1、正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼，数据 1400000 用科学记数法应表示为（ ） A0.14108 B1.4107 C1.4106 D14105 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Am4+m3m7 B （m4）3m7 Cm（m1）m2m D2m5m3m2 4 （3 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C6m6n D8m8n 5 （3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC，若 ACAB，则 BAC（ ） A65 B7
2、5 C55 D35 7 （3 分）已知，关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） 第 2 页（共 30 页） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65 9 （3 分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是 270，圆锥母线
3、 l 与底面半径 r 之间的函数 关系图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE 16； AEFACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 二、选择题（共有二、选择题（共有 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.） 11 （4 分）因式分解：a2b25b 12 （4 分）方程的解是 13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 14 （4 分）如果
4、 ab20，那么代数式 12a+2b 的值是 15 （4 分） 如图， ABC 中， ACB90， BE 平分ABC， EDAB 于点 D 若A30， AE6cm，则 BC 第 3 页（共 30 页） 16 （4 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以 点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积 为 17 （4 分）如图，平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2） ，以 O 为圆心，OA1长为半 径画弧，交直线 y于点 B1过点 B1作 B1A2y 轴交直线 y2x 于点 A2，以 O 为圆 心，O
5、A2长为半径画弧，交直线 yx 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴交直线 y2x 于点 A3，以点 O 为圆心，OA3长为半径画弧，交直线 yx 于点 B3；按如此规律进行下 去，点 B2020的坐标为 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：12+|（）0+（） 1 19 （6 分）已知：a2+3a0，求代数（a+2）的值 20 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30 （1）请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法，
6、 保留作图痕迹） 第 4 页（共 30 页） （2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡，在第二 届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技 术应用大赛， 将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后， 绘制成如下统计图表 （不完整） ： “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 A 60x70 10 B 70x80 m
7、C 80x90 16 D 90x100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中 m ；统计图中 n ；B 组的圆心角是 度 （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体 验活动，请你画出树状图或用列表法求： 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 22 （8 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某
8、超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 第 5 页（共 30 页） 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 23 （8 分）如图，点 B 的坐标是（4，4） ，作 BAx 轴于点 A，作 BCy 轴于点 C，反比例 函数（k0）的图象经过 BC 的中点 E，与 AB 交于点 F，分别连接 OE、CF，OE 与 CF 交于点 M，连接 AM （1）求反比例函数的函数解析式及点 F 的坐标
9、； （2）你认为线段 OE 与 CF 有何位置关系？请说明你的理由 （3）求证：AMAO 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点， 点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 25 （10 分） 如图 1， 矩形 OBCD 的边
10、 OD， OB 分别在 x 轴和 y 轴上， 且 B （0， 8） ， D （10， 0） 点 E 是 DC 边上一点，将矩形 OBCD 沿过点 O 的射线 OE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 A 处 （1）若抛物线 yax2+bx 经过点 A，D，求此抛物线的解析式； 第 6 页（共 30 页） （2） 若点 M 是 （1） 中抛物线对称轴上的一点， 是否存在点 M， 使AME 为等腰三角形？ 若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，动点 P 从点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动，动 点 Q 从点 D 出发沿折线 D
11、CA 以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终 点时，另一点也随之停止，过动点 P 作直线 1x 轴，依次交射线 OA，OE 于点 F，G， 设运动时间为 t（秒） ，QFG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值 范围 （t 的取值应保证QFG 的存在） 第 7 页（共 30 页） 2020 年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共有一、选择题（共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，分，共共 30 分分.） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B
12、C D 【分析】根据倒数的定义，可得答案 【解答】解：的倒数是， 故选：B 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼，数据 1400000 用科学记数法应表示为（ ） A0.14108 B1.4107 C1.4106 D14105 【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解： 科学记数法表示：1400 0001.4106 故选：C 【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成 a10 的 n 次幂的 形式（1a10，n 为正整数 ） 3 （3 分）下列计
13、算正确的是（ ） Am4+m3m7 B （m4）3m7 Cm（m1）m2m D2m5m3m2 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：m4+m3不能合并，故选项 A 错误； （m4）3m13，故选项 B 错误； m（m1）m2m，故选项 C 正确； 2m5m32m2，故选项 D 错误； 故选：C 第 8 页（共 30 页） 【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法 4 （3 分）若 mn，则下列不等式正确的是（ ） Am2n2 B C6m6n D8m8n 【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以
14、8，根据不等式得基 本性质逐一判断即可得 【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m2n2，此选项错误； B、将 mn 两边都除以 4 得：，此选项正确； C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误； D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误； 故选：B 【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性 质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5 （3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对
15、称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC，若 ACAB，则 第 9 页（共 30 页） BAC（ ） A65 B75 C55 D35 【分析】根据旋转的性质得ACA35，AA，再利用垂直的定义得到A +ACA90，则可计算出A55，所以A55 【解答
16、】解：ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC， ACA35，AA， ACAB， A+ACA90， A903555， A55 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所 连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 7 （3 分）已知，关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 【分析】关于 x 的一元二次方程有实数根，则0，建立关于 m 的不等式，再根据一元 二次方程得出 m20，求出 m 的取值范围 【解答】解：根据题意知224（m2）0， 解得
17、：m3， 又m20，即 m2， m3 且 m2， 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3） 0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为 0 第 10 页（共 30 页） 8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.
18、70 D1.80，1.65 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表可知 1.75m 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 1.75m， 这 15 个数据最中间的数据是第 8 个，即 1.70m，所以中位数为 1.70m， 故选：A 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位 数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次 数最多的数 9 （3 分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是 270，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函
19、数 关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长得到 2r，整理得 lr（r0） ，然后根据正比 例函数图象求解 【解答】解：根据题意得 2r，所以 lr（r0） ， 即 l 与 r 为正比例函数关系，其图象在第一象限 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 第 11 页（共 30 页） 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了函数图象 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE
20、 并延长交 AD 于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE 16； AEFACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ADBC，ADBC，由点 E 是 OA 的中点，可得 CE3AE，再根据相似三角形对应边成比例即可判断； 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断； 根据等高的两个三角形面积的比等于底与底的比即可求出三角形 ABE 的面积； 假设AEFACD，可得 EFCD，即 BFCD，由已知 ABCD，可得 BF 和 AB 共线，由点 E 是 OA 的中点，即 BE 与 AB 不共线，得假设不
21、成立，即AEF 和ACD 不 相似，即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC，ADBC， 点 E 是 OA 的中点， CE3AE， AFBC， AEFCEB， 3， BC3AF， FD2AF， 所以结论正确； AEFCEB， CE3AE， 32， 第 12 页（共 30 页） SBCE9SFAE36， 所以结论正确； ABE 和CBE 等高，且 BE3AE， SBCE3SABE， SABE12， 所以结论错误； 假设AEFACD， EFCD，即 BFCD， ABCD， BF 和 AB 共线， 点 E 是 OA 的中点，即 BE 与 AB 不共线， 假设不成立，
22、即AEF 和ACD 不相似， 所以结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质，解 决本题的关键是掌握相似三角形的性质 二、选择题（共有二、选择题（共有 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分.） 11 （4 分）因式分解：a2b25b b（a5） （a+5） 【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：a2b25bb（a225）b（a5） （a+5） ， 故答案为：b（a5） （a+5） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12
23、 （4 分）方程的解是 x6 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x62x， 解得：x6， 第 13 页（共 30 页） 经检验 x6 是分式方程的解 故答案为：x6 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 12 【分析】利用多边形的内角和公式即可求解 【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2） 180， 所以（n2）1801800， 解得 n12 则该多边形的边数 n 等于 12 故答案为：12
24、 【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角 和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真 正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习 数学，理解比记忆更重要 14 （4 分）如果 ab20，那么代数式 12a+2b 的值是 3 【分析】将 ab2 代入原式12（ab）求解可得 【解答】解：ab20， ab2， 则原式12（ab） 122 14 3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用 15 （4 分） 如图， ABC 中， ACB90， BE 平分A
25、BC， EDAB 于点 D 若A30， AE6cm，则 BC 3cm 【分析】根据直角三角形的性质求出 DE，根据角平分线的性质求出 CE，根据正切的定 第 14 页（共 30 页） 义计算即可 【解答】解：在 RtADE 中，A30， DEAE3，ABC60， BE 平分ABC，EDAB，ACB90， CEDE3，EBC30， 在 RtCBE 中，BCCE3（cm） ， 故答案为 3cm 【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等是解题的关键 16 （4 分）如图，在ABC 中，CACB，ACB90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以
26、点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接 CD，作 DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则 S四边形DGCHS四 边形DMCN，求得扇形 FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】解：连接 CD，作 DMBC，DNAC CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， DCAB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 则扇形 FDE 的面积是： CACB，ACB90，点 D 为 AB 的中点， CD 平分BCA， 又DMBC，DNAC， DMDN， GDHMDN90， GDMHDN， 第 15 页（共 30 页） 在DM
27、G 和DNH 中， ， DMGDNH（AAS） ， S四边形DGCHS四边形DMCN 则阴影部分的面积是： 故答案为 【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMGDNH，得到 S四边形DGCHS四边形DMCN是关键 17 （4 分）如图，平面直角坐标系中，点 A1的坐标为（1，2） ，以 O 为圆心，OA1长为半 径画弧，交直线 y于点 B1过点 B1作 B1A2y 轴交直线 y2x 于点 A2，以 O 为圆 心，OA2长为半径画弧，交直线 yx 于点 B2；过点 B2作 B2A3y 轴交直线 y2x 于点 A3，以点 O 为圆心，OA3长为半径画弧，交直线
28、 yx 于点 B3；按如此规律进行下 去，点 B2020的坐标为 （22020，22019） 【分析】根据题意可以求得点 B1的坐标，点 A2的坐标，点 B2的坐标，然后即可发现坐 标变化的规律，从而可以求得点 B2020的坐标 第 16 页（共 30 页） 【解答】解：由题意可得，点 A1的坐标为（1，2） ， 设点 B1的坐标为（a，a） ， ，解得，a2， 点 B1的坐标为（2，1） ， 同理可得，点 A2的坐标为（2，4） ，点 B2的坐标为（4，2） ， 点 A3的坐标为（4，8） ，点 B3的坐标为（8，4） ， 点 B2020的坐标为（22020，22019） ， 故答案为： （
29、22020，22019） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题 意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标 三三.解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：12+|（）0+（） 1 【分析】 直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+312 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 19 （6 分）已知：a2+3a0，求代数（a+2）的值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算
30、，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 由 a2+3a0，得到 a2+3a， 则原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30 第 17 页（共 30 页） （1）请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E，交 AD 于 F； （不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数 【分析】 （1）分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）利用菱形的性质得 AD
31、BC，ABDCBD75，则ABC150，再利用平 行线的性质得A180ABC18015030，接着根据线段垂直平分线的 性质得 AFBF，则AFBA30，然后计算ABDFBA 即可 【解答】解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC，DACB， ABC+A180 又A30， ABC150 ABDDBC75， EF 垂直平分线段 AB， AFFB AFBA30 DBFABDFBA753045 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解 题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 四、解答题（二） （
32、本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 第 18 页（共 30 页） 21 （8 分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡，在第二 届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技 术应用大赛， 将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后， 绘制成如下统计图表 （不完整） ： “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 A 60x70 10 B 70x80 m C 80x90 16 D 90x100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表
33、中 m 20 ；统计图中 n 32 ；B 组的圆心角是 144 度 （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体 验活动，请你画出树状图或用列表法求： 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 【分析】 （1）先根据 A 组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数 求出 B 组人数 m 的值，用 360乘以 B 组人数所占比例可得； （2） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）被调查的总人
34、数为 1020%50， 则 m50（10+16+4）20， n%100%32%，即 n32， D 组的圆心角是 360144， 故答案为：20、32、144； 第 19 页（共 30 页） （2）设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可能出现的所有结果列表如下： A B 1 2 A / （B，A） （1，A） （2，A） B （A，B） / （1，B） （2，B） 1 （A，1） （B，1） / （2，1） 2 （A，2） （B，2） （1，2） / 共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有 8 种， 恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体
35、验活动的概率为； 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的有 10 种结果， 至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为 【点评】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解 决问题，也考查了列表法和画树状图求概率 22 （8 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天
36、能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 【分析】 （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元，根据“年初价格（1+增长的百分 比）10 月份的单价”列方程求解可得； （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克，根据“每千克利润 销售量总利润”列方程，解之求得 y 的值，继而结合题意取舍即可得 【解答】解： （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元， 依题意，得（1+80%）x72，
37、 解得 x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 第 20 页（共 30 页） （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得（7255y） （100+10y）1800， 整理，得 y27y+100， 解得 y12，y25 让顾客得到实惠， y5 答：猪肉的售价应该下降 5 元 【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的 相等关系，并据此列出方程 23 （8 分）如图，点 B 的坐标是（4，4） ，作 BAx 轴于点 A，作 BCy 轴于点 C，反比例 函数（k0）的图象经过 BC 的中点 E，与 AB 交于点 F
38、，分别连接 OE、CF，OE 与 CF 交于点 M，连接 AM （1）求反比例函数的函数解析式及点 F 的坐标； （2）你认为线段 OE 与 CF 有何位置关系？请说明你的理由 （3）求证：AMAO 【分析】 （1） 求出 E 的坐标， 求出反比例函数的解析式， 把 x4 代入即可求出 F 的坐标； （2）证OCECBF，推出COEBCF，求出ECF+CEO90即可； （3）过 M 作 MNOC 于 N，证CMO 和ECO 相似，求出 CM、OM，根据三角形的 面积公式求出 MN，根据勾股定理求出 ON，得出 M 的坐标，根据勾股定理求出 AM 的值 即可 【解答】 （1）解：正方形 ABCO
39、，B（4，4） ，E 为 BC 中点， OAABBCOC4，CEBE2，F 的横坐标是 4， E 的坐标是（2，4） ， 第 21 页（共 30 页） 把 E 的坐标代入 y得：k8， y， F 在双曲线上， 把 F 的横坐标是 4 代入得：y2， F（4，2） ， 答：反比例函数的函数解析式是 y，点 F 的坐标是（4，2） （2）线段 OE 与 CF 的位置关系是 OECF， 理由是：E 的坐标是（2，4） ，点 F 的坐标是（4，2） ， AF422CE， 正方形 OABC， OCBC，BBCO90， 在OCE 和CBF 中 ， OCECBF， COEBCF， BCO90， COE+CE
40、O90， BCF+CEO90， CME1809090， 即 OECF （3）证明：OC4，CE2，由勾股定理得：OE2， 过 M 作 MNOC 于 N， OECF， CMOOCE90， COECOE， CMOECO， 第 22 页（共 30 页） ， 即， 解得：CM，OM， 在CMO 中，由三角形的面积公式得：OCMNCMOM， 即 4MN， 解得：MN， 在OMN 中，由勾股定理得：ON， 即 M（，） ， A（4，0） ， 由勾股定理得：AM4AO， 即 AMAO 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，相似三角形的性 质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的运用
41、，能综合运用这些性质进行推理和 计算是解此题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点， 点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据两边成比
42、例夹角相等两三角形相似证明即可 （2）证明ODPOCP（SAS） ，可得ODPOCP，则OCP90，证出 OD PA 即可解决问题 （3）连接 CD由（1）可知：PCPD，由 AMMC，推出 AM2MO2R，在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2，可得 R2+1229R2，推出 R3，推出 OD3，MC6， 由，可得 DP6，再利用相似三角形的性质求出 MD 即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OD、OP、CD ADAOAMAP， ，AA， ADMAPO （2）证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOPMDO，POCDMO， ODOM， DMOMDO， 第 24 页（共
43、30 页） DOPPOC， OPOP，ODOC， ODPOCP（SAS） ， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD 是O 的切线 （3）解：连接 CD由（1）可知：PCPD， AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2， R2+1229R2， R3， OD3，MC6， ， ， AP18， DPAPAD18126， O 是 MC 的中点， ， 第 25 页（共 30 页） 点 P 是 BC 的中点， PBCPDP6， MC 是O 的直径， BDCCDM90， 在 RtBCM 中，BC2DP12，MC6， BM6， BCMCDM， ，即， DM2
44、【点评】本题属于圆综合题，考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定 和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中 考常考题型 25 （10 分） 如图 1， 矩形 OBCD 的边 OD， OB 分别在 x 轴和 y 轴上， 且 B （0， 8） ， D （10， 0） 点 E 是 DC 边上一点，将矩形 OBCD 沿过点 O 的射线 OE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 A 处 （1）若抛物线 yax2+bx 经过点 A，D，求此抛物线的解析式； （2） 若点 M 是 （1） 中抛物线对称轴上的一点， 是否存在点 M， 使AME 为等腰三角形？ 若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，动点 P 从点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动，动 点 Q 从点 D 出发沿折线 DCA 以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终 点时，另一点也随之停止，过动点 P 作直线 1x 轴，依次交射线 OA，OE 于点 F，G， 设运动时间为 t（秒） ，QFG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值 范围 （t 的取值应保证QFG 的存在）
