1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（十五十五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 15 小题）小题） 1（2019青岛） 每张课桌的价钱是m元， 椅子比课桌便宜 170 元 那么，170m 表示的是 ，(170)mm 表示 如果 3 张桌子和 8 把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是 【分析】根据一把椅子的价钱一张课桌的价钱170，可知170m 表示的意义；从而得出(170)mm表 示的意义；再根据一张课桌的价钱3 一把椅子的价钱8，列出等式即可 【解答】解：依题意有： 170m 表示的是一把椅子的价钱，
2、(170)mm表示一张课桌和一把椅子一共的价钱 如果 3 张桌子和 8 把椅子的价钱相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是38(170)mm 故答案为：一把椅子的价钱，一张课桌和一把椅子一共的价钱38(170)mm 【点评】考查了用字母表示数和根据题意列出等式，解题的关键是得到一把椅子的价钱 2 （2019武侯区模拟）某校 32 位男生进行跳远测试，其中合格人数是未合格的人数的 5 3 ，如果设未合格人 数是a人，那么合格人数是 5 3 a 人，并在括号内列出等量关系 【分析】根据题意可得合格人数未合格的人数 5 3 ，依此即可求解 【解答】解：设未合格人数是a人，那么合格人数是 5 3
3、a人，等量关系：合格人数未合格的人数 5 3 故答案为： 5 3 a，合格人数未合格的人数 5 3 【点评】考查了用字母表示数，字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条 件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来 3 （2019 春常熟市期末）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：73hth 表 示当时的气温( C) ，t表示蟋蟀每分钟叫的次数 如果蟋蟀每分钟叫 70 次， 当时的气温大约是 13 C ； 当气温到达30 C 时，蟋蟀每分钟叫 次 【分析】首先把70t 代入73ht ，求出如果蟋蟀每分钟叫 70 次
4、，当时的气温大约是多少C ； 然后把30h 代入73ht ，求出当气温到达30 C 时，蟋蟀每分钟叫多少次 【解答】解：因为70t ， 所以7073 13( C)h ； 因为30h ， 所以(303)7189t （次) 答：如果蟋蟀每分钟叫 70 次，当时的气温大约是13 C ；当气温到达30 C 时，蟋蟀每分钟叫 189 次 故答案为：13、189 【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，注意代入法的应用 4 （2019 秋无棣县期末） （1）如图中的数量关系可以表示为： A 3 4 （2）写成除法算式是： 3 4 （3）根据比的的意义可以表示为：:A B : 【分析】（1
5、） 根据图示，B占A的 3 4 ， 用A乘 3 4 即可得到B， 所以如图中的数量关系可以表示为： 3 4 AB （2）根据图示，B占A的 3 4 ，用B除以 3 4 即可得到A，写成除法算式是： 3 4 BA （3）根据图示，A有 4 份，B有 3 份，所以根据比的的意义可以表示为：:4:3A B 【解答】解： （1）如图中的数量关系可以表示为： 3 4 AB （2）写成除法算式是： 3 4 BA （3）根据比的的意义可以表示为：:4:3A B 故答案为：A、B、B、A、4、3 【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量 之间的数量关系 5
6、（2019 秋涧西区期末）世界杯足球赛用的足球，白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块，共有多少块 黑色皮？要用方程解答，所用的等量关系是 黑色皮块数24 白色皮块数 【分析】设共有x块黑色皮，依据题意可得：黑色皮块数24 白色皮块数，据此列方程即可解答 【解答】解：所用的等量关系是：黑色皮块数24 白色皮块数 设共有x块黑色皮， 242 0x 244204x 224x 222 42x 12x 答：共有 12 块黑色皮 故答案为：黑色皮块数24 白色皮块数 【点评】明确数量关系式：黑色皮块数24 白色皮块数是解答本题的关键 6 （2019防城港模拟） 某商品进价为 200 元，按标价
7、的九折卖出后， 利润率为35%，求标价 设标价为x， 列出方程 90%200 (1 35%)x 【分析】根据题意，设这件商品的标价是x元，有关系式：标价90%进价(135%)，列方程求解即可 【解答】解：设这件商品的标价是x元， 九折90% 90%200 (1 35%)x 0 . 92 0 01 . 3 5x 243x 答：这件商品的标价为 243 元列方程为：90%200 (1 35%)x 故答案为：90%200 (1 35%)x 【点评】本题主要考查百分数的应用，关键利用关系式做题 7 （2019长沙） 在比例尺是1:2000000的地图上， 量得两地距离是 38 厘米， 这两地的实际距离
8、是 760 千 米 【分析】根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可 【解答】解：设这两地的实际距离是x厘米， 1:200000038: x， 76000000x ； 76000000 厘米760千米； 答：这两地的实际距离是 760 千米 故答案为：760 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量，注意单位统一 8 （2019 秋贵池区校级期中）小王、小李沿着 400 米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而 行小王每分钟跑 280 米，小李每分钟跑 240 米，经过x分钟小王追上小李列出的方程是 (280240)400x
9、 【分析】这是一道追及问题，小王追上小李，这时小王正好比小李多跑一圈，然后根据追击问题的数量关 系列出方程解答即可 【解答】解：列出的方程是：(280240)400x 故答案为：(280240)400x 【点评】本题主要考查追及问题的数量关系，在追及问题中，速度差时间追及路程 9小丁丁打算在限期里看完一本书，如果每天看 20 页，那么还会剩下 16 页来不及看：如果每天看 25 页， 那么最后一天只需看 6 页，这本书共有多少页？ 解：设丁丁原来打算在限期x天里看完方程： 201625(256)xx 【分析】这本书的总页数不变，看的天数不变，所以可以根据两次看的页数找出等量关系列出方程，设丁
10、丁原来打算在限期x天里看完， 如果每天看 20 页， 20 天就能看20x页， 再加上剩下的 16 页就是总页数； 如果每天看 25 页，x天就看25x页，由于最后一天只看 6 页，就少看了25619页，所以用25x页减 去 19 页也是总页数，根据两次表示的总页数相等列出方程，求出看的天数，进而求出总页数 【解答】解：设丁丁原来打算在限期x天里看完 201625(256)xx 20162519xx 535x 7x 2071614016156（页) 答：这本书一共有 156 页 故答案为：201625(256)xx 【点评】解决本题中，如果每天看 25 页，前(1)x天就可以看(1)25x页，
11、再加上最后一天看的 6 页也 是总页数，所以还可以把方程列成：2016(1)256xx 10 （2019 春普陀区校级期中）两辆汽车同时从相距 522 千米的两地相向而行，甲车每小时行 50 千米，乙 车每小时行 40 千米，行了几小时后两车_？ 设行了x小时后两车根据方程选择合适的信息 504072522xx B ； 504072522xx A离中点 72 千米处相遇 B还相距 72 千米 C又相距 72 千米 【分析】 （1）根据：504072522xx，可得：甲车行的路程乙车行的路程72两地之间的距离，所 以是还相距 72 千米 （2）根据504072522xx，可得：甲车行驶的路程乙车
12、行驶的路程72两地之间的路程，也就是甲 乙所行路程比全程多了 72 千米，所以为：又相距 72 千米 【解答】解： （1）由算式504072522xx可知： 即甲车行的路程乙车行的路程72两地之间的距离， 所以是还相距 72 千米 （2）由算式504072522xx，可得： 甲车行驶的路程乙车行驶的路程72两地之间的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了 72 千米， 所以为：又相距 72 千米 故答案为：B；C 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此 类问题的关键 11 （2019长沙模拟）用方程解：果园里桃树和梨树一共有 320 棵已知桃树
13、的棵数比梨树棵数的 3 倍少 40 棵果园里桃树和梨树各有 230 棵、90 棵 （按桃树、梨树的顺序填写） 【分析】根据题意，设梨树有x棵，那么桃树有(340)x棵，根据桃树和梨树一共有 320 棵，可得方程 (340)320xx，然后再进一步解答 【解答】解：设梨树有x棵，那么桃树有(340)x棵，根据题意可得： (340)320xx 440320x 4360x 90x 3403 9040230x （棵) 答：果园里桃树和梨树各有 230 棵、90 棵 故答案为：230 棵、90 【点评】根据题意，设出未知数，用含有字母的式子表示出另一个数，然后再根据它们之间的等量关系， 列出方程进行解答
14、 12 （2019 春射阳县校级期中）操场边一棵小树的高度是 1.5 米，影子长度是 0.8 米，一棵大树的影子长度 是 4.8 米，这棵大树的高度是 9 米 【分析】影长与树高成正比，设这棵大树的高度是x米，先表示出小树影长和树的高度的比，再表示出大树 影长和树的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答 【解答】解：设这棵大树的高度是x米， 0.8:1.54.8: x 0 . 84 . 81 . 5x 9x 答：这棵大树的高度是 9 米 故答案为：9 【点评】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与树的高度的比 13 （2019 春东海县期中） 如图， 支架两侧每个孔的距离是
15、 4 厘米， 如果在支架右侧第 4 个孔挂 4 个珠子， 那么在支架左侧第 2 个孔挂 8 个这样的珠子才能保持支架平衡 【分析】根据题意可知，支架平衡时，左边的孔数挂的珠子数量右边的孔数挂的珠子数量，据此列反 比例解答 【解答】解：设支架左侧第 2 个孔挂x个珠子， 244x 216x 8x 答：在支架左侧第 2 个孔挂 8 个这样的珠子才能保持支架平衡 故答案为：8 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可 14 （2019贵阳）一个最简分数 13 27 的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为 3 5 ， 这个数是 2
16、【分析】 若设这个数为x， 则 13 27 的分母减去一个数， 分子加上同一个数后， 新分数的分子与分母的比是 3 5 ， 据此就可以列比例求解 【解答】解：设这个数为x， 则 133 275 x x ， 5 (13)3 (27)xx ， 6 558 13xx， 816x ， 2x ； 答：这个数是 2 故答案为：2 【点评】解答此题的关键是明白 13 27 的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与 3 5 成比例，从而问 题得解 15 （2019大安区）文具店以每枝 10 元的批发价购进一批钢笔，加上批发价的40%（毛利润）作为零售价 出售，当卖出这批钢笔的 3 4 时获毛利 240
17、元这批钢笔共有 80 枝，卖完一共可获毛利 元 【分析】根据“每枝钢笔的批发价为 10 元，加上批发价的40%作为零售价” ， 可先求出每枝钢笔的零售价； 再根据卖出这批钢笔的 3 4 的毛利价去掉这批钢笔的 3 4 的批发价，就是获得毛利价 240 元，设这批钢笔共 有x枝，列并解方程求出钢笔的总枝数；进一步求得卖完一共可获毛利价格即可 【解答】解：每枝钢笔的零售价：10 (140%)14（元)， 设这批钢笔共有x枝，由题意得， 33 1410240 44 xx， 3240x ， 80x ； 卖完一共可获毛利：(14 10) 80320（元) 答：这批钢笔共有 80 枝，卖完一共可获毛利 3
18、20 元 故答案为：80，320 【点评】此题的数量间的关系比较复杂，解决此题关键是先根据题意求出每枝钢笔的零售价，再列方程求 出钢笔的总枝数，最后求得卖完一共可获毛利价格即可 二选择题（共二选择题（共 9 小题）小题） 16 （2019济南）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(20)a岁，过x年后，他们相差( )岁 A20 B20x C20x 【分析】年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是x年后的年龄差，用 1 孙爷爷今年的年龄减去张伯伯今年 的年龄即可 【解答】解：由分析得出：过X年后，他们相差： (20)aa， 20aa， 20（岁) 答：他们相差 20 岁 故选：A 【点评】解决本题的关键是明确
19、年龄差始终不变 17 （2019 秋沧州期末）一个长方形的面积是x平方米它的宽是 60 米，周长是 280 米，下列方程正确的 是( ) A60280x B(60)2280x C60280x D(6060)2280x 【分析】 根据长方形的面积公式：Sab， 那么aSb， 据此求出长， 再根据长方形的周长公式：2()Cab， 据此列方程解答 【解答】解：设一个长方形的面积是x平方米它的宽是 60 米，周长是 280 米， 可得方程：(6060)2280x 故选：D 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，以及列方程解决问题的方法及应用 18现在是下午 3 点整，再过( )分时
20、针与分针第一次重合 A25 B20 C18 D 4 1611 【分析】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系每一小 时，分针转动360，而时针转动30，即分针每转动1时针转动 1 () 12 ；依据这一关系列出方程，可以求 解 【解答】解：设从 3 点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合 此时时针与分针之间的夹角是30390 则：60.590xx， 5.590x 4 1611x 答：从现在起时针和分针在 3 时 4 1611分第一次重合 故选：D 【点评】考查钟表分针所转过的角度计算钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追 及问题非常相似行
21、程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分)针的转 动速度 19 （2019重庆模拟）食堂买来 6 袋大米，每袋 50 千克吃了 4 天后，还剩下 116 千克平均每天吃多少 千克？列出方程错误的是( ) 解：设平均每天吃x千克 A4116506x B4506116x C5064116x D1164506x 【分析】根据题意可知：买了大米的总千克数4天吃的千克数剩下的千克数，4 天吃的千克数剩下的 千克数买了的总千克数，4 天吃的千克数买来的总千克数剩下的千克数，设平均每天吃x千克，据此 列方程解答 【解答】解：5064116x 3004116x 3 0 0441 1 6
22、4xxx 1 1 643 0 0x 1164116300116x 4184x 441844x 46x 或 41 1 65 06x 41 1 63 0 0x 4116116300116x 4184x 46x 或4506116x 43 0 01 1 6x 41 8 4x 46x 答：平均每天吃 46 千克 故选：D 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法步骤及应用，关键是周长等量关系，据此列方 程解答 20 （2019宜兴市）第一小学共有教师 120 人，男教师人数是女教师的 1 2 求男教师有多少人解：设男 教师有x人下列方程正确的有哪些？( ) 2120xx 1 120 2 xx
23、 1 12012 x 1 1 120 1 2 x A B C D 【分析】分析每一个选项中数量之间的相等关系，看是否符合题意，再进行选择 【解答】解：2120xx，设的是男教师人数为x，女教师为 1 2 x人，符合题意，正确； 1 120 2 xx，设的是女教师人数为x，男教师为 1 2 x人，不符合题意，错误； 1 12012 x ，等式两边都表示男教师人数比总人数，设的是男教师人数为x，正确； 1 1 120 1 2 x ，左边表示男教师人数比总人数，右边表示女教师人数比总人数，错误； 所以正确 故选：A 【点评】 解决此题关键是根据设的男教师为x人， 分析好每一个选项中用的数量关系等式，
24、 看是否符合题意， 再做出判断 21 （2019 秋海珠区期末）一套课桌椅售价是 420 元，桌子的价格是椅子的 4 3 ，椅子的价格是多少钱？错 误的列式是( ) A设椅子的价格为x元，列方程得： 4 420 3 xx B 4 4:3 3 ， 3 420 43 C 4 4:3 3 ， 4 420 43 【分析】A根据题意可知，桌子的价格椅子的价格420元，设椅子的价格为x元，则桌子的价格为 4 3 x 元，据此列方程解答； B根据比与分数之间的联系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，由此得，桌子 的价格是椅子的 4 3 ， 也就是桌子的价格与椅子价格的比的4:3， 那么椅子
25、的价格占这套控制欲价格的 3 43 ， 根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 4 .4:3 3 C； 4 420 43 表示求桌子的价格是多少元 【解答】解：A设椅子的价格为x元，则桌子的价格为 4 3 x元， 4 420 3 xx 7 420 3 x 733 420 377 x 180x 答：椅子的价格是 180 元 4 .4:3 3 B 3 420 43 3 420 7 180（元) 答：椅子的价格是 180 元 4 .4:3 3 C 4 420 43 表示求桌子的价格是多少元 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解含有两个未知数的应用题的方法以及比的意义、比与分数之 间的联系及
26、应用 22 （2019北京模拟）做一批零件，原计划每天生产 40 个，实际每天生产 50 个，结果提前 5 天完成，那 么原计划生产的零件个数是( ) A1000 B1200 C1500 D2000 【分析】 设原计划生产的零件有x个， 根据等量关系式 “原计划的生产时间现在的生产时间提前的时间” ， 据此列方程解答即可 【解答】解：设原计划生产的零件有x个， 5 4050 xx 5 200 x 1000x 答：原计划要生产 1000 个零件 故选：A 【点评】此题用算术法解答难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，问题就容易解决了 23 （2019 春花垣县校级期末）一种农药，用药液
27、和水按照质量比1:1500配制而成，如果现在只有3kg的 药液，能配制成这种农药( )kg A4500 B4503 C500 【分析】首先设3kg的药液能配制成这种农药xkg，然后根据药液的质量和农药的质量成正比例，药液的质 量：农药的质量1:(15001)（一定） ，列出比例解答即可 【解答】解：设3kg的药液能配制成这种农药xkg， 则3:1:(15001)x 3 :1 : 1 5 0 1x 3 1501x 4503x 答：3kg的药液能配制成这种农药4503kg 故选：B 【点评】此题主要考查了正比例应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：药液的质量和农药的质 量成正比例 24 （2
28、019 秋河北区期末）学校体育室购进一批足球与篮球共 360 个，其中购进足球个数的25%比购进位 篮球个数的 1 3 还多 20 个，学校体育室购进足球( )个 A120 B160 C200 D240 【分析】 设篮球的个数是x个， 那么足球的个数就是360x个； 篮球个数的 1 3 就是 1 3 x个， 足球的个数的25% 就是(360)25%x个，这与 1 3 x加上 20 相等，由此列出方程求出篮球的个数，进而求出足球的个数 【解答】解：设篮球的个数是x个，由题意得： 1 2 0( 3 6 0)2 5 % 3 xx， 1 2 03 6 00 . 2 50 . 2 5 3 xx， 1 2
29、 09 00 . 2 5 3 xx， 1 0.259020 3 xx， 7 70 12 x ， 120x ； 360120240（个)； 答：足球有 240 个 故选：D 【点评】先分清楚两个不同的单位“1” ，设出数据，再找出等量关系列出方程解决问题 三按要求完成下面各题（共三按要求完成下面各题（共 2 小题）小题） 25 （2019 春重庆期末）只列方程不解答 （1）兴福服装公司计划做 796 套服装，已经做了 12 天，平均每天做 28 套剩下的平均每天做 20 套，还 要多少天才能做完？ （2）华伯伯今年 47 岁，林林今年 3 岁多少年后华伯伯的年龄是林林年龄的 5 倍？ （3）王师
30、傅计划加工一批零件，如果每天加工 50 个，则可以提前 2 天完成任务；如果每天加工 40 个，则 比计划延迟 3 天才能完成任务王师傅计划用多少天完成任务？ （4）如图，一个长方体的体积是 3 896cm，如果把它沿高截成两部分，刚好变成一个较小的长方体和一个正 方体已知这个较小长方体的高是6cm那么正方体的棱长是多少厘米？ 【分析】 （1）根据题意，设还需要x天才能做完，有关系式：前 12 天做的套数后x天做的套数总套数， 根据关系式列方程即可； （2）设x年后华伯伯的年龄是林林年龄的 5 倍，有：华伯伯今年的年龄x （林林今年的年龄)5x，根 据关系式列方程即可； （3） 设计划x天加工
31、完这批零件， 根据两种加工方法所加工的零件数相等列方程：50 (2)40 (3)xx； （4）设正方体的棱长为x厘米，根据小长方体的体积正方体的体积原大长方体的体积，列方程即可 【解答】解： （1）设还需要x天才能做完，列方程为： 28 1220796x （2）设x年后华伯伯的年龄是林林年龄的 5 倍，列方程为： 5(3)47xx （3）设计划x天加工完这批零件，列方程为： 50 (2)40 (3)xx （4）设正方体的棱长为x厘米，有 23 6896xx 【点评】本题主要考查用方程解决问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程 26 （2019 秋洛阳期末）看图列方程，并求出方程的解 【分
32、析】 （1）设兔子的质量是x千克，然后根据等量关系式“左边两种动物的总质量右边小狗的质量 5.17 千克”列并解方程即可 （2）设长方形的宽为x厘米，然后根据等量关系式“ （长宽）2 周长”列并解方程即可 （3）设音乐组有x人，则美术组有3x人，然后根据等量关系式“美术组的人数音乐组的人数总人数 68 人”列并解方程即可 （4）设每盒有x支，然后根据等量关系式“每盒的支数盒数4 总支数”列并解方程即可 【解答】解： （1）设兔子的质量是x千克， 2 . 85 . 1 7x 2.82.85.172.8x 2.37x 答：兔子重 2.35 千克 （2）设长方形的宽为x厘米， (16)248x 3
33、224 8x 216x 8x 答：长方形的宽是 8 厘米 （3）设音乐组有x人，则美术组有3x人， 388xx 48 8x 22x 答：音乐组有 22 人 （4）设每盒有x支， 3440x 33 6x 12x 答：每盒有 12 支 【点评】列方程解应用题关键是根据题意列出已知条件和未知条件之间的等量关系式；设一个未知数为x， 把另一些需要用的未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可 四解决问题（共四解决问题（共 8 小题）小题） 27 （2019潮州校级自主招生）服装厂加工一批服装，原计划每天加工 250 件，18 天完成实际每天比原 计划多加工20%，实际多少天可以完工？（用方程解） 【
34、分析】设实际x天可以完工，依据工作总量工作时间工作效率，先求出这批服装的总量是： 250 184500件，再根据分数乘法意义求出实际工作效率是：250 (120%)300件，最后依据工作总 量工作时间工作效率列方程解答 【解答】解：设实际x天可以完工， 250 (120%)250 18x， 6 250250 18 5 x， 3004500x ， 15x 答：实际 15 天完工 【点评】本题主要考查学生依据题意，找出数量间的关系，列方程解应用题能力 28 （2019鹤山市）学校合唱队学生人数是乒乓球队的 3 倍，如果从合唱队调 24 人到乒乓球队，两个队的 学生人数就正好相等原来两个队各有学生多
35、少人？（列方程解） 【分析】由题意，设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人，根据“如果从合唱队调 24 人到乒乓球队，两个 队的学生人数就正好相等”列方程解答即可 【解答】解：设乒乓球队有x人，则合唱队就有3x人， 32424xx 24 8x 24x 24372（人) 答：原来乒乓球队有 24 人，合唱队就有 72 人 【点评】解答此题关键是正确表示出后来两队的人数，利用人数相等来列方程 29 （2019亳州模拟）某市为迎接全国卫生文明城市评比涌动，城市建筑工人日夜奋斗在自己的工作岗位 上 （1）一条城市道路需要铺上沥青，原计划每天铺 0.4 千米，需要 15 天才能完成，实际只用了 8 天就完
36、成了 铺路任务，实际每天铺路多少千米？ （2）某工地上要运走一堆约 100 吨重的建筑垃圾，甲、乙两车各运了 5 趟，正好把这堆垃圾运完已知甲 车每趟运 12.5 吨，则乙车每趟运多少吨？（列方程解答） 【分析】 （1）首先用原计划每天铺路的长度乘完成需要的时间，求出这条路的长度是多少；然后用它除以 实际铺路用的时间，求出实际每天铺路多少千米即可 （2）首先根据题意，设乙车每趟运x吨，然后根据：甲车每趟运的重量乙车每趟运的重量这堆垃圾的 重量运的趟数，列出方程，求出x的值是多少即可 【解答】解： （1）0.4 158 68 0.75（千米） 答：实际每天铺路 0.75 千米 （2）设乙车每趟运
37、x吨， 则12.51005x 12.520x 12.512.52012.5x 7.5x 答：乙车每趟运 7.5 吨 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工 作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率 30甲乙两列火车从相距 980 千米的两地同时出发相对开出，甲车每小时行 80 千米，2.8 小时两车相距全 程的 3 5 ，乙车每小时行多少千米？（解方程） 【分析】由题意知，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间距离 的 3 (1) 5 ，列出方程解答即可 【解答】解：设乙车每小时行x千米，由题意得
38、， 3 802.82.8980(1) 5 x 2 2 42 . 83 9 2x 2.8392224x 2.8168x 60x 答：乙车每小时行 60 千米 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和时间路程或甲车所行的路程乙车所行的路 程两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题 31 （2019 春方城县期中）一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶 30 千米，15 小时到达，返 回时逆水，速度是去时的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答） 【分析】设x小时返回甲港往返的路程是相等的，速度和时间成反比例，运用逆水速度逆水时间顺水 速度顺水时间，列式解答即可 【解答】解：设返
39、回时用了x小时 3080%30 15x 24450x 18.75x 答：返回时用了 18.75 小时 【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系进行解答即可 32 （2019长沙） （列方程解应用题）小明读一本书，已读与未读的页数比是1:5，如果再读 30 页，则已读 和未读的页数为3:5这本书共有多少页？ 【分析】原来已读与未读的页数比是1:5，那么此时已读的页数就是总页数的 11 156 ，后来已读和未读的 页数为3:5，那么后来已读的页数是总页数的 33 358 ；把总页数看成单位“1” ，并设为x页，那么后 来读的页数比原来多占总页数的 31 () 86 ，也就是 31 () 86
40、 x页，这与 30 页相等，由此列出方程求解 【解答】解： 11 156 ， 33 358 ； 设总页数是x页，由题意得： 31 ()30 86 x 5 30 24 x 5 30 24 x 144x 答：这本书一共有 144 页 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解 33 （2019通渭县校级自主招生）妈妈给特困户李奶奶家送去一袋米他们家第一周吃了40%，第二周吃 了 12 千克，还剩 6 千克这袋米原来有多少千克？（列方程解） 【分析】本题把这袋大米的重量设为x，用x表示出第一周吃的，然后用这袋大米的重量减去第一周吃的再 减去第二周吃的，就是剩下的 【解
41、答】解：设这袋大米x千克 40%126xx， 0 . 61 26x ， 0.61212612x ， 0 . 61 8x ， 0.60.6180.6x ， 30x 答：原来有 30 千克 【点评】本题只要设出未知数，再表示出第一周吃的，问题就解决了 34 （2019徐州）小明参加数学测试，共有 20 题做对一题得 5 分，做错一题扣 3 分，结果取得 60 分小 明做错了几题？（用方程解） 【分析】由题意，设小明做错了x题，则做对(20) x题，那么做对题共得5(20) x分，做错题共扣3x分， 根据“做对题的分数做错题的扣分60”列方程解答即可 【解答】解：设小明做错了x题，则做对(20) x
42、题， 5(20)360xx 1 0 0536 0xx 1 0 0886 08xxx 6 086 01 0 06 0x 884 08x 5x 答：小明做错了 5 题 【点评】利用方程和假设法是解答鸡兔同笼问题的常用方法，希望同学们熟练掌握 五选拔拓展（共五选拔拓展（共 3 小题）小题） 35 （2019西安模拟）学校安排新生住宿，若每间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍，求住宿舍的学生有多少人？（列方程解应用题） 【分析】设学生宿舍有x间，根据等量关系：若每间宿舍住 6 人，便有 34 人没有住处，若每间宿舍住 7 人， 则多出 4 间宿舍，列出方程求解即
43、可 【解答】解：设学生宿舍有x间， 63 47 (4 )xx 63 472 8xx 63467286xxxx 3428x 3 42 82 82 8x 62x ； 66234 37234 406（人)； 答：住宿舍的学生有 406 人 【点评】考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键 36 （2019武侯区校级模拟）商店以每支 10 元的价格购进一批钢笔，按40%的利润定价出售，当卖出这批 钢笔的75%时就已经获得利润 300 元，这批钢笔有多少支？ 【分析】此题可用方程解答，设这批钢笔有x支，由题意可知，当卖出这批钢笔的75%时收入 10 (140%)75%x元，获得利
44、润是10 (140%)75% 10xx，由“当卖出这批钢笔的75%时就已经 获得利润 300 元” ，列方程为10 (140%)75% 10300xx，解决问题 【解答】解：设这批钢笔有x支，由题意得： 10 (140%)75% 10300xx， 140.7510300xx， 0.5300x ， 600x ； 答：这批钢笔有 600 支 【点评】完成本题的关键是理解“利润” 、 “利润率”等概念，此题运用了方程解法，设出未知数，表示出 卖出这批钢笔的75%时获得的利润，根据此时“获得利润 300 元”列出方程，解决问题 37 （2019禅城区校级自主招生） 某车间共有 171 名工人， 如果把男工的 1 8 和女工的 6 人调走， 剩下 的男、 女工人数正好相等，求车间原有男工多少人？（列方程解） 【分析】此题要求用方程解答，可设原有男工x人，那么女工为(171) x人，由题意可列方程： 1 (1)(171)6 8 xx，解答即可 【解答】解：设原有男工x人，则女工为(171) x人，由题意得 1 (1)(171)6 8 xx， 7 165 8 xx， 7 11 6 5 8 x ， 88x 答：车间原有男工 88 人 【点评】此题考查学生对含有两个未知数的方程的理解与解答能力
