1、20202020 年小升初数学年小升初数学高频考点过关演练高频考点过关演练（十十） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题）小题） 1 （2019 秋雅安期末）找规律，在横线里填适当的数 （1） 3 4 ， 8 9 ， 13 16 ， ， 23 36 ； （2） 1 2 ， 1 6 ， 1 12 ， ， 1 30 【分析】 （1）分子依次是 3，8，13，依次增加 5，用 13 加上 5 就是下一个数的分子； 分母依次是 4，9，16，依次是 2 的平方，3 的平方，4 的平方；下一个数的分母就是 5 的平方；由此求解； （2）分子都是 1，分母依次是：21
2、 2 ，623，3056，所以要求数的分母就是4520，由此求 解 【解答】解： （1）要求的数分子是：13518 要求的数分母是： 2 55 525 这个分数就是 18 25 ； 这个数列就是： 3 4 ， 8 9 ， 13 16 ， 18 25 ， 23 36 ； （2）要求数的分子是 1， 分母是：4520 这个分数就是 1 20 ； 这个数列就是： 1 2 ， 1 6 ， 1 12 ， 1 20 ， 1 30 故答案为： 18 25 ， 1 20 【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中 去解决问题 2 （2019广东）有一列图形：，
3、根据规律，第 71 个图形是 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5 个图形一个循环周期：，据此起初第 71 个 图形是第几个循环周期的第几个即可解答 【解答】解：715141， 所以第 71 个图形是第 15 循环周期的第一个，是； 故答案为： 【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键 3 （2019 秋九台区校级期中）99999801，999999998001，9999999999980001不用计算， 直接写出9999999999 9999800001 【分析】99999801，999999998001，9999999999980001，不难看出有几个 9 相乘
4、，结果就有 （几1)个 9、一个 8、 （几1)个 0 和一个 1 按顺序构成 【 解 答 】 解 ：99999801，999999998001，9999999999980001 不 用 计 算 ， 直 接 写 出 99999999999999800001 故答案为：9999800001 【点评】此题考查了算术中的规律，认真找出规律，是解决此题的关键 4 （2019 秋武川县期末） 2 1 1， 2 132， 2 1 353 ， 2 13574，按照这个规律算一算， 135791297531 62 ；13579116 【分析】根据 2 1 1， 2 132， 2 1 353 ， 2 13574
5、，可得规律：从 1 开始的连续奇数的和等于 奇数个数的平方，据此解答即可 【解答】解：13579129753 1 1357911 197531 22 615 36125 62 13579116 2 66 366 30 故答案为：62；30 【点评】 “式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再 利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 5 （2019海安县） 2 0.285714285714 7 ，小数点后面第 2019 位上的数是 8 ，将0.285714285714这 个小数“四舍五人”精确到百分位约是 【分析】数出循环节的位数，用 2019 除以循
6、环节的位数，余数是几，就从循环节的第一位数出即可精确 到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可 【解答】解：0.285714285714的循环节有 6 位， 201863362， 所以第 2019 位上的数是 8， 故答案为：8，0.82 0.285714285714这个小数“四舍五人”精确到百分位是： 0.2857142857140.29 故答案为：8，0.29 【点评】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的第几个，先探索 周期的变化规律，再根据规律和余数解答考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数 6 （2019当
7、阳市）下列图中有大小不同的平行四边形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图 中有 5 个第 5 幅图中有 9 个，第n幅图中有 个 【分析】 本题是一道找规律的题目， 观察图形发现的规律： 第 1 幅图中有 1 个， 第 2 幅图中有12 13 个， 第 3 幅图中有1225个，每个图形都比前一个图形多 2 个；则第 5 幅图中有1249个，第n幅图中 有12(1)21nn个；据此解答即可 【解答】解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个第 2 幅图中有 3 个第 3 幅图中有 5 个 此后，每个图形都比前一个图形多 2 个 第 5 幅图中有：12(5 1)
8、18 9（个) 第n幅图中共有：12(1)21nn（个) 答：第 5 幅图中有 9 个，第n幅图中有(21)n个 故答案为：9；(21)n 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题 7 （2019慈溪市）根据图 1 的变化规律，画出图 2 变化后的形状 【分析】根据图一可得变化规律：当图形内的正方形移到图形的上方时，由黑色变成了空白，而圆形减少 一半后由空白变成了黑色半圆；同理，图二，当图形内的圆形移到图形的上方时，由黑色变成了空白， 而正方形减少一半后由空白变成了黑色长方形，据此画图 【解答】解：根据分析画图如下： 故答案为： 【点评】本题关键是
9、根据图一得出事物的搭配变化规律，然后再利用这个规律画图 8 （2019广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形 所代表的数之和，比如第二行中“7 ” ，根据图示所表示的关系，可以推算出？ 9 【分析】由题意得：5，因为19，所以19109，又因为7，所以 2，又因为10，所以210 ，则(102)26，代入14得出： 1422 ，则再将和的值代入？即可解答 【解答】解：由题意得： 5，19，所以19109，又因为7，所以2， 又因为10，所以210 ，(102)26， 代入14得出：1422 ，则？729 故答案为：9 【点评】解决本题的关键是根据数
10、量关系解答出的值，进而求出的值 9 （2010徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图： 摆 1 个用 6 根，摆 2 个用 11 根，摆 3 个用 16 根摆 10 个用 51 根，摆 个用小棒 101 根 【分析】根据题意可知，摆 1 个用 6 根；摆 2 个，有一条边是重复的，所以用26111 根，摆 3 个，有 两条边是重复的，所以用36216根，那么摆n个，就有1n 条边是重复的，所以要用 6(1)6151nnnnn 根；然后再根据题意进一步解答即可 【解答】解：根据题意可得： 摆n个要用：6(1)6151nnnnn （根)； 那么摆 10 个用的根数是：515 10151n （根)；
11、用小棒 101 根可以摆的个数是： 51101n ， 51 0 11n ， 51 0 0n ， 20n 答：摆 10 个用 51 根，摆 20 个用小棒 101 根 故答案为：51，20 【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可 10 （2019 春锦江区期末）发现规律，完成问题： 根据你发现的规律，第四个正方形里填写 97 ；请你用关于a、b、c的式子表示d 【分析】根据前三个正方形的数据可知，右下的数左上左下右上，据此解答即可 【解答】解：1313 4 ， 33356 ， 61578， 所以：第四个正方形里应填写： 79 10 790 97 则：dabc 故答案为
12、：97，dabc 【点评】解答本题的关键是认真观察正方形的已知数据找出规律，然后利用规律解题 11 （2019昆明）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？ （1）把下面的表格补充完整 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图 白色 1 2 3 灰色 8 10 （2）照这样接着画下去，第 6 个图中有 个自色小正方形和 个灰色小正方形 （3）想一想：照这样的规律，第n个图中有 个白色小正方形和 个灰色小正方形 （4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有 30 个，那么自色小正方形有 个，它是第 个图 【分析】 （1）观察可知，第 1 个图有 1 个白色小正
13、方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图有 2 个白色小正方 形和 10 个灰色小正方形，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个灰色小正方形，第 4 个图有 4 个白色小 正方形和 14 个灰色小正方形； （2）根据上题可推出第 6 个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （3）根据（1）和（2）的推导发现第n个图中有n个白色小正方形和26n 个灰色小正方形； （4）将有灰色小正方形有 30 个代入26n 里，计算出n即可 【解答】解： （1）观察可知，第 1 个图有 1 个白色小正方形和 8 个灰色小正方形，第 2 个图有 2 个白色小 正方形和 10 个灰色小正方形
14、，第 3 个图有 3 个白色小正方形和 12 个灰色小正方形，第 4 个图有 4 个白 色小正方形和 14 个灰色小正方形 （2）根据上题可推出第 6 个图中有 6 个自色小正方形和 18 个灰色小正方形； （3）第n个图中有n个白色小正方形和26n 个灰色小正方形； （4）2630n 2306n 224n 242n 12n 故答案为： （1）3，4，12，14； （2）6，18： ； （3）n，26n ； （4）12，12 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 二判一判（共二判一判（共 5 小题）小题） 12 （2019 春绍兴期末）在数列“ 1 1 ， 3
15、4 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19 100 （判 断对错） 【分析】这组数据的分子从左到右分别是 1、3、5、7，即是从 1 开始相邻的奇数；分母分别是 1、4、9、 16，即分别是 1、2、3、4各数的平方因此，第 10 数的分子是 19，分母是 2 10，即 100也就是 第 10 个数是 19 100 【解答】解：这个数列中从左到右分别是 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 分母是 2 10100 因此，在数列“ 1 1 ， 3 4 ， 5 9 ， 7 16 ， 9 25 ， 11 36 ，”中，第 10 个数是 19
16、 100 故答案为： 【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了 13 （2019工业园区）沿道路的一边，按 3 面红旗、2 面黄旗、1 面蓝旗的顺序插了一行彩旗第 190 面应 该是红旗 （判断对错） 【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6 面旗一个循环周期，分别按照 3 红、2 黄、1 蓝的顺序 依次排列，据此求出第 190 面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答 【解答】解：1906314， 所以第 190 面彩旗是第 32 循环周期的第 4 个，是黄旗题干说法错误 故答案为： 【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键 14
17、 （2019 秋沈阳期末）根据334132，33341332，3333413332，可知333334133332 （判断对错） 【分析】根据观察知：第 2 个因数都是 4，其结果最高位都是 1、最低位都是 2、中间都是 3，3 的个数比第 一个因数中 3 的个数少 1，据此解答 【解答】解：334132， 33341332， 3333413332， 可知：333334133332 故答案为： 【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键 15 （2019 秋崇安区校级期末）教室里按 2 红 1 黄 1 蓝的顺序挂彩灯，共挂了 37 盏其中，红灯有 19 盏， 黄灯有 9 盏，蓝灯也有 9
18、盏 （判断对错） 【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4 个彩灯一个循环周期，分别按照：2 红 1 黄 1 蓝顺序循 环排列，每个周期有 2 盏红灯、1 盏黄灯和 1 盏蓝灯，由此计算出 37 盏灯经历了几个周期零几个即可求 出每种灯的盏数；据此判断即可 【解答】解：37491 9 个周期余 1 盏，则是红灯， 红灯数：29119 （盏) 黄灯数和蓝灯数都是1 99（盏) 故答案为： 【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键 16 （2019 秋温县期末）如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm （判 断对错） 【分析】依题意可知：当1n 时
19、，周长边长3； 当2n 时，周长边长4； 当3n 时，周长边长5； 当4n 时，周长边长6； ； 当有n个三角形时，图形周长边长(2)n 【解答】解：根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长边长(2)n， 当5n 时，图形周长是：1 (52)7()cm， 答：第五个图形的周长是7cm 故答案为： 【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是观察分析得出三角形个数与图形周长的关系 为边长(2)n周长 三选一选（共三选一选（共 6 小题）小题） 17 （2019 春黄冈期末）(3, 1)、 1 ( 5,) 2 ， 1 (7,) 3 ， 1 ( 9, ) 4 根据这组有序数对的排列规律
20、，可确定第 10 个数对是( ) A 1 ( 21,) 10 B 1 (21,) 10 C 1 ( 15,) 10 D 1 (15,) 10 【分析】先看每组数对中的第一个数：3，5，7，9 ，不看正负号，每个数都比前一个数多 2，奇数 项的数是正数，偶数项的数是负数； 再看每组数对中的第二个数： 1 1 1 ， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ，每一项的分母比前一个数的分母多 1，分子都是 1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数； 由此求解 【解答】解：第 10 个数对是偶数项： 3(101)2 392 21 第一个数是：21； 第二个数是： 1 10 ， 所以这个数对是 1 ( 21,)
21、10 故选：A 【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中 去解决问题 18 （2019上海校级模拟）桌上有 1 张纸，第一次把它剪成 3 块放回桌上；第二次从桌上拿起 1 块剪成 3 块后放回桌上；进行了这样的 8 次操作后，桌上一共有( )块纸 A24 B21 C19 D17 【分析】第一次它剪成 3 块放回桌上是 3 块；第二次拿起 1 块剪成 3 块后放回桌上后是 5 块，第三次操作 后是 7 块，可以发现，每次比前一次的结果多 2 块设操作的次数为X，则操作后的块数是 32(1)X；所以第八次操作后，应是32 (8 1) 【解答】解：
22、由以上分析可知，第八次操作后的块数是： 32 (8 1) 327 314 17（块) 故选：D 【点评】本题须根据前几次的结果，得出规律，再进行解答 19 （2019 春黄冈期末）观察下列图形的排列规律，第 100 个图形是( ) A B C D无法确定 【分析】图形的规律是每 4 个一组，用 100 除以 4 得出的商是循环周期数，如果没有余数说明第 100 个是 最后一个图形，如果有余数，则余数是几，就是循环周期里的第几个图形，据此解答即可 【解答】解：100425在一组图形中最后一个， 所以第 100 个是 故选：A 【点评】解决本题关键是找出重复出现的部分，是把重复出现的部分看成一组，
23、先找出排列的周期性规律， 再根据规律求解 20 （2019长沙）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的( ) A B C D 【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角 形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈 与三角形白黑交替，由此即可解答 【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替， 应是：， 故选：D 【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力 21 （2019河南模拟）观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第
24、8 个图形中圆点的个数 为( ) A25 B26 C27 D29 【分析】 第 1 个图由 1 个点， 第 2 个图形由 5 个点， 第 3 个图形由 9 个点， 第 4 个图形有 13 个点1、 5、 9、13很明显， 是首项为 1， 公差为4 的等差递增数列， 即每项加 4就是它后面和它相邻的项14 13 、 4423、9433 、13443 第n个图的点数是(43)n个 【解答】解：由分析可图可知，第n个图的点数是(43)n个 第 8 个图形中圆点的个数为： 4 83 323 29 答：第 8 个图形中圆点的个数为 29 故选：D 【点评】解答此题的关键是根据图的序数与点个数找出规律，然
25、后再根据规律即可求出第n个图点的个数 22 （2019郑州）如图，、各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第 4 图形表示的两位数是( ) A54 B43 C34 D以上都不对 【分析】由图 1、图 3 可知，三角形表示数字“3” ，圆表示数字“5” ，且两个图形外面的表示该数字的 10 倍图 2 表示 45，圆在内，表示 5，正方形在外表示 40，即 4 个 10，也就是说正方形表示数字“4” 图 4 正方形在外，表示 40，三角形在内，表示 3，这个图形表示的数是 43 【解答】解：由图 1、图 3 可知，三角形表示数字“3” ，圆表示数字“5” ，且两个图形外面的表示该
26、数字的 10 倍 图 2 表示 45，圆在内，表示 5，正方形在外表示 40，即 4 个 10，也就是说正方形表示数字“4” 第 4 图外面是正方形，表示 40，里面是三角形，表示 3，该图形表示 43 故选：B 【点评】解答此题的关键是弄清三角形、正方形、圆所表示的数字各是几，并且在外时是在内时的 10 倍 四操作题（共四操作题（共 2 小题）小题） 23 （2019郑州模拟）找规律，第四幅图该怎么画？ 【分析】从图中观察可知，第一幅图中的四个阴影部分在中间的对角线上，第二幅图的阴影部分向对角线 的右面移了三个阴影，多余的一个，移到了对角线的左下，第三幅图中的阴影部分向对角线的右面移了二 个
27、阴影，多余的二个，移到了对角线的左下照这样的变化，第四幅图的阴暗部分应是有对角线的右上角 有一个，对角线的右下有 3 个据此解答 【解答】解：根据分析画图如下： 【点评】本题主要考查了学生认识观察发现规律的能力，找到规律是解答本题的关键 24 （2019张家港市校级模拟）分析如下图，中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其 中的阴影部分 【分析】 从图中可以观察变化规律是， 正方形每次绕其中心顺时针旋转90， 每个阴影部分也随之旋转90 【解答】解：画图如下： 【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律 五解决问题（共五解决问题（共 6 小题）小题）
28、25 （2019北京模拟）观察下列各数排列规律： 1 2 ， 1 3 ， 2 3 ， 1 4 ， 2 4 ， 3 4 ， 1 5 ， 2 5 ， 3 5 ， 4 5 求： （1） 11 27 排在第几个位置？ （2）第 100 个位置上是哪个数？ 【分析】 （1）仔细观察难发现：分母为 2 的真分数有 1 个，分母为 3 的真分数有 2 个，分母为 4 的真分数 有 3 个，分母为 5 的真分数有 4 个分母为 27 的真分数有 26 个，其中 11 27 是分母为 27 的第 11 个数，根据 前n项和的公式是(1)2Snn，求出分母小于等于 26 的一共有多少个数，再加 11 就是该数的位
29、置 （2）分母为 14 的真分数有 13 个，123451391，第 100 个的分母为 15，第 92 个为 1 15 ，第 93 个为 2 15 ， 【解答】解： （1）25 (25 1)211 2526211 32511 336 答： 11 27 排在第 336 个位置 （2）分母为 14 的真分数有 13 个，123451391，第 100 个的分母为 15，第 92 个为 1 15 ，第 93 个为 2 15 ，第 100 个数是 9 15 答：第 100 个位置上是 9 15 【点评】 解答此题的关键是根据已知项找出规律， 然后再根据规律解答（1） 用小学知识解答比较容易，（2）
30、用前n项和公式解答出现一元二次方程，用小学知识不能解答，只能按推理的方法解答 26（2019 春溧水县期末） 有一些图形按的顺序排列 （1）请你算一算第 50 个图形是什么图形？ （2）前 35 个图形中，占总数的几分之几？ 【分析】根据题干可得：这组图形的排列规律，6 个图形为一个循环周期； （1）第 50 个图形是在：50682 ，第 9 个周期的第 2 个图形，与第一个周期的第 2 个图形相同； （2）每个周期都有 2 个，这里先利用周期特点求出 35 个图形是经历了几个周期，从而即可求得有几个 ，由此即可解决问题； 【解答】解： （1）50682 ， 答：第 50 个图形是第 9 个周
31、期的第 2 个图形，与第一个周期的第 2 个图形相同，是 （2）35655 ， 所以前 35 个图形中占总数的： 2612 3535 ； 答：前 35 个图形中，占总数的 12 35 【点评】抓住题干，得出这组图形排列的周期特点是解决此类问题的关键 27 （2019北京模拟）观察下表 一个数 一个数的倒数 一个数与它倒数的和 3 1 3 10 3 8 1 8 65 8 9 1 9 11 1 11 （1）把统计表补充完整 （2）你有什么发现？把你的发现写下来 （3）如果一个自然数和它的倒数的和是 37 6 ，那么，这个数是多少？ 【分析】 （1）根据加法的计算法则计算即可求解； （2） （一个数
32、与它倒数的和的分子1)分母这个数； （3）根据（2）的规律可求这个数 【解答】解： （1）把统计表补充完整为： 一个数 一个数的倒数 一个数与它倒数的和 3 1 3 10 3 8 1 8 65 8 9 1 9 82 9 11 1 11 122 11 （2）发现： （一个数与它倒数的和的分子1)分母这个数 （3）(37 1)6 366 6 答：这个数是 6 【点评】考查了算术中的规律，统计图表的填补，倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数 28 （2019 秋重庆期末）找规律 在边长为 5 的方格中涂阴影 （左上角第 1 块必须涂黑） 当边长为单数 3、5、7、时，黑块与白块的块数有什么规律？
33、 当边长为双数 2、4、6、时，黑块与白块的块数有什么规律？ 【分析】根据所给图形，发现边长为单数和边长为双数的规律不同，利用规律做题 【解答】解：边长为 5 的方格中涂阴影，如图： 边数为 3 时，黑块有：1 1225 （块)，白块有 2 354（块)； 边数为 5 时，黑块有：223 313 （块)，白块为 2 51312（块)； 边数为 7 时，黑块有：3 34425（块)，白块有： 2 72524（块)； 边长是(21)n时，黑块 22 (1) nn块，白块有： 22 (1)1nn块 答：边长是(21)n时，黑块 22 (1) nn块，白块有： 22 (1)1nn块 边数为 2 时，黑
34、块有1 22（块)，白块 2 222（块)； 边数为 4 时，黑块248（块)，白块 2 488（块)； 边长为2n时，黑块有： 22 (2 )22nn，白块有： 2 2n块 答：边长为2n时，黑块有： 22 (2 )22nn，白块有： 2 2n块 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现规律，并运用规律做题 29 （2019北京模拟）将自然数排列如下， 在这个数阵里，小明用正方形框出九个数 （1）任意移动几次，每次框住的 9 个数和与中间的数有什么关系？ （2）如果框住的 9 个数的和是 225，你能列方程，求出中间的一个数吗？ 【分析】 （1）任意移动几次，仔细观察框中的
35、 9 个数，先算出每次框住的 9 个数和，再找与中间数的关系 即可 （2）根据框住的 9 个数和是中间的数的 9 倍，设中间的数为x，根据中间数的 9 倍这 9 个数的和，即可 列方程解答 【解答】解： （1）(12 13 14 152122232930)22 19822 9 如果框出的 9 个数是 1、2、3，9、10、11，17、18、19 (1239 10 11 1718 19) 10 9010 9 答：每次框住的 9 个数和是中间的数的 9 倍 （2）设中间的一个数为x根据（1）找出的规律 92 2 5x 992259x 25x 答：中间的一个数是 25 【点评】解答此题的关键是，根据
36、所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律 作答即可 30 （2019溧阳市）探索与发现 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13计算 2222222 11235813这样的算式时有简便方法吗？ 丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构 造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究 图形 算式 22 11 222 112 2222 1123 22222 11235 序号 （1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？ 22 111 2 222 1122 3 2222
37、1123 3 22222 11235 （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是 714 【分析】观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数列的末项， 那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积（末项前一项）末项 【解答】解： （1）观察图形和算式，可以发现长方形的长等于数列末项和前一项的和，长方形的宽等于数 列的末项，那么求这个数列中数的平方的和就相当于求长方形的面积，长方形面积（末项前一项） 末项 2222 11235 3 ； 22222 112358 5 （2）根据观察可以发现，第一个图形，是 2 项的数的平方和，第 2
38、 个图形，是 3 项的数的平方和，因为 7143421，34 是数列 1、1、2、3、5、8、13、21、34的第 9 项，所以是第 8 个图形 故答案为： （1）3，5；5，8 （2）8 【点评】本题主要考查数与图形的变化规律，需要较强的观察、分析、归纳能力 六选拔拓展（共六选拔拓展（共 4 小题）小题） 31 （2019 秋涟水县期末）我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，这 12 种动物 代表各年的年号，如果 1942 年是马年，那么 2000 年是 龙 年 【分析】先求出从 1942 年到 2000 年经过了多少年，再看这些年里有多少个 12 年，还余多少年，再根据
39、余 数和生肖的顺序判断 【解答】解：2000194258（年) 5812410 余数是 10，马年再过 10 年是龙年 故答案为：龙 【点评】本题把 12 个生肖看成一个整体，再求出经过的年数，求出这些年里有几个 12 年，还余几年，再 根据余数推算 32 （2019长沙）用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形用这样的等边三角形如图所示，拼合成一 个大的等边三角形如果这个大的等边三角形的底为 20 根火柴长，那么一共要用 630 根火柴 【分析】观察图形可知：底长为 1 的时候有一层，一个三角形，用三根；底长为 2 的时候有两层，123 个三根火柴棒围成的三角形，用3 39根；底长为 3 的时
40、候有三层，1236个三根火柴棒围成的三 角形，用3618根；由此即可得出规律解决问题 【解答】解：根据题干分析可得，底边有n根火柴棒时，有n层，可以组成123n个三根火柴棒围 成的三角形， 需要火柴棒(123) 3n根火柴棒； 所以底长为 20 的时候有二十层，一共有三角形：12320210（个)， 3210630（根)； 答：一共要用 630 根火柴 故答案为：630 【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解 33 （2019恩施州）填在下面各正方形中的四
41、个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下， 右上三个数是相邻的偶数据此解答 【 解 答 】 解 ： 根 据 以 上 分 析 知 ： 第 四 个 方 框 中 左 下 角 的 是 12 ， 右 上 角 的 是 14 ， 所 以 1 41 21 01 6 81 01 5 8m 故答案为：158 【点评】本题的关键是找出规律，再进行解答 34 （2019北京模拟）四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号以后不停地交换座位，第一次上下两
42、排交换，第二次是第一次交换后在左右两排交 换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，这样一直下去，第十次交换位子后，小猫在第 1 号位子上 【分析】观察图形，由已知小猫坐在第 4 号，按要求交换，第一次3，第二次1，第三次2，第四 次回到原位 4，得到的规律是每 4 次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第 几号位子上 【解答】解：由已知和图形得知，小猫自第一次交换位子后依次坐在21342 ，得到每 4 次一 循环， 因为，10422 ， 所以，第十次交换位子后，小猫坐在和第二次交换的位子相同，即第 1 号位子上 答：第十次交换座位后，小猫坐在第 1 号位子 故答案为：1 【点评】此题考查的知识点是图形的变化类问题，解题的关键是通过观察图形和已知得到规律：小兔自第 一次交换位子后依次坐在31243 ，得到每 4 次一循环
