1、中考模拟题（二） 第 1 页 共 11 页 2020 年初中学业水平考试模拟年初中学业水平考试模拟数学试题数学试题（二）（二） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分 120 分，考试时间 120 分钟。 第第卷卷 选择题（共选择题（共 42 分）分） 注意事项：注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
2、净 后，再涂其它答案，不能答在试卷上后，再涂其它答案，不能答在试卷上. 3.考试结束，将本卷和答题卡一并收回考试结束，将本卷和答题卡一并收回. 第卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.下列四个数中，比-2 小的数是 (A)2 (B)-3 (C)0 (D)-1.5 2.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.000 0963 贝克/立方米数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为: （A）0.96310 5 （B）96.3106 （
3、C）9.63105 （D）963104 3计算 3 2 a的结果是： （A） 5 a （B） 5 a （C） 6 a （D） 6 a 4.如图，直线lm，将含有 45角的三角板ABC的 直角顶点C放在直线m上，若1=25，则2 的度 数为: （A）20 （B）25 （C）30 （D）35 5函数中，自变量 x 的取值范围是 （A）x2 （B）x0 （C）x2 且 x0 （D）x2 且 x0 x2 y x 第 4 题图 中考模拟题（二） 第 2 页 共 11 页 第 13 题图 6当 a=3 时，化简 121 1 1 2 aa a a 的结果是： （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7若点
4、M（x，y）满足2)( 222 yxyx，则点 M 所在象限是： （A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第二、四象限 （D）不能确定 8.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 1 元，笔记本每本 3 元，王芳同学现有 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 1 元） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 9.如图，ABCD 的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径 BE上，54ADC，连接AE，则AEB的度数为: （A）27 （B）46 （C）63 （D）36 10下列 4 个函数：32yx ；0 7 yx x ； 5 0yx x ； 2 0yx
5、 x- （ ）.从中任取一个，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是： （A） （B） （C） （D）0 11.如图，点 P 在 y 轴正半轴上运动，点 C 在 x 轴上运动，过点 P 且平行于 x 轴的直线分别交函 数 和 于 A、B 两点，则三角形ABC的面积等于: （A）1 （B）2 （C）3 （D）6 12观察下列各式： 32 332 3332 33332 3333 11 123 1236 123410 12310 猜想 （A）50 2 （B）552 （C）562 （D）602 13如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移 动，
6、记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是 第 9 题图 第 11 题图 中考模拟题（二） 第 3 页 共 11 页 （A） （B） （C） （D） 14. 某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已 知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为 （A）9 米 （B）63米 （C）6 米 （D）（6+3）米 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 78 分）分） 注意事项：注意事项： 第第卷分填空题和解答题卷分填空题和解答题. .
7、2 2第第卷所有题目的答案，考生须用卷所有题目的答案，考生须用 0.50.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上 答题不得分答题不得分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15. 在实数范围内分解因式：ab 3-5ab= . 16. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育 锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 小时 17.如图，在四边形ABCD中，E、
8、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5， CD=3，则tanC等于 . 18.一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形， 则这个几何体的表面积为 2 3 正 视 图 左 视 图 俯视图 第 18 题图 第 14 题图 中考模拟题（二） 第 4 页 共 11 页 19. 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 2020（本小题满分（本小题满分 7 7 分）分） 计算： 2121( (本小题满分本小题满分 7 7 分分) ) 为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市 1000
9、户家庭的月均用电量，并将调 查数据整理如下： （1）频数分布表中的 m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图； （3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？ （4）求月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比. 13579 , 49162536 1 0 1 (3)124sin60 3 第 17 题图 中考模拟题（二） 第 5 页 共 11 页 22 （本小题满分 7 分）如图, 在ABC中, D是BC边上的一点, E是AD的中点，过A点 作BC的平行线交CE的延长线于点F， 且BDAF , 连接BF. (1) 求证: D是BC的中点; (2) 如果ACAB
10、, 试判断四边形AFBD的形状 , 并证明你的结论. 23 (本小题满分 9 分) 如图，在ABC中，BA=BC，以 AB 为直径作 O，交AC于点D，连接DB， 过点D作DEBC，垂足为E （1）求证：AD=CD； （2）求证：DE为O的切线； （3）若C=60,DE=，求O半径的长 24（本小题满分 9 分）如图, AB l l分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关 系。 （1）B 出发时与 A 相距 千米； （2）走了一段路后，自行车发生故障，B 进行修理，所用的时间是 小时； 第 22 题图 第 23 题图 中考模拟题（二） 第 6 页 共 11 页
11、（3）B 第二次出发后 小时与 A 相遇； （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与 A 相遇？ 25（本小题满分 11 分） 问题探究：问题探究： 如图 1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连 接BE. （1）证明：AD=BE; （2）求AEB的度数. 问题变式：问题变式： 如图 2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90 0, 点 A、 D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请求出AEB的 度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由. 26、（本小题满分 13 分） 如图，已知抛物线
12、 2 28 2 55 yxx 交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交 于点C。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积； 25 10 7.5 0.51.5O3 S(千米) t(时) l lB A 第 24 题图 中考模拟题（二） 第 7 页 共 11 页 （3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 第 26 中考模拟题（二） 第 8 页 共 11 页 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一
13、项是 符合题目要求的 1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6. B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B 13.D 14.A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15.ab(b+5) (b-5) 16. 5 17. 18. 182 3 19. 2 21 (1) n n 三、解答题 20（本小题满分 7 分） 21(本小题满分 7 分) (1)160 ， 0.24；2 分 (2)3 分 （3） 被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在 100a150 范围内； 5 分 （4）月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总
14、数的百分比为： =66% 7 分 22（本小题满分 7 分） 证明：（1）E 是 AD 中点 AE=DE AFBC AFE=DCE，EAF=EDC 1 分 3 4 1000 120240300 250 150 频数/户 300 240 160 120 60 0 50 100 200 300 月均用电量/ 18 6 分 7分 1 0 1 (3)124sin60 3 3 132 34 2 1 3 12 16 中考模拟题（二） 第 9 页 共 11 页 在AFE 和DCE 中 2 分 AFEDCE AF=DC 又AF=DB DC=BD 点 D 是 BC 的中点3 分 （2）四边形 ADBF 是矩形4
15、 分 AFDB, AF=DB 四边形 ADBF 是平行四边形6 分 又 AB=AC, D 为 BC 中 点 AD BC 四 边形 ADBF 是 矩 形7 分 23 (本小题满分 9 分) (1) 证明： BA=BC，ABC 是等腰三角形 AB 为O 直径,ADB=90， 即 BDAC,BD 为 AC 边上的中线 AD=DC 2 分 （2）证明：连接 OD， D 为 AC 的中点，O 为 AB 的中点， OD 为ABC 的中位线 ODBC， DEBC， DEOD， OD 为半径， DE 是O 切线；5 分 （3）解：在ABC 中, BA=BC，C=60 ABC 为等边三角形 6 分 在 RtCD
16、E 中，C=60,DE=，可得 CD=2，8 分 D 为 AC 的中点， AC=4 AB=4 O 的半径长为 2 9 分 24 (本小题满分 9 分) （1）10 1 分 （2）1 2 分 （3）1.53 分 （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进 容易求出此时, AB l l 的函数表达式 A l ：y=5x+10 5 分 B l ：y=15x7 分 中考模拟题（二） 第 10 页 共 11 页 若 A、B 相遇，则 5x+10=15x 解得 x=19 分 25 (本小题满分 11 分) 解: 探究展示：探究展示： （1） 可证CDACEB, AD=BE 2 分 （2）可证C
17、DACEB, CEB=CDA=120 0， 又CED=60 0， AEB=120 0600=600. 4 分 拓展拓展延伸：延伸： （1）ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB =DCE= 90 0, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCE ACDBCE AD = BE, BEC=ADC=135 0. AEB=BECCED=135 0450=900 7 分 （2）AE= 2CM+BE 9 分 在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高， CM= DM= ME,DE=2CM. AE=DE+AD=2CM+BE AE= 2CM+BE 11
18、 分 26 (本小题满分 13 分) 解：（1）令 5 2 x 2+ 5 8 x+2=0，解得 1 x=1, 2 x=5 令 x=0,则 y=2,所以A、B、C的坐标分别是A（1,0）、B（5,0）、C（0,2）3 分 （2）顶点M的坐标是M（2， 5 18 ） 4 分 中考模拟题（二） 第 11 页 共 11 页 过M作MN垂直 y 轴于N,所以BCM的面积= OBMN S OBC S MNC S= 2 1 (2+5) 5 18 2 1 52 2 1 ( 5 18 2)2=6 7 分 （3）存在 8 分 当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为 1 P, 2 P，易求AC=5 则 0 1 P=
19、1+5,O 2 P=51, 所以 1 P, 2 P的坐标分别是 1 P（15,0）， 2 P（51，0）10 分 当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于 3 P，交y轴于F，垂足为E，CE= 2 5 2 AC 易证CEFCOA所以 CO CA CE CF ,而,所以 2 5 2 5 CF ,CF= 4 5 OF=OCCF=2 4 5 = 4 3 ， EF= 22 CE-CF 2 2 2 5 - 4 5 4 5 又CEF 3 POF，所以， OF OP EF CE 3 求得 O 3 P= 6 55 则 3 P的坐标为 3 P（ 6 55 ， 0） 存在 1 P、 2 P、 3 P三点， 它们的坐标分别是 1 P（15,0） , 2 P（51，0）, 3 P（ 6 55 ，0） 13 分
