1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（十一十一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 16 小题）小题） 1 （2019 秋承德期末）一台碾米机 2 小时碾米 1.6 吨，1 小时可碾米 吨，碾 1 吨米要 小时 【分析】一台碾米机 2 小时碾米 1.6 吨，求每小时可以碾米的质量，就用 1.6 吨除以时间 2 小时即可；求碾 1 吨米需要的时间，就用 2 小时除以 1.6 吨即可求解 【解答】解：1.620.8（吨) 21.61.25（小时） 答：1 小时可碾米 0.8 吨，碾 1 吨米要 1.25 小时 故答案为：0.8，1
2、.25 【点评】解决本题关键是找清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分 2 （2019长沙）3 名工人 5 小时加工零件 90 件，要在 10 小时完成 540 个零件的加工，需要工人 人 【分析】由“3 名工人 5 小时加工零件 90 件” ，可知每人每小时加工零件90536（个)；要在 10 小时 完成 540 个零件，那么每小时完成5401054（个)，因此需要工人5469（人) 【解答】解：540 10(9053) ， 546， 9（人)； 答：需要工人 9 人 故答案为：9 【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求 10 小时完成 540 个零件需要的人 数
3、 3 （2019 秋无棣县期末） 琳琳平均每分钟走 65 米， 她家和学校相距 780 米， 琳琳从家走到学校需要 分 钟，解决这个问题使用的数量关系式是 【分析】根据：路程速度时间，用琳琳家和学校之间的距离除以琳琳平均每分钟走的路程，求出琳琳从 家走到学校需要多少分钟即可 【解答】解：7806512（分钟） 解决这个问题使用的数量关系式是路程速度时间 答：琳琳从家走到学校需要 12 分钟，解决这个问题使用的数量关系式是路程速度时间 故答案为：12、路程速度时间 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路 程速度时间，要熟练掌握 4（2019深圳）
4、小林买 4 支钢笔， 每支a元； 又买了 5 本练习本， 每本b元 一共付出的钱数可用式子 45ab 来表示；当0.5a ，1.2b 时，一共应付出 元 【分析】 （1）买 4 支钢笔，每支a元，买钢笔共花4a元；买 5 本练习本，每本b元，买练习本共花5b元； 一共付出的钱数可用式子45ab来表示； （2）把0.5a ，1.2b 代入45ab中，即可求出一共应付的钱数 【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：45ab； 当0.5a ，1.2b 时，一共应付出： 45ab， 40.55 1.2， 26， 8（元) 故答案为：45ab，8 【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力 5
5、 （2019 秋和平区期末）一位数学老师要批改 90 份作业，每份作业有 25 道题，批改完所有的作业需要 1.5 小时，那么这位数学老师平均每批改一道题需要 1 25 分钟 【分析】根据题意，一位数学老师批改 90 份作业，每份作业有 25 道题，2590这是工作总量，大约需要 1.5 小时，也就是 90 分钟，这是工作时间，求几分钟能批改完一本作业本，就用90(9025)，然后再进一 步解答即可 【解答】解：根据题意可得： 1.5 小时90分 90(9025) 902250 1 25 （分钟） 答： 1 25 分钟能批改完一道题 故答案为： 1 25 【点评】根据题意，知道工作总量与工作时
6、间，可以求出工作效率，然后再进一步解答即可 6 （2019 秋成都期末）赵阿姨所在城市出租车收费标准为：起步价 10 元(3千米以内） ，3 千米以上部分每 千米 2 元她从甲地打车到乙地共行驶s千米（大于 3 千米） ，表示应付车款的算式是 (24)s 【分析】首先根据：总价单价路程，用 3 千米以上部分每千米的车费乘超过 3 千米的路程，求出超过 3 千米的车费是多少；然后用它加上起步价，求出应付车款多少元即可 【解答】解：2(3)10s 2610s 24s（元) 答：应付车款(24)s 元 故答案为：(24)s 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、
7、总价、路程的关系 7 （2019 秋洛川县期末）如果 100 美元可兑换人民币 688.32 元，那么 1000 元人民币可兑换大约 145.3 美元（保留一位小数） 【分析】100 美元可兑换人民币 688.32 元，用 100 除以 688.32，求出 1 元人民币可以兑换多少美元，再乘 1000 元即可求解 【解答】解：100688.32 1000 0.1453 1000 145.3（美元） 答：1000 元人民币可兑换大约 145.3 美元 故答案为：145.3 【点评】解决本题先运用除法求出 1 元人民币兑换美元的钱数，再根据乘法的意义求解 8 （2019西城区）有两根绳子，长的是短
8、的 3 倍，两根各剪掉 10 厘米，长的是短的 5 倍，请问短绳子原 来长 20 厘米 【分析】 根据题意， 设短绳原来长x厘米， 那么长绳原来长3x厘米； 两根各剪掉 10 厘米， 长的是短的 5 倍， 也就是长绳10厘米（短绳10厘米）5，据此列出方程进行解答 【解答】解：设短绳原来长x厘米，那么长绳原来长3x厘米；根据题意可得： (10) 5310xx 550310xx 535010xx 240x 20x 答：短绳子原来长 20 厘米 故答案为：20 【点评】本题关键是设出短绳原来的长度，用含有字母的式子表示出长绳原来的长度，找出各自减掉 10 厘 米之间的等量关系，列出方程进行解答 9
9、 （2019郑州）当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2 倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的 8 倍时，爷 爷 61 岁那么，爷爷比小明大 57 岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是 岁 【分析】 （1）设爷爷比小明大x岁，则小明 1 岁时，爷爷1x 岁，爸爸就是 1 2 x 岁；则爷爷 61 岁时，小明 是61x岁，爸爸是8(61)x岁，根据前后爷爷与爸爸的年龄差不变，即可列出方程求得爷爷与小明的年龄 差是 57 岁； （2）由上面得出的爷爷与小明的年龄差是 57 岁可知：小明 1 岁时，爷爷的年龄是：57158 （岁)，爸 爸的年龄是58229（岁)，所以爷爷与爸爸的年
10、龄差是582929（岁)，爸爸与小明的年龄差是 29128 （岁)，设当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄为y岁，则根据年龄差即可得出此时 爷爷的年龄为29y岁，小明的年龄是28y 岁，由此根据题干中的爷爷与小明的年龄倍数关系列出方程解 决问题 【解答】解： （1）设爷爷比小明大x岁，则小明 1 岁时，爷爷1x 岁，爸爸就是 1 2 x 岁， 11261 8 (61)xxx 15855x 57x 答：爷爷比小明大 57 岁 （2）设当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄为y岁， (29)(28)20yy 19589y 31y 答：当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸
11、的年龄是 31 岁 故答案为：57；31 【点评】本题主要考查年龄问题，关键根据年龄差不变做题 10 （2019深圳）运输公司运 1000 只花盆，完整运送一只获利 1.5 元，打破一只倒赔 9.5 元，运输公司共 得 1456 元，则共打破了 4 个花盆 【分析】根据题意可得等量关系：运输一只可得的运费总数量打碎一只比运输一只少得的钱数打碎的 数量共得运费 1456 元；设运输中不小心打碎了x只花盆，由此列方程解答即可 【解答】解：设运输中不小心打碎了x个花盆， 1.5 1000(1.59.5)1456x 1500111456x 1144x 4x 答：共打破了 4 个花盆 故答案为：4 【点
12、评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行 解答 11 （2019 秋上海期末）某公园新辟一条小道，长 120 米，从头到尾在小道一旁等距离做了 7 个长 12 米的 花坛，那么，每两个花坛之间的间隔是 6 米 【分析】7 个长 12 米的花坛，花坛的总长是：7 1284（米)，那么还剩下：1208436（米)，从头到 尾在小道一旁等距离做了 7 个花坛，那么间隔数是716 （个)，然后用 36 除以间隔数就是间距 【解答】解：7 1284（米) 1208436（米) 36(7 1) 366 6（米) 答：每两个花坛之间的间隔是 6 米 故答案为：
13、6 【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数间隔数1本 题关键是求出除去花坛的总长，剩下的长度 12 （2019 秋兴国县期末）在一段长 30 米的小路一侧栽树，每隔 5 米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽 7 棵；如果两端都不栽，一共可以栽 棵 【分析】 （1）此题属于两端都植树问题，间隔数树的棵数1，先用总长度 30 米除以间距 5 米，可求出间 隔数，再根据公式，可用间隔数加 1 求出树的棵数，据此解答即可 （2） 此题属于两端都不植树问题， 间隔数树的棵数1， 先用总长度 30 米除以间距 5 米， 可求出间隔数， 再根据公式，可用间隔数减 1
14、求出树的棵数，据此解答即可 【解答】解： （1）3051 61 7（棵) （2）3051 61 5（棵) 答：一共可以栽 7 棵；如果两端都不栽，一共可以栽 5 棵 故答案为：7；5 【点评】1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数间隔数1 2、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数间隔数1 13 （2019 春内江期末）有A、B、C、D、5E个数字，它们的平均数是 30，如果把其中一个数字A变 成 60，则它们的平均数变为 32，数字A原来是 50 【分析】根据平均数的含义，分别求出改动之前的总数和改动后的总数，改动之前的总
15、数和改动后的总数 相差32530510，说明这个数比原来增加了 10，原来的数是601050，解答即可 【解答】解：325305 160150 10 601050 答：数字A原来是 50 故答案为：50 【点评】此题是平均数的意义及求平均数的方法的拓展运用 14 （2019 秋江都区期末）在AABCAABCAABC中，第 48 个字母是 C ；如果A有 50 个，B最多 有 个 【分析】 （1）根据题干可得，此题排列规律是：4 个字母一个循环周期，分别按照“AABC”依次循环排列， 由此计算出第 48 个是第几个周期的第几个；然后结合余数即可解答问题 （2）每个周期有 2 个A，先求出周期数，
16、即至少有50225个周期；要使B最多，那么最后一个周期里 一定要有 1 个B；据此解答即可 【解答】解： （1）这组图形的排列特点是：4 个字母一个循环周期， 48412 所以第 48 个字母是第 12 周期的第 4 个图形，是C （2） 每个周期有 2 个A， 那么至少有50225个周期； 要使B最多， 那么最后一个周期里一定要有 1 个B； 所以，B最多有 25 个 答：第 48 个字母是C；如果A有 50 个，B最多有 25 个 故答案为：C；25 【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解 15 （2019 秋绵阳月考）一列火车通过 22
17、1 米的桥需要 43 秒，用同样的速度通过长 172 米的隧道需要 36 秒，列车长 80 米，列车的速度为 【分析】火车完全穿过大桥（或隧道）所行的路程大桥（或隧道）的长度车身长度，而车身的长度是一 定的，根据路程差时间差速度可知，火的车的速度为：(221 172)(4336)7米/秒；由此可得车长 为74322180（米) 【解答】解：火的车的速度为： (221 172)(4336) 497 7（米/秒） ； 车长为： 74322180（米)； 答：列车长 80 米，列车的速度为 7 米/秒 故答案为：80，7 米/秒 【点评】完成本题的关健是根据火车的长度一定求出两次过桥（或隧道）时所行
18、的路程差，然后据路程差 时间差速度求出速度 16 （2019重庆）大雪后，小华和爸爸一前一后沿着一个圆形的水池，从同一起点朝同一方向跑步，爸爸 每步跑 50 厘米，小华每步跑 30 厘米，雪地上脚印有时重合，一圈跑下来，共留下 1099 个脚印，这个水池 一圈有 235.5 米 【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步 子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数 及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是这个水池一圈的长度 【解答】解：505 52 ，3023 5 50 和 30 的最小公倍数是
19、：23 55150 ， 第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：15053（步)，小明走的步数：15035（步)， 即爸爸 3 步与小明 5 步时脚印重合一次，此时有3517 个脚印，距离是 150 厘米， 总共有 1099 个脚印，应重合的次数：10997157（次) 所以这条路长是157 15023550（厘米） 23550 厘米235.5米 答：这个水池一圈有 235.5 米 故答案为：235.5 【点评】完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子 长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 1
20、7 （2019 秋株洲期末）100 粒大米约重 2.5 克，1 亿粒大米约重 2500000 克 （ ） 【分析】100 粒大米约重 2.5 克，1 亿里面有几个 100，就有多少个 2.5 克，即1000000001001000000， 也就是重 1000000 个 2.5 克，再乘上 2.5，再换算单位即可 【解答】解：1000000001002.5 10000002.5 2500000（克) 答：1 亿粒大米约重 2500000 克 故答案为： 【点评】本题关键是求出 1 亿里面有多少个 100，然后再进一步解答 18 （2019 秋长垣县期末）把一根木料锯成 3 段要 3.6 分钟，锯
21、成 5 段要 6 分钟 （ ） 【分析】一根木料锯成 3 段，锯了：3 12 次，共用了 3.6 分钟，那么锯一次用：3.621.8（分)；锯 成 5 段，锯了：514 次，要用：1.847.2（分钟） ；据此解答 【解答】解：3.6(3 1) (5 1) 1.84 7.2（分钟） 即：把它锯成 5 段要用 7.2 分钟；所以原题说法错误 故答案为： 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数段数1 19 （2019 秋成都期末）一束花里有百合和玫瑰共 24 枝，百合的枝数是玫瑰的 3 倍，百合有 18 枝 （ ） 【分析】百合的枝数是玫瑰的 3 倍，百合和玫瑰共 24 枝是玫瑰的314
22、倍，用除法即可得玫瑰的枝数， 再求百合的枝数，再判断即可 【解答】解：24(3 1) 244 6（枝)， 24618（枝)， 答：百合有 18 枝，本题说法正确 故答案为： 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共 24 枝是玫瑰的314 倍 20 （2019 春瑞金市期末）围棋盘的最外层每边能放 19 个棋子最外层一共可以摆放 76 个棋 子 （ ） 【分析】利用空心方阵最外层总点数每边点数44 ，即可计算得出这个围棋盘最外层一共可以摆放的棋 子数，据此即可判断 【解答】解：1944， 764， 72（个)； 答：最外层一共可以摆放 72 个棋子 故答案为： 【点评】此题主要考查空
23、心方阵最外层总点数的计算方法的灵活应用，熟记公式即可解答 21 （2019 秋高碑店市校级月考）5 台榨油机每小时榨油 260 千克，20 台榨油机每小时榨油 7200 千 克 （ ） 【分析】先用 260 千克除以 5 台，求出 1 台榨油机每小时可以榨油多少千克，再乘以 20 台就是 20 台榨油 机每小时榨油多少千克，再判断即可 【解答】解：260520 5220 1040（千克） ， 答：20 台榨油机每小时榨油 1040 千克 故答案为： 【点评】本题考查了简单的归一应用题，关键是求出 1 台榨油机每小时可以榨油多少千克 三选择题（共三选择题（共 5 小题）小题） 22（2019 秋
24、温县期末） 一个人刷牙时不间断放水每次用水约 6 升； 用口杯接水刷牙， 每次用水约 0.6 升 一 个三口之家按每人每天刷两次牙算，若采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每月（按 30 天计算） 可节水( )升 A97.2 B486 C972 【分析】首先用一个人刷牙时不间断放水每次用水量减去用口杯接水刷牙，每次用水量，求出每人每次可 以节约用水多少升，再用它乘23，求出一个三口之家采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每天 可节水多少升；然后用它乘每月的天数即可 【解答】解：(60.6) (2 3) 30 5.4630 972（升) 答：若采用节水刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每月
25、（按 30 天计算）可节水 972 升 故选：C 【点评】此题主要考查了乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出一个三口之家采用节水 刷牙的方式，相比不间断放水刷牙，每天可节水多少升 23 （2019 春会泽县校级期末）用花盆摆一个方阵，最外层共有 60 盆花，方阵最外层每边有( )盆花 A14 B13 C15 D16 【分析】四个顶点上各有 1 个，所以用 60 加 4 再除以 4 就是方阵最外层每边有的盆数 【解答】解：(604)4 644， 16（盆)； 答：方阵最外层每边有 16 盆花 故选：D 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数1)4，每边的人数四周的人
26、数4 1 ， 或每边的人数（四周的人数4)4 24 （2019绵阳）有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6 人，如果减少一条 船，正好每条船坐 9 人，则该班有( )名同学 A32 B36 C40 D48 【分析】法一：若增加一条船，正好每条船坐 6 人，不增加，则有6 16 人坐不下减少一条船，正好每 船坐 9 人，不减少，则空余座位9 19 个根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出在根据已知 条件求出该班人数 法二：本题可列方程解答，设需要使用x条船，则如果用1x 条船，正好每条船坐 6 人；如果用1x 条船， 正好每条船坐 9 人据此可得等量关系式：(1) 6(
27、1) 9xx，解此方程求出船数后，据船数即能求 出人数 【解答】解： 法一：(96)(96)， 153， 5（条)； 656， 36（人) 法二：设使用x条船，据题意可得方程： (1) 6(1) 9xx 6699xx 315x 5x ， 则班级人数为：(5 1) 636（人)， 答：该班有 36 人 故选：B 【点评】解答此题的关键是根据盈亏问题的解题方法解答，即（盈亏）两次剩余人数之差船的只数 25 （2019重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个， 第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完小利从家带了( )个鸡蛋 A10 B7 C13 D9 【分析】
28、根据最后篮内的鸡蛋个数是 0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是0.52，第一天吃完后余下的 鸡蛋的个数是(10.5)23，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数 【解答】解：0.521（个) (10.5)23（个) (30.5)27（个) 答：小利从家带了 7 个鸡蛋 故选：B 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可 得出答案 26 （2019郑州）济南市内电话的收费标准如下： 前 3 分钟 共计 0.20 元 以后每分钟 计费 0.12 元（不足 1 分钟的按照 1 分钟收费） 李老师给市内的张教授打了 9 分 40 秒的电话，应付电话费( )元
29、 A0.92 元 B0.94 元 C1 元 D1.04 元 【分析】先求出李老师打电话 3 分钟后剩下的时间，再根据总价单价时间，求出 3 分钟后的总价，最后 依据总价前 3 分钟总价3分钟后总价解答 【解答】解：9 分 40 秒3分7分， 0.20.127， 0.20.84， 1.04（元)， 答：应付电话费 1.04 元， 故选：D 【点评】本题主要考查了分段计费在生活中的运用 四解决问题（共四解决问题（共 6 小题）小题） 27 （2019 秋成都期末）沙场用卡车运沙子，3 辆卡车 5 时运走 465 吨沙子，照这样的速度计算，5 辆卡车 2.5 时能运走多少吨沙子？ 【分析】根据题意，
30、首先用除法求出每辆卡车每小时运沙子多少吨，照这样的速度计算，也就是运沙子的 吨数不变，再根据乘法的意义，求出 5 辆卡车 2.5 时能运货多少吨 【解答】解：46535 52.5 31 52.5 1552.5 387.5（吨) 答：5 辆卡车 2.5 时能运走 387.5 吨沙子 【点评】此题属于“二次正归一”应用题，首先根据“等分”除法的意义，用除法求出单一量，再乘法求 出总数量 28 （2019 秋雁塔区期中）工地有两堆沙子，第一堆比第二堆多 8.5 吨，两堆各用去 3 吨后，第一堆是第 二堆的 2 倍原来两堆沙子各有多少吨？ 【分析】把第二堆剩下的吨数看做一倍的量，第一堆比第二堆多 8.
31、5 吨，两堆各用去 3 吨后，仍然第一堆比 第二堆多 8.5 吨，相当于第二堆剩下的2 1 1 倍，根据和倍公式求出第二堆剩下的吨数，再进一步解答 即可 【解答】解：8.5(2 1)3 8.53 11.5（吨) 11.58.520（吨) 答：第一堆原来有 20 吨，第二堆原来有 11.5 吨 【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差（倍数1)1倍数（较小 数） ，1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 29 （2019 秋丰台区校级期末）9 月 30 日，学校进行“迎国庆”汇操展演，四年级体操队站成了一个正方 形方阵，最外层一共有 24 人，四年级体操队一共有多少
32、人？ 【分析】根据最外层人数每边人数44 ，先求出这个方阵的每边人数，再利用实心方阵总点数每边点 数每边点数即可计算这个体操方阵的总人数 【解答】解：最外层每边人数：(244)4 284 7（人) 7749（人) 答：四年级体操队一共有 49 人 【点评】此题考查了最外层点数每边点数44 ，以及实心方阵总点数每边点数每边点数这两个计算 公式的灵活应用 30 （2019 春丰台区期末）四年级学生去博物馆参观，旅游公司派出的 8 辆大客车想停在校外一条长 100 米的道路一侧，如果每辆大客车长 11 米，前后间隔 3 米，照这样计算，这条路的一侧能否停下这 8 辆大客 车？ 【分析】 如果每辆大客
33、车长 11 米， 则 8 辆大客车总长是11 888米， 前后间隔 3 米， 共有817 个间隔， 间隔总长7321米，8821109米，超过了 100 米，所以这条路的一侧不能停下这 8 辆大客车；据此解 答 【解答】解：11 888（米) 817 （个) 7321（米) 8821109（米) 109100 答：这条路的一侧不能停下这 8 辆大客车 【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽） ：栽树的棵数间隔数1（两端都不栽） ，植树的 棵数间隔数1（两端都栽） ，植树的棵数间隔数（只栽一端） 31 （2019徐州）将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人 2 颗，那么就多 8 颗
34、，如果每人 3 颗， 那么少 12 颗，这个班共有多少名小朋友？ 【分析】两种分配的总差额是81220颗，每份的差额是321颗，那么小朋友的人数是20120 人， 据此解答即可 【解答】解：(8 12)(32) 201 20（名) 答：这个班共有 20 名小朋友 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差 额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份 数 32 （2019徐州） 扬子晚报发布信息，某市居民某月用水缴费由原来的每立方 1.90 元，作如下调整 用水量 20 立方米及以下 20 立方米以上的
35、部分 收费标准 每立方米 2.30 元 每立方米 3.45 元 根据上面有关信息完成： （1）王大伯家 4 月份用水 10 立方米，按照新的收费标准，王大伯家这个月应缴纳的水费为多少元？ （2）王大伯家 5 月的水费，按新的收费标准比原来多缴 20.4 元，则这个月用水量为多少？ 【分析】 （1）10 立方米属于 20 立方米以下，按照每立方米 2.30 元收取，用 2.30 元乘 10 立方米即可求解； （2）多缴的 20.4 元，可分为 20 立方米以下，和 20 立方米以上两部分多缴的，分别求出现在比原来每立方 米多缴的钱数，就可以求出 20 立方米以上部分是多少立方米，再与 20 立方
36、米合并起来即可 【解答】解： （1）2.30 1023（元) 答：王大伯家这个月应缴纳的水费为 23 元 （2）20 立方米以下，每立方米多缴：2.301.900.40（元)； 20 立方米一共多缴：200.408（元)； 20 立方米以上每立方米多缴：3.451.901.55（元)； 20 立方米以上的用水量是：(20.48) 1.55 12.41.55 8（立方米） ； 这个月的用水量是：20828（立方米） ； 答：王大伯家这个月用水量是 28 立方米 【点评】解答此类题目首先要明确统计表表达的意义，再根据解决问题需要的数量以及数量间的关系，代 入数据即可解答 五选拔拓展（共五选拔拓展（
37、共 3 小题）小题） 33 （2019湘潭模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体环湖路长 840 米，依依每 分跑 108 米，妈妈每分跑 92 米 （1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？ 【分析】 （1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以 两个人的速度和就是相遇时间 （2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是 840 米，然后除以以 两个人的速度差就是追及时间 【解答】解： （1）840(10892) 840200
38、4.2（分钟） 答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2 分钟后相遇 （2）840(10892) 84016 52.5（分钟） 答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5 分钟后依依超出妈妈一整圈 【点评】 此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用， 关键是明确行驶的方向不同 34 （2019萧山区模拟）为了加强节水意识，某地区用水价调控，具体收费标准如下表：不超出 3 5m，1.5 元 3 /m；超出 3 5m不超出 3 10m，3 元 3 /m；超出 3 10m，6 元 3 /m王老师家 5、6 月份共用水 16 立方米， （其 中 5 月份用水量没有超过 5 立方米
39、） ，共交水费 40.5 元，则王老师家 5、6 月份用水量分别是多少立方米？ 【分析】首先根据题意，设王老师家 5 月份用水x立方米，则 6 月份用水16x立方米，然后根据：王老师 家 5 月份的水费王老师家 6 月份的水费40.5元，列出方程，求出x的值是多少，进而求出 6 月份的用水 量即可 【解答】解：设王老师家 5 月份用水x立方米，则 6 月份用水16x立方米， 因为5x， 所以1611x ， 所以1.51.5 53 5(1610)640.5xx 58.54.540.5x 58.54.54.540.54.5xxx 40.54.558.5x 40.54.540.558.540.5x
40、4.518x 4.54.5184.5x 4x 16412（立方米） 答：王老师家 5 月份用水量是 4 立方米，6 月份用水量是 12 立方米 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此 类问题的关键 35 （2019长沙县） （附加题）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5 小时后相遇，相遇后两车仍按 原速度前进，当他们相距 196 千米时，客车行了全程的 3 5 ，货车行了全程的80% （1）全程是多少千米？ （2）货车行完全程需要多少个小时？ 【分析】 （1）根据题意，客车行了全程的 3 5 ，货车行了全程的80%，可知两车是相遇后又分
41、开 196 千米， 因此全程是 3 196(80%1) 5 ，计算即可； （2）客车、货车的速度比为 3 :80%3:4 5 ，则货车速度为： 4 (4905)56 34 （千米） ，那么货车行完全 程需要的时间是：49056，计算即可 【解答】解： （1） 3 196(80%1) 5 ， 196(0.60.8 1)， 1960.4， 490（千米） ； 答：全程是 490 千米 （2）客货速度比为： 3 :80%3:4 5 ； 则货车速度为： 4 (4905) 34 ， 4 98 7 ， 56（千米） ； 货车行完全程需要的时间是： 3 490568 4 （小时） 答：货车行完全程需要 3 8 4 小时 【点评】此题在解答第二问时，关键是求出客、货两车的速度比，进而求出货车速度，根据货车的速度求 得货车行完全程需要的时间
