1、2019 的相反数是（ ） A B C2019 D2019 2 （3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 567.8 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克 A5.6781011 B56.781010 C0.56781011 D5.6781010 3 （3 分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A（2a）22a2 B2（a1）2a1 C （a+b）2a2+b2 D3a22a2a2 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3
2、分）二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 7 （3 分）如图，点 D（0，3） ，O（0，0） ，C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD（ ） A B C D 8 （3 分）2017 年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 第 2 页（共 29 页） 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务， 设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ） A5 B5 C+5 D5 9 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x22kx+k30 有两个不相等的实数根，则 k 的取
3、值范 围是（ ） A B且 k1 C D且 k1 10 （3 分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 x26x+50 的两根，则此三 角形的周长是（ ） A11 B7 C8 D11 或 7 11 （3 分）反比例函数 y图象经过 A（1，2） ，B（n，2）两点，则 n（ ） A1 B3 C1 D3 12 （3 分）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ， 点 D 的坐标为（0，3） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴 于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2017
4、 个正方形的面积为 （ ） A10 B10 C10 D10 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案直接填在题中横线上）分请把答案直接填在题中横线上） 13 （5 分）因式分解：a24a 14 （5 分）已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 15 （5 分）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 第 3 页（共 29 页） 16 （5 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分别落在双曲线 y（k0）的两个分支 上，AB 边经过原点 O，CB 边与 x 轴交于点 E，且 ECEB，若点 A 的横坐
5、标为 1，则矩 形 ABCD 的面积 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分）分） 17 （7 分）计算：2cos30+|2|（2020）0+（1）2019 18 （9 分）已知：如图点 A，E，F，C 在同一直线上，AEEFFC，过 E，F 分别作 DE AC，BFAC，连结 AB，CD，BD，BD 交 AC 于点 G，若 ABCD （1）求证：ABFCDE （2）若 AEED2，求 BD 的长 19 （9 分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一 周课外阅读的时间 t（单位：小时） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（
6、A：0 t7，B：7t14，C：14t21，D：t21） ，根据图中信息，解答下列问题： （1）这项工作中被调查的总人数是多少？ （2）补全条形统计图，并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数； （3） 如果小青想从 D 组的甲、 乙、 丙、 丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表， 第 4 页（共 29 页） 请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率 20 （9 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元
7、的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（k0） 的图象相交于点 A，并与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：AC 2：3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 一、填空题（本大题共一、填空题
8、（本大题共 4 个小题每小题个小题每小题 6 分，共分，共 24 分请将解答结果直接填在题中的横分请将解答结果直接填在题中的横 线上）线上） 22 （6 分）a 是一个正实数，记 f（x），其中x是不超过实数 x 的最大整数， 如2.12，2.13，若 f（5）5，则 a 的取值范围是 23 （6 分）已知，则 24 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 点是 BC 的中点，A 为圆心，AB 为 半径的圆交 AD 于点 E点 P 在上运动，则 PM+DP 的最小值为 第 5 页（共 29 页） 25 （6 分）如图，OBC 的边 BCx 轴，过点 C 的双曲线 y（k0）与O
9、BC 的边 OB 交于点 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 8，则 k 的值为 26 （12 分）从 1 开始，连续的奇数相加，和的情况如下： 112， 1+3422， 1+3+5932， 1+3+5+71642， 1+3+5+7+92552， （1）从 1 开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； （2）计算：11+13+15+17+19+21+23+25 （3）已知 1+3+5+（2n1）2025，求整数 n 的值 27 （12 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于 点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂
10、足为点 H，已知ADEACB （1）求证：AH 是O 的切线； （2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值； （3）若，求证：CDDH 第 6 页（共 29 页） 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（4，0）和点 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是 x1 与 x 轴交于点 D （1）求拋物线的函数表达式； （2）若点 P（m，n）为抛物线上一点，且4m1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 的对称轴 x1 于点 E，作 PFx 轴于点 F，得到矩形 PEDF，求矩形 PEDF 周长的最 大值； （3）点 Q 为抛物线对称轴 x1 上一
11、点，是否存在点 Q，使以点 Q，B，C 为顶点的三 角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2020 年四川省内江六中中考数学一模试卷年四川省内江六中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小小题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2019 的相反数是（ ） A B C2019 D2019 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解
12、：2019 的相反数是 2019 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键 2 （3 分）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 567.8 亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）千克 A5.6781011 B56.781010 C0.56781011 D5.6781010 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：567.8 亿567800000005.6781010 故选：D 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|
13、 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 3 （3 分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B正方形 C正六边形 D圆 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A（2a）22a2 B2（a1）2a1 C （a+b）2a2+b2 D3a22a2a2
14、 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出 答案 【解答】解：A、（2a）24a2，故此选项错误； B、2（a1）2a2，故此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； D、3a22a2a2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握 相关运算法则是解题关键 5 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左 画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x3， 则不等
15、式组的解集是3x1； 故选：D 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等 式的解集在数轴上表示出来的方法： “”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画 折线， “”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线是解题的关键 6 （3 分）二次根式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 29 页） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x+40， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 7 （3 分）如图，点 D（0，3） ，O（0，0）
16、 ，C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD（ ） A B C D 【分析】连接 CD，可得出OBDOCD，根据点 D（0，3） ，C（4，0） ，得 OD3， OC4，由勾股定理得出 CD5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sinOBD 即可 【解答】解：D（0，3） ，C（4，0） ， OD3，OC4， COD90， CD5， 连接 CD，如图所示： OBDOCD， sinOBDsinOCD 故选：D 第 10 页（共 29 页） 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周 角定理是解决问题的关键 8 （3 分）2017 年，在创
17、建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木 30 万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务， 设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（ ） A5 B5 C+5 D5 【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程 【解答】解：设原计划每天植树 x 万棵，需要天完成， 实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成， 提前 5 天完成任务， 5， 故选：A 【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基 础题型 9 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x22kx+k30 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（
18、 ） A B且 k1 C D且 k1 【分析】根据已知得出方程为一元二次方程，即 k10 且（2k） 24（k1）（k 3）0，求出即可 【解答】解：当 k10，即 k1 时，方程为2x20，此时方程有一个解，不符 合题意； 当 k1 时，关于 x 的方程（k1）x22kx+k30 有两个不相等的实数根， 第 11 页（共 29 页） （2k）24（k1）（k3）0， 解得：k且 k1 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意得出 k10 和（2k）24 （k1）（k3）0 是解此题的关键注意条件 k10 啊 10 （3 分）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程 x26x
19、+50 的两根，则此三 角形的周长是（ ） A11 B7 C8 D11 或 7 【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确 定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长 【解答】解：解方程 x26x+50，得 x15，x21； 当底为 5，腰为 1 时，由于 511，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； 等腰三角形的底为 1，腰为 5； 三角形的周长为 1+5+511 故选：A 【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边 关系来检验是一道难度适中的综合题 11 （3 分）反比例函数 y图象经过 A（1，2） ，B（n，2）
20、两点，则 n（ ） A1 B3 C1 D3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n 【解答】解：反比例函数 y图象经过 A（1，2） ，B（n，2）两点， k122n 解得 n1 故选：C 【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积 是定值 k，即 xyk 12 （3 分）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ， 点 D 的坐标为（0，3） 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴 于点 A2，作正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2017
21、 个正方形的面积为 第 12 页（共 29 页） （ ） A10 B10 C10 D10 【分析】先求出正方形 ABCD 的边长和面积，再求出第二个正方形 A1B1C1C 的面积，得 出规律，根据规律即可求出第 2017 个正方形的面积 【解答】解：点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，3） ， OA1，OD3， AOD90， ABAD，ODA+OAD90， 四边形 ABCD 是正方形， BADABC90，S正方形ABCD（）210， ABA190，OAD+BAA190， ODABAA1， ABA1DOA， ，即， BA1， CA1+， 正方形 A1B1C1C 的面积（）210（
22、）2，第 n 个正方形的面积为 10 （）2 （n1） 第 2017 个正方形的面积为 10（）2016； 故选：B 第 13 页（共 29 页） 【点评】本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形 ABCD 和正方 形 A1B1C1C 的面积得出规律是解决问题的关键 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案直接填在题中横线上）分请把答案直接填在题中横线上） 13 （5 分）因式分解：a24a a（a4） 【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可 【解答】解：原式a（a4） 故答案为：a（a4） 【点评】此题主
23、要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 14 （5 分）已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为 6 【分析】根据弧长公式直接解答即可 【解答】解：设半径为 r， 2， 解得：r6， 故答案为：6 【点评】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答 15 （5 分）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是 2 【分析】首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+ +（xn ）2，可算出方差 【解答】解： 5， S2（55）2+（45）2+（35）2+（65）2+（75）22， 故答案为：2 【点评】本题考查方差的计算，关键是掌握
24、：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数 为 ，则方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 16 （5 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分别落在双曲线 y（k0）的两个分支 上，AB 边经过原点 O，CB 边与 x 轴交于点 E，且 ECEB，若点 A 的横坐标为 1，则矩 形 ABCD 的面积 第 14 页（共 29 页） 【分析】过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，过点 A 作 AFx 轴于 点 F，设 A 点坐标为（1，a） ，则 OB、BE、EM 均可用 a 表示，易知CNEBME， 通过线段等量关系可求用 a 表示的 C
25、 点坐标，继而求得 D 点坐标，根据 A、D 都在反比 例函数图象上，得到关于 a 的方程，求解 a 值，再求出 AB 和 BC 值，则矩形面积可求 【解答】解：设 A 点坐标为（1，a） ，过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于 点 N，过点 A 作 AFx 轴于点 F，如下图所示， 由 A（1，a） ， 由对称性质有 B（1，a） ， OBOA， BMAFa，OMOF1， tanBOEtanAOF， ，即， BE， ， BECE，CENBEM，CNEBME， CNEBME， CNBMa，NEEMa2，CEBE， ON2a2+1， 第 15 页（共 29 页） C（2a
26、21，a） ， A（1，a） ，B（1，a） ，BCAD，ADBC， D（12a2，3a） ， A、D 都在反比例函数图象上， 3a（12a2）a1， 解得 a， AB2OA2，BC2BE2a， 矩形 ABCD 的面积 故答案为： 【点评】本题主要考查了反比例函数 k 的几何意义、反比例函数图象上的点的坐标特征， 解决反比例函数问题要把握以下两点： 图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk； 在 y图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形 的面积是定值|k| 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 44 分）分）
27、17 （7 分）计算：2cos30+|2|（2020）0+（1）2019 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及乘方 的意义计算即可求出值 【解答】解：原式2+211 +21 1 【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （9 分）已知：如图点 A，E，F，C 在同一直线上，AEEFFC，过 E，F 分别作 DE AC，BFAC，连结 AB，CD，BD，BD 交 AC 于点 G，若 ABCD （1）求证：ABFCDE （2）若 AEED2，求 BD 的长 第 16 页（共 29 页） 【分析】 （1）利用 HL 定理证明AB
28、FCDE； （2）证明DEGBFG，根据全等三角形的性质得到 EGFGEF1，DGBG， 根据勾股定理计算，得到答案 【解答】 （1）证明：AEEFFC， AFCE， 在 RtAFB 和 RtCED 中， ， RtAFBRtCED（HL） ； （2）解：AFBCED， DEBF， 在DEG 和BFG 中， ， DEGBFG（AAS） EGFGEF1，DGBG， 由勾股定理得，DG， BD2DG2 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键 19 （9 分）为响应香洲区全面推进书香校园建设的号召，班长小青随机调查了若干同学一 周课外阅读
29、的时间 t（单位：小时） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0 t7，B：7t14，C：14t21，D：t21） ，根据图中信息，解答下列问题： 第 17 页（共 29 页） （1）这项工作中被调查的总人数是多少？ （2）补全条形统计图，并求出表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数； （3） 如果小青想从 D 组的甲、 乙、 丙、 丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表， 请用列表或树状图的方法求出恰好选中甲的概率 【分析】 （1）根据 B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补 全统计图； （2） 用 360 乘以 A 组所占的百分比， 求出 A 组的扇形
30、圆心角的度数， 再用总人数减去 A、 B、D 组的人数，求出 C 组的人数； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）被调查的总人数为 1938%50 人； （2）C 组的人数为 50（15+19+4）12（人） ， 补全图形如下： 表示 A 组的扇形统计图的圆心角的度数为 360108； （3）画树状图如下， 第 18 页（共 29 页） 共有 12 个可能的结果， 恰好选中甲的结果有 6 个， P（恰好选中甲） 【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用熟练掌握画树状图法， 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每
31、个项目的数据 20 （9 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 【分析】 （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元，根据“年初价格（1+增长的百分 比）
32、10 月份的单价”列方程求解可得； （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克，根据“每千克利润 销售量总利润”列方程，解之求得 y 的值，继而结合题意取舍即可得 【解答】解： （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元， 依题意，得（1+80%）x72， 解得 x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得（7255y） （100+10y）1800， 整理，得 y27y+100， 解得 y12，y25 第 19 页（共 29 页） 让顾客得到实惠， y5 答：猪肉的售价应该下降
33、 5 元 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的 相等关系，并据此列出方程 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y（k0） 的图象相交于点 A，并与 x 轴交于点 C，SAOC15点 D 是线段 AC 上一点，CD：AC 2：3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 【分析】 （1）先求出 C 点的坐标，根据三角形的面积公式求出 AM，求出 A 点的坐标， 再求出答案即可； （2）根据 A 点的坐标和图象得出即可； （3）根据已知得出AOD
34、的面积SAOC，代入求出即可 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 AMx 轴于 M， 第 20 页（共 29 页） SAOC15， 15， 解得：AM6， 即 A 点的纵坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标代入 y得：k6； （2）当 x0 时不等式x+5 的解集是1x0； （3）CD：AC2：3，SAOC15， AOD 的面积SAOC5 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的 解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数
35、的图象和性质等知识点，能求出 A 点的 坐标是解此题的关键 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 4 个小题每小题个小题每小题 6 分，共分，共 24 分请将解答结果直接填在题中的横分请将解答结果直接填在题中的横 线上）线上） 22 （6 分）a 是一个正实数，记 f（x），其中x是不超过实数 x 的最大整数， 如2.12，2.13，若 f（5）5，则 a 的取值范围是 25a35 【分析】由已知可得 56，通过计算转化为求 57 即可 第 21 页（共 29 页） 【解答】解：f（5）5， 56， 57， 57， 25a35； 故答案为 25a35 【点评】本题考查函数的求值；理解新定义
36、内容，结合函数的特点，将所求转化为不等 式的解即可 23 （6 分）已知，则 13 【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出 m、n 的关系式，解方程组求 m、n 的值 即可 【解答】解：设 m，n， 那么 mn2，m2+n2+34 由得，m2+n， 将代入得：n2+2n150， 解得：n5（舍去）或 n3， 因此可得出，m5，n3（m0，n0） 所以n+2m13 【点评】本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解 24 （6 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD4，M 点是 BC 的中点，A 为圆心，AB 为 半径的圆交 AD 于点 E点 P 在上运动，则 PM+D
37、P 的最小值为 【分析】取 AE 的中点 K，连接 PK，KM，作 KHBC 于 H，则四边形 ABHK 是矩形可 第 22 页（共 29 页） 得 AKBH1，HKAB2由PAKDAP，推出，推出 PKPD， 推出 PM+PDPM+PK，由 PM+PKKM，求出 KM 即可解决问题 【解答】解：取 AE 的中点 K，连接 PK，KM，作 KHBC 于 H，则四边形 ABHK 是矩 形可得 AKBH1，HKAB2 AP2，AK1，AD4， PA2AKAD， ， KAPPAD， PAKDAP， ， PKPD， PM+PDPM+PK， PM+PKKM，KM， PM+PK， PM+DP 的最小值为，
38、 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问 题，属于中考填空题中的压轴题 25 （6 分）如图，OBC 的边 BCx 轴，过点 C 的双曲线 y（k0）与OBC 的边 OB 交于点 D，且 OD：DB1：2，若OBC 的面积等于 8，则 k 的值为 2 第 23 页（共 29 页） 【分析】延长 BC 交 y 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 FBAx 轴于 A由矩形与反比 例函数的性质，可得 S四边形ABDFSOBC8，易证得ODFOBA，又由 OD：DB1：
39、2，即可得 SODFS四边形ABDF4，则可求得答案 【解答】解：延长 BC 交 y 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，BAx 轴于 A 梯形 ABCO 的底边 AO 在 x 轴上，BCAO，ABAO， 四边形 OABE 是矩形， SOBESOAB， 过点 C 的双曲线 y交 OB 于点 D， SOCESODF， S四边形ABDFSOBC8， DFAB， ODFOBA， OD：DB1：2， OD：OB1：3， SODF：SOAB1：9， SODF：S四边形ABDF1：8， SODFS四边形ABDF81， k2 故答案为：2 第 24 页（共 29 页） 【点评】此题属于反比例函数综
40、合题，考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质以 及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结 合思想的应用 26 （12 分）从 1 开始，连续的奇数相加，和的情况如下： 112， 1+3422， 1+3+5932， 1+3+5+71642， 1+3+5+7+92552， （1）从 1 开始，n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式； （2）计算：11+13+15+17+19+21+23+25 （3）已知 1+3+5+（2n1）2025，求整数 n 的值 【分析】 （1）通过观察，n 个连续奇数的和等于 n 的平方； （2）代入公式计算即可； （3）因为 20
41、25452，则 2n189，从而求得 n 【解答】解： （1）Sn2； （2）11+13+15+17+19+21+23+25 （1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25）（1+3+5+7+9） 13252 16925 144； （3）1+3+5+（2n1）2025， 第 25 页（共 29 页） 2n189， n45 【点评】本题考查了有理数的混合运算，数字的变化规律，得出通项公式是解题的关键 27 （12 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于 点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知AD
42、EACB （1）求证：AH 是O 的切线； （2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值； （3）若，求证：CDDH 【分析】 （1）连接 OA，证明DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中位 线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； （2）利用正弦的定义计算； （3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到 CDCE，根据等腰三角形的 性质证明 【解答】 （1）证明：连接 OA， 由圆周角定理得，ACBADB， ADEACB， ADEADB， BD 是直径， DABDAE90， 在DAB 和DAE 中， ， DABDAE， ABAE，又OBOD， 第 26 页（共
43、 29 页） OADE，又AHDE， OAAH， AH 是O 的切线； （2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD， EACD， AEACAB6 在 RtABD 中，AB6，BD8，ADEACB， sinADB，即 sinACB； （3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线， OADE，OADE CDFAOF， ， CDOADE，即 CDCE， ACAE，AHCE， CHHECE， CDCH， CDDH 【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理 和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键 28 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 的图象与 x
44、轴交于 A（4，0）和点 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴是 x1 与 x 轴交于点 D （1）求拋物线的函数表达式； （2）若点 P（m，n）为抛物线上一点，且4m1，过点 P 作 PEx 轴，交抛物线 第 27 页（共 29 页） 的对称轴 x1 于点 E，作 PFx 轴于点 F，得到矩形 PEDF，求矩形 PEDF 周长的最 大值； （3）点 Q 为抛物线对称轴 x1 上一点，是否存在点 Q，使以点 Q，B，C 为顶点的三 角形是直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先根据对称轴公式可得 b 的值，最后利用待定系数法即可解决问题； （2）表示矩形 PEDF 的周长，构建二次函数利用配方法可求最值； （3）分三种情形分别求解：当QCB90时，QB2QC2+BC2，当QBC90 时， QC2BC2+QB2， 当BQC90时， BC2BQ2+QC2， 列出方程并解方程可解答 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴是 x1， 1，b2， yx22x+c， 把 A（4，0）代入得：16+8+c0， c8， 拋物线的函数表达式为：y
