1、 1 20202020 年高考模拟数学试题年高考模拟数学试题 202006 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1已知全集 U 为实数集，集合 | 13, |ln(1),AxxBx yx 则集合 AB 为 A|13xx B|3x x C|1x x D| 11xx 2 若复数 12 ,z z在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 1 2zi则复数 1 2 z z = A1 B1 C 34 55 i D 34 55 i 3已知直线 1 l:sin10,xy 直线 2: l3 cos10,xy 若 12 ll,则si
2、n2 A 2 3 B 3 5 C 3 5 D 3 5 4 泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称登泰山的线路有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村 汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同， 且均没走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路. 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是 A甲走桃花峪登山线路 B乙走红门盘道徒步线路 C丙走桃花峪登山线路
3、 D甲走天烛峰登山线路 5 已 知 直 线20xya与 圆 22 :2O xy相 交 于A 、 B两 点 (O为 坐 标 原 点 ) ， 则 50aOA OB“”是“”的 2 A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 如右图所示，点 F 是抛物线 2 8yx的焦点，点 A、B 分别在抛物线 2 8yx及圆 2 2 216xy的实 线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则FAB的周长取值范围是 A2,6 B6,8 C8,12 D10,14 7.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1 所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺. 它的盛酒部
4、分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑， 忽略杯壁厚度)， 如图 2 所示.已知 球的半径为 R， 酒杯内壁表面积为 2 14 3 R.设酒杯上部分(圆柱)的体积为 1 V， 下部分(半球)的体积为 2 V， 则 1 2 V V = 3 A2 B 3 2 C1 D. 3 4 8 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ba 的左、右焦点分别为 12 ,F F A为左顶点，过点 A 且斜率为 3 3 的直 线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，若 1 MF 2 0,MF 则该双曲线的离心率是 A2 B 21 3 C 13 3 D 5 3 二、 多项选择题： 本题共 4
5、小题， 每小题 5 分， 共 20 分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求， 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间 月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论正确的是 A年接待游客量逐年增加 B各年的月接待游客量高峰期大致在 8 月 C2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 10如图，正方体 1
6、111 ABCDABC D的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且 1 2 EF ，则下列结论 中正确的是 4 A线段 11 B D上存在点 E、F 使得 AFBF BEF平面 ABCD .C AEF的面积与BEF的面积相等 D三棱锥 A-BEF 的体积为定值 11 已知函数 sincos cossin ,f xxx其中x表示不超过实数 x 的最大整数， 关于 f x有下述四个 结论正确的是： . A f x的一个周期是 2; .B f x是非奇非偶函数； .C f x在0,单调递减； .D f x的最大值大于2 12若存在实常数 k 和 b，使得函数 F x和 G x对其公共定义
7、域上的任意实数 x 都满足： F xkbx 和 G xbkx恒 成 立 ， 则 称 此 直 线ykxb为 F x和 G x的 “ 隔 离 直 线 ” ， 已 知 函 数 2 1 ,0 ,n (R2 lf xxxg xxh xex e x 为自然对数的底数)，则 . Am xf xg x在 3 1 ,0 2 x 内单调递增； .B f x和 g x之间存在“隔离直线”,且 b 的最小值为4 C( )f x和 g x间存在“隔离直线“，且 k 的取值范围是4,1； . ( )D f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线“2yexe 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
8、13已知向量1,0 ,2 ,|2| |,ababab则实数 = 14已知 10210 01210 1111,xaaxaxax则 8 a 15函数 sin0,| 2 f xx 的部分图象如图所示，则 = ;将函数 f x的图 像沿 x 轴向右平移0 2 bb 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 b= (第一个空 2 分，第二 个空 3 分). 16 设集合 312 ,2,0,2 ,1 2,3 i Ammmmi ， ，则集合 A 中满足条件： “2 123 | 5mmm” 的元素个数为 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(10 分) 342
9、2,aaa 42 22,5 nn SaSS三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 在已知等比数列an|的公比 q0 前 n 项和为, n S若 ，数列 n b满足 1 1 ,1 3 nnn ba bb (1)求数列an，bn的通项公式； (2)求数列 1n n n a b b 的前 n 项和 n T，并证明 1 3 n T . 18(12 分) ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设17,2 sin17sin2 cos .abABbA (1)求 tanA； (2)若 D 是 AC 边上的中点,sin 2 ABDDBC 求. 6 19(12 分) 已知在四棱锥PABCD中
10、，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PAD是正三角形，CD平面 ,PAD E F G O、分别是 PC、PDBCAD、的中点. (1)求证：PO平面ABCD; (2)求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小； (3)线段 PA 上是否存在点 M，使得直线 CM 与平面 EFG 所成角为 6 ，若存在，求线段 PM 的长度；若不存 在，说明理由. 20(12 分) 已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的左、 右两个焦点为 12 ,F F.抛物线 2 C： 2 4(0)ymx m与椭圆 1 C有 公共焦点 2 1,0 .F且两曲线 12 CC、在第一象限的交点
11、 P 的横坐标为 2 . 3 (1)求椭圆 C1和抛物线 C2的方程； (2)直线: l ykx抛物线 C2的交点为 Q、O，(O 为坐标原点)，与椭圆 C1的交点为,(M N N在线段 OQ 上， 且|MO|=|NQ|问满足条件的直线有几条，说明理由。 21(12 分在 为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验试验.方案如下：每一轮选取两 只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠， 随机选一只施以甲药， 另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后， 7 再安排下一轮试验.4 轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是和 3 (,) 2 55 5 4 和. 3 (1),
12、 5 若求 2 轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多 1 只的概率； (2)已知 A 公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为 3 千元和 (101)千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和 A 公司各承担该轮试验耗 材总费用的50%;若甲药治愈，乙药未治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的 75%，其余由科研机构 承担.若甲药未治愈，乙药治愈，则 A 公司承担该轮试验耗材总费用的 25%，其余由科研机构承担.以 A 公 司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求 A 公司 4 轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元? 22(12 分) 已知函数( )lnsin ,f xxaxx其中0,.x (1)判断函数( )f x是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由； (2)讨论在, 2 上函数 f x的零点个数. 8 9 10 11 12 13 14 15
