1、数学二模 第 1 页（共 4 页） 2020 年江苏省徐州市年江苏省徐州市中考中考二模数学试题二模数学试题 （时间：120 分钟 满分：140 分） 一一 选择题选择题（本大项共有 8 个题，每题 3 分，共 24 分将正确答案填涂在答题卡相应 位置） 1 3 的绝对值是（） A3 B3 C 1 3 D 1 3 2 下列计算中，正确的是（） A 3 25 ()aa B 325 aaa C 32 ()aaaa D 33 1aa 3 国家统计局数据：截至 2019 年底，中国大陆总人口为 1400 000 000将 1400 000 000 用科学记数法表示是（） A 8 14 10 B 9 14
2、 10 C 8 1.4 10 D 9 1.4 10 4 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（） A对边相等 B对角线相等 C对角相等 D对角线互相平分 5 关于一组数据：2，6，1，10，6，下列说法中正确的是（） A这组数据的众数是 6 B这组数据的中位数是 1 C这组数据的平均数是 6 D这组数据的方差是 10 6 如果反比例函数 a y x 的图象分布在第一、三象限，那么 a 的值可以是（） A 3 B2 C0 D1 7 把抛物线 2 24yxx向左平移 2 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的顶点 坐标是（） A （3，3） B （3，9） C （1，3） D （1，9）
3、8 如图， 正方形ABCD的边长为4， 延长CB至E使EB=2， 以 EB 为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 点 M，连接 AM、AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别 与AB、 AM交于点N、 K 则下列结论： ANHGNF； AFN=HFG ； FN=2NK ； S AFNS ADM =14其中正确结论的个数是（） （第 8 题图） 数学二模 第 2 页（共 4 页） A1 B2 C3 D4 二二 填空题填空题（本大项共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分将正 确答案填写在答题卡相应位置） 9 计算： 1 2 3 10 分解因式： 2 44x 11 已知6
4、032，则 的补角是 12 如果一元二次方程 2 320xx的一个根是m， 则代数式 2 4122mm的值是 13 若正 n 边形的一个内角是 140 ，那么它的边数 = 14 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是 15 已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150 ，则此扇形的弧长是 cm 16 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对 边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21= 17 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3 若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长 为 18 如图，
5、 在平面直角坐标系中， 函数2yx= 和yx= -的图象分别为直线 l1，l2，过点 （1，0）作 x 轴的垂线交 l2于点 A1，过点 A1作y轴的垂线交l2于点A2， 过点A2作x轴的垂线交l2于点A3， 过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A2020 的坐标为 三三 解答题解答题（本大项共 10 小题，共 86 分在答题卡指定区域写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19 （本题 10 分）计算： （1） 0 2020 2 ( 1)9 3 ； （2）1) 1 (a a a 20 （本题 10 分）解方程或不等式： （第 18 题图） （第 16 题图） 2
6、2 1 1 F F E E A A B BC C D D （第 17 题图） 数学二模 第 3 页（共 4 页） （1）解方程： 2 514xx； （2）解不等式组： 2(1)3, 10. x xx 21 （本题 7 分）某地铁站入口检票处有 A、B、C 三个闸机 （1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择 A 闸机通过 的概率是 ； （2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选 择不同闸机通过的概率 （用画村状图或列表画村状图或列表 的方法求解） 22 （本题 7 分） 为宣传 6 月 6 日世界海洋日， 某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源， 保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动为
7、了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分 制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和 统计图请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表 1 中 a = ； （3）所抽取的参赛学生的 成绩的中位数落在的 “组别”是 ； （4）请你估计，该校九年 级竞赛成绩达到 80 分 以上 （含 80 分）的学生 约有 人 23 （本题 8 分） 如图， 正方形 ABCD 中， G 为 BC 边上一点， BEAG 于 E，DFAG 于 F，连接 DE. （1）求证： ABEDAF； （2）若 AF=1，四边形 ABED 的面积为
8、 6，求 EF 的长. （第 22 题图） （第 23 题图） （第 21 题图） 数学二模 第 4 页（共 4 页） 24 （本题 8 分） 某商场用 3000 元购进某种干果销售， 由于销售状况良好， 商场又用 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第 一次的 2 倍还多 300 千克。如果商场按 9 元/千克的价格出售，当大部分干果后，余下 的 600 千克按售价的八折售完 （1）求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）商场销售这种干果共赢利 元 25 （本题 8 分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东 45 方 向、距离小岛 180 海
9、里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航 行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60 方向的 B 处 （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小 距离（结果用根号表示） ； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶， 求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小 时） （参考数据：21.41，31.73，62.45） 26 （本题 8 分）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅 （第 26 题图） 数学二模 第 5 页（共 4 页） 行社提供的收费方案， 绘制了如图所示的图像， 图中折线 ABCD 表示人均收费 y （元） 与参加旅游的
10、人数 x（人）之间的函数关系 （1）当参加旅游的人数不足 10 人时，人均收费为 元； （2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，求参加这次旅游的人数 27 （本题 10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，P、E 分别是线段 AC、BC 上的 点，四边形 PEFD 为矩形，当 PCD 是等腰三角形， 求 AP 的长 28 （本题 10 分）如图，直线 l：33yx与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 2 24yaxaxa（a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M在第一象限内，连接 AM、BM，设 点 M
11、的横坐标为 m， ABM 的面积为 S， 求 S 与 m的函数表达式， 并求出 S的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标： ； （第 27 题图） 数学二模 第 6 页（共 4 页） 将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l， 当直线l与直线AM重合时停止旋转， 在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分别为 d1、 d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC的度数） 2020 年中考数学第二次模拟试题答案 四四 选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D
12、D B A B C C 五五 填空题填空题 9 3 2 104(1)(1)xx 11119 28 1210 139 14两直线平行，同位角相等 155 1690 173 10 5 18（21010， 21010） （第 28 题备用图） （第 28 题图） 数学二模 第 7 页（共 4 页） 六六 解答题解答题 19 （10 分）计算： （1）1 1 3原式 3 3 分 5 分 （2） 2 1 (1) a a aa 原式 2 11 1 a aa (1)(1)1 1 aa aa 1 a a 1 分 3 分 4 分 5 分 20 （10 分）解方程或不等式： （1） 2 5140xx (2)(7)
13、0xx 12 2; 7.xx 1 分 3 分 5 分 （2） 由 1得2.5x 由 2得5x 所以2.55x 2 分 4 分 5 分 21 （7 分）解答： （1） 1 3 ；2 分 （2）画树状图如下： 5 分 数学二模 第 8 页（共 4 页） 由分析可知，共有 9 种等可能结果，其中，从不同闸机进站的结果有 6 种，所以两人选择 不同闸机进站的概率是 62 93 7 分 22 （7 分） （1）502 分 （2）83 分 （3）C5 分 （4）3207 分 23 （8 分）解答： （1）证明：因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AD=BA， BAD=90 ，1 分 因为 BEAG，DF
14、AG，所以DFA=BEA=90 ，2 分 所以DAF+BAE=BAE+ABE=90 ，所以DAF =ABE，3 分 所以ABEDAF4 分 （2）由（1）得ABEDAF，所以 BE=AF，DF=AE，5 分 设 EF=x，则 DF=AE=x+1，6 分 由 ABEADEABED SSS=+ VV四边形 ，即 11 6 22 AE BEAE DF?， 得方程 11 1 1116 22 xxx?=（）（） （）7 分 解得2x =，即 EF=28 分 24 （8 分）解：设第一次进货价格是 x 元/千克，1 分 由题意得 30009000 2300 2xx 3 分 解得5x ，5 分 经检验，5x
15、 是原方程的解且符合题意6 分 答：设第一次进货价格是 5 元/千克7 分 （2）58008 分 25 （8 分）解答： （1）过点 M 作 MDAB 于点 D，1 分 数学二模 第 9 页（共 4 页） 因为AME=45，所以AMD=MAD=45，2 分 因为 AM=180，所以 MD=cos45AM =90 2， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中，与小岛的最小距离是90 2海里4 分 （2）在 RtDMB 中，因为BMF=60，所以DMB=30，5 分 所以60 6 cos30 MD MB ，7 分 60 6203 63 2.457.357.4 ， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行
16、时间约为 7.4 小时8 分 26 （8 分）解： （1）240，1 分 （2）3600240=15，3600150=24，收费标准在 BC 段，2 分 设直线 BC 对应的函数表达式为 y=kx+b，则有 10240 25150 kb kb ，3 分 解得 6 300 k b ，y=6x+300，5 分 由题意( 6300)3600xx，6 分 解得 x=20 或 30（舍弃）7 分 答：参加这次旅游的人数是 20 人8 分 27 （10 分）解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，ADC=90， DC=AB=6， 22 10ACADDC；2 分 要使PCD 是等腰三角形，有如下
17、三种情况： 1 当 CP=CD 时，CP=6， AP=AC-CP=4 ；4 分 2 当 PD=PC 时，PDC=PCD， PCD+PAD=PDC+PDA=90， 数学二模 第 10 页（共 4 页） PAD=PDA，PD=PA， PA=PC，AP= ，即 AP=5；6 分 3 当 DP=DC 时，过 D 作 DQAC 于 Q， 则 PQ=CQ， SADC=ADDC=ACDQ， DQ= ，7 分 CQ= ，8 分 PC=2CQ= , 9 分 AP=AC-PC= . 综上所述，若PCD 是等腰三角形，AP 的长为 4 或 5 或；10 分 28 （10 分）解： （1）把 = 0代入 =3 + 3
18、， = 3，（0，3），1 分 点 B（0，3）在 2 24yaxaxa上， 3=a+4， = 1， 抛物线的表达式为： 2 23yxx ；2 分 （2）解330x-+=得1x=，即点 A（1，0） ， Q Q F F E E A A B BC C D D P P 数学二模 第 11 页（共 4 页） 连接 OM， 令 = 0代入 2 23yxx ，得 2 023xx， = 1或 3， 抛物线与 x 轴的交点横坐标为1和 3， M 在抛物线上，且在第一象限内，0m3，3 分 由 ABMAOBOBMOAMAOBOAMB SSSSSS=-=+- VVVVV四边形 2 111 31 (23)1 3
19、222 mmm=醋+创-+-创 22 151525 () 22228 mmm= -+= -+4 分 0m3，当 5 2 m 时，S 有最大值，最大值为 25 8 ；5 分 （3）1 由（2）可知，当 5 2 m 时，S 有最大值为 25 8 ， 把 5 2 x=代入得 7 4 y=，所以点 M（ 5 2 ， 7 4 ） 7 分 2 分别过点 B、M作 BDl于点 D，ME l于点 E，则 BD= 1 d，EM= 2 d， 由勾股定理可求得：10AB ，MB= 5 5 4 ，MA= 85 4 ，8 分 1212 111 () 222 ACM ABMABC SSSACdACdACdd=+=创+创=创+ V VV ， 12 2 ABM S dd AC += V ，9 分 当 AC 最小时，即 ACBM时， 12 dd+最大，此时 2 5 S AC BM =， 在 RtABC 中， 52 cos 210 BAC，故45BAC10 分
