1、数学试卷第 1 页 共 6 页 湖州市 2020 年初中毕业生学业水平考试全真模拟 数学试题卷 2020.06 一一、选择题（共选择题（共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1 2020 1 的绝对值是（ ） A 2020 1 B 2020 1 C2020D2020 2已知点 A（a，2018）与点 A（2019，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为 （ ） A1B5C6D4 3. 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） ABCD 4黄金分割数 2 15 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请 你估算15 的值
2、（ ） A在 1.1 和 1.2 之间B在 1.2 和 1.3 之间 C在 1.3 和 1.4 之间D在 1.4 和 1.5 之间 5如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于 3 的数的 概率是（ ） A 2 1 B 3 2 C 3 1 D 6 1 6如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确 的是（ ） A中位数是 24B众数是 28 C标准差是 14D平均数是 26 （第 6 题图） （第 5 题图） （第 3 题图） 数学试卷第 2 页 共 6 页 7下列图象中，能反映函数 y 随 x 增大而减小的是（ ） A.BCD 8如图
3、，在平行四边形 ABCD 中，CD8，BC10，按以下步骤作图：以点 C 为圆 心，适当长度为半径作弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；分别以点 M，N 为圆心， 以大于MN 的长为半径画弧， 两弧在平行四边形 ABCD 的内部交于点 P； 连接 CP 并延长交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 F，则 AF 的长为（ ） A2B3C4D5 9如图，一张三角形纸片 ABC，其中C90，AC4，BC3.现小林将纸片做三次折 叠：第一次使点 A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片 展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为 a
4、，b，c，则 a， b，c 的大小关系是（ ） AcabBbacCcbaDbca 10.在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知 二次函数 yax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个完美点（ 2 3 ， 2 3 ） ，且当 0x m 时，函数 yax2+4x+c 4 3 （a0）的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围 是（ ） A1m0B2m 2 7 C2m4D 4 9 m 2 7 二二、填空题（共填空题（共 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，共分，共 24 分分） 11.9 的算术平方根是 （第 9 题图） （第 8 题图） 数学
5、试卷第 3 页 共 6 页 12.8050的补角是 13.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 120， 母线长为 6， 该圆锥的底面半径为 14.在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道” ， 如图，线段 BC 表示无障碍通道，线段 AD 表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC 的 坡度（或坡比）为 i1：2，BC512米，CD6 米，D30， （其中点 A、B、C、 D 均在同一平面内）则垂直升降电梯 AB 的高度约为米 15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理， 创制了一幅 “弦图” ， 后人称其为 “赵爽弦图” ， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方
6、形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3 若 S1+S2+S315，则 S2的值是 16.如图，在 RtOAB 中，OA4，AB5，点 C 在 OA 上，AC1，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且P 与边 AB，AO 都相切若反比例函数 y x k （k0）的图象经过圆心 P， 则 tanABC=，k 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分）分） 17.（本题 6 分） 计算： 2 28 4cos45 18.（本题 6 分） 解方程组 52 95 yx yx （第 14 题图）（第 15 题图） （第 16 题图） 数学试卷
7、第 4 页 共 6 页 19.（本题 6 分） 如图， 已知在平面直角坐标系 xOy 中， O 是坐标原点， 点 A（2，3）在反比例函数 x k y 1 的图象上，过点 A 的直 线bxy 2 交 x 轴于点 B （1）求 k 和 b 的值； （2）求OAB 的面积 20.（本题 8 分） 疫情期间，停课不停学，某地教育部门为学生提供了四种在线学习方式：阅读、 听课、答疑、讨论，并对部分学生作了“最感兴趣的在线学习方式”网络调查（只选 择一类） ，把调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数有人；在扇形统计图中， “在线答疑”所在扇形的圆心角
8、 度数是； （2）补全条形统计图； （3）在随机调查的学生中， 求甲、乙两位同学选择 同类“最感兴趣的在线 学习方式”的概率 21.（本题 8 分） 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，以 AD，OD 为邻边作平行四边 形 ADOE，连接 BE （1）求证：四边形 AOBE 是菱形； （2）若EAO+DCO180，DC3，求四 边形 ADOE 的面积 （第 21 题图） （第 19 题图） （第 20 题图） 数学试卷第 5 页 共 6 页 22 （本题 10 分） 实行垃圾资源化利用，是社会文明水平的一个重要体现某环保公司研发的甲、乙两 种智能设备可利用最新技术将干垃圾
9、变身为燃料棒 某垃圾处理厂从环保公司购入以上两 种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元， 购买的两种设备数量相同，且乙设备的单价比甲设备单价多 20 万元 （1）求甲乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售已知每吨燃料棒的成本由 人力成本和物资成本两部分组成， 其中物资成本占总成本的 40%， 且生产每吨燃 料棒所需人力成本比物资成本的 4 5 倍还多 10 元，调查发现：若燃料棒售价为每 吨 200 元，平均每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨，但售价在每吨 200 元
10、基础上降价幅度不超过 7%， 求每吨燃料棒的成本； 每吨燃料棒售价应为多少元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大？最大 利润是多少？ 23.（本题 10 分） 【发现】如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，连接 EF 因为 ABAD，所以把ABE 绕 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合因 为CDAB90，所以FDG180，所以 F、D、G 共线 如果（填一个条件） ，可得AEFAGF 经过进一步研究我们可以发现：当 BE，EF，FD 满足时，EAF45（直接 写结论，无需证明） 【应用】 如图 2，在矩形 ABCD 中，AB8，ADm，点 E
11、 在边 BC 上，且 BE2 （1）若 m12，点 F 在边 DC 上，且EAF45（如图 3） ，求 DF 的长； （2）若点 F 在边 DC 上，且EAF45，直接写出 m 的取值范围 （第 23 题图） 数学试卷第 6 页 共 6 页 24.（本题 12 分） 已知：如图一，抛物线cbxxy 2 4 1 与 x 轴正半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 点 C，直线 yx2 经过 A、C 两点，且 AB2 （1）b=， c=； （2）如图二，若直线 DE 平行于 x 轴并从 C 点开始以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴正方 向平移，且分别交 y 轴、线段 BC 于点 E，D，同时动点
12、P 从点 B 出发，沿 BO 方向以每秒 2 个单位速度运动， （如图 2） ；当点 P 运动到原点 O 时，直线 DE 与 点 P 都停止运动，连 DP，设点 P 运动时间为 t 秒. 记 OPED OPED s ，则当 t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值； 是否存在 t 的值，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似；若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）如图三，点 M 是半径为 1 的圆 O 上一个动点，直接写出 BM+ 2 1 CM 的最小值. （第 24 题图） 图一图二 图三 参考答案参考答案 AAABB BDADC 11.3 12. 9910 13.2 1
13、4.12310 15.5 16. 1/7 5/4 17.（6 分）-1/4 18. （6 分）x=2,y=-1 19（6 分）(1)k=6,b=1 (2)S=1.5 20. （8 分） 【解答】100，72； （2）在线答题的人数有：10025401520（人） ，补 全统计图如下： （3）不等于，理由如下： 把学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、D，则可画 树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中甲、乙两位同学选择同类的有 4 种， 则甲、乙两位同学选择同类“最感兴趣的在线学习方式”的概率是 21. （8 分） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，
14、DOBO 四边形 ADOE 是平行四边形，AEDO，AEDO，ADOE AEBO，AEBO四边形 AOBE 是平行四边形 ADAB，ADOE，ABOE四边形 AOBE 是菱形； （2）设 AB 与 EO 交点为 MABCD，DCOBAO四边形 AOBE 是菱形， EAO2BAOEAO+DCO180，BAO120，EAM60 又 AMAB，EMEO3， AEO 面积为3，四边形 ADOE 面积 22. （10 分） 【解答】解： （1）设甲智能设备单价 x 万元， 由题意得： 20 480 +x ，-1 分 解得：x60，-1 分 经检验 x60 是方程的解，-1 分 x60，x+2080， 答
15、：甲设备 60 万元/台，乙设备 80 万元/台；-1 分 （2）设每吨燃料棒的成本为 a 元，则其物资成本为 40%a 元， 由题意得：a40%a40%a+10，-2 分 解得：a100，即每吨燃料棒的成本 100 元-1 分 设每吨燃料棒在 200 元基础上降价 x 元，平均每天的销售利润为 y 元，由题意得： y（200x100） （350+5x）-1 分 5x2+150x+35000 5（x15）2+36125， 5，x14， 当 x14 时，y 取得最大值为：51+3612536120（元） -1 分 此时每吨燃料棒的售价为 20014186（元）-1 分 答：每吨燃料棒售价应为 1
16、86 元时，这种燃料棒平均每天的销售利润最大，最大利润是 36120 元 23. （10 分） 【解答】解： 【发现】EFFG(1 分)；BE+FDEF（2 分） ； 【应用】 （1）作正方形 ABNM，MN 与 AF 交于点 G，连接 EG， 由发现可知，EGBE+MG， 设 MGx，则 NG8x，EGx+2， 在 RtGEN 中，EG2NG2+NE2，即（x+2）2（8x）2+62，-1 分 解得，x24/5，即 MG24/5，-1 分 MNCD，AGMAFD， ，解得，DF36/5-2 分； （2）m 的取值范围是 2m40/3 -3 分 两边端点值各 1 分，两边不等式符号同时正确满分 24. （12 分） 【解答】解： （1）a= b=2-2 分 （2）在 RtOBC 中，OB4，OC2，则 tanOCB2； CEt，DE2t； 而 OPOBBP42t； s（0t2） ，-1 分 当 t1 时，s 有最小值，且最小值为 1-2 分 在 RtOBC 中，OB4，OC2，则 BC2； 在 RtCED 中，CEt，ED2t，则 CDt； BDBCCD2t； 以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似，已知OBCPBD，则有两种情况： ，解得 t；-2 分 ，解得 t；-2 分 综上，当 t或时，以 P、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似 (3) 2 65 -3 分
