1、 1 20202020 年年 6 6 月济南市高三针对性训练数学试题月济南市高三针对性训练数学试题 参考公式：锥体的体积公式： 1 3 VSh (其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 | 12, |,1,MxxNxyx 则 MN= A|1x x B|02xx C|02xx D|12xx 2 函数 3 ( )4f xxx的零点所在的区间为 A1,0 B0,1 C1,2 D2,3 3已知命题 p，xR, 1 2, x x e e 则p 为 AxR, 1 2 x x
2、 e e BxR, 1 2 x x e e CxR, 1 2 x x e e DxR, 1 2 x x e e 4 如图，在圆柱 12 OO内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切若 12 2OO 则圆柱 12 OO的 表面积为 A4 B5 C6 D7 5“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除 2 以期数，即 1 1 () 1 n ii i aa n .国内生产总值 (GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国 2015-2019 年 GDP 数据: 根据表中数据,20152019年我国 GDP 的平均增长量为 A5
3、.03 万亿 B6.04 万亿 C7.55 万亿 D10.07 万亿 6已知双曲线 C 的方程为 22 1 169 xy ，则下列说法错误的是 A双曲线 C 的实轴长为 8 B双曲线 C 的渐近线方程为 3 . 4 yx C双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3 D双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9 4 7已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后，该质点恰好回 到初始位置的概率是 A 1 4 B 5 16 C 3 8 D 1 2 8在ABC 中，coscos3,2 3.ABAB当sinsinAB取最大值时，ABC 内切圆的半径为 A2 33 B2
4、 22 C 1 3 D2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 3 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9已知复数1 cos2sin2 22 zi (其中 i 为虚数单位)下列说法正确的是 A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 Bz可能为实数 C| 2cosz D 1 z 的实部为 1 2 10台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物 后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台,2,ABCD ABAD现从角落 A 沿角 的方向把球打出去，球
5、 经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中，则 tan 的值为 A 1 6 B 1 2 C1 D 3 2 11如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，P 为线段 BC1上的动点，下列说法正确的是 A对任意点 11 ,P DPAB D平面 B三棱锥 P-A1DD1的体积为 1 6 C线段 DP 长度的最小值为 6 2 D存在点 P，使得 DP 与平面 11 ADD A所成角的大小为 3 4 12设an是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 nN+，均有 n kn aa ，则称an是间隔递增数列，k 是 n a的间隔数,下列说法正确的是 A公比大于 1 的等比数列一定
6、是间隔递增数列 B已知 4 n an n ，则an是间隔递增数列 C已知2( 1) , n n an 则 n a是间隔递增数列且最小间隔数是 2 D. 已知 2 2020, n antn则 n a是间隔递增数列且最小间隔数是 3,则45t 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量( 1,1),( 1, ),+k 若，aba ba则 k 的值为 14若 2 5 5 2 0 5 1 (12)(1) ,(1)()xxxaaaax则 4 a的值为 15 已知 12 ,F F分别是椭圆 2 22 2 :10 xy Cab ab 的左、 右焦点， A， B 是椭圆上关于 x
7、 轴对称的两点， AF2的中点 P 恰好落在 y 轴上，若 2 0,BP AF则椭圆 C 的离心率的值为 16.已知函数 2 1 2ln , ( )0 , 2 fx g xaxxax 若直线2yxb与函数( )yf x,( )yg x的图 象均相切，则a的值为 ;若总存在直线与函数( ),( )yf xyg x图象均相切，则a的取值范围是 (本小题第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5 17(10 分) 已知直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABBC, 1 , 2 ABADBC将直角梯形 ABCD(及其内部)以
8、AB 所 在直线为轴顺时针旋转 90，形成如图所示的几何体，其中 M 为CE的中点。 (1)求证：BMDF； (2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。 18(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 n S，且 2 11 . 22 n Snn (1)求 n a的通项公式； (2)设 , 2 , n n n a a n b n 为奇数， 为偶数， 求数列 n b的前 2n 项和 2 . n T 19(12 分) 已知函数 sin0,0 6 fAxAx 只能同时 满足下列三个条件中的两个: 函数 f(x)的最大值为 2； 函数 f(x)的图象可由2sin 4 yx 的图象平移得到； 函数
9、f(x)图象的相 邻两条对称轴之间的距离为 2 . (1)请写出这两个条件序号，并求出( )f x的解析式; 6 (2)求方程( )10f x 在区间, 上所有解的和. 20(12 分)法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面 包的平均质量是 1000g，上下浮动不超过 50g这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为 1000g，标准差为 50g 的正态分布. (1)假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于 1000g 的 个数为 ,求 的分布列和数学期望; (2)作为一个善于思考的数学家，庞加莱
10、每天都会将买来的面包称重并记录，25 天后，得到数据如下表，经 计算 25 个面包总质量为 24 468g 庞加莱购买的 25 个面包质量的统计数据(单位：g) 7 尽管上述数据都落在950,1050上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由 附： 若 2) ( ,XN，从 X 的取值中随机抽取 25 个数据，记这 25 个数据的平均值为 Y,则由统计学知识可 知：随机变量 2 , 25 YN 若 2 ),(,0.68262(,2)PPN 则 ;00.97544.,33 )4(99P 通常把发生概率在 0.05 以下的事件称为小概率事件. 21(12 分) 已知函数( )ln().f xaxbx (1)若 a=1，b=0，求 f(x)的最大值； (2)当 b0 时，讨论 f(x)极值点的个数. 22(12 分) 已知平面上一动点 A 的坐标为 2 2 , 2tt. (1)求点 A 的轨迹 E 的方程； (2)点 B 在轨迹 E 上，且纵坐标为 2 t . 8 (i)证明直线 AB 过定点，并求出定点坐标; (ii)分别以 A，B 为圆心作与直线2x相切的圆，两圆公共弦的中点为 H，在平面内是否存在定点 P，使 得|PH|为定值?若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由. 9 10 11 12 13 14 15
