1、九年级数学试卷 共 6 页 第 1 页 20202020 年中考网上阅卷第年中考网上阅卷第二二次适应性测试数学试卷次适应性测试数学试卷 （考试用时：120 分钟 满分：150 分） 请注意：1所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 2作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 116的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 2太阳中心的温度高达 19200000，用科学记数法将 19200000 表示为（ ） A 6 1.92 10 B 7 1.92 10 C 6 19.2 10 D 7 19.2 10 3下列计算正确
2、的是（ ） A 23 23aaa B 326 aaa C 333 ()aba b D 623 aaa 4新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积 极开展线上教学下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点 P 叫做ABC 的（ ） A中心 B重心 C外心 D内心 6当1x 时，代数式 3 1pxqx的值为 2021，则当1x时， 代数式 3 1pxqx的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 75 的绝
3、对值等于 8单项式 2 3 x y 的系数是 9已知方程 2 70xx的两个实数根分别为m，n，则mn的值为 10因式分解： 2 4aba 11 学生晓华 5 次数学成绩为 130， 137， 142， 138， 142， 则这 5 个数据的中位数是 12如图，O 中，弧 AB 所对的圆心角AOB120，点 C 在弧 AB 上， 则ACB 的度 数为 13如图，在ABCD 中， AE：EB2：3， 若 2 8 AEF Scm ，则 CDF S 2 cm （第 5 题图） E C AB D 九年级数学试卷 共 6 页 第 2 页 14命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是一个 命题（填“真”或
4、“假” ） 15已知 2 350xxy，则yx的最大值为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB8 3， ADm（m8） ，点 E 是 CD 的中点，点 M 在 线段 AD 上，点 N 在直线直线 AB 上，将AMN 沿 MN 折叠，使点 A 与点 E 重合，连接 MN； 当 BN 1 2 CE 时，则 m 的值为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤） 17 （本题满分 12 分） （1）计算： 2 0 1 (1)1242cos30 2 （2）先化简，再求值： 112 1 11 xx xxx ，其中 2 30xx 18 （本题满分 8 分）某中学为了提高学生
5、的综合素质，成立了以下社团 A：机器人，B：围 棋，C：羽毛球，D：电影配音每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从 参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统 计图，其中图（1）中 A 所占扇形的圆心角为 36 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整； 九年级数学试卷 共 6 页 第 3 页 （3）若该校共有 1000 名学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛 球社团 19 （本题满分 8 分）从 2018 年高一新生开始，江苏省全面启动高考综合改革，实行“31
6、2”的高考选考方案 “3”是指语文、数学、外语三科必考； “1”是指从物理、历史两科 中任选一科参加选考， “2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考 （1） “12”的选考方案共有 种？（选法与顺序无关，例如： “物、政、化”与“物、 化、政”属于同一种选法） （2） 高一学生小明和小杰将参加新高考， 他们酷爱历史和生物， 两人约定必选历史和生物 他 们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或 画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率 20 （本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线
7、交 BC 于 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）中，若 ADDB，求B 的度数 （第 20 题图） B A C 九年级数学试卷 共 6 页 第 4 页 21 （本题满分 10 分） 端午节临近， 东方商场决定开展 “重启六月， 回馈顾客” 的让利活动， 对部分品牌粽子进行打折销售， 其中甲品牌粽子打八折， 乙品牌粽子打七五折 已知打折前， 买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元； 打折后买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽 子需 5200 元 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）幸福敬老院需购买甲品牌粽子 100 盒，乙品牌粽子 50 盒
8、，问打折后购买这批粽子比不 打折节省了多少钱？ 22 （本题满分 10 分）小丹要测量乌巾荡森林公园里被湖水隔开的两个凉亭 A 和 B 之间的 距离，她在 A 处测得凉亭 B 在 A 的南偏东 75方向，她从 A 处出发向南偏东 30方向走了 300 米到达 C 处，测得凉亭 B 在 C 的东北方向 （1）求ABC 的度数； （2）求两个凉亭 A 和 B 之间的距离（结果保留根号） 23 （本题满分 10 分）如图，已知 A（4， 1 2 ） ，B（1，m）是一次函数ykxb与反 比例函数 2 y x （x0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1）求一次函数的表达式及 m
9、的值； （2）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 （第 22 题图） 九年级数学试卷 共 6 页 第 5 页 24 （本题满分 10 分）已知，在 RtABC 中，BAC90，以 AB 为直径的O 与 BC 相 交于点 E，在 AC 上取一点 D，使得 DEAD， （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当 BC10，AD4 时，求O 的半径 25 （本题满分 12 分）如图，在等腰ABC 中，BAC120，ABAC4， 线段 BC 上 一点 D 从点 B 出发，沿 BC 方向运动到点 C，点 D 关于直线 AB、AC 的对称点分别为点
10、E、 F，连接 DE、DF，分别交 AB，AC 于点 G，H （1）求EDF 的度数； （2）当 AD 的长最小时，求线段 EF 的长； （3）当 EF2 6时，求 BD 的值 （第 24 题图） （第 25 题图） H G F E BC A D BC A （备用图） 九年级数学试卷 共 6 页 第 6 页 26 （本题满分 14 分）已知二次函数 2 2yxbxc （b，c 为常数）的图像经过点（2， 1） ，其对称轴为直线1x （1）求该二次函数的表达式； （2）点 P（0，n）在 y 轴上，若1n，过点 P 作 x 轴的平行线与该二次函数的图像交于 E， F 两点，当 n 取某一范围内的
11、任意实数时，FPEP的值始终是一个定值 d，求此时 n 的 范围及定值 d （3）是否存在两个不等实数 s，t（st） ，当 sxt 时，恰好有 116ty116s 若存在，求出这样的实数 s，t；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1C； 2B； 3C； 4A； 5B； 6D； 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 75 8 3 91 1022bba 11138 12120 1350 14假 156 1638或64 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 102 分） 17(1)计算： （ 2 1 ）
12、 2（1）0+ 412 +2cos30 解：原式41+423+2 2 3 (4 分）分） 41+423+3 九年级数学试卷 共 6 页 第 7 页 73(6 分）分） (2)原式 x x1 1 1 x x 1 2 x x (2 分）分） x x1 1 2 x x 1 21 2 xx xxx 1 1 xx xx 2 1 (5 分）分） 由 x2+x30得 x2+x3 原式 3 1 (6 分）分） 18、解： （1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36 ， 这次被调查的学生共有：20360 36 200（人） ；(3 分）分） （2）C 项目对应人数为：20020804060（人） ； 补
13、充如图 (5 分）分） （3）1000200 60 300（人） ， 答：这 1000 名学生中有 300 人参加了羽毛球社团(8 分）分） 19、解： （1）画树状图如下， 由树状图知，共有 12 种等可能结果；(2 分）分） （2）画树状图如下 (6 分）分） 九年级数学试卷 共 6 页 第 8 页 由树状图知，共有 9 种等可能结果分别是：政政，政化，政地，化政，化化，化地，地 政，地化，地地；其中他们恰好都选中政治的只有 1 种结果， 所以 P(他们恰好都选中政治)= 9 1 (8 分）分） 20、解： （1）如图所示，AD 即为所求 (4 分）分） （2）ADDB， DBADAB，
14、AD 平分BAC， DABDAC， DBADABDAC， ACB90 ， B30 (8 分）分） 21、解： （1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元， 根据题意得： 520075. 0408 . 050 66036 yx yx ，(3 分）分） 解得： 80 70 y x (5 分）分） 答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元(6 分）分） （2）70 100+80 5070 0.8 10080 0.75 502400（元） (9 分）分） 答：打折后购买这批月饼比不打折节省了 2400 元钱(10 分）分） 22、解： （1）由题意可得 MAB75
15、 ，MAC30 ， BAC75 30 45 ACB30 +45 75 ， ABC180 BACACB60 ；(4 分）分） （2）如图，作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中， ADCDACsin45 300 2 2 1502，(7 分）分） 在 RtBCD 中， 九年级数学试卷 共 6 页 第 9 页 BDCDtan30 1502 3 3 506 ABAD+BD1502+506(9 分）分） 答：两个凉亭 A，B 之间的距离为（1502+506）米(10 分）分） 23、解： （1）把 B（1，m）代入反比例函数 x y 2 得，m2，(2 分）分） 把 A（4， 2 1 ） ，B（1，
16、2）代入一次函数 ykx+b 得： 则 2 2 1 4 bk bk ，解得 2 5 2 1 b k (4 分）分） 一次函数的解析式为 2 5 2 1 xy， 即：m2，一次函数的关系式为 2 5 2 1 xy；(5 分）分） （2）连接 PC、PD，如图，由于点 P 在直线 2 5 2 1 xy上； 设 P（x， 2 5 2 1 x）(6 分）分） 由PCA 和PDB 面积相等得： 2 1 2 1 （x+4） 2 1 1 （2 2 1 x 2 5 ） ，(8 分）分） 解得，x 2 5 ， 把 x 2 5 代入得，y 2 1 （ 2 5 ）+ 2 5 4 5 ， P 点坐标是（ 2 5 ，
17、4 5 ） (10 分）分） 24、 （1）证明：连接 OE、DO， 九年级数学试卷 共 6 页 第 10 页 在AOD 和EOD 中， ODOD DEDA OEOA ， AODEOD（SSS） ，(3 分）分） OEDBAC90 ， OEDE DE 是O 的切线；(5 分）分） （2）连接 AE， AB 是直径 AEB=90 AEC=90 又DE=AD EAD=AED EAD+C=90 ，AED+DEC=90 C=DEC DE=DC AD=DE AD=DC 点 D 为线段 AC 的中点 又点 O 为线段 AB 的中点 OD 是ABC 的中位线 OD= 2 1 BC=5 由勾股定理得，AO 2
18、2 ADOD 3， 则O 的半径为 3(10 分）分） 25、（1）BAC=120 ，AB=AC B=C=30 点 D 点 E 关于 AB 对称 EDAB BGD=90 BDG=60 同理CDH=60 EDF=180 -60 -60 =60 ，(4 分）分） (2)连接 AD 九年级数学试卷 共 6 页 第 11 页 点 D 在 BC 上运动 当 ADBC 时，AD 最小 AD= 2 1 AB=2 在 RtADG 中 DG=3 ED=23 易证ABDADC GD=DH ED=DF 又EDF=60 EDF 为等边三角形 EF=ED=2GD=32，(4 分）分） (3) 设 BD=x,则 DC=x
19、34 ED=BD=x,DF=DC=x34,ECF=60 过点 E 作 EHDF 于 K 则 DK= 2 x ，EK=x 2 3 KF=x34- 2 x = 2 3 34 x 在 RtEFK 中 2 2 2 62 2 3 34 2 3 xx 0834 2 xx 解得232 1 x，232 2 x BD=32+2 或32-2(4 分）分） 26、 （1）142 2 xxy(4 分）分） （2）1n，2d(4 分）分） （3）由（1）知142 2 xxy，对称轴为 x=1 当 sxt1 时，y 随 x 的增大而增大 当 x=s 时，y 取最小值=142 2 ss 九年级数学试卷 共 6 页 第 12
20、 页 x=t 时，y 取最大值=142 2 tt 当 sxt 时，恰好有 11-6ty11-6s 142 2 ss=11-6t 142 2 tt=11-6s s+t=-1 将 s=-t-1 代入142 2 tt=11-6s 中 142 2 tt=11-6（-t-1） 即01722 2 tt 1321724220 方程无解 当 sxt1，不满足 sxt 时，恰好有 11-6ty11-6s(10 分）分） 当 s1t 时， 当 x=1 时，y 取最大值=-2+4-1=1 当 sxt 时，恰好有 11-6ty11-6s 1=11-6s s= 3 5 1 与 s1 矛盾 当 s1t，不满足 sxt 时，恰好有 11-6ty11-6s(12 分）分） 当 1sxt 时，y 随 x 的增大而减小 当 x=s 时，y 取最大值=142 2 ss x=t 时，y 取最小值=142 2 tt 当 sxt 时，恰好有 11-6ty11-6s 142 2 ss=11-6s，142 2 tt=11-6t 解得 s=2 或 3，t=2 或 3 st 2s，3t(14 分）分）(其他答法参照给分）其他答法参照给分）
