1、2020 年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2若点 M（a，2）与点 N（3，b）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是（ ） A3，2 B3，2 C3，2 D3，2 3下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （3a2b）26a4b2 Ca2+2a2a2 D （ab）2a2b2 4如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若162，则2 的值为（ ） A59 B66 C62 D56 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A5cm2 B
2、8cm2 C9cm2 D10cm2 6如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，其中点 B 坐标是（4，1） ，点 D 坐标是（0，1） ，点 A 在 x 轴上，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A8 B2 C4 D12 7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A27.6，10 B27.6，20 C37，10 D37，20 8已知是方程组的解，则 ab 的值是（ ） A1
3、B1 C5 D5 9如图，在 RtABC 中，A90，AB3，AC4，现将ABC 沿 BD 进行翻折，使点 A 刚好落在 BC 上，则 CD 长是（ ） A2 B2.4 C2.5 D3 10如图，抛物线 G：y1a（x+1）2+2 与 H：y2（x2）21 交于点 B（1，2） ，且 分别与 y 轴交于点 D、E过点 B 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A、C，则以下结论： 无论 x 取何值，y2总是负数； 抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 当3x1 时，随着 x 的增大，y1y2的值先增大后减小； 四边形 AECD 为正方形 其中正确的是（ ）
4、 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12已知多边形的内角和为 540，则该多边形的边数为 13计算： （）0+（）2 14已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10x2时， 有 y1y2，则 m 的取值范围是 15如图，一个无底的圆锥铁片，它的高 AO8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ， tan，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 平方米（结果保留 ） 16如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B120点 P 是对角线 AC 上一点（不与端点 A 重 合） ，则AP+PD 的最小值
5、为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简再求值：1，其中 a1 18如图，已知：在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 ADAB，点 E，F 分别是边 BC，AC 的中点求证：DFBE 19如图：已知：点 A（4，0） ，B （0，3）分别是 x、y 轴上的两点 （1）用尺规作图作出ABO 的外接圆P； （不写作法，保留作图痕迹） （2）求出P 向上平移几个单位后与 x 轴相切 20 “校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分） ，绘制成 如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图
6、中扇形 E 的圆心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名 女生的概率 21为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个 进价比 A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进 A 品牌数量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌口罩每个售价为 2.1 元，B 品牌口罩每个售价为 3 元，药店老板决定一次 性购进 A、 B 两种品牌口罩共 8000 个， 在这批口罩全部出售后所获利润不低于 3000 元 则 最少
7、购进 B 品牌口罩多少个？ 22如图，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y （m0）交于点 A（，2） ，B（n，1） （1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP3，求点 P 的坐标 23已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 是过点 A 的O 的切线上一点，连接 OC，过点 A 作 OC 的垂线交 OC 于点 D，交O 于点 E，连接 CE （1）求证：CE 与O 相切； （2）连结 BD 并延长交 AC 于点 F，若 OA5，sinBAE，求 AF 的长 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）
8、两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋 转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG45？若存在，请直接写出点 G 的坐 标；若不存在，请说明理由 25如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 是边 AB 上的一动点，连结 DP （1）若将DAP 沿 DP 折叠，点 A 落在矩形的
9、对角线上点 A处，试求 AP 的长； （2）点 P 运动到某一时刻，过点 P 作直线 PE 交 BC 于点 E，将DAP 与PBE 分别沿 DP 与 PE 折叠，点 A 与点 B 分别落在点 A，B处，若 P，A，B三点恰好在同一 直线上，且 AB2，试求此时 AP 的长； （3）当点 P 运动到边 AB 的中点处时，过点 P 作直线 PG 交 BC 于点 G，将DAP 与 PBG 分别沿 DP 与 PG 折叠，点 A 与点 B 重合于点 F 处，请直接写出 F 到 BC 的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A2020
10、B2020 C D 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案 【解答】解：的倒数是：2020 故选：B 2若点 M（a，2）与点 N（3，b）关于 x 轴对称，则 a，b 的值分别是（ ） A3，2 B3，2 C3，2 D3，2 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特 点：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数依此先求出 a、b 的值 【解答】解：M（a，2）与点 N（3，b）关于 x 轴对称， b3，a2， 故选：A 3下列计算正确的是（ ） Aa3a2a6 B （3a2b）26a4b2 Ca2+2a2a2 D （ab）2a2b2 【分析】
11、各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a5，不符合题意； B、原式9a4b2，不符合题意； C、原式a2，符合题意； D、原式a22ab+b2，不符合题意 故选：C 4如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，若162，则2 的值为（ ） A59 B66 C62 D56 【分析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相 等，得到结论 【解答】解：ABCD， ABC162（两直线平行，同位角相等） ， ABD+BDC180（两直线平行，同旁内角互补） ， BC 平分ABD， ABD2ABC124（角平分线定义） ， BDC180ABD56， 2BDC56（
12、对顶角相等） 故选：D 5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A5cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2 【分析】由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为 1cm、1cm、2cm，可求其表面积 【解答】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别 1cm、1cm、2cm， 所以其面积为：2（11+12+12）10（cm2） 故选：D 6如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，其中点 B 坐标是（4，1） ，点 D 坐标是（0，1） ，点 A 在 x 轴上，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A8 B2 C4 D12 【分析】设点 A（a，0） ，由菱形
13、的性质和两点距离公式可求点 A 坐标，由勾股定理可求 AD 的长，即可求解 【解答】解：设点 A（a，0） 四边形 ABCD 是菱形， ADAB，且点 B 坐标是（4，1） ，点 D 坐标是（0，1） ， （a4）2+（10）2（a0）2+（01）2， a2， 点 A（2，0） ， AO2， AD， 菱形 ABCD 的周长44， 故选：C 7疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极 参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A27.
14、6，10 B27.6，20 C37，10 D37，20 【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出 这组数据的中位数即可 【解答】 解： 这组数的平均数是： （56+1017+2014+508+1005） 27.6 （元） ， 把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20 元， 则中位数是 20 元； 故选：B 8已知是方程组的解，则 ab 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】把 x 与 y 的值代入方程组计算求出 a 与 b 的值，即可确定出所求 【解答】解：把代入方程组得：， 3+2 得：5a0， 解得：a0， 把 a0 代入得：b1， 则
15、ab0（1）0+11 故选：A 9如图，在 RtABC 中，A90，AB3，AC4，现将ABC 沿 BD 进行翻折，使点 A 刚好落在 BC 上，则 CD 长是（ ） A2 B2.4 C2.5 D3 【分析】根据勾股定理得到 BC5，根据折叠的性质得到 ABAB3，ABAD 90，ADAD，由勾股定理即可求解 【解答】解：A90，AB3，AC4， BC5， 将ABC 沿 BD 进行翻折，使点 A 刚好落在 BC 上， ABAB3，ABAD90，ADAD， AC2， CD2AD2+AC2， CD2（4CD）2+4， CD2.5， 故选：C 10如图，抛物线 G：y1a（x+1）2+2 与 H：y
16、2（x2）21 交于点 B（1，2） ，且 分别与 y 轴交于点 D、E过点 B 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A、C，则以下结论： 无论 x 取何值，y2总是负数； 抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 当3x1 时，随着 x 的增大，y1y2的值先增大后减小； 四边形 AECD 为正方形 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由非负数的性质，即可证得 y2（x2）2110，即可得无论 x 取 何值，y2总是负数； 由抛物线 l1：y1a（x+1）2+2 与 l2：y2（x2）21 交于点 B（1，2） ，可求 得 a 的值，然后由抛物线的
17、平移的性质，即可得 l2可由 l1向右平移 3 个单位，再向下平 移 3 个单位得到； 由 y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6，可得随着 x 的增大，y1y2 的值减小； 首先求得点 A，C，D，E 的坐标，即可证得 AFCFDFEF，又由 ACDE，即可 证得四边形 AECD 为正方形 【解答】解：（x2）20， （x2）20， y2（x2）2110， 无论 x 取何值，y2总是负数； 故正确； 抛物线 G：y1a（x+1）2+2 与抛物线 H：y2（x2）21 交于点 B（1，2） ， 当 x1 时，y2， 即2a（1+1）2+2， 解得：a1； y1（x+1）2+2， H 可由
18、 G 向右平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到； 故正确； y1y2（x+1）2+2（x2）216x+6， 随着 x 的增大，y1y2的值减小； 故错误； 设 AC 与 DE 交于点 F， 当 y2 时，（x+1）2+22， 解得：x3 或 x1， 点 A（3，2） ， 当 y2 时，（x2）212， 解得：x3 或 x1， 点 C（3，2） ， AFCF3，AC6， 当 x0 时，y11，y25， DE6，DFEF3， 四边形 AECD 为平行四边形， ACDE， 四边形 AECD 为矩形， ACDE， 四边形 AECD 为正方形 故正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题
19、）小题） 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可 以求解 【解答】解：根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x20， 所以，x2， 故答案为：x2 12已知多边形的内角和为 540，则该多边形的边数为 5 【分析】 多边形的内角和可以表示成 （n2） 180， 因为已知多边形的内角和为 540， 所以可列方程求解 【解答】解：设所求多边形边数为 n， 则（n2） 180540， 解得 n5 13计算： （）0+（）2 3 【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1
20、+23 故答案为：3 14已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，当 x10x2时， 有 y1y2，则 m 的取值范围是 m 【分析】考查反比例函数图象的特点，当 k0 时，图象在一三象限，k0 时，图象在二 四象限解答 【解答】解：当 x10x2时，有 y1y2，图象位于一、三象限，此时 k0，所以 12m 0，解不等式得 m 故答案为：m 15如图，一个无底的圆锥铁片，它的高 AO8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ， tan，则制作这样一个无底圆锥需要铁片 60 平方米（结果保留 ） 【分析】本题就是求圆锥铁片的侧面积由圆锥高为 8，母线 AB
21、与底面半径 OB 的夹角 为 ，tan，利用解直角三角形得出 BO 的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后， 利用圆锥的侧面面积公式求出 【解答】解：AO8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 ，tan， tan， BO6， AB10， 根据圆锥的侧面积公式：rl61060（平方米） ， 故答案为：60 16如图，菱形 ABCD 的边长为 6，B120点 P 是对角线 AC 上一点（不与端点 A 重 合） ，则AP+PD 的最小值为 3 【分析】过点 P 作 PEAB 于点 E，过点 D 作 DFAB 于点 F，根据四边形 ABCD 是菱 形，且B120，DACCAB30，可得 PEAP
22、，当点 D，P，E 三点共线 且 DEAB 时，PE+DP 的值最小，最小值为 DF 的长，根据勾股定理即可求解 【解答】解：如图，过点 P 作 PEAB 于点 E，过点 D 作 DFAB 于点 F， 四边形 ABCD 是菱形，且B120， DACCAB30， PEAP， DAF60， ADF30， AFAD63， DF3， AP+PDPE+PD， 当点 D，P，E 三点共线且 DEAB 时， PE+DP 的值最小，最小值为 DF 的长， AP+PD 的最小值为 3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17先化简再求值：1，其中 a1 【分析】直接利用分式的混合运算法则计
23、算，进而把 a 的值代入得出答案 【解答】解：原式1 1 1 ， 当 a1 时， 原式 18如图，已知：在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 ADAB，点 E，F 分别是边 BC，AC 的中点求证：DFBE 【分析】证出 FE 是ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出 FEAB，FEAB， 得出EFCBAC90，得出DAFEFC，ADFE，证明ADFFEC 得出 DFEC，即可得出结论 【解答】证明：BAC90， DAF90， 点 E，F 分别是边 BC，AC 的中点， AFFC，BEEC，FE 是ABC 的中位线， FEAB，FEAB， EFCBAC90， DAFEFC， A
24、DAB， ADFE， 在ADF 和FEC 中， ADFFEC（SAS） ， DFEC， DFBE 19如图：已知：点 A（4，0） ，B （0，3）分别是 x、y 轴上的两点 （1）用尺规作图作出ABO 的外接圆P； （不写作法，保留作图痕迹） （2）求出P 向上平移几个单位后与 x 轴相切 【分析】 （1）用尺规作图作出 OA 和 OB 的垂直平分线，即可作出ABO 的外接圆P； （2）根据 A（4，0） ，B （0，3）可以求出圆 P 的半径进而可求出P 向上平移 1 个 单位后与 x 轴相切 【解答】解： （1）如图，即为ABO 的外接圆P； （2）点 A（4，0） ，B （0，3） ，
25、 OA4，OB3， AB5， P 的半径为 2.5， 即 PD2.5， PC 是 AB 的中点，C 是 OA 的中点， PCOB1.5， CDPDPC1 所以P 向上平移 1 个单位后与 x 轴相切 20 “校园音乐之声“结束后，王老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分） ，绘制成 如下频数直方图和扇形统计图： （1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数； （3）成绩在 E 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机选取两人，求恰好选中两名 女生的概率 【分析】 （1）由 D 组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去 A、B、C、D 组人
26、数 求出 E 的人数即可补全图形； （2）用 360乘以 E 组人数所占比例即可得； （3）画树状图得出所有等可能结果数，再根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）本次比赛参赛选手总人数为 925%36（人） ， 则 E 组人数为 36（4+7+11+9）5（人） ， 补全直方图如下： （2）扇形统计图中扇形 E 的圆心角度数为 36050 （3）由题意知 E 组中男生有 3 人，女生有 2 人， 画图如下： 共有 20 种等可能结果，其中恰好选中两名女生的有 2 种， 所以恰好选中两名女生的概率为 21为应对新冠疫情，某药店到厂家选购 A、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个 进价
27、比 A 品牌口罩每个进价多 0.7 元，若用 7200 元购进 A 品牌数量是用 5000 元购进 B 品牌数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌口罩每个售价为 2.1 元，B 品牌口罩每个售价为 3 元，药店老板决定一次 性购进 A、 B 两种品牌口罩共 8000 个， 在这批口罩全部出售后所获利润不低于 3000 元 则 最少购进 B 品牌口罩多少个？ 【分析】 （1）求 A、B 两种品牌的口罩进价分别为多少元，可设 A 种品牌的口罩每个进 价为 x 元，根据题意列出方程解方程 （2）先设 B 种品牌口罩购进 m 件，根据全部出售后所获利
28、润不低于 3000 元列出不等式 求解即可 【解答】解： （1）设 A 种品牌的口罩每个的进价为 x 元， 根据题意得：， 解得 x1.8， 经检验 x1.8 是原方程的解， x+1.82.5（元） ， 答：A 种品牌的口罩每个的进价为 1.8 元，B 种品牌的口罩每个的进价为 2.5 元 （2）设购进 B 种品牌的口罩 m 个，根据题意得， （2.11.8） （8000m）+（32.5）m3000， 解得 m3000， m 为整数， m 的最小值为 3000 答：最少购进种品牌的口罩 3000 个 22如图，直线 ykx+b（k0）与双曲线 y （m0）交于点 A（，2） ，B（n，1） （
29、1）求直线与双曲线的解析式 （2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP3，求点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A 的坐标代入可求出 m，即可求出反比例函数解析式，把 B 点的坐标代 入反比例函数解析式，即可求出 n，把 A，B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函 数解析式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，设点 P 的坐标为（x，0） ， 根据三角形的面积公式结合 SABP3，即可得出|x|2，解之即可得出结论 【解答】解： （1）双曲线 y（m0）经过点 A（，2） ， m1 双曲线的表达式为 y 点 B（n，1）在双曲线 y上， 点 B 的坐标为（1，1）
30、直线 ykx+b 经过点 A（，2） ，B（1，1） ， ，解得， 直线的表达式为 y2x+1； （2）当 y2x+10 时，x， 点 C（，0） 设点 P 的坐标为（x，0） ， SABP3，A（，2） ，B（1，1） ， 3|x|3，即|x|2， 解得：x1，x2 点 P 的坐标为（，0）或（，0） 23已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 是过点 A 的O 的切线上一点，连接 OC，过点 A 作 OC 的垂线交 OC 于点 D，交O 于点 E，连接 CE （1）求证：CE 与O 相切； （2）连结 BD 并延长交 AC 于点 F，若 OA5，sinBAE，求 AF 的长 【分析】（1）
31、 连接 OE， 证明AOCEOC （SAS） ， 得出CAOCEO， CAO90， 则CEO90，结论得证； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H，求出 OD，DH，证明BDHBFA，由比例线段可 求出 AF 的长 【解答】解： （1）证明：连接 OE， OAOE，ODAE， AODEOD， OCOC， AOCEOC（SAS） ， CAOCEO， CA 为O 的切线， CAO90， CEO90， 即 OECE， CE 与O 相切； （2）过点 D 作 DHAB 于点 H， OA5，sinBAE， 在 RtADO 中，sinDAO， OD AD2， SADOODADOAOH， DH2， OH1
32、， BH5+16， DHAB，AFAB， DHAF， BDHBFA， ， ， AF 24如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0） 两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋 转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； （3）在（2）的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG45？若存在，请直
33、接写出点 G 的坐 标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求得即可； （2）根据 C 的纵坐标求得 F 的坐标，然后通过OCDHDE，得出 DHOC3，即 可求得 OD 的长； （3）先确定 C、D、E、F 四点共圆，根据圆周角定理求得ECFEDF，由于 tan ECF，即可求得 tanFDE； 连接 CE，得出CDE 是等腰直角三角形，得出CED45，过 D 点作 DG1CE， 交直线 l 于 G1， 过 D 点作 DG2CE， 交直线 l 于 G2， 则EDG145， EDG245， 求得直线 CE 的解析式为 yx+3，即可设出直线 DG1的解析式为 yx+m，直线 D
34、G2的解析式为 y2x+n，把 D 的坐标代入即可求得 m、n，从而求得解析式，进而求得 G 的坐标 【解答】解： （1）如图 1， 抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点， ， 解得 抛物线解析式为 yx2+x+3； （2）如图 2， 点 F 恰好在抛物线上，C（0，3） ， F 的纵坐标为 3， 把 y3 代入 yx2+x+3 得，3x2+x+3； 解得 x0 或 x4， F（4，3） OH4， CDE90， ODC+EDH90， OCDEDH， 在OCD 和HDE 中， ， OCDHDE（AAS） ， DHOC3， OD431； （3）如图 3，连接
35、CE，DF， OCDHDE， HEOD1， BFOC3， EF312， CDECFE90， C、D、E、F 四点共圆， ECFEDF， 在 RTCEF 中，CFOH4， tanECF， tanFDE； 如图 4，连接 CE， CDDE，CDE90， CED45， 过 D 点作 DG1CE，交直线 l 于 G1，过 D 点作 DG2CE，交直线 l 于 G2，则EDG1 45，EDG245 EH1，OH4， E（4，1） ， C（0，3） ， 直线 CE 的解析式为 yx+3， 设直线 DG1的解析式为 yx+m， D（1，0） ， 01+m，解得 m， 直线 DG1的解析式为 yx+， 当 x
36、4 时，y+， G1（4，） ； 设直线 DG2的解析式为 y2x+n， D（1，0） ， 021+n，解得 n2， 直线 DG2的解析式为 y2x2， 当 x4 时，y2426， G2（4，6） ； 综上，在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG45，点 G 的坐标为（4，）或（4， 6） 25如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 是边 AB 上的一动点，连结 DP （1）若将DAP 沿 DP 折叠，点 A 落在矩形的对角线上点 A处，试求 AP 的长； （2）点 P 运动到某一时刻，过点 P 作直线 PE 交 BC 于点 E，将DAP 与PBE 分别沿 DP 与 PE 折叠，
37、点 A 与点 B 分别落在点 A，B处，若 P，A，B三点恰好在同一 直线上，且 AB2，试求此时 AP 的长； （3）当点 P 运动到边 AB 的中点处时，过点 P 作直线 PG 交 BC 于点 G，将DAP 与 PBG 分别沿 DP 与 PG 折叠，点 A 与点 B 重合于点 F 处，请直接写出 F 到 BC 的距离 【分析】 （1） 当点 A 落在对角线 BD 上时， 设 APPAx， 构建方程即可解决问题； 当点 A 落在对角线 AC 上时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题； （2）分两种情形，分别画出图形求解即可解决问题； （3）作 FHCD 于 H，先求出 BG，再由平行线
38、的性质求出 DH 即可解决问题 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ABCD4，ADBC3，ABCBCDCDABAD90， 分两种情： 当点 A 落在对角线 BD 上时，如图 1 所示： 设 APx， 在 RtADB 中，BAD90， BD5， 由折叠的性质得：APPAx，ADDA3，DAPBAD90， BABDDA532，BAP90，BPABAP4x， 在 RtBPA中，BP2PA2+BA2，即： （4x）2x2+22， 解得：x， AP； 当点 A 落在对角线 AC 上时，如图 2 所示： 由翻折性质可知：PDAC， PAC+APD90， BAC+BCA90， APDBCA，
39、DAPABC90， DAPABC， ， AP， 综上所述：AP 的长为或； （2）如图 3 所示：设 APx，则 PB4x， 由折叠的性质得：PAPAx，PBPB4x， AB2， 4xx2， 解得：x1， PA1； 如图 4 所示：设 APx，则 PB4x， 由折叠的性质得：PAPAx，PBPB4x， AB2， x（4x）2， x3， PA3； 综上所述，PA 的长为 1 或 3； （3）作 FHCD 于 H，如图 5 所示： 则 CH 的长就是 F 到 BC 的距离， 由翻折的性质得：ADDF3，BGFG，G、F、D 共线， 设 BGFGx，则 DGDF+FG3+x，CGBCBG3x， 在 RtGCD 中，DG2CD2+CG2，即： （x+3）242+（3x）2， 解得 x， DG3+， FHCG， ， ， DH， CH4， F 到 BC 的距离为
