1、第第四四单元单元培优拔高培优拔高测评卷测评卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 12 小题）小题） 1 （2019 春莲湖区校级月考）20 的因数有 ，用其中的四个因数组成一个比例是 【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是 1，最大的是它本身，然后根据比例的 意义，用其中的四个因数写出两个比值相等的比，并组成比例即可 【解答】解：20 的因数有：1，2，4，5，10，20 因为 1 1:2 2 ， 1 10:20 2 ，所以1:210:20 故答案为：1，2，4，5，10，20，1:210:20（答案不唯一） 【点评】此题主要考查求一个数的因
2、数的方法和比例的意义 2 （2019 秋新华区期末）在一个比例中，两个内项的积是 7.2，其中一个外项是 0.9，另一个外项是 8 【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个内项积除以已知的外项即可求出另一个外项 的数值 【解答】解：7.20.98 在一个比例中，两个内项的积是 7.2，其中一个外项是 0.9，另一个外项是 8； 故答案为：8 【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积 3 （2019保定模拟）若():8:3xyy，则:x y : 【分析】已知():8:3xyy，则:(83):35:3x y 据此解答即可 【解答】解：因为():8:3xyy， 所以83
3、5x ， 则:5:3x y 故答案为：5、3 【点评】此题解答关键是由()xy的和减去y求出x的值 4 （2019中山模拟）在一幅比例尺为 的地图上量的北京到上海的距离是5cm，北京到 上海的实际距离是 1000 km 【分析】依据此线段比例尺的意义，即 1 厘米代表实际距离 200 千米，图上距离已知，即可求出北京到上 海的实际距离 【解答】解：由题意可知：图上距离 1 厘米代表实际距离 200 千米， 所以两地的距离为：20051000（千米） ； 答：北京到上海的实际距离是 1000 千米 故答案为：1000 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系 5 （2019新疆模
4、拟）甲乙两地实际距离是 100 千米，比例尺是1/ 50000000的地图上，这两地距离是 0.2 厘米；若在另一个地图上，两地距离是 10 厘米，这个地图的比例尺是 【分析】 （1）要求两地的图上距离是多少厘米，根据“实际距离比例尺图上距离” ，代入对应的数据计 算即可；来源:学科网 （2）根据：图上距离：实际距离比例尺” ，代入对应的数据计算即可； 【解答】解： （1）100 千米10000000厘米， 1 100000000.2 50000000 （厘米） ； 答：这两地距离是 0.2 厘米 （2）100 千米10000000厘米， 10:100000001:1000000； 答：这个地
5、图的比例尺是1:1000000 故答案为：0.2，1:1000000 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者之间的关系，进行分析解答即可得出结论 6 （2019 春甘井子区期末）( b c a a 、b、c都是不等于0)，当b一定时，a与c成 反 比例；当a一定 时，b与c成 比例；当c一定时，a与b成 比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解：( b c a a 、b、c都是不等于0)， 当b一定时，a与c成反比例； 当a一定时，b与c成正比例； 当c一
6、定时，a与b成正比例； 故答案为：反，正，正 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 7 （2019 春平阳县校级期中）正方形周长和边长成 正 比例关系，正方形面积和边长成 比例 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定； 如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例 【解答】解： （1）因为正方形的周长边长4， 所以正方形的周长边长4（一定） ， 符合正比例的意义， 所以正方形的边长与周长成正比例； （2）因为正方形的面积边长边长， 既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意
7、义， 所以边长与面积不成比例， 故答案为：正、不成 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做 判断 8 （2019怀化模拟）甲乙两数的比是5:3，乙数是 60，甲数是 100 【分析】依据比例的性质即可求解 【解答】解：设甲数为x， 则:605:3x， 3300x ， 100x 故答案为：100 【点评】此题主要考查比例的基本性质 9 （2019山东模拟）在比例尺为1:2000的地图上，6 厘米的线段代表实际距离 120 米，实际距离 180 米在图上要画 厘米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出其实际距离；
8、 求图上距离，根据：实际距离比例尺图上距离，由此解答即可 【解答】解： 1 612000 2000 （厘米） ， 12000 厘米120米；来源:学+科+网 180 米18000厘米， 1 180009 2000 （厘米） ； 答：6 厘米的线段代表实际距离 120 米，实际距离 180 米在图上要画 9 厘米； 故答案为：120，9 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算 10 （2019亳州模拟）在一幅地图上，3 厘米表示实际距离 3600 米，这幅图的比例尺是 1:120000 ，甲 乙两地相距 600 米，在这幅地图上的距离是 厘米 【分析】图上距
9、离和实际距离已知，依据“比例尺图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再据 “图上距离实际距离比例尺”即可求得两地的图上距离 【解答】解：因为 3600 米360000厘米， 则 3 厘米：360000 厘米1:120000； 又因 600 米60000厘米， 所以 1 600000.5 120000 （厘米） ； 答：这幅地图的比例尺是1:120000；甲乙两地相距 600 米，在这幅地图上的距离是 0.5厘米 故答案为：1:120000，0.5 【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意 单位的换算 11 （2019岑巩县）配置一种盐水
10、，用 5 克盐需加水 200 克，现有水 800 克，需盐 20 克 【分析】设需盐x克，根据盐和水的比不变，列出比例:8005:200x，进行解答即可 【解答】解：设需盐x克，则： :8005:200x， 2 0 08 0 05x ， 20x ； 答：需盐 20 克； 故答案为：20 【点评】解答此题应结合题意，根据比例的知识，进行解答即可 12 （2019 春桃江县校级期中）一个长 6 厘米，宽 5 厘米的长方形按2:1放大，之后的面积是 120 平方 厘米 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2:1放大后的长是6212（厘米） ，宽是5210（厘米） ，由此 可求出这个图形的面积 【解答
11、】解：6212（厘米） ， 宽是5210（厘米） ， 12 10120（平方厘米） 故答案为：120 【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数， 面积是这个倍数的平方倍 二判断题（共二判断题（共 5 小题）小题） 13 （2019保定模拟）在比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1:1 （ ） 【分析】因为比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积比两个内项的积， 化简成1:1 【解答】解：用两个外项的积比两个内项的积， 说明比的前、后项是两个相同的数，进一步化简成1:1； 故答案为： 【点评】此题属于考查对比例的基本性
12、质的灵活运用 14 （2019 春营山县期末）1:20能和 1 :6 4 组成比例 （ ） 【分析】 根据比例的意义作答， 即表示两个比相等的式子叫做比例， 所以分别求出1:20和 1 :6 4 的比值即可； 或根据比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 【解答】解： 1 1:20 20 ， 11 :6 424 ， 11 2024 ； 所以1:20不能和 1 :6 4 组成比例，原题说法错误； 故答案为： 【点评】本题主要考查了判断两个比是否组成比例的方法 15 （2019衡阳模拟）长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例 （ ） 【分析】判断周长与宽是否成反比
13、例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比 例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例 【解答】解：因为长方形的周长（长宽）2， 所以周长2 宽长（一定） ， 不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成反比例； 故答案为： 【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断 16 （2019 春保定期末）正比例与反比例的图象都是一条直线 （ ） 【分析】根据正、反比例的意义，正比例是相对应的两个数的比值一定，反比例是相对应的两个数的乘积 一定 【解答】解：正比例的图象的一条直线，而反比例的图象是一条曲线 因此，正比例与反比例的图象都
14、是一条直线这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义及应用 17 （2019 春平舆县月考）比例尺是一个比例 （ ） 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，和比例的意义：表示两个比相等的式子比较即可得出答案 【解答】解：比例尺是一个比，而比例是两个比值相等的比组成的 所以原题说法错误 故答案为：来源:Z&xx&k.Com 【点评】本题考查了比例尺的意义和比例的意义的区别 三选择题（共三选择题（共 5 小题）小题） 18 （2019营山县模拟）下面两个比不能组成比例的是( ) A10:1235:42 B20:1060:20 C 1 1 :12:8 2 3 D
15、3 1 0.6:0.2: 4 4 【分析】可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可 以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积据此逐项分析再选择 【解答】解：A、因为10421235，所以10:12和35:42能组成比例； B、因为20201060，所以20:10和60:20不能组成比例； C、因为 11 812 23 ，所以 1 1 : 2 3 和12:8能组成比例； D、因为 13 0.60.2 44 ，所以0.6:0.2和 3 1 : 4 4 能组成比例； 故选：B 【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于
16、两外项的积 19 （2006昌邑区校级自主招生）同时同地，一根长 1 米的标杆的影长 0.6 米，一名修理工要爬至 48 米高 的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为 0.4 米/秒，则此人的影子移动的速度为( )米/秒 A0.56 B0.24 C0.48 D0.36 【分析】因为在时间相同时，速度比等于路程的比，所以再根据在同时同地，影子的长度与物体的实际长 度的比值一定，所以影子的长度与物体的实际长度成正比例，由此列出比例解答即可 【解答】解：设此人的影子移动的速度为x米/秒 0.6:1:0.4x， 0 . 60 . 4x ， 0 . 2 4x ， 答：此人的影子移动的速度为 0.24
17、 米/秒 故选：B 【点评】根据速度、时间与路程的关系判断出在时间相同时，速度比等于路程的比，再由影子的长度与物 体的实际长度成正比例是解答此题的关键，注意 48 米是无关条件 20 （2019 春都江堰市期中）把一个长度为 8 毫米的机器零件，画在比例尺为10:1的图纸上长度是( ) A8 分米 B8 厘米 C8 毫米 D8 米 【分析】要求机器零件的图上距离，根据“实际距离比例尺图上距离” ，代入数值，计算即可 【解答】解： 10 880 1 （毫米）8（厘米） ， 答：画在比例尺为10:1的图纸上长度是 8 厘米 故选：B 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行
18、分析解答即可得出结论 21科学研究表明，当人的下肢与身高之比是 0.618 时，看起来最美，小明的妈妈身高为 160 厘米，下肢长 为 96.5 厘米， 小明的妈妈想买一双高跟鞋， 你认为高跟鞋的最佳高度应是( )厘米 （保留整厘米数） A6 B7 C8 【分析】人最美时下肢长与上身长之比是不变的，也就是说下肢长与上身长之比的比值是一定的，即两种 量成正比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可 【解答】解： 618309 0.618 1000500 ， 设她的鞋跟最佳高度约为xcm，由题意得： 96.5309 160500 x x (96.5) 500(160) 309xx 4 8 2 5 0
19、5 0 04 9 4 4 03 0 9xx 1911190x 6x ； 答：我认为高跟鞋的鞋跟最佳高度约为6cm 故选：A 【点评】此题首先判定两种量成何比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 22 （2019长沙模拟）下面每题中的两个量，不成正比例的是( ) A正方形的周长和边长 B圆的周长和半径 C圆的面积和半径 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就 成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例据此进行逐项分析后，再选择不成正比例 的选项 【解答】解：A、正方形的周长边长4（一定） ，是对应的比值一定，所以正方形的周长和边
20、长成正比 例； B、圆的周长半径2圆周率（一定） ，是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例； C、圆的面积半径圆周率半径（不一定） ，是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例； 故选：C 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应 的比值一定，再做出判断 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 23 （2019 秋石家庄期末）解比例 0.2 4:2.4 x 23 :15: 54 x 【分析】 （1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程40.22.4x ，再根据 等式的性质，方程两边都除以 4 即可得到原比例的解
21、（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程 32 15 45 x ，再根据等式的性 质，方程两边都除以 2 5 即可得到原比例的解 【解答】解： （1） 0.2 4:2.4 x 40.22.4x 440.22.44x 0.12x （2） 23 :15: 54 x 32 15 45 x 3323 15 4454 x 8x 【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根 据解方程的方法解答 24 （2019 春花垣县校级期末）列式计算 （1） 3 5 与 4 5 的比等于 3.6 与x的比 （2） 4 9 比 1 3 和 4
22、比x的比值相等 【分析】根据题意，按着顺序写出比例式，再根据比例的基本性质计算 【解答】解： （1） （1） 3 4 :3.6: 5 5 x 0.63.60.8x 60.8x 4.8x 答：x等于 4.8 （2） 4 1 :4: 9 3 x 41 4 93 x 4 49 3 x 443x 3x 答：x等于 3 【点评】此题主要考查运用比例的性质解比例 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 25 （2019高邮市校级模拟）按1:2的比画出三角形缩小后的图形，再按2:1的比画出平行四边形放大后的 图形 【分析】 （1）按照1:2画图，就是把已知的图形的底与高分别缩小 2 倍，原来的底是 6
23、格，高是 3 格，则缩 小后的底是623格，高是321.5格，据此即可画图 （2）按照2:1画图，就是把已知的平行四边形的底与高分别扩大 2 倍，原来的长与宽分别是 2 格、3 格， 所以扩大后的底与高就是224格，326格，据此即可画图 【解答】解：由分析可得： 来源:Zxxk.Com 【点评】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大与缩小的比例，分别求出放大或缩小后的底与高的值， 即可画图 26 （2019 春寻乌县期末）学校有一个长方形操场，长 150 米，宽 90 米，请你在下面方框内，用给定的比 例尺画出操场的平面图，并标出图上长、宽各画了几厘米 【分析】由线段比例尺可知图上 1 厘米
24、表示实际距离 30 米，据此即可求出操场长和宽的图上距离，进而就 可以画出操场的平面图 【解答】解：150305（厘米） 90303（厘米） 如下图所示，就是操场的平面图： 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，先求出图上距离，就能完成作图 六解答题（共六解答题（共 6 小题）小题） 27 （2019衡阳模拟）在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是 5.5 厘米在另一幅比例尺是1:15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 【分析】先求出第一幅比例尺是另一幅比例尺的几倍，列式为： 11 7.5 200000015000000
25、倍，那么甲、乙 两个城市之间高速公路的距离是 5.5 厘米就相当于另一幅图上距离的 7.5 倍，据此解答 【解答】解：根据分析可得， 11 7.5 200000015000000 倍， 11 5.57.5 15 （厘米） ； 答：这条公路的图上距离是 11 15 厘米 【点评】此题主要考查了比例尺意义的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算 28 （2019杭州模拟）早上章老师以每小时 15 千米的速度骑自行车从家出发，到学校用了 0.32 小时下午 放学她按原路步行返回，到家用了 1.2 小时，求章老师步行的速度 （用方程解） 【分析】根据速度时间路程，用章老师骑车的速度乘用的时间，求出
26、章老师家离学校有多远；然后用章 老师步行的速度乘用的时间，根据从家到学校的路程从学校到家的路程，列出方程，据此解答即可 【解答】解：设章老师步行速度为x千米/小时， 1 . 21 50 . 3 2x 1 . 24 . 8x 1.21.24.8 1.2x 4x 答：章老师步行的速度 4 千米/小时 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路 程速度时间，要熟练掌握 29 （2019新乡）一块 10 公顷的耕地，一台拖拉机前 3.5 小时耕了 7 20 ，按照这样的速度，这块地要多少小 时才能耕完？（用比例知识解答） 【分析】根据题意，把整块地看作单位“
27、1” ，耕地的速度不变，耕地的面积和所用时间成正比例关系，所 以，设耕这块地需要x小时，有： 7 :3.51: 20 x，解比例即可求解 【解答】解：这块地要x小时才能耕完 7 :3.51: 20 x 7 3 . 51 20 x 20 3.5 1 7 x 10x 答：这块地要 10 小时才能耕完 【点评】本题主要考查用比例知识解决问题，关键根据题意判断出所给各量之间的比例关系，然后列比例 求解 30 （2019株洲模拟）要修一条长 12 千米的公路，前 3 天修了 1.5 千米，照这样计算，修完这条公路还要 用多少天？（用比例解） 【分析】因为工作效率不变所以剩下的长度与已经修的长度的比等于各
28、自所用的时间的比，设出剩下的 需要的时间，根据比例列方程解答即可； 【解答】解：设修完这条公路还要x天，由题意得： (12 1.5):1.5:3x， 1 0 . 5 : 1 . 5: 3x， 1.510.53x ， 31.51.5x ， 21x 答：修完这条公路还要 21 天 【点评】解决本题的关键是明确工作效率不变，找出等量关系解答即可 31 （2019兴仁县）小明家的客厅要铺地砖，选择边长为 0.3 米的方砖需 500 块；如果选择边长为 0.5 米的 方砖需多少块？ 【分析】每块方砖的面积需要的块数铺地的面积（一定） ，即乘积一定，所以每块方砖的面积和需要的 块数成反比例，由此列式解答即
29、可 【解答】解：设需要x块， 0.50.50.3 0.3 500x 0 . 2 54 5x 180x 答：如果选择边长为 0.5 米的方砖需 180 块 【点评】用正反比例来解决实际问题，注意正确判定两种量之间的关系来源:学科网 32 （2019宜宾县校级模拟）AB两种商品原来价格之比为7:3，如果它们的价格分别上涨 70 元，则价格 之比变成7:4问这两种商品原来的价格各是多少元？ 【分析】 根据题意知道， 甲、 乙两种商品的价格差不会变化， 由此根据 “甲、 乙两种商品的价格之比是7:3” ， 知道原来甲占价格差的 7 73 ，再根据“价格之比是7:4 ”知道后来甲占价格差的 7 74 ，由此用 70 除 以( 77 ) 7473 ，即可求出价格差，进而求出这两种商品原来的价格 【解答】解：价格差是： 77 70() 7473 ， 7 70 12 ， 12 70 7 ， 120（元)； 甲原来的价格是： 7 120 73 ， 7 120 4 ， 210（元)， 乙原来的价格：21012090（元)； 答：甲种商品原来的价格是 210 元，乙种商品原来的价格是 90 元 【点评】解答此题的关键是，根据价格差不变化，将比转化为分率，统一单位“1” ，再根据基本的数量关 系解决问题
