EF11， EF1112， 1AEF30，FEC+3180， 2+3AEF+FEC+330+180210， 故选：C 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，sinA，BC4，则 AC 的长为（ ） A6 B5 C D 【分析】由锐角三角函数的定义求得 AB 的长度，然后根据勾股定理求得 AC 的长度 【解答】解：如图，在 RtABC 中，C90，sinA，BC4，则 sinA 所以 AB6 第 10 页（共 28 页） 所以由勾股定理知，AC2 故选：C 【点评】考查了勾股定理和锐角三角
16、函数的定义，注意：勾股定理应用的前提条件是在 直角三角形中 7（3 分） 若函数 y与 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则函数 ykx+b 的大致图象为 （ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的 性质确定答案即可 【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知 k0， 根据二次函数的图象确知 a0，b0， 函数 ykx+b 的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C 【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难 度不大 第 11 页（共 28 页） 8 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取
17、值范围为（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于 m 的不等式， 解之可得 【解答】解：解不等式1，得：x8， 不等式组无解， 4m8， 解得 m2， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9 （3 分）如图，A、B 是曲线 y上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S阴 影1，则 S1+S2（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】首先根据反比例函数 y中 k 的几何意义，可知 S1+S
18、阴影S+S阴影5，又 S阴 影1，则 S1S2514，从而求出 S1+S2的值 【解答】解：A、B 是曲线 y上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段， S1+S阴影S+S阴影5， 又S阴影1， S1S2514， S1+S28 故选：D 第 12 页（共 28 页） 【点评】主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想， 做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 10 （3 分）如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接
19、 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为（ ） A35 B38 C40 D42 【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC90，求出ACD90A20， 再由圆周角定理得出DOE2ACD40即可， 【解答】解：连接 CD，如图所示： BC 是半圆 O 的直径， BDC90， ADC90， ACD90A20， DOE2ACD40， 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关 键 11 （3 分）在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，一定能使 0 成立的是（ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） 第 13
20、 页（共 28 页） Cy（x0） Dyx24x+1（x0） 【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可 【解答】解：A、k30 y 随 x 的增大而增大，即当 x1x2时，必有 y1y2 当 x0 时，0， 故 A 选项不符合； B、对称轴为直线 x1， 当 0x1 时 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时 y 随 x 的增大而减小， 当 0x1 时：当 x1x2时，必有 y1y2 此时0， 故 B 选项不符合； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 即当 x1x2时，必有 y1y2 此时0， 故 C 选项不符合； D、对称轴为直线 x2， 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小，
21、 即当 x1x2时，必有 y1y2 此时0， 故 D 选项符合； 故选：D 【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图 象去一一分析，有点难度 12 （3 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋 第 14 页（共 28 页） 转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误 的是（ ） AAE+AFAC BBEO+OFC180 COE+OFBC DS四边形AEOFSABC 【分析】连接 A
22、O，易证EOAFOC（ASA） ，利用全等三角形的性质可得出 EAFC， 进而可得出AE+AFAC， 选项A正确； 由三角形内角和定理结合B+C90， EOB+ FOC90可得出BEO+OFC180，选项 B 正确；由EOAFOC 可得出 S EOASFOC，结合图形可得出 S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCS ABC，选项 D 正确综上，此题得解 【解答】解：连接 AO，如图所示 ABC 为等腰直角三角形，点 O 为 BC 的中点， OAOC，AOC90，BAOACO45 EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90， EOAFOC 在EOA 和FOC 中，
23、EOAFOC（ASA） ， EAFC， AE+AFAF+FCAC，选项 A 正确； B+BEO+EOBFOC+C+OFC180，B+C90，EOB+FOC 180EOF90， BEO+OFC180，选项 B 正确； EOAFOC， 第 15 页（共 28 页） SEOASFOC， S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC，选项 D 正确 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形以及三角 形内角和定理，逐一分析四个选项的正误是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，共小题，共 40 分，只要求填写最后结果，
24、每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分分 13 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+30 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是 k 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得（2k1）24（k2+3）0，求出 k 的取值范围； 【解答】解：原方程有两个不相等的实数根， （2k1）24（k2+3）4k+1120， 解得 k； 故答案为：k 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两 个实数根；当0 时，方程无实数根 14 （5
25、 分）如果分式的值为 0，那么 x 的值为 1 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零根据分式的值为零的条件可 以求出 x 的值 【解答】解：根据题意，得 |x|10 且 x+10， 解得 x1 且 x1， x1 故答案为：1 第 16 页（共 28 页） 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 15 （5 分）直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为 2 【分析】 先利用勾股定理计算出斜边的长， 然后利用直角三角形的内切圆的半径为 （其中 a、b 为直角边，c 为斜
26、边）求解 【解答】解：直角三角形的斜边13， 所以它的内切圆半径2 故答案为 2 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等； 三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为 （其中 a、b 为直角边，c 为斜边） 16 （5 分）在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（6，2） ，B（4，0） ， O（0，0） 以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是 （3，1）或（3，1） 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把 A 点的横纵坐标分别 都乘以或得到
27、 C 点坐标 【解答】解：A 点坐标为（6，2） ，以原点 O 为位似中心，把ABC 缩小为原来的 得到CDO， C 点坐标为（3，1）或（3，1） 故答案为（3，1）或（3，1） 【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 17 （5 分） 某数学社团开展实践性研究， 在大明湖南门 A 测得历下亭 C 在北偏东 37方向， 继续向北走 105m 后到达游船码头 B， 测得历下亭 C 在游船码头 B 的北偏东 53方向 请 计算一下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为 300m （参考数据： ta
28、n37， tan53 ） 第 17 页（共 28 页） 【分析】如图，作 CEBA 于 E设 ECxm，BEym由题意可构建方程组求出 x，y 即可解决问题 【解答】解：如图，作 CEBA 于 E设 ECxm，BEym 在 RtECB 中，tan53，即， 在 RtAEC 中，tan37，即， 解得 x180，y135， AC300（m） ， 故答案为：300m 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造直角三角形解决问题，学会利用方程思想解决问题 18 （5 分）如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 E，CE1，AB6， 则弦 AF 的长
29、度为 【分析】连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图，利用垂径定理得到 AEBE3，设O 第 18 页（共 28 页） 的半径为 r，则 OEr1，OAr，根据勾股定理得到 32+（r1）2r2，解得 r5，再 利用垂径定理得到 OBAF，AGFG，则 AG2+OG252，AG2+（5OG）262，然后 解方程组求出 AG，从而得到 AF 的长 【解答】解：连接 OA、OB，OB 交 AF 于 G，如图， ABCD， AEBEAB3， 设O 的半径为 r，则 OEr1，OAr， 在 RtOAE 中，32+（r1）2r2，解得 r5， ， OBAF，AGFG， 在 RtOAG 中，AG2
30、+OG252， 在 RtABG 中，AG2+（5OG）262， 解由组成的方程组得到 AG， AF2AG 故答案为 【点评】本题考查了圆周角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径 定理 19 （5 分）如图，四边形 OABC 是菱形，点 B，C 在以点 O 为圆心的弧 EF 上，且1 2，若扇形 OEF 的面积为 3，则菱形 OABC 的边长为 3 【分析】连接 OB根据菱形的各边相等和同圆的半径相等发现等边三角形 OBC，再根 第 19 页（共 28 页） 据菱形的性质得到AOC2BOC120，从而根据
31、扇形的面积公式求得扇形所在圆 的半径，即为菱形的边长 【解答】解：连接 OB 四边形 OABC 是菱形， OCBC 又 OCOB， OBC 是等边三角形 COB60 AOC2COB120 设扇形的半径是 R 3， R3 故答案为：3 【点评】此题综合考查了菱形的性质和扇形的面积公式，关键是根据菱形的各边相等和 同圆的半径相等发现等边三角形 OBC 20 （5 分）已知：x表示不超过 x 的最大整数例：4.84，0.81现定义：x xx，例：1.51.51.50.5，则3.9+1.81 1.1 【分析】根据题意列出代数式解答即可 【解答】解；根据题意可得原式（3.93）+（1.8）（2）（11）
32、0.9+0.2 1.1； 故答案为：1.1 【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程 21 （12 分） （1）先化简，再求值： （a9+）（a1） ，其中 a； （2）2cos30+（） 2|1 |； 第 20 页（共 28 页） （3）解方程：1 【分析】 （1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可 得； （2）先化简二次根式、代入三角函数、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再计算乘法， 最后计算加减可
33、得； （3）两边都乘以（x+1） （x1） ，化分式方程为整式方程，解之求出 x 的值，再检验即 可得 【解答】解： （1）原式（+）（） ， 当 a时， 原式12 （2）2cos30+（） 2|1 |， 32+4（1） 3+4+1 +5； （3）原方程去分母得： （x+1）24x21， 去括号得：x2+2x+14x21， 移项合并同类项得：2x2， 把系数化成 1 得：x1， 检验：当 x1 时，分母为 0， x1 是增根，应舍去， 原分式方程无解 【点评】本题主要考查分式的化简求值、实数的运算及解分式方程的能力，解题的关键 第 21 页（共 28 页） 是掌握分式的混合运算顺序和运算法则、
34、实数的有关运算法则、解分式方程的步骤 22 （12 分）十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届 艺术节上都有一些班级表演 “经典诵读”“民乐演奏” 、“歌曲联唱” 、“民族舞蹈” 等节目 小 颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计 图和扇形统计图 （1）五届艺术节共有 40 个班级表演这些节目，班数的中位数为 7 ，在扇形统计 图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 81 ； （2）补全折线统计图； （3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（ “经典诵读” 、 “民乐 演奏” 、 “歌曲联唱” 、 “民族舞蹈
35、”分别用 A，B，C，D 表示） ，利用树状图或表格求出该 班选择 A 和 D 两项的概率 【分析】 （1）先计算出第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为 45%，再用 18 除以 45%得到五届艺术节参加班级表演的总数；接着求出第四届和第五届参加班级数， 利用中位数的定义得到班数的中位数；在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的 度数为 36022.5%； （2）补全折线统计图； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出该班选择 A 和 D 两项的结果数，然 后概率公式计算 【解答】解： （1）第一届、第二届和第三届参加班级所占的百分比为 122.5% 45%， 所以五届
36、艺术节参加班级表演的总数为（5+7+6）45%40（个） ； 第四届参加班级数为 4022.5%9（个） ，第五届参加班级数为 4018913（个） ， 所以班数的中位数为 7（个） 第 22 页（共 28 页） 在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 36022.5%81； 故答案为 40，7，81； （2）如图， （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中该班选择 A 和 D 两项的结果数为 2， 所以该班选择 A 和 D 两项的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m
37、，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 23 （12 分）习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然之气” 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据 统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次， 若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长 率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 【分析】 （1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再
38、根据第一个月的进馆人 次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解； （2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与 500 比较 大小即可 【解答】解： （1）设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得： 第 23 页（共 28 页） 128+128（1+x）+128（1+x）2608 化简得：4x2+12x70 （2x1） （2x+7）0， x0.550%或 x3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为 50% （2）进馆人次的月平均增长率为 50%， 第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3128432500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 【点
39、评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属 于中档题 24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC4，过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB， CD 边于点 E，F （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长 【分析】 （1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定BOEDOF（ASA） ，得出四边形 BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论； （2）在 RtADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 BE，由勾股定理求出 BD，得 出 OB，再由勾股定理求出 EO，即可得出 EF 的长 【解答】
40、 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，O 是 BD 的中点， A90，ADBC4，ABDC，OBOD， OBEODF， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（ASA） ， 第 24 页（共 28 页） EOFO， 四边形 BEDF 是平行四边形； （2）解：当四边形 BEDF 是菱形时，BDEF， 设 BEx，则 DEx，AE6x， 在 RtADE 中，DE2AD2+AE2， x242+（6x）2， 解得：x， BD2， OBBD， BDEF， EO， EF2EO 【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性 质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等
41、是解决问的关键 25 （12 分）如图，ABC 内接于O，AB 为直径，作 ODAB 交 AC 于点 D，延长 BC， OD 交于点 F，过点 C 作O 的切线 CE，交 OF 于点 E （1）求证：ECED； （2）如果 OA4，EF3，求弦 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，由切线的性质可证得ACE+A90，又CDE+A90， 可得CDEACE，则结论得证； （2）先根据勾股定理求出 OE，OD，AD 的长，证明 RtAODRtACB，得出比例线 段即可求出 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC， 第 25 页（共 28 页） CE 与O 相切，为 C 是O 的半径， OCC
42、E， OCA+ACE90， OAOC， AOCA， ACE+A90， ODAB， ODA+A90， ODACDE， CDE+A90， CDEACE， ECED； （2）解：AB 为O 的直径， ACB90， 在 RtDCF 中，DCE+ECF90，DCECDE， CDE+ECF90， CDE+F90， ECFF， ECEF， EF3， ECDE3， OE5， ODOEDE2， 在 RtOAD 中，AD2， 第 26 页（共 28 页） 在 RtAOD 和 RtACB 中， AA，ACBAOD， RtAODRtACB， ， 即， AC 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若
43、出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的 判定与性质 26 （14 分）如图，已知二次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求线段 BC 的长； （2）当 0y3 时，请直接写出 x 的范围； （3）点 P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接 CP，当BCP90时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）由抛物线解析式可求出点 A，B，C 的坐标，求出 OA，OB，OC 的长，根 据勾股定理得 BC 的长； （2）观察图象可得出答案； （3）过点 P 作 PDy 轴，设点 P
44、 坐标为（x，） ，则点 D 坐标为（0， ） ，证明PDCCOB，可得比例线段求出 x 的值即可 【解答】解： （1）当 x0 时，y3， C（0，3） ， 第 27 页（共 28 页） OC3， 当 y0 时， x11，x24， A（1，0） ，B（4，0） ， OA1，OB4， 在 RtBOC 中，BC5， （2）由（1）可知 y0 时，x1 或 4， 当 y3 时，x0 或 3， 观察图象可得当 0y3 时，x 的取值范围是：1x0 或 3x4 （3）过点 P 作 PDy 轴， 设点 P 坐标为（x，） ，则点 D 坐标为（0，） ， PDx，CD3， BCP90， PCD+BCO90， PCD+CPD90， BCOCPD， PDCBOC90， PDCCOB， ， ， x或
